五年級數(shù)學(xué)上冊三小數(shù)除法3.4循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計冀教版

PAGEPAGE1《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第34～36頁。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合詳細事例，經(jīng)驗豎式計算、視察、探討并用計算器計算等，相識循環(huán)小數(shù)的過程。2、初步相識循環(huán)小數(shù)，能用計算器探究并指出一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3、在借助計算器進行數(shù)學(xué)探究的活動中，獲得勝利的體驗，感受數(shù)學(xué)中隱藏著很多的奇妙。課前打算：計算器。教學(xué)方案：教學(xué)環(huán)境設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境師生談話，由樹上結(jié)果實的話題，引出教材例1。老師口述蘋果、板栗的價錢信息，并板書出來。由現(xiàn)實生活中秋季結(jié)果實的談話起先，創(chuàng)建開心和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。師：同學(xué)們，秋天到了，秋天是一個收獲的季節(jié)。除去樹上長的水果外，你還知道哪些樹上結(jié)的果實？生：棗、板栗。……師：你們知道嗎？這些果實不但好吃，而且都有很高的養(yǎng)分價值。比如蘋果就被稱為“全方位的健康水果”現(xiàn)在空氣污染比較嚴(yán)峻，多吃蘋果可以愛護肺部免受空氣中灰塵和煙塵的影響。板栗的維生素C含量比西紅柿還要高。所以很多人都喜愛買一些蘋果或板栗。李奶奶花10元錢買了3千克蘋果，花83元買了11千克板栗。老師邊口述，邊板書：蘋果：10元3千克板栗：83元11千克二、解決問題1、提出“估算一下蘋果和板栗的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的。給學(xué)生充分表達不同想法的機會。充分利用課程資源，為學(xué)生供應(yīng)估算的機會，培育學(xué)生估算意識和實力，發(fā)展數(shù)感。師：估算一下，蘋果和板栗的單價，哪個便宜一些。說說你是怎樣估算的。學(xué)生可能會說：●蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買3千克蘋果，1千克蘋果平均3元多。而83元買11千克板栗，平均每千克板栗7元多。●蘋果的單價便宜一些。因為10元錢買了3千克蘋果，假如用83元買蘋果，至少能買8×3＝24千克蘋果。……2、提出“分別計算平均每千克多少元”的要求。讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。要求學(xué)生計算到商的小數(shù)部分第四位。經(jīng)驗自主計算，初步感受商的特點的過程，為相識循環(huán)小數(shù)供應(yīng)感性材料。師：那么，你能不能分別計算這兩種水果平均每千克多少錢呢？請同學(xué)們列式，并用豎式算一算。計算時我們只要除到商的小數(shù)部分第四位就可以了。請兩名學(xué)生板演。學(xué)生自主嘗試，老師巡察。3、匯報計算的狀況，說一說發(fā)覺了什么問題。（1）先溝通平均每千克蘋果多少元的問題，給學(xué)生充分溝通不同結(jié)果的機會。使學(xué)生了解，商中的3重復(fù)出現(xiàn)，而且除不盡。在溝通探討的過程中，了解商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)的事實。初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增加學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的新奇心。師：我們請在黑板上這兩位同學(xué)分別說一說他們是怎樣算的，出現(xiàn)了什么問題？板書的學(xué)生介紹他計算的過程和結(jié)果，說明每次都余1，商中重復(fù)出現(xiàn)3。師：誰能用自己的話說一說10÷3的結(jié)果？學(xué)生可能會說：●10除以3商中的數(shù)字3總是重復(fù)出現(xiàn)，除不完?！?0÷3每除一次的結(jié)果總是商3余1，除不盡?！裆讨卸际菙?shù)字3，沒有其他數(shù)字。……（2）激勵學(xué)生用自己的話說明商重復(fù)出現(xiàn)的緣由。用自己的話說明商中3重復(fù)出現(xiàn)的緣由，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理實力和數(shù)學(xué)思維，為發(fā)覺83÷11商54重復(fù)出現(xiàn)的打基礎(chǔ)。師：同學(xué)們發(fā)覺商中的3重復(fù)出現(xiàn)，而且除不完?，F(xiàn)在，請大家用計算器驗證一下，看我們的發(fā)覺對不對。學(xué)生用計算器驗證，形成共識：商中的數(shù)字3重復(fù)出現(xiàn)，除不盡。師：誰能用自己的話說明一下，為什么商中的“3”會重復(fù)出現(xiàn)，而且除不盡呢？生：因為10÷3商3余1，1后面補0接著除時，又是商3余1，每除一次的余數(shù)總是“1”，所以商中的“3”總是重復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生說的意思正確即可。（3）溝通“平均每千克板栗多少元？”的計算狀況。探討除得的商有什么特點。要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。在視察溝通的過程中，使學(xué)生初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。師：剛才通過豎式和計算器計算，我們發(fā)覺10÷3的商整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3重復(fù)出現(xiàn)。也就是，平均每千克蘋果3元3角3分多。師：那么，平均每千克板栗多少錢？我們請黑板上這位同學(xué)說一說他是怎樣算的，發(fā)覺商有什么特點。板書的學(xué)生介紹他計算的過程和結(jié)果。說明發(fā)覺商的小數(shù)部分是5、4重復(fù)出現(xiàn)。（4）讓學(xué)生視察豎式，并提出“想一想”的問題，師生共同探討。使學(xué)生了解83÷11余數(shù)5和6重復(fù)出現(xiàn)，所以商中5、4就會重復(fù)出現(xiàn)。在自主嘗試計算，溝通的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行合理推想，培育學(xué)生歸納、推理實力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。師：請同學(xué)們視察豎式和所得的商，想一想：接著除下去，商會出現(xiàn)什么狀況？學(xué)生可能會說：●商中小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)54。師：為什么商中的“54”會重復(fù)出現(xiàn)呢？生：83除以11，個位上商7余數(shù)是6，添0再除商5，余數(shù)是5，添0再除商4余數(shù)又是6，再除一次又是5，余數(shù)依次是6和5，所以商中“54”會重復(fù)出現(xiàn)。生：83÷11的余數(shù)不是6就是5重復(fù)出現(xiàn)，余6添0后再除，總是商5，余5添0后再除，總是商6。所以商中總是出現(xiàn)5454……，54重復(fù)出現(xiàn)。4、讓學(xué)生用計算器算一算，驗證視察、推斷的結(jié)果。老師板書出兩個算式及計算結(jié)果，說明用省略號表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。驗證是對推想的證明，使學(xué)生獲得勝利的體驗。培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法，學(xué)會科學(xué)的探討方法。利用計算器讓學(xué)生更直觀地體會循環(huán)小數(shù)的特點。師：同學(xué)們依據(jù)余數(shù)的特點對商的狀況進行了推想，我很同意大家的推想。結(jié)果是這樣嗎？請同學(xué)們用計算器驗證一下。學(xué)生用計算器計算，然后溝通計算的結(jié)果。老師板書出兩個算式及計算結(jié)果。10÷3＝3.33……83÷11＝7.5454……師：我們已經(jīng)知道了10÷3的商中3會重復(fù)出現(xiàn)，所以我們在表示它的商時寫出兩個3以后，再用省略號就可以表示商中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。5、激勵學(xué)生用語言描述兩個算式計算的結(jié)果。用語言描述計算的結(jié)果，讓學(xué)生再次體會循環(huán)小數(shù)的特點。師：看著這兩個算式誰來試著用自己的話說一說兩個算式計算的結(jié)果？生：10÷3的商整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3并且3重復(fù)出現(xiàn)。生：83÷11的商，整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是5和4并重復(fù)出現(xiàn)。師：10÷3的商可以這樣表述：三點三三點點……或三點三三重復(fù)出現(xiàn)。自己試著說一說83÷11的商應(yīng)當(dāng)怎樣表述？可以先讓學(xué)生自己試著說一說，再指名回答。三、循環(huán)小數(shù)1、計算例2寫出58.6÷11和38.2÷2.7，讓學(xué)生用計算器計算后溝通計算結(jié)果。借助計算器，可使學(xué)生擺脫繁瑣的計算，更使學(xué)生把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的探討和學(xué)習(xí)上。師：剛才在計算蘋果和板栗的單價的時候，大家發(fā)覺了兩個特別的小數(shù)，現(xiàn)在，請同學(xué)們用計算器算一算：58.6÷11和38.2÷2.7的結(jié)果，看你有什么發(fā)覺。老師板書：58.6÷1138.2÷2.7學(xué)生用計算器計算。師：誰來說一說計算的結(jié)果？老師板書5.86÷11＝5.32727……3.82÷2.7＝14.148148……生：58.6除以11，商的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分非常位上是3，以后是27、27重復(fù)出現(xiàn)。生：38.2除以2.7，商的整數(shù)部分是14，小數(shù)部分是148重復(fù)出現(xiàn)。2、讓學(xué)生視察兩個算式的商，分別找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，激勵學(xué)生用語言描述兩個算式的商。在視察探討描述中使學(xué)生體會商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。師：請同學(xué)們細致視察兩個算式的商，找一找重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字？學(xué)生可能會說：●58.6÷11的商中也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，是27。●58.6÷11的商從小數(shù)部分其次位起先重復(fù)出現(xiàn)“27”●38.2÷2.7的商中小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是148三個數(shù)字?！瓗煟和瑢W(xué)們視察的很細致，這兩個算式的商也是無限的，并且也有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。自己讀一讀這兩個算式。學(xué)生在匯報結(jié)果讀循環(huán)小數(shù)時，可以用不同的方式。3、讓學(xué)生視察四個算式的商，說一說他們有什么共同點和不同點。給學(xué)生充分發(fā)表自己看法的空間。老師結(jié)合例1、例2四個算式的計算結(jié)果介紹循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)的簡寫記法，可讓學(xué)生閱讀兔博士網(wǎng)站的內(nèi)容，不做基本要求。視察、探討四個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的定義做打算。師：請同學(xué)們視察這四個算式的商，你發(fā)覺他們有什么共同點和不同點？學(xué)生可能會說出：●共同點：（1）商都是無限的（或除不盡的）；（2）小數(shù)部分都有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)?！癫煌c：（1）10÷3是從小數(shù)部分第一位起先，1個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；（2）83÷11是從小數(shù)部分第一位起先，2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；（3）58.6÷11是從小數(shù)部分其次位起先，2個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。4、介紹循環(huán)小數(shù)的概念，讓學(xué)生試著寫出一個循環(huán)小數(shù)，然后溝通。在學(xué)生充分相識循環(huán)小數(shù)特點的背景下，了解循環(huán)小數(shù)的概念，寫出詳細數(shù)，使學(xué)生經(jīng)驗自主建構(gòu)循環(huán)小數(shù)過程。師：一個小數(shù)，像：3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……這樣，從小數(shù)部分某一位起先，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。請同學(xué)們自己寫出一個循環(huán)小數(shù)。學(xué)生自主寫，然后溝通。四、探究規(guī)律1、出示例3（1）中的四個計算題。（1）讓學(xué)生用計算器計算，指名匯報結(jié)果，老師板書。借助計算器進行計算，獲得詳細數(shù)據(jù)，為探究規(guī)律創(chuàng)建課程資源。師：請同學(xué)們拿出計算器，計算黑板上的四道題，把結(jié)果寫在練習(xí)本上。學(xué)生用計算器計算。（2）讓學(xué)生視察計算的結(jié)果。使學(xué)生了解這幾個算式的商都是循環(huán)小數(shù)，并發(fā)覺商循環(huán)的特征。即：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。在老師的引導(dǎo)下，發(fā)覺商的規(guī)律，初步感受數(shù)學(xué)學(xué)問的奇妙。師：誰來匯報一下你計算的結(jié)果。學(xué)生說，老師板書：1÷9＝0.11……2÷9＝0.22……3÷9＝0.33……4÷9＝0.44……師：視察計算的結(jié)果，你發(fā)覺這幾個算式的商都是什么數(shù)？生：每道題的商都是循環(huán)小數(shù)。師：再細致視察，這些循環(huán)小數(shù)有什么特點？生：0.11……的小數(shù)部分的每一位都是1，0.22……的小數(shù)部分的每一位都是2，0.33……的小數(shù)部分的每一位都是3，0.44……的小數(shù)部分的每一位都是4。師：對，每個商的小數(shù)部分都是同一個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。再視察算式中的被除數(shù)和商，看還有什么發(fā)覺？生：被除數(shù)是1時，商的小數(shù)部分總是1重復(fù)出現(xiàn)，被除數(shù)是2時，商的小數(shù)部分總是2重復(fù)出現(xiàn)，……師：誰能更簡練地總結(jié)一下這幾道題的商的規(guī)律？生：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分的每一位數(shù)就是幾。假如學(xué)生總結(jié)不出來，老師可作為參加者總結(jié)出來。（3）寫出（2）中的四個算式，讓學(xué)生依據(jù)發(fā)覺的規(guī)律干脆寫出得數(shù)，運用發(fā)覺的規(guī)律，進行嘗試，體驗探究規(guī)律的價值，培育學(xué)問的遷移實力。師：通過用計算器計算，我們發(fā)覺了1、2、3、4分別除以9商的規(guī)律：被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。依據(jù)我們剛才發(fā)覺的規(guī)律，不計算，你能干脆寫出下面四個算式的得數(shù)嗎？自己試一試。出示：5÷96÷97÷98÷9學(xué)生嘗試，并在小組內(nèi)溝通結(jié)果和想法。（4）匯報結(jié)果，并說說是怎樣想的，然后再用計算器驗算。老師板書出來。在溝通想法和用計算器驗證的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和語言表達實力，獲得自主學(xué)習(xí)的勝利體驗。師：誰來說一說你是怎樣想的？結(jié)果是多少？生：依據(jù)剛才發(fā)覺的規(guī)律，被除數(shù)是幾，商的小數(shù)部分就是幾重復(fù)出現(xiàn)。所以，5÷9就等于0.55……，6÷9就等于0.66……，7÷9就等于0.77……，8÷9就等于0.88……。學(xué)生假如有其他想法，意思對即可。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們用計算器驗證一下寫出的結(jié)果是否正確。學(xué)生用計算器驗證結(jié)果。老師板書：5÷9＝0.55……6÷9＝0.66……7÷9＝0.77……8÷9＝0.88……（5）視察1—8除以9的算式，激勵學(xué)生用自己的話總結(jié)“一個比9小的數(shù)除以9，商的規(guī)律”。給學(xué)生充分表達不同說法的機會。在視察、用自己的語言描述除數(shù)是9的商的規(guī)律的過程中，培育學(xué)生的歸納、概括實力，形成數(shù)學(xué)活動閱歷。師：視察1—8除以9的算式，被除數(shù)都比9小，誰能用自己的話說一說一個比9小的數(shù)除以9，它們的商有什么規(guī)律？學(xué)生可能會說：●一個比9小的數(shù)除以9，商的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是被除數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)?！褚粋€比9小的數(shù)除以9，商的整數(shù)部分是0，被除數(shù)是幾，小數(shù)部分就是幾的循環(huán)。●被除數(shù)是幾，商的整數(shù)部分就是零，小數(shù)點后面是幾重復(fù)出現(xiàn)。2、完成問題（3）。（1）老師進行啟發(fā)式談話，提出：10÷9、11÷9、12÷9的整數(shù)部分是幾，小數(shù)部分又是多少？激勵學(xué)生自主嘗試寫出商。假如學(xué)生有困難可以先讓學(xué)生探討：10÷9商1后余幾，它的小數(shù)部分是哪個數(shù)的循環(huán)？在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，給學(xué)生供應(yīng)獨立思索、嘗試進行數(shù)學(xué)“創(chuàng)建”的空間，培育學(xué)生的探究精神。師：同學(xué)們，剛才我們借助計算器發(fā)覺了一個比9小的數(shù)除以9商的規(guī)律：整數(shù)部分都是0，小數(shù)部分是被除數(shù)的循環(huán)。那么，一個比9大的數(shù)除以9，如，10÷9、11÷9、12÷9，它們商的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分又是多少呢？不計算，你能寫出它們的商嗎？試一試。學(xué)生獨立思索，試著寫答案。假如多數(shù)學(xué)生有困難，老師提示。如：想一想，10÷9商1后余數(shù)是幾，接著除下去會怎么樣？（2）溝通學(xué)生寫出的結(jié)果。重點說一說是怎樣想的。自主嘗試背景下的溝通，是進一步學(xué)習(xí)學(xué)問、形成數(shù)學(xué)方法的過程。師：誰來匯報一下你寫的結(jié)果，說一說是怎樣想的。生1：10÷9＝1.11……。我是這樣想的，10÷9整數(shù)部分商1，還余1，接著除下去就變成了1除以9，所以小數(shù)部分是1的循環(huán)。生2：11÷9＝1.22……。我是這樣想，11÷9商1后還余2，接著除下去，商就和2除以9一樣了，是2的重復(fù)出現(xiàn)。所以11÷9＝1.22……。生3：12÷9＝1.33……。和上面同學(xué)的想法一樣，12÷9商1后還余3，接著除下去，就變成了3除以9，所以12÷9＝1.33……。學(xué)生說不完整，老師補充。（3）讓學(xué)生用計算器檢驗寫出的結(jié)果。用計算器進行檢驗，使學(xué)生獲得勝利的體驗，激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題的愛好。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們用計算器檢驗一下，看大家寫出的對不對！學(xué)生用計算器計算，然后溝通。（4）提出依據(jù)規(guī)律自己寫出13～19各數(shù)除以9的商，并用計算器驗算的要求。給學(xué)生確定的自主嘗試的時間。給學(xué)生供應(yīng)利用發(fā)覺的規(guī)律嘗試解決問題的機會，體會探究規(guī)律的價值和數(shù)學(xué)運算的探究性，激發(fā)探究數(shù)學(xué)問題的愛好。師：通過大家自主寫得數(shù)并用計算器檢驗，我們發(fā)覺10、11、12除以9，商的整數(shù)部分都是1，余幾，商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾，或者說是幾的循環(huán)。下面請你干脆寫出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。寫完后，再用計算器進行驗算。學(xué)生嘗試，老師巡察，個別指導(dǎo)。師：誰來匯報一下你寫的結(jié)果說一說是怎樣想的。學(xué)生邊說，老師邊板書。生1：13÷9商1余4，商是1.44……板書：13÷9＝1.44……生2：14÷9商1余5，商是1.55……板書：14÷9＝1.55……生3：15÷9商1余6，商是1.66……板書：15÷9＝1.66……生4：16÷9商1余7，商是1.77……板書：16÷9＝1.77……生5：17÷9商1余8，商是1.88……板書：17÷9＝1.88……生6:18÷9商是2，正好除盡。板書：8÷9＝2師：19÷9商的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分是多少？說說你是怎樣想的？生：19÷9商的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是1的循環(huán)。因為19除以9商2后還余1，接著除下去，就變成了1除以9，所以，小數(shù)部分是1的循環(huán)。板書：19÷9＝2.11……學(xué)生假如說法不同，只要意思對就給以確定。（5）師生再次視察10個除法算式，總結(jié)一個比9大的數(shù)除以9商的規(guī)律。在視察、溝通的過程中，讓學(xué)生學(xué)會簡潔歸納和有條理的思索，了解除數(shù)是9的商的特別規(guī)律。師：視察這些算式，誰能用自己的話說一說，一個比9大的數(shù)除以9，商有什么規(guī)律？學(xué)生可能會說：●10～