宜昌市二模數(shù)學(xué)試卷及答案

宜昌市二模數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的零點為x1和x2，則x1+x2+x1x2的值為：A.6B.-6C.-8D.8答案：A2.已知向量a=(2,1)和向量b=(1,-1)，則向量a+2b的坐標(biāo)為：A.(4,-1)B.(4,1)C.(2,-1)D.(2,1)答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z的實部為1/2，則z的虛部為：A.√3/2B.-√3/2C.√3/2iD.-√3/2i答案：B4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值：A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.3x^2-6x+1D.3x^2-6x-2答案：A5.若直線l:y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則：A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=0C.k^2+b^2=2D.k^2+b^2=-1答案：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=12，則S9的值為：A.21B.24C.27D.30答案：C7.若雙曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，則：A.a=√3bB.a=bC.a=3bD.b=√3a答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則m的取值范圍為：A.m≥-4B.m>-4C.m<-4D.m≤-4答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=1，b3=8，則T4的值為______。答案：1510.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f'(1)=0且f(-2)=f(2)，則a+b的值為______。答案：-611.已知拋物線C:y^2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，若|PF|=2，則點P的坐標(biāo)為______。答案：(1/2,±√2)12.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且sinA+sinC=sin2B，則三角形ABC的面積為______。答案：√3/4三、解答題：本題共4小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點。證明：由題意知f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。又因為f(1)=0，f(2)=-2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點。14.(本題滿分12分)已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-2)，求向量a+3b與向量a-2b的夾角θ。解：向量a+3b=(10,-4)，向量a-2b=(-1,6)。根據(jù)向量夾角公式，cosθ=(a+3b)·(a-2b)/(|a+3b||a-2b|)=-2/√((10^2+(-4)^2)(1^2+6^2))=-√5/5。所以，向量a+3b與向量a-2b的夾角θ=arccos(-√5/5)。15.(本題滿分16分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=12，求數(shù)列{an}的通項公式。解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d。由題意知S3=3a1+3d=3，S6=6a1+15d=12。解得a1=0，d=1。所以，數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=n-1。16.(本題滿分20分)已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。解：由題意知f(x)=x^2