《復數代數形式的乘除運算》名師課件2

復數代數形式的乘除運算已知兩復數z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、減法的運算法則2.加法運算律：對任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交換律：結合律：(a±c)+(b±d)i1復習引入

實數能進行加、減、乘、除運算，那么復數呢？

其實，復數除了可以相加相減之外，它還可以乘除呢！這也是我們這節(jié)課的重點.1復習引入掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則.（重點）2.對復數除法法則的運用.（難點）3.乘法的運算法則與運算律.4.共軛復數的定義是什么.學習目標探究點1復數乘法運算

我們規(guī)定，復數乘法法則如下：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么它們的乘積為：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：兩個復數的積是一個確定的復數.2新課講解探究點2復數乘法的運算律復數的乘法是否滿足交換律，結合律以及乘法對加法的分配律？請驗證乘法是否滿足交換律?對任意復數z1=a+bi,z2=c+di則z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

所以z1·z2=z2·z1(交換律)2新課講解乘法運算律對任意z1,z2,z3∈C,有

z1·z2=z2·z1

交換律(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)結合律z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

分配律2新課講解探究點3共軛復數的定義

一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數.

實數的共軛復數是它本身.思考：若z1，z2是共軛復數，那么

z1·z2是一個怎樣的數？記法：復數z=a+bi

的共軛復數記作=a-bi2新課講解令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2結論：任意兩個互為共軛復數的乘積是一個實數.2新課講解探究點4復數除法的法則

類比實數的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復數的除法是乘法的逆運算.試探求復數除法的法則.2新課講解

做根式除法時，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，從而使分母“有理化”.

我們可以類比根式的除法，從而得到簡便的操作方法：先把兩個復數相除寫成分數形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數，使分母“實數化”，最后在化簡.大家想想我們如何處理根式除法的？2新課講解復數除法的法則是:方法:在進行復數除法運算時,通常先把2新課講解例1

計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：類似兩個多項式相乘，把i2換成-13例題講解例2

計算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16) =25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3例題講解先寫成分式形式然后分母實數化,分子分母同時乘以分母的共軛復數結果化簡成代數形式3例題講解B鞏固訓練

BA鞏固訓練

X=-3

解：因為

的共軛復數是

，根據復數相等的定義，可得解得化簡為鞏固訓練1.復數相乘類似于多項式相乘，只要在所得的結果中把i2換成－1，并且把實部和虛部分別合并.2.實數系中的