狀元之路新課標A版數(shù)學(xué)理科詳解答案2

第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

教材回歸自主學(xué)習(xí)---------------------------------

知識梳理

...「n（n—l）（n—2）…（n—m+1）「n!「…一巾—…

答案：0----------尸---------回一-------廠E3CEC+C

m!m!（n—m）!

學(xué)情自測

1.解析：重合的有x+2y=0與2x+4y=0；2x+y=0與4x+2y=0,，有&一2=18（條）.

答案：C

2.解析：分兩類：第一類A,B,C三門課都不選，有蝎=35（種）方案.第二類A,B,C中選一門，剩余

7門課中選兩門，有C；俏=63（種）方案.故共有34+63=98（種）方案.

答案：B

3.解析：如圖，不同填法有：C；CC=12（種）.

答案：B

4.解析：由等差數(shù)列性質(zhì),x,y必同奇同偶，不同取法有

18（種）.

答案：C

5.解析：采用特殊位置法，先讓兩個不同的公益廣告排在首尾兩個位置，再讓4個商業(yè)廣告排在剩下的4

個位置，據(jù)分步計數(shù)原理可知共有2A：=48（種）播放方式.

答案：48

核心考點引領(lǐng)通關(guān)---------------------------------

【例1】解析：（1）方法一：（元素分析法）

先排甲有6種，其余有與種，

故共有6.屋=241920（種）排法.

方法二：（位置分析法）

中間和兩端有屋種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有雕種排法，故共有置.屋=336X720=241920（種）排法.

方法三：（等機會法）

9個人的全排列數(shù)有盟種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是

湍X^=241920（種）.

方法四：（間接法）

用一3?廉=6雇=241920（種）.

（2）先排甲、乙，再排其余7人，

共有艱用=10080（種）排法.

（3）（插空法）

先排4名男生有用種方法，再將5名女生插空，有屈種方法，故共有A*屈=2880（種）排法.

答案：（1）241920；（2）10080；（3）2880.

通關(guān)訓(xùn)練1解析：①&*=480；②4弘田=192；③4兆一A弘次｝=408；④4%丘+A遙=120；⑤屋一2&

+履=504；⑥&一屋=60.

答案：①480；@192；③408；@120；⑤504；?60.

【例2】解析：⑴由于A,B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，有為=120（種）.

（2）全部選法有62種，A,B全當選有弓0種，故A,B不全當選有C^-do=672（種）.

答案:（1）120；（2）672.

通關(guān)訓(xùn)練2解析：（1）只需從其他18人中選3人即可，共有點8=816（種）；

（2）只需從其他18人中選5人即可，共有方8=8568（種）；

（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有心《8+吠8=6936（種）；

（4）方法一（直接法）：至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；

四內(nèi)一外，所以共有點+盤2或+或2或+d2d=14656（種）.

方法二（間接法）：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得?0—（62+點）=14

656（種）.

答案:（1）816；（2）8568；（3）6936；（4）14656.

【例3】解析：（1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，

3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2,11的三組，然后再從3個盒子中選1個

放2個球，其余2個球放在另外2個盒子內(nèi)，由分步乘法計數(shù)原理，共有以《C!x&=144（種）.

（2）“恰有1個盒內(nèi)有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中

恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.

（3）確定2個空盒有點種方法.

,4個球放進2個盒子可分成(3』)、(2,2)兩類，第一類有序不均勻分組有以C|A攤方法；第二類有序均勻分組

有爭,A=種方法.故共有《(《點尾+耳爭心)=84(種).

答案:(1)144；(2)144；(3)84.

通關(guān)訓(xùn)練3解析：⑴若1,3不同色，則1,2,3,4必不同色，有3/=72種涂色法；若1,3同色，有C：C；&=

24種涂色法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有72+24=96種涂色法.

(2)排除法.先不考慮甲、乙同班的情況，將4人分成三組有《=6種方法，再將三組同學(xué)分配到三個班級

有屈=6種分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有屈=6種，所以共有比月一屈=30種分法.

答案：(1)B(2)C

考題調(diào)研成功體驗---------------------------------

1.解析：構(gòu)成所有的三位數(shù)的個數(shù)為Cjc|oC]o=900,而無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為或或以=648,故所

求個數(shù)為900-648=252,應(yīng)選B項.

答案：B

2.解析：a=0時，方程變?yōu)?x+b=0,則b為一1,0,1,2都有解；aWO時，若方程ax?+2x+b=0有實數(shù)解，

則A=22—4ab20,即abWl.當a=-1時，b可取一1,0,1,2.當2=1時，b可取一1,0,1.當a=2時，b可取一1,0,

故滿足條件的有序?qū)?a,b)的個數(shù)為4+4+3+2=13.

答案：B

3.解析：記基本事件為(a,b),則基本事件空間C={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),

(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)}共有20個基本事件，而/gaTgb

=媼，其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使磕的值相等，則不同值的個數(shù)為20—2=18(個)，故選C項.

答案：C

4.解析：如圖六個位置回回回叵]固網(wǎng).若C放在第一個位置，則滿足條件的排法共有用種情況；若C放

在第2個位置，則從3,4,5,6共4個位置中選2個位置排A,B,再在余下的3個位置排D,E,F,共種排

法；若C放在第3個位置，則可在1,2兩個位置排A,B,其余位置排D,E,F,則共有由A：種排法或在4,5,6,

共3個位置中選2個位置排A,B,再在其余3個位置排D,E,F,共有A執(zhí)軒中排法；若C放在第4個位置，則

有曷島+4弘：種排法；若C放在第5個位置，則有洛溢種排法；若C放在第6個位置，則有國種排法.

綜上，共有2(4升筋屈+A遙+4/3=480(種)排法.

答案:480

5.解析：方法一：從12名醫(yī)生中任選5名，不同選法有俏2=792種.不滿足條件的有：只去骨科和腦外

科兩科醫(yī)生的選法有&=21種，只去骨科和內(nèi)科兩科醫(yī)生的選法有Ci-Cl=55種，只去腦外科和內(nèi)科兩科醫(yī)生

的選法有篇—點=125種，只去內(nèi)科一科醫(yī)生的選法有點=1種，故符合條件的選法有：729—21—55—125—1

=590種.

方法二：設(shè)選骨科醫(yī)生x名，腦外科醫(yī)生y名，

則需選內(nèi)科醫(yī)生(5—x—y)人.

⑴當x=y=l時，有或以容=120種不同選法；

(2)當x=l,y=2時,有C；?點?點=180種不同選法；

⑶當x=l,y=3時，有小值己=60種不同選法；

(4)當x=2,y=l時，有感以點=120種不同選法；

⑸當x=2,y=2時，有點幅心=90種不同選法；

(6)當x=3,y=l時，有點.以己=20種不同選法.

所以不同的選法共有120+180+60+120+90+20=590種.

答案：590

第三節(jié)二項式定理

教材回歸自主學(xué)習(xí)---------------------------------

知識梳理

錯誤！

學(xué)情自測

1.解析：77+i=C^Y(—S=Q(—令9—2r=3得，=3.

故的系數(shù)為C；(-1)3=-84.

答案：A

2.解析：令x=l,則，3+句+恁+的+小二。，

令X=-1,則“0—〃|+〃2—〃3+“4=16,故40+42+44=8.

答案：B

3.解析：..?*.+i=a(3x)'=3CZ，

由已知條件35c436?,

n!

即C：=3C&,二5!(〃一5)=3X---------

'6!(H-6)!

：.n=7.

答案：B

4.解析：由

得B=cg(—a)4,A=Cg(—a)?,

由B=4A,?>0,解得a=2.

答案：2

5.解析：。+|=€4/-(￡)=2(%”巴

r=2時，可得常數(shù)項22戲=24,

令x=l即可得各項系數(shù)和為34=81.

答案.2481

核心考點引領(lǐng)通關(guān)---------------------------

【例1】解析：(1)通項為Tr+luC^^—O,X—：

因為第6項為常數(shù)項，所以r=5時，有一j~=。，即"=1。.

.n-2r11

(2)?=2,傳r=](〃-6)=gX(10—6)=2,

二所求的系數(shù)為C；o(-TP=苧.

(10-2r

丁一GZ,

(3)根據(jù)通項公式，由題意得q

0WW10,

、rez.

.10—2r,3

43-=&(*ez),貝1J10-2r=3A,即r=5~^k,

?；reZ,二％應(yīng)為偶數(shù).

.?/可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為

2

Cio(-1)v,c?o(一￡)5,C?O(-1)V.

答案：(l)n=10；(2)普；⑶盤()(一，丫，

C：o(-C：。(一》？

通關(guān)訓(xùn)練1解析：二項式1一陰6展開式的通項公式是Tf=c*y—W)、-2r=C；x6-3r(-Wy,當

時，「+1為常數(shù)項，即常數(shù)項是C3,根據(jù)已知C^=60,解得4=4.

答案：4

【例2】解析：(1)令X—19得1+。=2,?二a=1.

則原式為(x+1)(2x—：)5.

對(2工一今求通項

「+I=C#(2X)5<1-j

=(一1)，.25-總產(chǎn)2r.

令5—2r=-l,得/'=3,x-的系數(shù)為

(-1)3-22<5=-40.

令5-2r=l,得r=2,x的系數(shù)為(一1產(chǎn)23.d=80與Q+；)相乘可得常數(shù)項為40.

(2);ao+色+。4H-------H一(a]+/+a5H---------H。2〃-1猿=(4)+a1+a2H-------Ha2n)(a()-ai+敢一的H---------Ha2fJ).

在x)〃中，令x=1,得〃o+〃iH------=1)".

令X=—1,得(的-4]+。2-a3^------=1)”[

3)+〃2+〃4H--------H。方)2-31+6-I--------1-〃2H-1)2

答案：(1)D；(2)中.

通關(guān)訓(xùn)練2解析：在已知等式中分別取X=0、X=1與X=-1,得〃0=1,4()+〃1+42+43+04+05=35,6/0

—。］+。2—的+處―。5=—1，因此有2(。1+。3+。5)=35+1=244,。［+。3+。5=122,劭+。1+。3+。5=123.

答案：B

【例3】解析：由題意知，22W-2W=992,

即(2〃-32)(2〃+31)=0，???2〃=32,解得〃=5.

⑴由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，電工一:)。的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即C；O".X5(-1)5./5=-8O64.

(2)設(shè)第r+1項的系數(shù)的絕對值最大，

???。+1=』(2%產(chǎn)’(一》

=(-1)(%2*“?？?“

.C；o-2l0_r^C；o'-2l()-r+l,

**f->rr)l°一n10-r—1

Lio，」，

C：o22cl(/,11—r^2r,

得即，

2C：()NC；U,2(r+l)^10-r.

解得,〈rwgk

?.)￡Z,??.r=3.故系數(shù)的絕對值最大的是第4項，

7；=-CIO-27-X4=-15360X4.

答案：(1)—8064；(2)—15360/.

通關(guān)訓(xùn)練3解析：⑴由已知或+2c：=11,.二加+2干=11,

f的系數(shù)為C^,+22d=ffl(，^-1)+2n(n-1)

=^^+(111)=品一方2+智

V/nGN*,

.../n=5時，/的系數(shù)取得最小值22,此時〃=3.

(2)由⑴知,當』的系數(shù)取得最小值時，m=5,n=3,

.,.J(X)=(1+X)5+(1+2X)3.

設(shè)這時的展開式為

貝x)=ao+“ix+a2x2+…+4城，

令X=l,的+〃|+42+的+44+。5=2'+33,

令x=-1,4()-。]+。2—6+禽—死=-1，

兩式相減得2(q+的+45)=60,

故展開式中x的奇次篇項的系數(shù)之和為30.

答案:(1)M—3；(2)30.

【例4】解析：(1)原式=46"+5"-a=4(5+1)"+5〃一a

=4(C?5"+C：5"+…+C：252+C^i5+C；；)+5〃一a

=4(C°5"+Ck+…+Cr252)+25n+4-a,

顯然正整數(shù)〃的最小值為4.

(2)1.028=(1+0.02)8S；:5C?+C^0.02+C1-0.022+C|-0.023>=?1.172.

答案：(1)4；(2)案72

通關(guān)訓(xùn)練4證明：(1)；32"+2—8〃-9=32?32"—8〃一9

=9-9”-8〃-9=9(8+1)”—8〃一9

=9(C就+C府t+…+C：18+C%l)-8n-9

,,,，I22

=9(8+C,'I8-+-+C；；-8)+9-8/I+9-8/J-9

=9X82(8B-2+Ci-8"7+…+c；12)+64〃

=64[9(8n-2+Ci8n-3+-+Cr2)+n]，

顯然括號內(nèi)是正整數(shù)，二原式能被64整除.

(2)因為〃GN*,且〃>2,所以3"=(2+1)”展開后至少有4項.

(2+1)"=2"+C「2"T+...+C：T.2+1，2"+"-2"T+2"+1>2"+〃-2"T=(〃+2>2"T,

故3">(〃+2>2"T(〃6N*,n>2).

考題調(diào)研成功體驗---------------------------------

1.解析：因為(1+x)s的二項展開式的通項為Cg/(0WrW5,rGZ),則含f的項為c衣z+wckuaO+Sa*,

所以10+5〃=5,a=—l.

答案：D

2.解析：由題意可知,Q=C&；〃，b=C界+],

r(2m)!(2/w+l)!

又??,13。=7乩A13.\'-=7>\,

mlmlml(m-x-1)!

喏=也善解機=6.故選B項.

/m~r1

答案：B

3.解析：(3x+京I"展開式中的第「+1項為Cj(3x)"rx-^r=C；；3"-3"—/,若展開式中含常數(shù)項，則存在

“GN+,r《N,使〃一,r=O,故最小的”值為5,故選B項.

答案：B

4.解析：展開式的通項為4+I=C4(5-，)(—2)>f=cg(-2)V°f.令10—5/?=(),得r=2,所以“+嚴仁(一

2y=40.故選C項.

答案：C

5.解析：當x>0時，兀v)=—m<0,貝I

儂)]=(f+古卜陽一右)

%+1=品(5)6“(一七-1)(疝3二令3一廠=0,得r=3,此時7；=(-l)3C36--20.

答案:A

第四節(jié)隨機事件的概率

教材回歸自主學(xué)習(xí)---------------------------------

知識梳理

錯誤！

學(xué)情自測

I.解析：由條件知事件M包含：(正、反)、(反、正).事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正).故P(M)

==P(N)=l

答案：D

2.解析：A中的兩個事件不互斥，B中兩事件互斥且對立，C中的兩個事件不互斥，D中的兩個互斥而不

對立.

答案：D

3.解析：事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值.

答案：A

4.解析：中國選手不輸?shù)母怕蕿?.41+0.27=0.68.

答案:0.68

5.解析:從｛1,2,3,4,5｝中任取一數(shù)m從｛1,2,3｝中任取一數(shù)乩共有5X3=15種取法，滿足>Vb的有(1,2),

31

(1,3),(2,3)共3種，故所求概率尸=記=亍

口秉,5

核心考點引領(lǐng)通關(guān)---------------------------------

【例1】解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為毛蕓=；,用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品

壽命小于200小時的概率為

(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145個，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，

壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為7玲5=備15，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品

牌的概率為貴.

答案：(詩；(2瑤.

通關(guān)訓(xùn)練1解析：摸一次彩票相當于做一次試驗，某人摸中一等獎的概率是0.001,只能說明這個人抽一

次，抽中一等獎的可能性是0.001,而不能說這個人抽1000次，必有1次中一等獎，也不能說這個人每抽一次，

就得獎金10000X0.001=10元，因此選C.

答案：c

【例2】解析：⑴由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.

該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的

一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為

1X15+1.5X30+2X25+2.5X20+3X10、乩

-----------------麗-----------------=1.9(分鐘).

(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A”4,A3分別表示事件“該顧客一次購

物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分

鐘”.將頻率視為概率得2(4)=君15=左3&a)=瑞30=毒32(小)=益25寸1

33

因為A=A1UA2UA3，且Al,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A|UA2UA3)=尸(AI)+P(A2)+P(A3)=赤+行

故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為吉7.

7

答案：(l)x=15,y=20,1.9分鐘；(2)而

11?

通關(guān)訓(xùn)練2解析：因為事件A與事件8是互斥事件，所以P(4UB)=P(A)+P(8)=2+d=?

答案：f2

【例3】解析：記事件4=｛任取1球為紅球｝,事件8=｛任取1球為黑球｝,事件C=｛任取1球為白球｝,

事件｛任取1球為綠球｝,；.P(A)=總P(B)=^=|,P(Q=^=|,P(￡>)=e.

5193

(1)取出的小球是紅球或黑球的概率為Pi=P(AU8)=2(4)+2(8)=歸+可=適=不

(2)方法一：取出的小球是紅球或黑球或白球的概率為P2=P(AUBUQ=P0)+P(B)+P(C)=-^+1+^=1^.

方法二：“取出的小球是紅球或黑球或白球”與“取出的小球為綠球”互為對立事件，故所求概率為P2=l

一尸(￡>)=］一七=佳

311

答案：(1)不(2)五.

通關(guān)訓(xùn)練3解析：(1)對任一人，其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為A',夕，C',，它

們是互斥的.由已知，有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=035.

因為B,O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件"+。'.根據(jù)互斥事件的加法公

式，有P(B'+D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.

(2)方法一：由于A,AB型血不能輸給B型血的人，故''不能輸給B型血的人”為事件4'+C',且P(A'

+C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.

方法二：因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對

立事件的概率公式，有P(B'+￡)')=1-P(B,+D'尸1-0.64=0.36.

答案:(1)0.64；(2)0.36.

考題調(diào)研成功體驗---------------------------------

I.解析：取出兩個球的情況共有10種，不全是紅球的對立事件為全為紅球，其概率為得，故所求概率為1

37

-To=w,

答案：C

2.解析：隨機取出兩個不同的數(shù)，共有10種情況，其中和為奇數(shù)的情況需要一奇一偶，有1,2；3,2；5,2；

3

1,4;3,4;5,4,共6種情況，故所求概率為:

答案：C

3.解析：分兩種情況：第一局甲贏，概率為］；第二局甲贏，概率為a］=余，故所求概率為］+條=票.

JJJ乙JJ/J

答案：A

4.解析：共有16種情況，而心一瓦<1的情況共有10種，故所求概率為￥='!，故選C.

IOo

答案：c

5.解析：兩次向下的面上的數(shù)字之積共有4X4=16(種)可能，數(shù)字之積為奇數(shù)的有(1,3),(3,1),(1,1),(3,3),

共4種可能，故數(shù)字之積為偶數(shù)有12種可能，概率為法12=本3

3

答案:4

第五節(jié)古典概型

教材回歸自主學(xué)習(xí)---------------------------------

知識梳理

答案：叵lp(l-p)回叩S3叩(l—p)回；13上方E3x=〃01H/z回越小

國越大回「f(x)dx0N(|i,G2)00.6826園10.9544S0.9974

學(xué)情自“測

1.解析：VX-B(n,p),.,.頊X)=np=1.6,

D(X)=np(1—p)=1.28,解得n=8,p=0.2.

答案：A

2.解析：E(X)=-1x|+ox|+1-I，故①正確；D(X)=|,故②不正確；由分布列知③正確.

答案：C

3.解析：\>=0,???P?>2)=P化<-2)=0.023,

???P(-2<&W2)=1—2X0.023=0.954.

答案：C

(1\13Q

4.解析：4X?B(3,S,D(x)=3x4X4=16,

9

答案：而

5.解析：兩封信投入A,B,C三個空郵箱，投法種數(shù)是32=9,

A中沒有信的投法種數(shù)是2義2=4,概率為不

A中僅有一封信的投法種數(shù)是C；X2=4,概率為

A中有兩封信的投法種數(shù)是1,概率為小1故A郵箱的信件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是力4X0+;4X1+^1X22號.

答案:|2

核心考點引領(lǐng)通關(guān)——

【例1】解析：(1)由已知條件和概率的加法公式有

P(X<300)=0.3,

P(300WX<700)=P(X<700)-P(X<300)

=0.7-0.3=04,

P(700WX<900)=P(X<900)-P(X<700)

=0.9—0.7=0.2,

P(X2900)=1-P(X<900)=l-0.9=0.1.

所以Y的分布列為

Y02610

P0.30.40.20.1

于是，E(Y)=0X0.3+2X0.4+6X0.2+10X0.1=3；

D(Y)=(0-3)2X0.3+(2-3)2X0.4+(6-3)2X0.2+(10-3)2X0.1=9.8.

故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.

(2)由概率的加法公式，

得P(X^300)=l-P(X<300)=0.7,

又P(300^X<900)=P(X<900)-P(X<300)

=0.9-0.3=06

由條件概率，

得P(YW6|Xe300)=P(X<900|X》300)

=P(300<X<900)=0.6=6

P(X2300)0.771

故在降水量X至少是300加加的條件下，工期延誤不超過6天的概率是:

答案：(1)均值為3,方差為9.8；(2)；

通關(guān)訓(xùn)練1解析：(1)3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率：p尸中=3；

(2)設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為

則&=0,1,2,3.P(&=())=1==，

4364

-CJ3227

PD/K6=D=“3="

4364

Ci39

P(4=2)=心.

4364

P(g=3)=C；=1.

、4364

所以。的分布列為_________________________________

0123

272791

P

64646464

數(shù)學(xué)期望E(￡)=OX27+1X27+2X9+3X1=3.

646464644

答案：(1)：:(2)；.

84

【例2】解析：(1)隨機變量X的分布歹為__

X01

P0.20.8

因為X服從兩點分布，故E(X)=p=0.8,D(X)=p(l-p)=0.8X0.2=0.l6.

(2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項分布，

即Y~B(10,0.8),

.,.E(Y)=np=10X0.8=8,D(Y)=np(1-p)=10X0.8X0.2=1.6.

答案：(1)均值為0.8,方差為0.16：(2)均值為8,方差為1.6.

通關(guān)訓(xùn)練2解析：(1)由E?)=np=3,D化)=np(l-p)=；,得1一p=；從而n=6,p=；

&的分布列為_______________________________________________________

0123456

1615201561

r

64646464646464

(2)記“需要補種沙柳”為事件A,則P(A)=P/W3),得

?八1+6+15+2021十.八,1、,15+6+121

P(A)=乙=/P(A)=1—PD(z&c>3)=1-=

64326432

答案：(l)n=6,p=；，&的分布列為

0123456

1615201561

I

64646464646464

【例3】解析：(l)Xi的概率分布列為

Xi1.21.181.17

111

p

623

E(Xi)=1.2X：+1.18X；+1.17X；=1.18.

由題設(shè)得X?B(2,p),即X的概率分布列為

X012

p(1-p)22p(l-p)p2

故X2的概率分布列為

X21.31.250.2

22

p(l-p)2p(l-p)p-

222222

所以E(X2)=1.3X(1-p)+l.25X2p(l-p)+0.2Xp=1.3X(1-2p+p)+2.5X(p-p)+0.2Xp=-p-0.Ip

+1.3.

(2)由E(X|)<E(X2),得一p2-O.lp+1.3>1.18,

整理得(p+0.4)(p-0.3)<0,解得一0,4<p<0.3.

因為0<p<l,所以當E(X|)<E(X2)時，

p的取值范圍是0<p<0.3.

答案：(1)X1的概率分布列為

Xi1.21.181.17

I

p

23

X2的概率分布列為

X21.31.250.2

P(Lp)?2p(l-p)p2

2

E(Xi)=1.18,E(X2)=-p-O.lp+1.3；

(2)0<p<0.3.

通關(guān)訓(xùn)練3解析：⑴由題設(shè)可知Y1和丫2的分布列為

YI510

p0.80.2

Y22812

p0.20.50.3

E(Yi)=5X0.8+10X0.2=6,

D(Y|)=(5-6)2X0.8+(10-6)2X0.2=4,

E(Y2)=2*0.2+8X0.5+12X0.3=8,

D(Y2)=(2—8舊—0.2+(8-8尸X0.5+(12-8尸X0.3=12.

(2心)=口島丫|)+口怨聲2)

=(高>D(YD+(畸》D(Y"

--^[X2+3(100-X)2]

4

=y^i(4x~9-600x+3X100~9).

當x=z^?=75時，f(x)=3為最小值.

答案：(1)D(Y|)=4,D(Y2)=12；(2)f(x)的最小值為3,此時x=75.

考題調(diào)研成功體驗

331153

1.解析：E(X)=1X-+2Xy^+3X—=—=-

答案：A

2.解析：由題意可知涂漆面數(shù)X的可能取值為0,l,2,3.

由于P(X=0)=]25,P(X=1)=]25,P(X=2)=十二P(X=3)=125,

故E(X)=0X市+1X*+2義檢+3X含=覆=/

答案：B

3.解析：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事

件A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,這批產(chǎn)品通過

檢驗為事件A,依題意有A=(A|B|)U(A2B2),且A1B1與A2B2互斥，所以

P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)

=P(AI)P(B||A|)+P(A2)P(B21A2)

=U_Lxl

-1616+16x2

=J_

-64-

(2)X可能的取值為400,500,800,并且

P(X=400)=lP(X=500)4,

P(X=800)=1.

所以X的分布列為

X400500800

111

P而16

E(X)=4OOX11+5OOX^+8OOX|=5O6,25.

答案：(1島；(2)X的分布列為

X400500800

1111

P

16164

,數(shù)學(xué)期望為506.25.

4.解析：⑴記“甲隊以3：0勝利”為事件A1,“甲隊以3：1勝利”為事件A2，“甲隊以3：2勝利”為

事件A3,

由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，

s4

所以，甲隊以3：0勝利、3：1勝利的概率都為百，以3：2勝利的概率為方.

⑵設(shè)“乙隊以3：2勝利”為事件心,

由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，

由題意，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,

根據(jù)事件的互斥性得

P(X=0)=P(AI+A2)=P(A1)+P(A2)考

4

又P(X=1)=P(A3)=萬，

4

P(X=2)=P(A4)=27，

P(X=3)=l-P(X=0)-P(X=l)-P(X=2)=^.

故X的分布列為

X0123

P—16—4—4—3

27272727

164437

所以E(X)=0X—+1X—+2X—+3Xzz=-

4L//4/7

答案：(1尋旨,令；

(2)X的分布列為____________

X0123

16443

P

27272727

，數(shù)學(xué)期望為;7.

開卷速查

開卷速查(01)集合的概念與運算

一、選擇題

1.解析：由題意，得12-2Xl+aW0,即aWl,故選A.

答案：A

2.解析:A={xMx-2)W0且xWO,xGN}={x|0VxW2,XGN}={1,2},8={0,1,2,3,4}.又42CUB,故

ISC,2GC,集合C的個數(shù)為集合{0,3,4}的子集的個數(shù)，即23=8,故選D.

答案：D

3.解析：*.,4={-1,0,1},8={y|y=f+l,x^A}={\,2},；.AnB={l},故選B.

答案：B

4.解析：由題意，得A={x|—l〈xV3},2={°-1,a}.又An8=B,故BUA,所以一1<。<3,且一1

<a-l<3,解得0<a<3,故選A.

答案：A

5.解析：A={x|xW—2或x>2},B={A-|-1<JC<2},AUB={X|XW-2或X>-1}WR,排除A；ACB=0,

排除B；[RB={RXW-1或x22},故AU([RB),故選C.

答案：c

6.解析：依題意及韋恩圖可得BC([〃)={5,6},故選C.

答案：C

7.解析：：4={尤|-2WxW2},B={)，|)，20},

...ACB={x|0WxW2}=[0,2],故選B.

答案：B

8.解析："A={x\x^\},B={x|(x+2)(x—l)<0}={x|-2Vx<l},；.AnB=。，故選A.

答案：A

9.解析：由題意，圖中陰影部分表示集合8n(IRA).

3

又4={x|lVx<2},B-{A|0<X<2),所以[R4=

{X|XW1或xN2},BC([RA)={X|0〈XW1},故選D.

答案：D

10.解析：由題意得〃=國才》-4},N={x[l<x<3},所以[加={x|xWl,或x23}.又用門((加)={入仇=

1,