《高等數(shù)學(xué)》（同濟第六版）第十一章 習(xí)題課學(xué)習(xí)資料_第1頁
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文檔簡介

第十一章

習(xí)題課12（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場論初步

一、主要內(nèi)容3曲線積分曲面積分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義計算定義計算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分4

曲線積分對弧長的曲線積分對坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計算三代一定二代一定(與方向有關(guān))5與路徑無關(guān)的四個等價命題條件等價命題6

曲面積分對面積的曲面積分對坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計算一代,二換,三投(與側(cè)無關(guān))一代,二投,三定向(與側(cè)有關(guān))7定積分曲線積分重積分曲面積分計算計算計算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系8積分概念的聯(lián)系定積分二重積分9曲面積分曲線積分三重積分曲線積分10計算上的聯(lián)系11其中12理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式133.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式14Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣15梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場論初步16二、典型例題1計算其中L為圓周利用極坐標(biāo),原式=說明:若用參數(shù)方程計算,則172

計算其中L為擺線上對應(yīng)

t從0到2

的一段弧.提示:原式=183計算其中

是由平面y=z

截球面所得截痕,從z軸正向看去,沿逆時針方向.提示:

因在

上有故原式=19解20解(如下圖)21226解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系2324解(如下圖)2526278設(shè)為簡單閉曲面,為任意固定向量,證明:設(shè)(分量均為常數(shù))則為的單位外法向向量,試證289計算曲面積分其中

是球面的外側(cè).解:思考:

本題

改為橢球面時,應(yīng)如何計算?2910設(shè)是曲面解:

取足夠小的正數(shù)

,作曲面取下側(cè)

使其包在內(nèi),為xoy

平面上夾于與之間的部分,

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