《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》鏈接高考

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》鏈接高考一、橢圓的離心率(范圍)的求法1.(2017浙江，2，5分，★☆☆)橢圓得離心率是()A.B.C.D.思路點(diǎn)撥先求代入的公式得結(jié)論.2.(2016課標(biāo)全國(guó)=3\*ROMANIII，11，5分，★★☆)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為()A.B.C.D.思路點(diǎn)撥3.(2015福建，11，5分，★★☆)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.4.(2018吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末，★★☆)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若則橢圓的離心率為()A.B.C.D.二、直線與橢圓的綜合問(wèn)題5.(2016北京，19，14分，★★☆）已知橢圓過(guò)兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程及離心率；(2)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).求證：四邊形的面積為定值.思路點(diǎn)撥=1\*GB2⑴由已知確定焦點(diǎn)的位置及寫(xiě)方程，求;=2\*GB2⑵設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用其表示四邊形的面積.6.(2015課標(biāo)全國(guó)=2\*ROMANII，20，12分，★★★)已知橢圓，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)線段的中點(diǎn)為.(1)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值；(2)若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形？若能,求此時(shí)的斜率;若不能，說(shuō)明理由.參考答案鏈接高考1.答案：B解析：由題意得離心率故選B.2.答案：A解析：解法一:設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則直線的斜率，從而直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)同理，的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為因?yàn)樗约此怨蔬xA.解法二:如圖，設(shè)的中點(diǎn)為,由題意知，軸，又即故解法三：由題意知過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，所以.設(shè)的中點(diǎn)為，則，由于三點(diǎn)共線，所以，即，所以，即，所以.故選A.3.答案：A解析：直線過(guò)原點(diǎn)，從而兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是，所以.不妨令，則由點(diǎn)到直線的距離不小于，得，即.所以又所以故選A.4.答案：A解析：設(shè)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為故過(guò)且與軸垂直的直線的方程為代人橢圓方程可得可設(shè)由題意可得的面積是的面積的2倍，故即有即則代入橢圓方程可得即解得.故選A.5．答案：見(jiàn)解析解析：=1\*GB2⑴由題意得,焦點(diǎn)在軸上，且.所以橢圓的方程為.（3分）又,所以離心率（5分）=2\*GB2⑵設(shè)則（6分）又所以，直線的方程為.令，得從而（9分）直線的方程為.令，得從而（12分）所以四邊形的面積從而四邊形的面積為定值.（14分）6．答案：見(jiàn)解析解析：=1\*GB2⑴證明:設(shè)直線將代入得故于是直線的斜率即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值.=2\*GB2⑵四邊形能為平行四邊形.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是由=1\*GB2⑴得得方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)