函數(shù)章測(cè)試題及答案

函數(shù)章測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=sin(x)

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

3.函數(shù)f(x)=|x|的圖像特征正確的是：

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.在x=0處連續(xù)

D.在x=0處不連續(xù)

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

12.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

13.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

14.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

15.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

16.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

17.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

18.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

19.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

20.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最大值

D.f(x)在[a,b]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)是f(x)在[a,b]上的最小值

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)的圖像總是通過點(diǎn)(0,1)。（）

2.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax(a>0,a≠1)的圖像總是通過點(diǎn)(1,0)。（）

3.函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）

4.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）

5.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）

6.函數(shù)y=e^x是自身的反函數(shù)。（）

7.若兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。（）

8.函數(shù)y=1/x在x=0處連續(xù)。（）

9.若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(a)>f'(b)，則f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。

2.如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？

3.什么是反函數(shù)？如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)？

4.解釋函數(shù)的極值點(diǎn)的概念，并舉例說明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述拉格朗日中值定理的幾何意義和證明過程。

2.論述泰勒公式的應(yīng)用及其在近似計(jì)算中的重要性。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.B,D

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3和sin(x)滿足這一條件。

2.C,D

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且該點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

3.A,B,C

解析思路：f(x)=|x|的圖像在x=0處連續(xù)，且關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱。

4.A,C,D

解析思路：x^2,x^3,e^x在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，而|x|在x=0處不可導(dǎo)。

5.C,D

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且該點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

6.A,D

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且該點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

7.A,C,D

解析思路：x^2,x^3,e^x在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，而|x|在x=0處不可導(dǎo)。

8.C,D

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且該點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

9.A,C,D

解析思路：x^2,x^3,e^x在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，而|x|在x=0處不可導(dǎo)。

10.A,D

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且該點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

解析思路：指數(shù)函數(shù)的定義決定了其在x=0時(shí)的值為1。

2.√

解析思路：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義決定了其在x=1時(shí)的值為0。

3.√

解析思路：sin(x)和cos(x)是周期函數(shù)，且它們的圖像在y軸上對(duì)稱。

4.√

解析思路：函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)槠渥笥覍?dǎo)數(shù)不相等。

5.√

解析思路：x^3的導(dǎo)數(shù)是3x^2，在定義域內(nèi)處處存在。

6.√

解析思路：e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x，因此e^x是自身的反函數(shù)。

7.×

解析思路：兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等并不意味著這兩個(gè)函數(shù)相等，例如f(x)=x和g(x)=x^2。

8.×

解析思路：函數(shù)y=1/x在x=0處無定義，因此不連續(xù)。

9.√

解析思路：可導(dǎo)性是連續(xù)性的必要條件，但不是充分條件。

10.×

解析思路：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)只能說明函數(shù)在該點(diǎn)的單調(diào)性，不能確定整個(gè)區(qū)間的單調(diào)性。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)的可導(dǎo)性是函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處連續(xù)且在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的性質(zhì)。連續(xù)性是函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的必要條件，但不是充分條件。即如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)一定連續(xù)；但一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，并不意味著它在該點(diǎn)可導(dǎo)。

2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)通常有四種方法：直接求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法。

3.反函數(shù)是指如果函數(shù)f(x)的定義域是A，值域是B，且對(duì)于B中的任意y值，存在唯一的x值使得f(x)=y，那么函數(shù)f(x)的反函數(shù)記作f^(-1)(y)，其定義域是B，值域是A。求反函數(shù)的方法是將原函數(shù)的y值解出x，然后交換x和y的位置。

4.函數(shù)的極值點(diǎn)是指函數(shù)在某點(diǎn)附近的函數(shù)值要么大于該點(diǎn)的函數(shù)值，要么小于該點(diǎn)的函數(shù)值。極大值點(diǎn)是指在該點(diǎn)附近的函數(shù)值都小于該點(diǎn)的函數(shù)值，極小值點(diǎn)是指在該點(diǎn)附近的函數(shù)值都大于該點(diǎn)的函數(shù)值。例如，函數(shù)f(x)=x^2在x=0處有一個(gè)極小值點(diǎn)，因?yàn)樵谠擖c(diǎn)附近的函數(shù)值都大于0。

四、論述題（每題10分，共2題）