2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第15講 幾何填空壓軸題（3個(gè)考點(diǎn)7個(gè)題型）-浙江二輪講練測(cè)（原卷版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages164164頁(yè)專題八填空壓軸題第15講幾何填空壓軸題（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+7種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u考點(diǎn)一、三角形背景的壓軸問(wèn)題題型01、三角形背景的壓軸問(wèn)題考點(diǎn)二、多邊形背景的壓軸問(wèn)題題型01、多邊形背景的綜合問(wèn)題題型02、平行四邊形背景的壓軸題題型03、矩形背景的壓軸題題型04、菱形背景的壓軸問(wèn)題題型05、正方形背景的壓軸題考點(diǎn)三、圓背景的壓軸題題型01、圓背景的壓軸題考點(diǎn)一、三角形背景的壓軸問(wèn)題題型01、三角形背景的壓軸問(wèn)題1．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以線段為一邊并在其右側(cè)作等邊三角形，連結(jié)，則的最小值是．2．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在中，，，，現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．3．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，中，，，，以斜邊為邊，向上作等邊三角形，則的長(zhǎng)為．4．（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，在等腰中，，是邊上一點(diǎn)，，連結(jié)，點(diǎn)在線段上，若，則的值為．5．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的有．（只填序號(hào)）6．（2025九年級(jí)下·浙江·學(xué)業(yè)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動(dòng)后點(diǎn)變換到點(diǎn)，得到等腰直角三角形②；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)變換到點(diǎn)，得到等腰直角三角形③；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)變換到點(diǎn)，得到等腰直角三角形④；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)變換到點(diǎn)，得到等腰直角三角形⑤；……依此規(guī)律，則第2021個(gè)等腰直角三角形的面積是．7．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)G是的重心，連接，作，使與互補(bǔ)，交邊于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)為．8．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，和都是等邊三角形，，連結(jié)，，為直線，的交點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，的值是．9．（2024九年級(jí)下·浙江寧波·競(jìng)賽）在中，，，為邊上一點(diǎn)，．則的值為．10．（2024九年級(jí)上·浙江金華·競(jìng)賽），點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊，在上方構(gòu)造等邊三角形，連接．則面積的最大值是．11．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，中，于點(diǎn)，則的最大值為．12．（24-25九年級(jí)上·浙江·期中）如圖，在中，的平分線相交于點(diǎn)的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)．若，且與相似，則的長(zhǎng)為．13．（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．則的長(zhǎng)為．14．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)A在x軸上，，射線與x軸成，把繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度得，點(diǎn)M在射線上（端點(diǎn)除外），若在的三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)M構(gòu)成的三角形與相似，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．（2024·貴州遵義·三模）如圖，在中，平分，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．16．（24-25九年級(jí)下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，且滿足，連結(jié)．作的平分線分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若，則，．17．（2024九年級(jí)下·浙江金華·專題練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．（1）當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為；（2）當(dāng)，且點(diǎn)Q在直線上時(shí)，連接，則的值為．；18．（2024九年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，為一條寬為4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤與東岸的高度差為3米（即米），因?yàn)槭┕ば枰?，現(xiàn)準(zhǔn)備將東岸的泥沙通過(guò)滑軌送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已經(jīng)建好一座固定滑軌一端的鋼架，現(xiàn)準(zhǔn)備在東岸找一個(gè)點(diǎn)P作為另一端的固定點(diǎn)，已知吊籃的截面為直徑為1米的半圓（直徑米），繩子米，鋼架高度2.2米（米），距離防洪堤邊緣為0.5米（米）．（1）西岸邊緣點(diǎn)C與東岸邊緣點(diǎn)D之間的距離為米；（2）滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸過(guò)程中吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C，則的長(zhǎng)度應(yīng)大于米．考點(diǎn)二、多邊形背景的壓軸問(wèn)題題型01、多邊形背景的綜合問(wèn)題19．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，三個(gè)正六邊形如圖擺放，則＝．

20．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的邊與軸正半軸重合，頂點(diǎn)在軸正半軸上，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過(guò)第次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21．（22-23九年級(jí)下·浙江衢州·階段練習(xí)）拓展課上，同學(xué)們準(zhǔn)備用卡紙做一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為的正六邊形，高為的無(wú)蓋包裝盒，它的表面展開(kāi)圖如圖1所示．（1）若選用長(zhǎng)方形卡紙按圖2方式剪出包裝盒的表面展開(kāi)圖，則的長(zhǎng)為；（2）若選用一塊等邊三角形卡紙按圖3方式剪出包裝盒表面展開(kāi)圖，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為．題型02、平行四邊形背景的壓軸題22．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且，，，，若，，則的長(zhǎng)是．23．（21-22九年級(jí)·浙江·自主招生）如圖，在中，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至．使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，若此時(shí)B、E、D、F恰在同一條直線上，則C、G兩點(diǎn)間的距離為．24．（21-22九年級(jí)·浙江杭州·自主招生）如圖，已知是圓O的直徑，，是圓O的切線，圓O與交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是．25．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連結(jié)，若，，，則．26．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·期中）如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，矩形矩形，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為．27．（2024·浙江·三模）如圖，在中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在和上，，將沿直線EF翻折，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)G處，若則．28．（2024·浙江溫州·一模）如圖1木工師傅將三塊不全等的平行四邊形木板拼成了一個(gè)鄰邊長(zhǎng)為5和12的大的平行四邊形木板，然后通過(guò)裁剪又拼成了一個(gè)不重疊，無(wú)縫隙的大正方形木板如(圖2)，數(shù)據(jù)如圖所示，記圖1中三個(gè)小平行四邊形的中心分別為A，B，C，點(diǎn)A，C的圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為連結(jié)和當(dāng)時(shí),MN的長(zhǎng)為．29．（23-24九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在矩形中，，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段長(zhǎng)度的取值范圍是．

30．（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，，，，則四邊形的面積為．31．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期中）平行四邊形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，，，則的值為．32．（2023·浙江臺(tái)州·二模）如圖，四邊形為平行四邊形，，，，，延長(zhǎng)，，交，于點(diǎn)E，G，若，直線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為．

33．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，若，，將沿翻折得，連結(jié)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，恰好平分，則的長(zhǎng)為，的值為．34．（2024·浙江·一模）如圖，在中，D為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，將沿疊至．若的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，平分，，則的值為，的長(zhǎng)為．35．（23-24九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，已知矩形，將矩形繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；（2）如圖②，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值為．36．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）在平行四邊形中（頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，，，，，P是邊一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得點(diǎn)，．①如圖1，若點(diǎn)落在射線上時(shí)，則．②若是以為直角時(shí)，則．37．（2024·浙江·一模）已知四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，沿將翻折至（如圖1），所在的直線與交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)（如圖2），則的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)為．題型03、矩形背景的壓軸題38．（24-25九年級(jí)下·浙江·階段練習(xí)）如圖，把一張矩形紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，交于點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，則．39．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)、以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，則的最大值為．40．（2025九年級(jí)下·浙江·學(xué)業(yè)考試）如圖，在中，，在上有50個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)這50個(gè)點(diǎn)分別作的內(nèi)接矩形，每個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為，則．

41．（24-25九年級(jí)上·浙江湖州·階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，以為直角邊向右作，使得，，連接，則長(zhǎng)的最小值為．42．（24-25九年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）在一次課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形改編成矩形，如圖所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．若，矩形與矩形的面積比為，則．43．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，則的值為．44．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長(zhǎng)為．45．（18-19九年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）如圖，已知正方形紙片，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，將紙片沿翻折，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)H，連接，，．交于點(diǎn)N，、、恰好交于一點(diǎn)M．若，，則線段的長(zhǎng)度為．46．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊得，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，若，，，則的長(zhǎng)為．47．（2025·浙江寧波·一模）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，與關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊上，G為中點(diǎn)，連結(jié)分別與交于M，N兩點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．48．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，在矩形內(nèi)放置6個(gè)與正方形相同大小的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別落在上，則的值是，若點(diǎn)C，H，G在同一直線上，正方形的邊長(zhǎng)是1，則矩形的周長(zhǎng)是．49．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在矩形中，，，E，F(xiàn)分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，連接．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積為，線段長(zhǎng)度的最小值為．50．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊向右作等邊，連接．當(dāng)點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，的度數(shù)為；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的度數(shù)為．51．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在矩形中，，將矩形對(duì)折，得到折痕；沿著折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，與的交點(diǎn)為F；再沿著折疊，使得與重合，折痕為，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，則，．52．（24-25九年級(jí)上·浙江嘉興·階段練習(xí)）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．（1）當(dāng)時(shí)，求°；（2）當(dāng)時(shí)，能使與面積相等．53．（2024·浙江溫州·三模）在矩形中，，如圖1，將矩形沿折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，則折痕的長(zhǎng)為；如圖2，將矩形沿折疊．使得點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形，若則的長(zhǎng)為．題型04、菱形背景的壓軸問(wèn)題54．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，在菱形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，直線分別與邊，交于點(diǎn)，，將沿翻折得，的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，已知，，則與的面積之比為．55．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在菱形的邊所在的直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)為．56．（2024·浙江杭州·二模）如圖，在菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作，，垂足分別為，，連結(jié)．若，的面積為1，則菱形的面積為．57．（2024·浙江·中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．線段與關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)E，則與四邊形的面積比為58．（2024·浙江嘉興·一模）如圖，將菱形的邊翻折到，使C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上，再將邊翻折到，使B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與的外心重合，連結(jié)．則與的面積比為．59．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，在菱形中，以對(duì)角線上一點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則半徑長(zhǎng)為；．60．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形中，E是上一點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，使得點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，（1）若點(diǎn)E恰為中點(diǎn)，則的值為；（2）若，則的值為．題型05、正方形背景的壓軸題61．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）七巧板是中國(guó)古代人民創(chuàng)造的益智玩具，被譽(yù)為“東方魔板”．小明用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形制作出如圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻(xiàn)瑞”圖．過(guò)該圖形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓，則這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為．62．（2025·浙江寧波·一模）已知正方形中，射線與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作射線的垂線，垂足分別為．設(shè)，若，則的最小值為．63．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折至，連結(jié)．若，則．64．（24-25九年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．連接，在上找一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到．，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，當(dāng)F，E，G三點(diǎn)共線時(shí)，．65．（24-25九年級(jí)下·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，．將沿翻折得，延長(zhǎng)、分別交于點(diǎn)、，過(guò)作交于點(diǎn)，則與的面積比為．66．（2025·浙江寧波·一模）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，P是中點(diǎn)，點(diǎn)F在上且滿足，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．67．（24-25九年級(jí)下·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，兩條互相垂直的線段，將正方形分割成①、②、③、④四塊，恰好拼成一個(gè)如圖所示的大正方形．連接，若圖1中的，，則圖中的長(zhǎng)為．68．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，已知正方形，邊長(zhǎng)為4，正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，．連接，則線段的最小值為．69．（2024九年級(jí)下·浙江寧波·競(jìng)賽）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別為邊，上一動(dòng)點(diǎn)，且連接，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積為．70．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形紙片的四條邊上依次取點(diǎn)，，，，使，先沿著所在的直線折疊使點(diǎn)落在處，再沿垂直于的直線折疊，使點(diǎn)落在上，記作，折痕交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．71．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖1是我校小杰同學(xué)設(shè)計(jì)的“溫”字圖案，圖2是他在設(shè)計(jì)圖案前所繪制的基本框架圖，其中是等腰三角形，，四邊形是正方形且點(diǎn)E在上，分別交于H，I．已知，C，D，F(xiàn)在同一直線上，則的值為．72．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，把正方形的對(duì)角線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，以為一邊作正方形，過(guò)，作直線，過(guò)作，垂足為，連接，則的值是．73．（2024·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形、四邊形和四邊形都是正方形，連接IG，若，則正方形與正方形的面積之比為.74．（2024·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，，則長(zhǎng)為．75．（22-23九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，用邊長(zhǎng)為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕，點(diǎn)在上，沿折疊．如圖1，當(dāng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，；如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，．76．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，I，J均在的邊上，，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

77．（24-25九年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作，分別交于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)．（1）的長(zhǎng)為（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)，則的值為．78．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．求：①的度數(shù)為②當(dāng)時(shí)，．(用的代數(shù)式表示)79．（22-23九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)E作，交邊于點(diǎn)F，以，為鄰邊作矩形．（1）當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為；（2）點(diǎn)H在上，且，連接，則長(zhǎng)的最小值是．80．（22-23九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，，且，點(diǎn)是正方形的中心，連接，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則：（1）的最大值是；（2）若，則點(diǎn)到邊的距離是．81．（2024·浙江溫州·二模）如圖，點(diǎn)P是正方形的中心，過(guò)點(diǎn)P的線段和將正方形分割成4個(gè)相同的四邊形，這4個(gè)四邊形拼成正方形．連接，記和的面積分別為，設(shè)；（1）若A，B，Q三點(diǎn)共線，則（2）正方形和的面積之比為．（用含k的代數(shù)式表示）考點(diǎn)三、圓背景的壓軸題題型01、圓背景的壓軸題89．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的弦垂直平分半徑，點(diǎn)