2025年中考數(shù)學總復習講義（山東專用）03 第一部分 第一章 第二節(jié) 代數(shù)式、整式及因式分解

第二節(jié)代數(shù)式、整式及因式分解考點一代數(shù)式1．代數(shù)式：用運算符號(________)把含有________或表示________連接而成的式子叫做代數(shù)式．2．代數(shù)式的值：用________代替代數(shù)式中的字母，計算后所得的________叫做代數(shù)式的值．考點二整式1．單項式：表示數(shù)與字母的________的代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個________也叫單項式．其中的________叫做單項式的系數(shù)，所有字母的________叫做單項式的次數(shù)．2．多項式：幾個單項式的________．每個單項式叫做多項式的項，________的項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)．3．整式：單項式和________統(tǒng)稱為整式．4．同類項：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的項叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．考點三整式的加減運算1．合并同類項法則：同類項的________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的________不變．2．去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．3．整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項．考點四冪的有關(guān)運算冪的運算法則符號表示同底數(shù)冪相乘am·an＝________同底數(shù)冪相除am÷an＝________冪的乘方(am)n＝________積的乘方(ab)n＝________商的乘方ban零指數(shù)冪a0＝________(a≠0)負指數(shù)冪a－p＝______(a≠0，p是正整數(shù))考點五整式的乘除運算1．單項式×單項式：(1)________和________分別相乘；(2)只有一個字母的照抄．2．單項式×多項式：m(a＋b)＝________．3．多項式×多項式：(m＋n)(a＋b)＝________．4．單項式÷單項式：將________、________分別相除．5．多項式÷單項式：(1)多項式的每一項除以單項式；(2)商相加．6．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________．(2)完全平方公式：(a±b)2＝________．考點六因式分解的概念1．把一個多項式化成幾個________的形式，這種變形叫做因式分解．2．分解因式與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式的乘法互為逆運算．考點七因式分解的基本方法1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_________．2．公式法：(1)平方差公式：a2－b2＝________．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________．1．(魯教版六上P81習題3.1T1改編)每件上衣的原價為a元，降價10%后的售價是()A．10%a B．(1－10%)aC．(1＋10%)a D．(1＋90%)a2．當x＝－1時，代數(shù)式－x2＋1的值是()A．－1B．0C．1D．23．下列說法正確的是()A．x2＋2x＋3是三次多項式B．單項式x的次數(shù)是0C．單項式1x的次數(shù)是D．π是單項式4．下列計算正確的是()A．a(chǎn)6＋a6＝a12 B．a(chǎn)5·a2＝a10C．(2a2)4＝2a8 D．a(chǎn)12÷a5＝a75．(魯教版八上P16復習題T1改編)下列分解因式正確的是()A．a(chǎn)－4a3＝(1＋2a)(1－2a3)B．3x－6y＋3＝3(x－2y)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－2x－1＝(x－1)2命題點1代數(shù)式及求值【典例1】(1)數(shù)學老師給所教的80名同學各買了一件相同的畢業(yè)紀念禮物，掃碼支付了m元，則每件禮物的價格可表示為()A．m80元 B．(80－m)C．80m元 D．80m(2)若x滿足x2＋3x－5＝0，則代數(shù)式2x2＋6x－3的值為()A．5 B．7C．10 D．－13[聽課記錄]求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡，再求值．一般地，題型有以下三種：(1)已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；(2)已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；(3)已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．[對點演練]1．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為()A．8x元 B．10(100－x)元C．8(100－x)元 D．(100－8x)元2．如果a2－a－2＝0，那么代數(shù)式(a－1)2＋(a＋2)(a－2)的值為()A．1 B．2C．3 D．4命題點2整式的有關(guān)概念【典例2】下列整式中，是二次單項式的是()A．x2＋1 B．xyC．x2y D．22x[聽課記錄][對點演練]1．(2024·泰安)單項式－3ab2的次數(shù)是________．2．若多項式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn＝________．命題點3整式的運算【典例3】(2024·泰安)下列運算正確的是()A．2x2y－3xy2＝－x2yB．4x8y2÷2x2y2＝2x4C．(x－y)(－x－y)＝x2－y2D．(x2y3)2＝x4y6[聽課記錄]解此類題目的關(guān)鍵是熟記冪運算公式及其成立的條件，確定出冪的底數(shù)和指數(shù)，注意公式的正向和逆向應(yīng)用．[對點演練]1．(2024·山東)下列運算正確的是()A．a(chǎn)4＋a3＝a7 B．(a－1)2＝a2－1C．(a3b)2＝a3b2 D．a(chǎn)(2a＋1)＝2a2＋a2．計算：2a(a＋b)＋a3b4÷a3b2－(a2＋2ab)．命題點4因式分解【典例4】(2024·內(nèi)蒙古通遼)因式分解：3ax2－6axy＋3ay2＝________．[聽課記錄]一個多項式有公因式首先考慮提取公因式，然后考慮用公式法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．[對點演練]1．(2024·云南)因式分解：a3－9a＝()A．a(chǎn)(a－3)(a＋3)B．a(chǎn)(a2＋9)C．(a－3)(a＋3)D．a(chǎn)2(a－9)2．(2024·山東)因式分解：x2y＋2xy＝________．3．(2024·四川廣元)因式分解：(a＋1)2－4a＝________．4．(2024·四川達州)因式分解：3x2－18x＋27＝________．命題點5數(shù)式規(guī)律探索【典例5】(2022·泰安)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(n，m)表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如(3，2)表示6，則表示99的有序數(shù)對是________．[聽課記錄]認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)