中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 幾何變換與范圍、最值、路徑長（含答案）

幾何變換與范圍、最值、路徑長典例精練【例1】(2024涼山)如圖,P是直線y=x+4上的一個動點,⊙M的圓心為M(4,0),半徑為2.過點P作⊙M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為.【例2】如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由圖①滾動(無滑動)到圖②，再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=1,∠AOB=90°,則點O所經(jīng)過的路徑的長是.針對訓(xùn)練1.如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由圖①滾動(無滑動)到圖②，再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=2,∠AOB=45°,則點O所經(jīng)過的路徑的長是()A.2π+2B.3πC.?π/?D.2.(2024武漢)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,C是上半圓AB的中點,D是下半圓AB上一個動點，過點A作CD的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是()A.πB.2πC.2π3.(2024煙臺)如圖,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10.E為邊CD的中點,F為邊AD上的一動點,將△DEF沿EF翻折得△D'EF,連接AD',BD',則△ABD'面積的最小值為.4.如圖，已知圓錐的母線AB長為40cm，底面半徑OB長為10cm.若將繩子一端固定在點B，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點B重合，則這根繩子的最短長度是.5.(2024洪山)如圖,AB是⊙O的直徑,點E在⊙O上,CE⊥AB,AC=4,CE=42，點G在⊙O上運動(不與E重合)，點F為GE的中點，則CF的最大值為()A.42B.6C.46.(2024青山)如圖,BC是⊙O的直徑,弦AB=6,∠ABC=60°,D是下半圓BC上一個動點，E為AD的中點，連接BE，則BE的最小值為()A.33?3B.23?37.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D是邊BC上一個動點(點D不與點C重合).以CD為直徑的圓交AD于點P.若AC=6，線段BP的長度的最小值是2，則AB的長為()A.8B.210C.438.(2024揚州)如圖,已知兩條平行線l?,l?,點A是l?上的定點,AB⊥l?于點B,點C,D分別是l?,l?上的動點,且滿足AC=BD,連接CD交線段AB于點E,BH⊥CD于點H,則當(dāng)∠BAH最大時,sin∠BAH的值為.9.(2024河南)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,線段CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作AD的垂線，交射線AD于點E.若CD=1，則AE的最大值為，最小值為.10.(2024湖北)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形ABCD內(nèi)的動點,點P是BC上的動點,且∠EAB=∠EBC.連接AE,BE,PD,PE,則PD+PE的最小值為.幾何變換與范圍、最值、路徑長參考答案典例精練【例1】(2024涼山)如圖,P是直線y=x+4上的一個動點,⊙M的圓心為M(4,0),半徑為2.過點P作⊙M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為27·【例2】如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由圖①滾動(無滑動)到圖②，再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=1,∠AOB=90°,則點O所經(jīng)過的路徑的長是32π針對訓(xùn)練1.如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由圖①滾動(無滑動)到圖②，再由圖②滾動到圖③.若半徑OA=2,∠AOB=45°,則點O所經(jīng)過的路徑的長是(C)A.2π+2B.3πC.?π/2D.2.(2024武漢)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,C是上半圓AB的中點,D是下半圓AB上一個動點，過點A作CD的垂線，垂足為E，則點D從點A運動到點B的過程中，點E運動的路徑長是(B)A.πB.2πC.2π3.(2024煙臺)如圖,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10.E為邊CD的中點,F為邊AD上的一動點,將△DEF沿EF翻折得△D'EF,連接AD',BD',則△ABD'面積的最小值為204.如圖，已知圓錐的母線AB長為40cm，底面半徑OB長為10cm.若將繩子一端固定在點B，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點B重合，則這根繩子的最短長度是405.(2024洪山)如圖,AB是⊙O的直徑,點E在⊙O上,CE⊥AB,AC=4,CE=42,.點G在⊙O上運動(不與E重合)，點F為GE的中點，則CF的最大值為(B)A.42B.6C.46.(2024青山)如圖,BC是⊙O的直徑,弦AB=6,∠ABC=60°,D是下半圓BC上一個動點,E為AD的中點，連接BE，則BE的最小值為(A)A.33?3B.23?37.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D是邊BC上一個動點(點D不與點C重合).以CD為直徑的圓交AD于點P.若AC=6，線段BP的長度的最小值是2，則AB的長為(D)A.8B.210C.438.(2024揚州)如圖,已知兩條平行線l?,l?,點A是l?上的定點,AB⊥l?于點B,點C,D分別是l?,l?上的動點,且滿足AC=BD,連接CD交線段AB于點E,BH⊥CD于點H,則當(dāng)∠BAH最大時,sin∠BAH的值為139.(2024河南)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,線段CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作AD