2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形變換綜合解答題》專項檢測卷帶答案_第1頁
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第第頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形變換綜合解答題》專項檢測卷帶答案學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________1.如圖,是由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,其中點D與點B對應(yīng),點E與點C對應(yīng).請判斷與的關(guān)系,并說明理由.2.在中,,,點在過點的直線上運動,連接,在右側(cè)作,使得.(1)如圖1,連接,求證:;(2)當(dāng),時,連接;若時,交線段于點,如圖2,當(dāng)時,求的度數(shù):當(dāng)時,射線交于點,當(dāng)?shù)闹悬c落在上時,連接,求的值.3.已知四邊形是平行四邊形,,點是邊上一個動點,連接,沿將翻折至(如圖1),所在的直線與交于點.(1)當(dāng)點落在上時(如圖2),判斷四邊形的形狀,并證明;(2)當(dāng)點與點重合時,求的長;(3)當(dāng)取最大值時,求此時的長.4.如圖,將延射線的方向平移2個單位到的位置,點,的對應(yīng)點分別為點.(1)直接寫出圖中與相等的線段.(2)若,則等于___________.(3)若等于,求的度數(shù).5.如圖,是等腰三角形,.以點B為圓心,任意長為半徑作弧,交于點F,交于點G分別以點F和點G為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點H,作射線交于點D;分別以點B和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線交于點E,連接.(1)求證:;(2)若,求的長.6.四月陽光明媚,正是草莓成熟時.人們走進草莓園;采摘鮮紅欲滴的草莓,品嘗春天的甜蜜滋味,樂趣無窮.清明假期小依一家去某草莓采摘基地游玩,該基地里,同一平面內(nèi)五處景點的道路分布如圖所示.經(jīng)測量,景點在景點的正南方向,且位于景點的北偏西方向,米;景點在景點的正東方向500米處,且在景點的東南方向;景點在景點的正北方向,且在景點的北偏東方向.(參考數(shù)據(jù):,)(1)求景點、之間的距離(結(jié)果保留根號);(2)爸爸和小依同時從景點出發(fā),爸爸沿路線步行到景點處,小依沿路線步行到景點處.已知爸爸的步行速度為60米/分,小依的步行速度為90米/分,請通過計算說明小依和爸爸誰先到達景點?(結(jié)果精確到0.1分).7.圖-1是一款可旋轉(zhuǎn)的太陽能路燈,太陽能光伏板面向太陽,且隨太陽的升起到落下方向旋轉(zhuǎn),圖-2是其側(cè)面示意圖,線段表示路燈的燈支架,為路燈燈桿.線段為太陽能光伏板,可繞點旋轉(zhuǎn),.(圖中所有點均在同一平面)(參考數(shù)據(jù):,.結(jié)果精確到)(1)當(dāng)三點共線時,,求的長度;(2)若某一時刻太陽光線與地面的夾角為時,恰好太陽能光伏板與所成夾角,求太陽能光伏板落在地面上的影子的長.8.如圖,在平行四邊形中,,是邊上一點,延長交的延長線于點,連接.(1)若,求證:四邊形是矩形.(2)在(1)的條件下,,,求的余弦值.9.在平面直角坐標(biāo)系中,有點,,且,滿足,將線段向上平移個單位得到線段.(1)直接寫出點,點坐標(biāo);(2)如圖1,點為線段上任意一點,點為線段上任意一點,.點為線段與線段之間一點.連接,.且,,求的度數(shù);(3)如圖2,若,過點作直線軸,點為直線上一點,延長交于.①用面積法求點坐標(biāo);②若的面積為10,直接寫出點的坐標(biāo).10.如圖,已知:是等邊三角形,,且.(1)在圖1中,是等邊三角形嗎?試說明理由;(2)把圖1中的繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得圖2,求證:.11.如圖,某型號訂書機的主要部件托板與手柄的長度相等,均為,其中托板分為彈簧,長為的推動器和書釘三段,連桿的一端通過銷子與手柄相連,另一端可在段滑動,當(dāng)托板與手柄的夾角張開到一定大小時,連桿勾住推動器的一端并隨著的增大拉動推動器向銷子方向移動.現(xiàn)測得銷子,之間的距離為,連桿與推動器的長度之和等于銷子到手柄端點的距離.(1)如圖①,當(dāng)連桿勾住點時,若,求此時書釘?shù)拈L度(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,);(2)如圖②,已知一條新書釘?shù)拈L度為,當(dāng)裝好一條新書釘且連桿勾住點時,求.12.中,.(1)如圖1,沿過點的直線折疊使點落在上的點處,折痕與BC交于點.通過尺規(guī)作圖確定點,點的位置,并直接寫出,的長度(保留作圖痕跡,不寫作圖過程);(2)將折疊后的中的點在邊上滑動,記為點,點在邊上滑動.①如圖2,當(dāng)時,求點到的距離;②如圖3,點在邊上時,求的長度;③直接寫出點與點距離的最大值.13.綜合運用如圖1,直線與直線交于點,直線與x軸交于點,,點P在線段上,點Q在線段上,四邊形為正方形(與A在的異側(cè)),正方形與重疊部分的面積為S.

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)正方形的邊恰好落在上時,求邊長的長度;(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式以及自變量m的取值范圍(可以將圖形畫在圖2中).14.如圖1,已知正方形邊長為,點、點分別是邊,上的動點,且,連接,過點作交邊于點,連接,設(shè).(1)猜想的形狀并證明;取中點,連接,則;的面積;(用含的代數(shù)式表示)(2)如圖,在上方作等邊,,分別交邊于點,,且點始終處在兩平行直線,之間的區(qū)域內(nèi),直接寫出的范圍;計算的值.(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)15.定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.(1)如圖1,已知四邊形是箏形,則其對角線與滿足的關(guān)系是_________;(2)如圖2,中,,,,為線段上一點,將沿向外翻折得,將沿向右翻折得,連接,若,判斷四邊形是否為箏形,請說明理由,并求出的長;(3)如圖3,四邊形中,,,,點在上,,當(dāng)時,請直接寫出的最大值.參考答案1.,,理由見解析【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形外角的定義和性質(zhì),由選項的性質(zhì)得出,,,延長交與點F,由三角形外角的定義和性質(zhì)得出,,進而可得出.【詳解】解:,,理由如下:∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,.延長交與點F,如下∵,,∴,∴2.(1)證明見解析(2);或【分析】(1)根據(jù)題意得到,,結(jié)合相似三角形的判定即可求解;(2)連接,過點作于點,先得出和是等腰直角三角形,利用,求得,可知點,,共線,設(shè),利用,求出,得,解可得,則,可得,即可求解;設(shè),以為原點,為正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線交軸于點,過點作于點,得出,,,,分兩種情況:①當(dāng)點在軸右側(cè)時,得出,設(shè),則,證明,得出,,則可得,求出直線解析式為,由在直線上,得出,求解得出,得出,,即可求解;②當(dāng)在軸左側(cè)時,同理可得.【詳解】(1)解:∵,∴,,,∴,,∴,∴;(2)解:如圖,連接,過點作于點,∵,,,∴,∴和是等腰直角三角形,∵,∴,由(1)知,∴,∴,∴點,,共線,設(shè),∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵是等腰直角三角形,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴;設(shè),以為原點,為正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線交軸于點,過點作于點,∵,,∴,,,,當(dāng)點在軸右側(cè)時,如圖,∵,∴,∴,,∴,設(shè),∵為的中點,∴,,即,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,,∴,∵,∴,設(shè)直線解析式為,代入,得,∴直線解析式為,∵在直線上,∴,化簡得,解得:(負(fù)值舍),∴,,則;當(dāng)在軸左側(cè)時,如圖,同理求得,同理得,,則;綜上所述,或.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù),解一元二次方程,三角函數(shù),特殊角的三角函數(shù)值,三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握這些性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵.3.(1)四邊形是菱形,理由見詳解(2)(3)【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可證明四邊形是菱形.(2)過作,交的延長線于,依據(jù)中,,列方程求解即可得出結(jié)論;(3)依據(jù),可知,當(dāng)最短時,最大,進而得出當(dāng)時,有最大值.依據(jù)中,,列方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:四邊形是菱形.理由:∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,根據(jù)折疊可得,,∴,∴,∴,∴四邊形是菱形.(2)解:如圖所示,過作,交的延長線于,設(shè),則,由折疊可得,∵,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,在中,,即,解得:,∴.故答案為:.(3)解:如圖所示,由折疊可得,∵,,,,,∴當(dāng)最短時,最大,∴當(dāng)時,最短,有最大值,由(2)可得與之間的距離為,∴當(dāng)時,,設(shè),則,由折疊可得,在中,,即,解得:(舍去),.【點睛】本題主要考查了折疊問題,菱形的判定,解一元二次方程,平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,解題的方法是設(shè)要求的線段長為,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運用勾股定理列出方程求出答案.4.(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了平移變換,平行線的性質(zhì),正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)直接利用平移的性質(zhì)得出相等線段;(2)直接平移的性質(zhì)得出的長,進而得出答案;(3)由平移變換的性質(zhì)得:,,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CFE的度數(shù).【詳解】(1)解:與相等的線段有:;(2),將沿射線的方向平移個單位到的位置,,則.故答案為:;(3)由平移變換的性質(zhì)得:,,,,.5.(1)見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),尺規(guī)作圖,三角形內(nèi)角和等知識點,熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.(1)由作圖知,平分,垂直平分,根據(jù)角平分線和等邊對等角,進一步證明,即可;(2)證明,再由,列出比例式解方程即可.【詳解】(1)證明:∵中,,,∴,由作圖知,平分,垂直平分,∴,,∴,∴,∴,∴;(2)解:由(1)得,∴,∴,由(1)得,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,解得:或(舍).6.(1)米(2)小依先到達景點D【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,理解題意,構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.(1)延長、交于點O,在和中,解直角三角形求解即可;(2)過E作于F,設(shè),在中,,,在中,,,由列方程求得,進而可求得兩人的路程和,求出兩人所用時間即可求解.【詳解】(1)解:延長、交于點O,由題意,,,,米,米在中,米,米,∴米,在中,米,答:景點、之間的距離為米;(2)解:過E作于F,由題意,,,設(shè),在中,,,在中,,,由解得,∴米,米,∵米,米,∴米,∴爸爸所用時間為(分),小依所用時間為(分),∵,∴小依先到達景點D.7.(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義,作出輔助線構(gòu)造直角三角形.(1)連接,過點作于點,先解,求得,進而解,求得,進而根據(jù),即可求解;(2)連接,過點作于點,設(shè)交于點,證明四邊形是平行四邊形,則,解,即可求解.【詳解】(1)解:如圖,連接,過點作于點,在中,∴,當(dāng)三點共線時,在中,∴∴(2)解:如圖,連接,過點作于點,設(shè)交于點,∵,∴又,∴∵,∴∴∴四邊形是平行四邊形,∴在中,答:太陽能光伏板落在地面上的影子的長為.8.(1)見解析(2)【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得,則,而,,即可根據(jù)“”證明,則,所以四邊形是平行四邊形,因為,所以四邊形是矩形;(2)作于點,因為,,所以,,則,因為,所以,,由,求得,則,求得.【詳解】(1)證明:四邊形是平行四邊形,延長交的延長線于點,,,在和中,,,,四邊形是平行四邊形,,,四邊形是矩形.(2)解:作于點,則,四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形,,,,,,,,,,,,,的余弦值為.【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法,證明是解題的關(guān)鍵.9.(1),(2)(3)①;②M的坐標(biāo)為或【分析】(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求值即可;(2)設(shè),,則,,過O作,得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,求出,過G作,則,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,,即可求出結(jié)果;(3)①如圖,連接,設(shè),根據(jù),得出,求出即可;②設(shè),根據(jù),得出,求出或即可得出答案.【詳解】(1)解:∵,∴,,∴,,∴,.(2)解:由平移的性質(zhì)得:,設(shè),,則,,過O作,如圖所示:

則,∴,,∴,即,∴,過G作,則,∴,,∴;(3)解:①如圖,連接,

∵,∴,,,設(shè),∵,∴,解得:,∴K點坐標(biāo)為;②設(shè),∵,∴,解得:或,∴M的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形面積的計算,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,熟練掌握平行線的性質(zhì).10.(1)是等邊三角形,理由見解析(2)見解析【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得,,進而可得,再證,推出,即可證明是等邊三角形;(2)先計算出旋轉(zhuǎn)前,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出旋轉(zhuǎn)后,延長交于H,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出,即可證明.【詳解】(1)解:是等邊三角形,理由如下:是等邊三角形,,,,,,,在和中,,,,又,是等邊三角形;(2)證明:由(1)知,旋轉(zhuǎn)前,旋轉(zhuǎn)后,如圖,延長交于H,,是等邊三角形,,,.11.(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用,添加輔助線構(gòu)造直角三角形,是解題的關(guān)鍵:(1)勾股定理求出的長,再利用線段的和差關(guān)系求出的長即可;(2)過點作,設(shè),求出的長,利用雙勾股定理,列出方程求出的長,再利用余弦的定義,求解即可.【詳解】(1)解:由題意,得:,∴,∵,∴,∴;答:此時書釘?shù)拈L度為;(2)過點作,由題意,得:,設(shè),則:,在中,,在中,,∴,∴,解得:,∴,∴.12.(1)見解析(2)①點到的距離為12,②,③點與點距離最大值為【分析】(1)以點A為圓心,的長為半徑畫弧,交于一點D,再作的垂直平分線,與的交點,即為點E,根據(jù)勾股定理算出,結(jié)合等面積法算出的長度,即可作答.(2)①先整理得,則,根據(jù)且,則,結(jié)合折疊性質(zhì)得,則,代入數(shù)值計算,即可作答.②同理設(shè),則,整理得,證明,故,所以,由(1)得,,即可作答.③結(jié)合圓周角定理得,故,所以中,,,證明,,代入數(shù)值得,分別運用勾股定理算出,,即可作答.【詳解】(1)解:如圖,點D,E即為所求的點,連接,∵,∴,由作圖得,則,∴,則,∴,.(2)解:①如圖1,過點作于點,過點作于點,設(shè),則在中,,則在中,,∴,∵且,∴,∵將折疊后的中的點在邊上滑動,記為點,∴,由(1)得,∴,則,∴,∴當(dāng)時,點到的距離為12,②如圖2,過點D作于點,過作于點,設(shè),則,∵將折疊后的中的點在邊上滑動,記為點,∴圖2的等于(1)中的,圖2的等于(1)中的,∴,,即,∵,,∴,∴,∴,∴,,∴,則故,∴,∵由(1)得,∴;③如圖3,作的外接圓,過作于點,連接,,∵∴∵,∴,,∴,∴,同理得,∴在中,,,∵,∵,∴,∴由(1)得出,∴,∴,∴在中,,∴在中,,∴,當(dāng)D,P,C在同一直線上時與距離最大,且為∴最大距離為,即點與點距離最大值為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,解直角三角形的相關(guān)運算,折疊的性質(zhì),難度較大,綜合性較強,正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.13.(1)(2)當(dāng)正方形的邊恰好落在上時,的邊長為(3)【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).(1)先求出交點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)關(guān)系式;(2)由點A的坐標(biāo)為,可得的高.因為,所以,則即,可求邊長的長度.(3)求面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及取值范圍,需要分不同情況討論正方形與三角形重疊部分的形狀∶①當(dāng)落在恰好落在OB時,,;②當(dāng)落在三角形外部時,,即,;③當(dāng)MN落在三角形內(nèi)時,,.【詳解】(1)解:當(dāng)時,,∴交點A的坐標(biāo)為.設(shè)直線的表達式為:直線過點、點,∴,解得,∴直線的表達式為:

(2)解∶∵點A的坐標(biāo)為,∴的高,∵,四邊形為正方形(與A在的異側(cè)),,.,∴即解得.答:當(dāng)正方形的邊恰好落在上時,的邊長為;(3)分三種情況:當(dāng)落在恰好落在OB時,如圖點P在直線上,點P的橫坐標(biāo)為m,得,解得,即.∴,;②當(dāng)落在三角形外部時,如圖,.∵,四邊形為正方形(與A在的異側(cè)),,.∴,點P在直線上,點P縱坐標(biāo)為,代入直線,.即.∴③當(dāng)MN落在三角形內(nèi)時,如圖,同理可得,,綜合上述情況,S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是14.(1)為等腰直角三角形,證明見解析;,(2);【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.()由四邊形是正方形,得,,然后證明,故有,從而求證;連接,由,則,再證明,故有,,,從而可得三點共線,則有,設(shè),則,由勾股定理得,再根據(jù)即可求解;()當(dāng)時,有最小值,當(dāng)與重合時,有最大值,又點始終處在兩平行直線,之間的區(qū)域內(nèi),從而求出的范圍;過作于點,通過相似三角形的判定可得,,所以,

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