數(shù)乘法公式-平方差公式（教學設計）-2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

教學設計教學課題平方差公式（教學設計）-2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊教學目標（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過生活情境引入，引導學生觀察平方差公式在現(xiàn)實中的應用，理解數(shù)學與生活的聯(lián)系。（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界：通過推導平方差公式的過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納思維，提升邏輯推理能力。（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界：通過公式的表述和應用，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言清晰、準確地表達數(shù)學規(guī)律的能力。重難點（1）理解平方差公式的結構特征，能夠準確識別公式適用的代數(shù)式形式。（2）在真實情境中靈活運用平方差公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。教學方式與策略講授法、探究法、練習法、小組合作法教學活動設計一、創(chuàng)設情境，導入新課【課堂引入】教師可以通過一個實際生活中的故事情境來激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。例如：“同學們，今天我們將會探討一個新的數(shù)學公式——平方差公式。在開始之前，我想給大家講一個故事：農(nóng)民老王有一塊邊長為x米的正方形土地，他把這塊地租給了老張種植。有一天，老王對老張說：‘我把這塊地的東邊減少5米，再在北邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？’老張一聽覺得沒有吃虧，就答應了。回到家中，他把這個事情告訴了兒子，兒子卻說：‘你吃虧了?！蠌埛浅３泽@。同學們，你們能說出為什么嗎？”（處理方式：學生先獨立思考，然后與同伴交流，并展示自己的想法。教師引導學生通過具體計算來理解這個問題，從而引出平方差公式的概念。）（生：如果原來正方形的邊長是x米，那么它的面積是x2平方米。改變后的土地是一個長為x-5米，寬為x+5米的矩形，面積是(x-5)(x+5)。通過計算發(fā)現(xiàn)，(x-5)(x+5)=x2-25，說明老張確實吃虧了。）二、探究與應用【探究】平方差公式計算下列各題：(1)(2)(3)(4)（處理方式：讓學生獨立利用多項式乘多項式的法則進行推導，奇數(shù)組做(1)(3)兩道題，偶數(shù)組做(2)(4)兩道題。小組完成后互相訂正答案，然后請學生到黑板上板書結果。）（生：第一組的同學會發(fā)現(xiàn)，(1)；第三組的同學會發(fā)現(xiàn)，(3)。）觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進行交流。（處理方式：先讓學生獨立觀察推導的算式，再組織小組交流，鼓勵學生積極發(fā)言。）（生：左邊的算式是兩個二項式相乘，并且有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊的結果是乘式中兩項的平方差，即(相同項)2-(互為相反數(shù)的項)2。）（教師引導學生歸納出平方差公式的特征，并提問：“你能用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”）（生：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。）【概括新知】平方差公式：，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差?！緫谩坷?利用平方差公式計算：(1)(2)(3)（處理方式：教師引導學生參照平方差公式解決問題并進行板演算式(1)的運算過程，然后由兩名學生在黑板上板演算式(2)(3)的計算過程，其余學生在練習本上完成。教師巡視，對于計算中出現(xiàn)的問題及時給予指導，同時強調(diào)不要直接寫出結果，要寫出利用公式的運算過程，規(guī)范運算的步驟。學生完成后進行評價。）（生：(1)；(2)；(3)）例2利用平方差公式計算：(1)(2)（處理方式：本題由學生自主完成，讓學生在黑板上板演計算過程，其余學生在練習本上完成，完成后互相交流。教師巡視，利用多媒體展示學生在運用公式運算的過程中出現(xiàn)的問題，并及時給予指導，規(guī)范運算時要注意的事項，進行評價，引導學生發(fā)現(xiàn)公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)，還可以是整式。）（生：(1)；(2)）變式訓練：(1)(2)(3)(4)（處理方式：教師引導學生利用平方差公式進行計算，強調(diào)公式中的a,b可以是任意形式的代數(shù)式。）（生：(1)；(2)；(3)；(4)）三、課堂總結與反思【達標測評】判斷正誤。如果錯誤，應怎樣改正？(1)（√）(2)（×）(3)（×）(4)（×）計算：(1)(2)(3)(4)（處理方式：學生先自己獨立完成，然后同桌交流、校對答案。教師參與學生的活動，并給予鼓勵和表揚。）（生：(1)；(2)；(3)；(4)）【課堂總結】教師引導學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，總結平方差公式的結構特征和應用方法。同時，提醒學生注意公式中的字母可以表示任何代數(shù)式，并強調(diào)公式在簡化運算中的重要作用。（處理方式：教師引導學生一起總結平方差公式的重要性和應用技巧，鼓勵學生在日后的學習中多加練習，加深對公式的理解和掌握。）（生：今天我們學習了平方差公式，知道了它可以幫助我們簡化乘法運算。公式中的a和b可以是任意形式的代數(shù)式，只要滿足公式的形式就可以使用。我們還通過練習加深了對公式的理解和應用。）課后作業(yè)（1）完成課