蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-統(tǒng)計及概率含答案

/蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-統(tǒng)計及概率一、單選題1．在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)人前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．小明媽媽經(jīng)營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對上個月各種型號的皮鞋銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號皮鞋，此時小明應(yīng)重點(diǎn)參考（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．中位數(shù)3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，35．下列說法：①事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)；②擲10次硬幣，結(jié)果正面向上出現(xiàn)3次，反面向上出現(xiàn)7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A發(fā)生的概率為5100A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5.若拿掉一個數(shù)據(jù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．極差 B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．可能性是10%的事件在100試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為m，可能性是30%的事件在100試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為n，則（）A．m>n B．m=nC．m<n D．無法比較m與n的大小8．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A．12 B．14 C．389．某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)36441則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1510．一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針．若針扎到小正方形（陰影部分）的概率是14A．4：1 B．2：1 C．2：1 D．1：212．體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次摸高測試，這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)不相等，甲同學(xué)的方差是S甲2＝6.4，乙同學(xué)的方差是S乙A．甲 B．乙 C．甲乙一樣 D．無法確定13．閱讀：設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會均等，用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=M的面積S的面積.在桌面上放一張50cm×50cm的正方形白紙ABCD，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明隨機(jī)地將1000粒大米撒到該白紙上，其中落在圓內(nèi)的大米有800粒，由此可得圓周率A．3.1 B．3.2 C．3.14 D．3.1514．在下列事件中，是必然事件的是（）A．買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)B．隨時打開電視機(jī)，正在播新聞C．通常情況下，拋出的籃球會下落D．陰天就一定會下雨15．若干名同學(xué)制作卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片的張數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、填空題16．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為.17．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差小，則x可以為.（例舉一個滿足條件的值）18．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．19．如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方形，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為20．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格圖形中，一只智能機(jī)器人每一步只能沿網(wǎng)格線向右或向下移動1格，若該智能機(jī)器人從點(diǎn)A處出發(fā)，第二步剛好經(jīng)過格點(diǎn)B的概率是.21．如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格中有點(diǎn)A、點(diǎn)B兩個格點(diǎn)，在網(wǎng)格的格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C（點(diǎn)A、B除外），恰能使△ABC的面積為1的概率是.22．在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為．23．如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是.24．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是.25．某校開展“節(jié)約用電，保護(hù)環(huán)境”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用電情況，從九年級的300名同學(xué)中隨機(jī)選取40名同學(xué)，統(tǒng)計了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計表如下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個5121283請你估計九年級300名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用電的總量大約是度．26．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色不同外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是．三、解答題27．“煙花三月下?lián)P州”揚(yáng)州人杰地靈，是著名的旅游城市，繼獲“聯(lián)合國人居獎”后，2019年又獲“世界美食之都”的殊榮.“五一”長假期間，某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客，推出了一個就餐酬賓活動：一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著A、B、C、D字母的四個球，分別對應(yīng)揚(yáng)州的四種美食：A--揚(yáng)州醬菜、B--揚(yáng)州包子、C--揚(yáng)州老鵝、D--揚(yáng)州炒飯，這些球除字母標(biāo)記外其余都相同.游客消費(fèi)可參與活動：單筆消費(fèi)滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿1000元可一次摸出兩個球獲取兩種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應(yīng)的美食，單筆消費(fèi)滿1500元可一次獲取四項(xiàng)獎品.某游客消費(fèi)了1200元，參加這個活動，請用樹狀圖或列表的方式列出他獲得美食的所有可能結(jié)果，并求出獲得揚(yáng)州包子和揚(yáng)州老鵝的概率.28．小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手.抽簽袋里有2紅2黑1白共5個小球，摸到同色的成為首輪對手，摸到白球的首輪輪空.現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個小球，小亮看到第1個選手摸走的是紅球，他對小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆恰好首輪對陣的概率了.請你求這個概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）29．初三年（4）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，主持人同時轉(zhuǎn)動下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤，由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動前來判斷兩個轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果判斷錯誤，他就要為大家表演一個節(jié)目；如果判斷正確，他可以指派別人替自己表演節(jié)目．現(xiàn)在輪到小明來選擇，小明不想自己表演，于是他選擇了偶數(shù)．小明的選擇合理嗎？從概率的角度進(jìn)行分析（要求用樹狀圖或列表方法求解）30．為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有4個不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示，測試時每名學(xué)生每科只操作一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）請用樹形圖法或列表法，表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況．（2）小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？31．初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．評價組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初二學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人？32．小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，3，4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗堄昧斜砘驑錉顖D的方法（只選其中一種）求出兩個數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．33．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）這組初賽成績的中位數(shù)是m；（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？34．若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若一個三位數(shù)的十位上數(shù)字為7，且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）35．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．36．在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費(fèi)125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．37．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣．小祥的媽媽從超市買了一些粽子回家，用不透明袋子裝著這些粽子（粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他一切相同），小祥問買了什么樣的粽子，媽媽說：“其中香腸餡粽子兩個，剩余的都是綠豆餡粽子，若你從中任意拿出一個是香腸餡粽子的概率為12（1）袋子中綠豆餡粽子有幾個；（2）小祥第一次任意拿出一個粽子（不放回），第二次再拿出一個粽子，請你用樹狀圖或列表法，求小祥兩次拿到的都是綠豆餡粽子的概率．38．為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．39．中考報名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有A、B兩處檢測點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析：（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．40．圖①表示的是某綜合商場今年1—5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：

（1）來自商場財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，商場1—5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？

（3）小剛觀察圖②后認(rèn)為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】C15．【答案】B16．【答案】217．【答案】4（答案不唯一）18．【答案】819．【答案】820．【答案】121．【答案】222．【答案】123．【答案】224．【答案】225．【答案】114026．【答案】m＋n＝827．【答案】解：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種情況，獲得揚(yáng)州包子和揚(yáng)州老鵝的情況數(shù)有2種所以所求的概率為1628．【答案】解：列表如下：小偉小亮紅黑黑白紅（黑，紅）（黑，紅）（白，紅）黑（紅，黑）（黑，黑）（白，黑）黑（紅，黑）（黑，黑）（白，黑）白（紅，白）（黑，白）（黑，白）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種，∴小亮和小偉恰好首輪對陣的概率為21229．【答案】解：小明的選擇不合理；列表得234635679578911810111214∴共出現(xiàn)12種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)奇數(shù)的次數(shù)是7次，概率為712，出現(xiàn)偶數(shù)的次數(shù)為5次，概率為512，∵71230．【答案】（1）解：畫樹狀圖得：如圖，可得某個同學(xué)抽簽的所有等可能情況有16種；（2）解：∵小張同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的有①b，①c，②b，②c共4種情況，∴他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是416=131．【答案】（1）560（2）54（3）解：“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）解：在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有：6000×(168÷560)=1800（人）．32．【答案】解：列表如下：﹣1341（1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)的有3種，∴P（兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)）=36=133．【答案】（1）54（2）略（3）1.60（4）解：不一定．因?yàn)橛筛叩降偷某踬惓煽冎杏?人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成績?yōu)?.60m，但是成績?yōu)?.60m的有6人，所以楊強(qiáng)不一定進(jìn)入復(fù)賽34．【答案】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中任選兩個不同的數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的情況有6種，分別是（4，5），（4，6），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），所以，隨機(jī)選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率=612=12.答：組成“中高數(shù)”的概率是135．【答案】（1）解：方法一：畫樹狀圖如下：方法二：列表如下：

甲乙丙丁甲

/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲

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