中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第五節(jié) 全等三角形 課件

第五節(jié)全等三角形全等三角形1.如圖，△ABC≌△A′B′C′，(1)若AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為

；(2)若∠A＝40°，∠C＝25°，則∠B′＝

；(3)若S△ABC＝12，B′C′＝6，則BC邊上的高為

.15115°42.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，(1)若PM＝HN，MH＝3，PQ＝2，則QM＝

；(2)若QM＝QN，PQ＝QH，∠PMN＝65°，則∠PMQ＝

，∠MNH＝

.520°25°3.(人教八上P44習(xí)題11題改編)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件使得△AEC≌△DFB(不添加任何輔助線)，并說(shuō)明判定方法.(1)已知AE＝DF，EC＝FB.①添加的條件為

，判定方法為SSS；②添加的條件為

，判定方法為SAS；③添加的條件為

，判定方法為HL；AB＝CD(或AC＝DB)∠E＝∠F∠A＝∠D＝90°(或∠ECA＝∠FBD＝90°)(2)已知EA∥DF，EC∥BF.①添加的條件為

，判定方法為ASA；②添加的條件為

，判定方法為AAS；(3)已知EC∥BF，AE＝DF，添加的條件為

，判定方法為

.AC＝BD(或AB＝DC)AE＝DF(或CE＝BF)∠E＝∠F(或∠A＝∠D或AE∥DF)AAS重難點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)與判定如圖，在△ABC中，BD是邊AC的高，BE是∠CBD的平分線，且AD＝DE，AO為△ABC的中線，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)F，使得BF∥AC，連接EF交BC于點(diǎn)G.(1)求證：BF＝CD＋DE；(2)若∠C＝45°，求證：BD＝BG.證明：(1)∵BF∥AC，∴∠BFO＝∠CAO，∠FBO＝∠ACO，又∵AO為△ABC的中線，∴BO＝CO，∴△BOF≌△COA(AAS)，∴BF＝CA＝CD＋AD，∵AD＝DE，∴BF＝CD＋DE.2)∵BD垂直平分AE，∴BA＝BE，∠BAC＝∠BEA，∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE.又∵BF∥AC，∴∠BEA＝∠EBF＝∠BAC，∴△BAC≌△EBF(SAS)，∴∠BFE＝∠C＝45°，∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE，又∵∠BGE＝∠C＋∠FEC＝90°＝∠BDE，∴△BEG≌△BED(AAS)，∴BG＝BD.(2023·臨沂)如圖，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系；(2)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝BC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使CF＝DC，連接EF.求證：EF⊥AB.

(2)證明：在△BCD和△ECF中，∴△BCD≌△ECF(SAS)，∴∠CBD＝∠E＝45°，BD＝EF，∴BD∥EF，∵BD⊥AB，∴EF⊥AB.

(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠MAF＝∠ACB，∵∠ACB＝∠GAF，∴∠GAF＝∠MAF，∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM，∴AG＝AM，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFM(SAS)，∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°，∴∠MFD＝180°－75°－75°＝30°.

命題點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)(每年考1～2次，2022年單獨(dú)考查，其他均在幾何證明與計(jì)算中涉及)(2022·寧夏第10題3分)如圖，AC，BD相交