2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試模擬試卷（含答案）

北師大版2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037/wg,那么0.000037可用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3.7X105B.3.7X10-6C.3.7X107D.3.7X108

2.計(jì)算：0.252024X(-4)2025=()

A.-4B.-1C.1D.4

3.如果等式f+wix-6=（x+3）（x+n）成立，那么相和〃的值分別是（）

A.m=l,n=2B.m=l,n=-2C.m--1,n—2D.m--1,n=-2

4.若2x-3y+z-2=0,則16*+82丁*42的值為()

A.16B.-16C.8D.4

5.下列圖形中，由N1=N2能得到A3〃CD的是

B.c

6.下列不能用平方差公式運(yùn)算的是（

A.（-x+2）（-x-2）B.(-2m-n)(-2m-n)

C.（-2a+b）（2。+/?）D.(y-%)(-x-y)

7.已知〃、是常數(shù)，若化簡(jiǎn)（x-a）（2X2+Z?X-4）的結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，則12〃-6b-1

的值為（）

A.1B.-1C.5D.-13

8.如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

投籃次數(shù)50100150200250300500

（九）

投中次數(shù)286078104124153252

（m）

估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（）（精確到0.1）

A.0.4B.0.5C.0.55D.0.6

9.如圖，線段OG,EM,尸N兩兩相交于5,C,A三點(diǎn)則ND+NE+NF+NG+NM+NN

的度數(shù)是()

A.180°B.360°C.540°D.720°

10.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,過(guò)點(diǎn)C作C￡）_LAB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作BM_LAC于

點(diǎn)M,連接MD,過(guò)點(diǎn)D作DNLMD,交BM于點(diǎn)N.CD與BM相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①AC=BE；②DM=DN；③/AMD=45°；④NE=3ME.其

中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

第9題圖第10題圖

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式9,-（m-1）尤+4是完全平方式，那么m的值為.

12.已知2義4戶以16=223,則x的值為.

13.在不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果

從中摸出一個(gè)球是白球的概率是g那么這個(gè)盒子里一共有個(gè)球.

14.如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留

在陰影區(qū)域的概率是.

15.如圖，AB//CD,ZABE^120°,NC=35°,則/8EC的度數(shù)為.

16.如圖，已知四邊形ABC。中，AB=12厘米，8c=8厘米，C0=14厘米，ZB=ZC,

點(diǎn)E為線段A8的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

同時(shí)，點(diǎn)。在線段CD上由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為______厘米/秒時(shí)，

能夠使△8PE與以C、P、。三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.

第14題圖第15題圖第16題圖

第II卷

北師大版2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷

姓名：學(xué)號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：

一、選擇題

題

12345678910

號(hào)

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9

分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明)

一11

17.先化海，再求值[(2a+b)2—(a—b)(3a—b)—a]+(—3。)，其中a=-1，b=力

18.計(jì)算：(―2產(chǎn)+(兀—4)。—(3T.

19.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE,OF分別在/BOC和/A。。內(nèi)部，平分/

BOF.

(1)若N8OF=50°,ZCO￡=110°,求/8OE的度數(shù)；

(2)若08平分/EOF,ZAOC：ZAOF=1：7,求/COE的度數(shù).

20.如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a+6)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將

陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

(1)求綠化的面積是多少平方米？(用代數(shù)式表示)

(2)求出當(dāng)a=3,。=2時(shí)的綠化面積.

3a+6

21.勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，

為了培養(yǎng)大家的勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，我校學(xué)生會(huì)在寒假期間開展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”

的實(shí)踐活動(dòng)，開學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取一些學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞

動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位，min)進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述.如圖1、2是其

中的部分信息：(其中A組為10Wx<20,B組為20Wx<30,C組為30Wx<40,。組為

40Wx<50,E組為50Wx<60,尸組為60Wx<70)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)①這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是;

②估計(jì)這些隨機(jī)抽取的學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)；

(2)學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于50min的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，在

本校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件4該學(xué)生為“家務(wù)小能手”.請(qǐng)估計(jì)事件A的概

率.

22.如圖，點(diǎn)C在線段上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

C1)求證：AC^AE；

(2)CE//AB,求/54C的度數(shù).

D

E

23.如圖1,將邊長(zhǎng)（a+b）的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形（陰影部分）和兩

個(gè)全等的長(zhǎng)方形，觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）用兩種不同的方法表示圖1陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分

的面積.方法1：；方法2：；從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論

呢：;

（2）根據(jù)上述結(jié)論，初步解決問(wèn)題：已知a+b=6,a2+b2=20,求的值；

（3）解決問(wèn)題：如圖2,C是線段上一點(diǎn)，以AC,為邊向兩邊作等腰直角三角

形，記SRt^ACD=Si,SRSCBE=S2,若AC+BC=8,SI+S2=25,求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2

24.如圖所示，AB//CD,點(diǎn)E,尸分別在直線CD,AB±,/BEC=2NBEF,過(guò)點(diǎn)A作

AGL2E的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)、N,AK平分NB4G,交EF于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)、

M.

備用圖

(1)直接寫出NA8E,ZFAH,/KE8之間的關(guān)系：.

1

(2)若乙BEF=/BAK,求/AHE.

(3)在(2)的條件下，將△K8E繞著點(diǎn)E以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為

t,當(dāng)KE1邊與射線即重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△K8E的其中一邊與AENG的

某一邊平行時(shí)，求此時(shí)r的值.

25.在RtZXABC中，NA=90°,NC=30°,3。為△ABC的角平分線，點(diǎn)E,尸分別在

邊AB,BC上，/EDF=120°.

(1)如圖1,求證：DE=DF；

(2)如圖2,ZCDF=45°,連接EREF與BD交于點(diǎn)G.猜想AE與。G之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由；

EGtnBGm

⑶在(2)的條件下，若—--,求證：—=----.

GFnDGn-m

參考答案

二、選擇題

題號(hào)12345678910

答案AABABBB.BBA

1.【解答】解：0.000037=3.7X10-5.

故選：A.

2.【解答］解：原式=0)2024X(—4)2。24x(—4)

=(-4xb2024X(-4)

4

=(-1)2024X(-4)

=1X(-4)

=-4,

故選：A.

3.【解答】解：*.*x^+ntx~6=(%+3)(%+〃)=/+(3+n)%+3〃，

Ht—3+Hf3H—16,

??n~~-2,m~~1,

故選：B.

4.【解答】解：：2x-3y+z-2=0,

,'.2x-3y+z=2,

則原式=(24)(23)2yx(22)z

62z

=24%4-2yX2

—22(2%―3y+z)

=24

—16,

故選:A.

5.【解答】解：A、N1=N2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.VZ1=Z2,：.AB//CD,符合平行線的判定定理，故本選項(xiàng)正確；

C、：N1=N2,J.AC//BD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、N1=N2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

6.【解答】解：A、(-x+2)(-尤-2)=(-x)2-4=?-4,故A不符合題意；

B、(-2m-n)(-2m-?)=(-2m-n)2=(2m+n)2=4nr'+4mn+n2,,故B符合題意；

C〈-2a+b)(2a+6)=b2-(2a)2=b2-4a2,故C不符合題意；

。、(y-x)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2,故。不符合題意；

故選：B.

7.【解答】解:?.?多項(xiàng)式(x-a)(2x2+to-4)=2x3+(-2a+b)/+(-"-4)x+4a

不含尤的二次項(xiàng)，

-2。+/?=0,

解得b=2a,

\2a-6b-1=12〃-6X2a-1=-1.

故選：B.

8.【解答】解：根據(jù)題意得：

284-50=0.56,

604-100=0.6,

78?150=0.52,

1044-200=0.52,

1244-250=0.496,

1534-300=0.51,

2524-500=0.504,

由此，估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是0.5,

故選：B.

9.【解答］解：在△ABC和△口?方中，

/ACB=/GCF,

：.ZG+ZF=ZABC+ZBAC；

在△ABC和△AM0中，

'：ZBAC=ZMAN,

：.ZM+ZN=NABC+/ACB；

在△ABC和△3。七中，

ZABC=ZDBE,

：.ZD+ZE=AACB+ABAC,

：.NO+NE+N尸+NG+NM+NN

=(ZACB+ZBAC)+(ZABC+ZBAC)+(ZABC+ZACB)

=2(ZABC+ZBAC+ZACB)

=2X180°

=360°.

故選：B.

10.【解答】證：VCZ)±AB,BMLAC,

：.ZBDE=ZCME=90°,

'：ZDEB=ZMEC,

，/DBE=/DCA,

VZABC=45°,CDLAB,

???ABDC是等腰直角三角形，

:?BD=CD,

'：ZBDE=ZCDA,ZDBE=ZDCA,

：.ABDE^/\CDA(ASA),

：.BE=AC,

VZBDC=ZNDM=90°,

：.ZBDN=ZCDM,

9：ZDBN=ZDCM,BD=CD,

：.ABDN^/\CDM(ASA),

：.DM=DN,

VZNDM=90°,

???ADNM是等腰直角三角形，

：.ZDMN=45°,

ZAMD=45°,

故①②③正確，

過(guò)點(diǎn)。作。尸_LMN于點(diǎn)尸，則NQFE=NCME=90°,

'：DN±MD,DN=DM,

A

：?MN=2FM=2FN,A

??,點(diǎn)E是8的中點(diǎn)，//

:.DE=CE,

N

BC

ZDEF=ZCEM,ZDFE=ZCME,

.'.△DEF咨ACEM(AAS),

:.ME=EF,

:.MN=2MF=4ME,

:.NE=3ME,

故④正確，

本題選：A.

二、填空題

11.【解答】解：?關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2--1)x+4是完全平方式，

：.9J?-(m-1)x+4=(3x±2)2,

-(m-1)=±12,即"z-l=±12,

解得：相=13或-11,

故答案為：13或-IL

12.【解答】解：,.?2義4"1X16

=2X22xt2X24

=22x+7

=223,

：?2x+7=23,

，x=8.

故答案為：8.

13?【解答】解：?.?不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外

完全相同，摸出一個(gè)球是白球的概率是g

白球占小球總數(shù)的g,

這個(gè)盒子里一共有6+|=15(個(gè)).

故答案為：15.

14.【解答】解：?.?總面積為16個(gè)小正方形的面積，

如圖所示，陰影部分的面積為4個(gè)由兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形的一半，

陰影部分的面積為4個(gè)小正方形的面積，

?,?小球停留在陰影區(qū)域的概率是7=二,

164

m1

故答案為：一.

4AB

15.【解答】解：過(guò)點(diǎn)片作環(huán)〃A3,

'：AB//CD,

C.EF//AB//CD,CD

：.ZBEF=180°-NABE=60°,ZCEF=ZC=35°,

:.NBEC=NBEF+/CEF=95°；

故答案為：95°.

16.【解答】解：設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，則8尸=3/,CP=8-3t,

,.?/B=/C,

???①當(dāng)3E=CP=6,5尸=。0時(shí)，ABPE與ACOP全等f(wàn)

此時(shí)，6=8-3￡,

解得t=I,

：?BP=CQ=2,

此時(shí)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為2+I=3厘米/秒；

②當(dāng)BE=CQ=6,8尸=CP時(shí)，△2PE與△C。尸全等,

此時(shí)，3r=8-3f,

4

-

3

/.點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6+g=￡厘米/秒；

9

故答案為：3或］

三、解答題

1

17.【解答】解：［(2a+b)2—(a-b)(3a—b)—可+(-ct)

=(4〃2+4"+/_3〃2+4"一.一〃)(—%)

—(〃+8〃/?-a)~r~(—5〃)

--2a-160+2,

當(dāng)。=-1,b=割寸，原式=-2X(-1)-16xi+2

=2-8+2

=-4.

18.【解答］解：原式=4+1-3

=5-3

=2.

19.【解答】解：(1)TOD平分/BOF,

11

:?乙BOD=乙FOD="BOF='x50。=25°,

VZCOE+ZBOE+ZBOD=180°,

：.ZBOE=180°-110°-25°=45°；

(2)設(shè)NAOC=%,ZAOF=7x,

：.ZAOC=ZBOD=x,

???0。平分N80尸，

1

：.Z.AOC=乙BOD=乙FOD=x="BOF,

???NAOC+NAO尸+N/0。=180°,

.*.x+7x+x=180°,

解得：％=20。，

：.ZBOD=ZFOD=20°,

：.ZBOF=20°X2=40°,

平分NEOR

；.NEOB=NBOF=40°,

VZCOE+ZEOB+ZBOD^1SO°,

AZCO￡=180°-40°-20°=120°.

20.【解答】解:(1)陰影部分的面積=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6cr+5ab+tr-a2-lab-b2

=5a2+3ab；

(2)當(dāng)a=3,6=2時(shí)，原式=5X32+3X3X2=63(平方米).

21.【解答】解：(1)①這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是9?10%=90(人)；

②C組人數(shù)為90-(9+12+24+21+9)=15(人)，

1

則這些隨機(jī)抽取的學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約為一X(15X9+25X12+35X15+45X

90

24+55X21+65X9)=42(mm)；

故答案為：90人；

(2)在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件4該學(xué)生為“家務(wù)小能手”.

21+9]

則事件A的概率約為一1=

903

22.【解答】(1)證明：在△ABC和△AOE中，

(AB=AD

jzB=Z-D,

(8C=DE

：.AABC^AADE(SAS),

：.AC=AE.

(2)解：由(1)WAABC^AADE,

：.ZBAC=ZDAE,

:點(diǎn)C在線段A。上，

NBAC=ZDAE,即NBAC=ZCAE,

,JAC^AE,

：.ZACE^ZAEC,

,JCE//AB,

：.NBAC=ZACE,

1

AZCAE=ZACE=ZAEC=X180°=60。,

NBAC=NC4￡=60°,

.../BAC的度數(shù)是60°.

23?【解答】解：(1)方法1：根據(jù)題意可知，陰影部分面積為邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為。的正

方形面積之和，

:‘S陰影部分=a2+b2；

方法2：根據(jù)題意可知，陰影部分面積為邊長(zhǎng)為(“+6)的正方形面積減去長(zhǎng)為a,寬為

b的長(zhǎng)方形面積義2,

,，S陰影部分=(a+")2—2ab,

根據(jù)陰影部分面積相等可知：/+廬=Q+b)2_2ab.

故答案為：〃，廬；(〃+/?)2-2ab；〃2+廬=(〃+/?)2-2ab；

(2)?.?〃+/?=6,〃2+廿=20,

由(1)得：a2+/?2=(a+Z?)2-lab,

，就=(a+b)2q2+b2)=F=8；

(3)設(shè)AC=x,BC^y,

,：AC+BC=8,SI+S2=25,

.*.%+y=8//2_|_-y2=25,

ii

xy='[(%+y)2—x2—y2]=x(82—2x25)=7,

1

???陰影部分的面積為鼻x2=7.

24.【解答】解：(1)9：AB//CD,

：.ZKEH=ZAFH,

???NAHE是△AH/的外角,

：.ZAHE=ZAFH+ZFAH,

：.ZAHE=ZFAH+ZKEH,

故答案為：ZAHE=ZFAH+ZKEH；

(2)9JAB//CD,

：.ZBAK=/MKE,ZABE=/BEC,

1

?2BEF="BAK,

：.ZBAK=2ZBEF,

■:NBEC=2/BEF,

；?NBAK=NBEC,

：./BAK=ZABE,

TAK平分NBAG,

???ZBAK=NABE=/GAK,

YAGLBE,

：.ZAGB=90°,

：.3ZBAK=90°,

；?NBAK=NABE=/GAK=30°,

1

C./-BEF=^Z.ABE=15°,

：.ZCEF=45°,

：.ZCEF=ZAFE=45°,

ZAHE=ZAFE-^ZBAK=45°+30°=75°；

(3)①當(dāng)KH〃NG時(shí)，延長(zhǎng)KE交GN邊于P,如圖，

?:NEKH=NEPG=30°,

：.ZPEG=90°-ZEPG=60°,

?；NGEN=90°-NENG=3U°,

???/PEN=ZPEG-/GEN=30°,

：./CEK=/PEN=30°,

當(dāng)AKHE繞E點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，EK//GN,

t—=10（秒）；

②當(dāng)〃片G時(shí)，如圖，

:?/EKH=NKEG=30°,ZNEK=ZNEG+ZKEG=60°,

：.ZCEK=120°,

當(dāng)△KHE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)120。時(shí)，KH//EG,

,-.t=1|2!=40（秒）；

③當(dāng)〃硒時(shí)，即EK與EG在同一直線上時(shí)，

：.ZCEK=150°,

當(dāng)△KHE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)150°時(shí)，KH//EN,

.?工=挈=50（秒）；

④當(dāng)KE〃NG時(shí)，

'：ZGEK=30°,

：.ZCEK=90°-ZGEK=60°,

當(dāng)△KHE旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，KE//NG,

t-