離散數(shù)學(xué) 課件4.1圖與有向圖_第1頁(yè)
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第四章圖論基礎(chǔ)離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025目錄CONTENTS4.14.24.34.44.5圖與有向圖樹(shù)的性質(zhì)根樹(shù)及其應(yīng)用最小生成樹(shù)和最短路徑歐拉圖和哈密頓圖4.1圖與有向圖什么是圖？哥尼斯堡七橋問(wèn)題：從家里出發(fā)，七座橋每橋恰通過(guò)一次，再回到家里，是否可能？Euler把兩座小島分別用v1，v2兩點(diǎn)來(lái)表示，兩岸的陸地用v2，v4來(lái)表示，兩地之間的橋用線段表示，于是得到了圖2.Euler將圖2這種圖形稱(chēng)為圖.圖1：哥尼斯堡七橋問(wèn)題圖2：哥尼斯堡七橋圖示內(nèi)容提要4.1節(jié)圖與有向圖圖的定義圖的類(lèi)型平凡圖有環(huán)圖簡(jiǎn)單圖頂點(diǎn)與邊的關(guān)系相鄰關(guān)聯(lián)頂點(diǎn)的度數(shù)圖的基本定理路徑相關(guān)概念通道跡路徑圈子圖、生成子圖、導(dǎo)出子圖、極大連通圖有向圖圖4.1.1一個(gè)有限圖4.1.1圖與度序列

圖4.1.1一個(gè)有限圖

圖4.1.1一個(gè)有限圖

注：每個(gè)圖都有一個(gè)度序列.反之，并非每個(gè)遞減序列都為某個(gè)圖的度序列.

4.1.2路徑與連通

圖4.1.2一個(gè)不連通圖

圖4.1.2一個(gè)不連通圖

子圖生成子圖導(dǎo)出子圖

定義4.1.4圖??的連通分支(connectedcomponent)是指其極大連通子圖.圖??的割點(diǎn)(cut-vertex)(割邊(cut-edge))是指一個(gè)頂點(diǎn)(一條邊)且刪除它會(huì)增加連通分支的數(shù)目.圖4.1.2

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