2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題》專項(xiàng)檢測卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題》專項(xiàng)檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，已知線段，點(diǎn)C為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是和的中點(diǎn)．(1)求的長（用含a的式子來表示）；(2)若，求的長．2．按下列要求完成回圖和計(jì)算：(1)已知線段a和b，求作線段，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)已知線段，點(diǎn)C為上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是和的中點(diǎn)．若：①點(diǎn)C恰好是中點(diǎn)，則___________，②，求的長．3．已知線段，點(diǎn)是線段延長線上一個(gè)動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)如圖，若，求線段的長；(2)若的長逐漸增大，則的長的變化趨勢是____________；①變?。虎谧兇?；③先變大，后變?。虎芟茸冃?，后變大．(3)若，畫出所有符合條件的圖形并求線段的長．4．如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b滿足．(1)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以v個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，經(jīng)過8秒時(shí)，．求v的值．(2)若動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以同樣速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到線段上，分別取、的中點(diǎn)E、F，若是定值（其中m，n為常數(shù)），試求m與n的等量關(guān)系；(3)若x是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式的最小值為c，其在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)C，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B以1個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以5個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，經(jīng)過多少秒點(diǎn)M是的中點(diǎn)．5．在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則、兩點(diǎn)間的距離可以記作或．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，，表示的數(shù)為，，．(1)直接寫出結(jié)果，，．(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．①若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，則．②若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，則的化簡結(jié)果是．(3)動點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在、之間向右運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在、之間往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．6．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)________這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若，，判斷點(diǎn)C是否為線段的巧點(diǎn)，并說明理由；【解決問題】（3）如圖②，已知．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)B勻速移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止．設(shè)移動的時(shí)間為．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說明理由．7．如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)C，D分別在線段，上．(1)若，探究線段，的數(shù)量關(guān)系；(2)若點(diǎn)Q是直線上一動點(diǎn)，且，求的值；(3)若E是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，以下兩個(gè)結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．8．【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，則最長為______；【解決問題】（3）如圖②，已知，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時(shí)間為．當(dāng)為何值時(shí)，為、的巧點(diǎn)？說明理由．9．如圖，在直線上順次取，，三點(diǎn)，已知，，點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)其中一動點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動．已知點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．(1)用含的式子表示線段的長度為______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，，兩點(diǎn)重合？(3)若點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間，使長度為5？若存在，請說明理由．10．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)________，點(diǎn)P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？(3)若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)：點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．11．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足．(1)________，________，________．(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，則的最小值為________，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為________．(3)若點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，則________，________．（用含t的代數(shù)式表示）(4)的值是否隨著t的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），M是線段靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0，那么的長為___________；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6，那么的長為___________．(2)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．13．已知a、b滿足，，且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．(1)則，，；(2)點(diǎn)D是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)一動點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，線段的長度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值．14．?dāng)?shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，請解決下面與數(shù)軸相關(guān)的問題．(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．找出所有符合條件的整數(shù)x，使得成立，這樣的整數(shù)是；(2)在點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為12的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（）．求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長度，求運(yùn)動幾秒后，B、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？（請寫出必要的求解過程）．15．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為和9，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動．

(1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________；(2)另一個(gè)動點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P，R同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P運(yùn)動多長時(shí)間追上點(diǎn)R？(3)若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請你畫出圖形，并求出線段的長度．參考答案1．(1)(2)【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的意義，線段的和差計(jì)算，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的意義得到，，再由線段和差得到，即，即可求解；（2）由（1）可知，而，則，代入即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知，而，∴，∴．2．(1)見解析(2)①6；②【分析】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，線段的和差計(jì)算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）①由線段中點(diǎn)的定義得到的長，進(jìn)而得到的長即可得到答案；②先求出的長，再由線段中點(diǎn)的定義得到的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解；①∵，點(diǎn)C恰好是中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D、E分別是和的中點(diǎn)，∴，∴；②∵，，∴，點(diǎn)D、E分別是和的中點(diǎn)，∴，∴．3．(1)線段的長為(2)④(3)畫圖見解析，的長為或【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行分類討論．（1）先根據(jù)題意求出的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求解即可；（2）根據(jù)題意將的長度表示出來，即可進(jìn)行解答；（3）分兩種情況畫出圖形，討論即可：當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時(shí)．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴∴∴線段的長為；（2）解：∵隨著的變長，越來越靠近點(diǎn)，當(dāng)是點(diǎn)與重合，然后點(diǎn)離點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，故選：④；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，∵，，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，∴．綜上所述：的長為或．4．(1)或6(2)(3)【分析】（1）先求出A，B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P，Q兩點(diǎn)，根據(jù)即可求出v；（2）表示出，，，求出，關(guān)于t的式子，再代入，化簡得到，可得，結(jié)合為定值，即可求出m，n的關(guān)系；（3）先求出當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值，再表示P為t，Q為，M為，而為的中點(diǎn)，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得：，，∴A為10，B為40由題意可得：當(dāng)時(shí)，P為，Q為，∵，∴，即，解得或6．（2）解：由題意可得：、的中點(diǎn)E、F，，A為10，∴P為，E為，Q為，F(xiàn)為，則，，∴，設(shè)，∴，∵k為定值，∴且，∴，綜上，．（3）解：∵而，∴總共25個(gè)零點(diǎn)，25為奇數(shù)，則在第13個(gè)零點(diǎn)取最小，此時(shí)．∴，∵P為t，Q為，M為，而為的中點(diǎn)，∴，解得：；【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的含義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的含義，解題的根據(jù)是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．5．(1)，；(2)①1，②；(3)1，，7或．【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，線段中點(diǎn)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即可得到答案；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，得到，列方程并求解，即得答案；②若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即得答案；（3）先求出點(diǎn)表示的數(shù)，的長，然后分和兩種情況，分別求出的長，再列方程分別求解，即得答案．【詳解】（1）解：，，故答案為：，．（2）①∵點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，∴，∴，解得．故答案為：．②∵點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，∴，故答案為：．（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或．∴存在t值，使得，，，7或．6．（1）是；（2）8或12或16；（3）t為或4.5或，理由見詳解【分析】（1）由“巧點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)題意求出，，然后根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義判斷即可；（3）①當(dāng)是、的“巧點(diǎn)”，(ⅰ)由“巧點(diǎn)”的定義得，列方程即可求解；(ⅱ)由“巧點(diǎn)”的定義得，②當(dāng)是、的“巧點(diǎn)”，(ⅰ)由“巧點(diǎn)”的定義得，(ⅱ)由“巧點(diǎn)”的定義得，即可求解．【詳解】（1）解：C是線段的中點(diǎn)，，C是線段的“巧點(diǎn)”；故答案：是；（2）解：∵，，∴，∴∴∴點(diǎn)C是線段的巧點(diǎn)；（3）解：t為或4.5或，理由如下：①當(dāng)是、的“巧點(diǎn)”，(ⅰ)如圖，

，，，，，解得：，(ⅱ)如圖，

，，，，，解得：；②當(dāng)是、的“巧點(diǎn)”，(ⅰ)如圖，

，，，，，，，解得：；(ⅱ)如圖，

，同理可得：，解得：，此種情況不合題意，舍去；綜上所示：當(dāng)t為或4.5或時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的“巧點(diǎn)”．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，將為題轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．7．(1)(2)或(3)①不正確；②正確，【分析】本題考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)相關(guān)計(jì)算；（1）設(shè)，，由線段的和差得，，即可求解；（2）分類討論：當(dāng)在線段的延長線上時(shí)，由線段和差得，可得，即可求解；當(dāng)在線段上時(shí)，同理可求；（3）分類討論：當(dāng)、在在左側(cè)時(shí)，由線段中點(diǎn)的定義得，，由線段的和差得，求出，，即可求解；當(dāng)、在在兩側(cè)時(shí)，同理可求；當(dāng)、在在右側(cè)時(shí)，同理可求；能熟練利用線段的和差表示出所求線段，并能根據(jù)動點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，，則，，，，；（2）解：當(dāng)在線段的延長線上時(shí)，，，，；當(dāng)在線段上時(shí)，，，，，，，，，，，，；故答案：或；（3）解：當(dāng)、在在左側(cè)時(shí)，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，，，，的值不確定，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；當(dāng)、在在兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；當(dāng)、在在右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，，，的值不確定，的值不確定，故①不正確；，，故②正確；綜上所述：①不正確；②正確，．8．（1）是；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為、的巧點(diǎn)【分析】本題考查了線段的相關(guān)計(jì)算，與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義解答即可；（2）點(diǎn)為線段的巧點(diǎn)，則最長時(shí)，滿足，即，即可求解；（3）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，分為或或，三種情況，分別計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”，故答案為：是．（2）解：點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為線段的巧點(diǎn)，∴則最長時(shí)，滿足，即，∴，故答案為：．（3）解：秒后，，，，∵為、的巧點(diǎn)∴或，或，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)為或或時(shí)，為、的巧點(diǎn)．9．(1)(2)當(dāng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合(3)當(dāng)或時(shí)，【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、線段的和與差，理解題意，正確得出表示線段的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)路程時(shí)間速度求解即可；（2）先用t表示出、，再根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）先用t表示出，，再分點(diǎn)P在Q的左邊和點(diǎn)P在Q的右邊，利用列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，∴，故答案為：；（2）解：由題意，，，當(dāng)，兩點(diǎn)重合時(shí)，，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（3）解：存在時(shí)間t，使．由題意得，，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)P在Q的右邊時(shí)，，解得，∴當(dāng)或時(shí)，．10．(1)(2)6秒(3)不變，6【分析】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．（1）根據(jù)，點(diǎn)表示的數(shù)為8，即可得出表示的數(shù)；再根據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，即可得出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)運(yùn)動秒時(shí)，在點(diǎn)處追上點(diǎn)，則，，根據(jù)，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出的長即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)為8，在點(diǎn)左邊，，點(diǎn)表示的數(shù)是，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：，；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動秒時(shí)，在點(diǎn)處追上點(diǎn)，則，，，，解得：，點(diǎn)運(yùn)動6秒時(shí)追上點(diǎn)；（3）線段的長度不發(fā)生變化，都等于6；理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)：；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：，線段的長度不發(fā)生變化，其值為6．11．(1)；；(2)8；(3)；(4)的值不變，且【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)的分類：（1）最多的負(fù)整數(shù)為，則，再由絕對值的非負(fù)性得到，則；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由（1）可知點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為；；，則，根據(jù)表示的是點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和，得到當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)（包括端點(diǎn)）有最小值，最小值為的長，即為，再由當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，有最小值，則當(dāng)時(shí)，和能同時(shí)取得最小值，故當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為；（3）由題意得，運(yùn)動t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；（4）根據(jù)（3）所求計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∵，，∴，∴，∴，故答案為：；；；（2）解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，由（1）可知點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為；；，∴，∴，∵表示的是點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)（包括端點(diǎn)）有最小值，最小值為的長，即為，又∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，有最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)時(shí)，和能同時(shí)取得最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，故答案為：8；；（3）解：由題意得，運(yùn)動t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴，，故答案為：；；（4）∵，，∴，∴的值不變，且．12．(1)；(2)不會，的長為定值【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求出的長度，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求出的長度，即可得到答案；（2）分及兩種情況分類討論即可得到答案．【詳解】（1）解：若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0，根據(jù)題意可知：，M是線段靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，，；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6，，M是線段靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，，；故答案為：；；（2）解：的長不會發(fā)生改變；設(shè)點(diǎn)表示的有理數(shù)為（且），當(dāng)時(shí)，，，M是線段靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，，；當(dāng)時(shí)，，，M是線段靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，，；綜上所述，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合）的過程中，的長不會發(fā)生改變，長是定值．13．(1)2，，(2)不變，【分析】此題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義得到，，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：∵a、b滿足，．解得．．故答案為：2，，；（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，線段的長度不發(fā)生變化，理由如下：∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為中點(diǎn)，∴，，，，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，線段的長度不發(fā)生變化，其值為．14．(1)15；；3或(2)當(dāng)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為(3)秒或秒或5秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，即可設(shè)元列方程，求出線段的中點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義，即可分情況討論，求得使成立的整數(shù)值；（2）分別求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q所對應(yīng)的數(shù)，即可列方程求解；（3）先