2025年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．正五邊形 D．正六邊形2．（2分）如圖，直線m∥n，直線l交m，B，過點A作AC⊥AB，交直線n于點C，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．29° B．32° C．42° D．48°3．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞2 B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜﹣b4．（2分）不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別．如果從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，兩次都取到白色小球概率為（）A． B． C． D．5．（2分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜4且k≠0 B．k≤4且k≠0 C．k＞4 D．k≥46．（2分）在2025年春節(jié)檔期，電影市場熱度持續(xù)高漲，電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌城叭?，這部電影在上映前三日平均每天的票房，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.581×109元 B．5.27×107元 C．5.27×108元 D．5.027×107元7．（2分）下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M（2）分別以點M，N為圓心，大于，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法是通過判定△OMC≌△ONC得到∠MOC＝∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依據(jù)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．三邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．（2分）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△EBC是等邊三角形，連接AE和DE，下列結(jié)論中正確的是（）①AE＝DE；②∠EFC＝2∠EDC；③∠AED＝2∠AEB；④．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們每天完成家庭作業(yè)的時間，結(jié)果如表所示：時間（小時）0.511.52人數(shù)36329根據(jù)相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時間不得超過1.5小時．如果該校共有學(xué)生2000人，估計該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時間人．13．（2分）如圖，點M在函數(shù)圖象上，交函數(shù)（x＞0）圖象于點N，如果△MON的面積為1，那么k＝．14．（2分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E，∠BEC＝75°，∠B＝°．15．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，則線段ON的長為．16．（2分）某次測驗共四道試題，均為選擇題，每題四個選項中只有一個是正確的．每道題答對得10分，他們的解答及得分如表：第1題第2題第3題第4題總分甲同學(xué)ACBC20乙同學(xué)DDBAm+10丙同學(xué)BCBDm丁同學(xué)DBCAn問：第二題的正確答案為，m+n＝．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27～28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知x（x+2）＝2，求代數(shù)式20．（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接OE，如果AB＝1，∠ACD＝60°21．（5分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，新農(nóng)機大量運用讓中國人的“飯碗”越端越牢．裝有北斗導(dǎo)航的無人插秧機大幅度提高了插秧的速度．現(xiàn)有某種型號的無人插秧機若干臺，農(nóng)田若干畝．如果每臺無人插秧機每天插秧45畝；如果每臺無人插秧機每天插秧50畝，那么工作6天后還剩100畝農(nóng)田未插秧22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)x＞4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0），且小于y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．（6分）為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知識”競賽．初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項比賽，并對成績進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）②其中總評在91～94分的選手成績?nèi)缦拢?39191.59292.691.693.59292.29193.891③初賽中某班的選手小文和小武三項成績?nèi)缦拢汗P試成績搶答成績演講成績總評成績小文93909291.6小武908596a根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；（2）45名選手初賽成績的中位數(shù)為分；（3）總評在91～94分選手成績的眾數(shù)為分；（4）表中a＝分；（5）如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰能進(jìn)入決賽，并說明理由．24．（6分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑的⊙O與BC交于E（1）求證：EF⊥AB．（2）若tanA＝，AD＝5，試求DF的長．25．（6分）某科研團隊正在研究一種新型材料，他們首先在實驗室內(nèi)記錄了該種材料的導(dǎo)電性y1（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)．但考慮到不同環(huán)境會影響材料的導(dǎo)電性，他們又在室外進(jìn)行了一次實驗2（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃之間的數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x01020304050y10.6a2.23.03.84.6y20.81.72.32.83.13.3（1）補全表格中a＝．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①該種材料在溫度為℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相同，此時的導(dǎo)電性為S/m（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②當(dāng)溫度達(dá)到℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相差0.3S/m．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a≠0）．（1）當(dāng)a＝1，b＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）已知點A（t﹣1，y1），B（t+2，y2）和C（2t﹣1，k）都在拋物線上，如果對于2at+b＝0，y1＜3＜k，都有y1＞y2，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD＝∠ADB，AF⊥BD于F，CB＝AF（1）求證：；（2）過點A作GA⊥AD，交BD于G，以G為圓心，交AB于H，連接HD．①依題意補全圖形；②用等式表示EF與HD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2025年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DBDAACBC一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．正五邊形 D．正六邊形【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：D．2．（2分）如圖，直線m∥n，直線l交m，B，過點A作AC⊥AB，交直線n于點C，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．29° B．32° C．42° D．48°【解答】解：如圖所示，∵AB⊥AC，∴∠CAD＝90°﹣∠1＝90°﹣58°＝32°，∵m∥n，∴∠CAD＝∠ACB＝32°，故選：B．3．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞2 B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＜﹣b【解答】解：A．由數(shù)軸可知，故選項A錯誤；B．由數(shù)軸可知，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，故選項B錯誤；C．∵a＜2，∴ab＜0，故選項C錯誤；D．∵﹣3＜a＜﹣5，∴﹣1＜﹣b＜0，∴a＜﹣b，故選項D正確．4．（2分）不透明袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，它們除顏色外無差別．如果從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，兩次都取到白色小球概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅白紅（紅，紅）（紅，白）白（白，紅）（白，白）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，∴兩次都取到白色小球的概率為．故選：A．5．（2分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＜4且k≠0 B．k≤4且k≠0 C．k＞4 D．k≥4【解答】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ＞0，16﹣4k＞7，k＜4且k≠0．故選：A．6．（2分）在2025年春節(jié)檔期，電影市場熱度持續(xù)高漲，電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌城叭眨@部電影在上映前三日平均每天的票房，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.581×109元 B．5.27×107元 C．5.27×108元 D．5.027×107元【解答】解：15.81億元＝1581000000元＝1.581×109元，2.581×109÷3＝8.527×109＝5.27×108（元），故選：C．7．（2分）下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M（2）分別以點M，N為圓心，大于，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法是通過判定△OMC≌△ONC得到∠MOC＝∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依據(jù)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．三邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【解答】解：在△COM和△CON中，，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，∴射線OC平分∠AOB．故選：B．8．（2分）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△EBC是等邊三角形，連接AE和DE，下列結(jié)論中正確的是（）①AE＝DE；②∠EFC＝2∠EDC；③∠AED＝2∠AEB；④．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∵△EBC是等邊三角形，∴EB＝EC＝BC，∠EBC＝∠ECD＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，同理：∠DCE＝30°，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，在△BAE和△CDE中，AB＝CD，∠ABE＝∠DCE，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴AE＝DE，故結(jié)論①正確；②∵AB＝BC＝DC，EB＝EB＝EC＝BC，∴AB＝EB＝DC＝EC，∴∠EAB＝∠AEB＝（180°﹣∠ABE）＝，同理：∠EDC＝∠DEC＝75°，∴∠EAC＝∠EAB﹣∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∵∠EFC是△AEF的外角，∴∠EFC＝∠EAC+∠EAB＝30°+75°＝105°，又∵2∠EDC＝2×75°＝150°，∴∠EFC≠2∠EDC，故結(jié)論②不正確；③∵∠EAB＝75°，∠EDC＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝15°，在△EAD中，∠AED＝180°﹣（∠EAD+∠EDA）＝150°，又∵∠AEB＝75°，∴∠AED＝2∠AEB，故結(jié)論③正確；④過點F作FM⊥BC于點M，F(xiàn)N⊥AB于點N設(shè)BM＝a，∴∠FMB＝∠FNB＝∠ABC＝90°，∴四邊形FMBN是矩形，∴FM＝BM＝a，在Rt△FNB中，∠ABE＝30°，∴BF＝4FN＝2a，∴a＝BF，由勾股定理得：BN＝＝＝，在△FNA中，F(xiàn)N⊥AB，∴△FNA是等腰直角三角形，∴AN＝FN＝a，∴AB＝BN+AN＝＝＝∴AB＝BF＝．故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①③④．故選：C．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是x≠9．【解答】解：如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x﹣7≠0，解得x≠9，故答案為：x≠3．10．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x7+x＝x（x2﹣2x+6）＝x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣5）2．11．（2分）方程的解為x＝9．【解答】解：，方程兩邊同時乘3x（x+3），得3（x+3）﹣4x＝0，去括號，得4x+9﹣4x＝2，解得：x＝9，檢驗：把x＝9代入6x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝6．故答案為：x＝9．12．（2分）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們每天完成家庭作業(yè)的時間，結(jié)果如表所示：時間（小時）0.511.52人數(shù)36329根據(jù)相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時間不得超過1.5小時．如果該校共有學(xué)生2000人，估計該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時間1640人．【解答】解：估計該校學(xué)生完成家庭作業(yè)時間，符合要求的約有2000×．故答案為：1640．13．（2分）如圖，點M在函數(shù)圖象上，交函數(shù)（x＞0）圖象于點N，如果△MON的面積為1，那么k＝1．【解答】解：∵點M在函數(shù)圖象上，∴S△AOM＝，∵△MON的面積為4，∴S△AON＝＝，∴k＝＝6．故答案為：1．14．（2分）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E，∠BEC＝75°，∠B＝40°．【解答】解：連接OC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠D，∵AC∥OD，∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠OCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝6∠ACD，∵∠BEC是△ACE的一個外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝3∠ACD，∵∠BEC＝75°，∴∠ACD＝25°，∠A＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，故答案為：40．15．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，則線段ON的長為．【解答】解：過M點作MH⊥AB，∵∠HBM＝45°，∴BH＝HM＝BM＝8．∵DM平分∠BDC，HM⊥BD，∴CM＝HM＝1．∴正方形邊長CB＝1+，∴正方形對角線BD＝2+，OD＝6+．∴HD＝BD﹣BH＝5+＝3+，∵ON∥HM，∴，∴，∴ON＝．故答案為：．16．（2分）某次測驗共四道試題，均為選擇題，每題四個選項中只有一個是正確的．每道題答對得10分，他們的解答及得分如表：第1題第2題第3題第4題總分甲同學(xué)ACBC20乙同學(xué)DDBAm+10丙同學(xué)BCBDm丁同學(xué)DBCAn問：第二題的正確答案為C，m+n＝40．【解答】解：∵乙同學(xué)答對了一半以上，∴乙同學(xué)至少答對了3道題，∴m+10≥30，∴m≥20，∴丙至少答對了2道題，∵甲剛好答對5道題，甲和丙相同答案的只有第2題和第3題，∴第5題答案為C，第3題答案為B，∴乙的第2題答錯了，∵乙同學(xué)至少答對了8道題，∴乙同學(xué)第1，3，5題都答對了，∴第1題答案為D，第4題答案為A，綜上：第4題答案為D，第2題答案為C，第4題答案為A，∵丙、丁都答對了2題，∴m＝20，n＝20，∴m+n＝40，故答案為：C，40．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27～28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）計算：．【解答】解：原式＝1+2﹣2×+＝1+8﹣1+＝3．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得，x＞﹣3，綜上所述，不等式組的解集為x＞﹣3．19．（5分）已知x（x+2）＝2，求代數(shù)式【解答】解：∵x（x+2）＝2，∴＝?＝x（x+7）＝2．20．（5分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接OE，如果AB＝1，∠ACD＝60°【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ADC＝90°，∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．（2）解：過點O作OF⊥AD于點F，則F為AD的中點．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝1，∴AB＝CD＝1，，∴AD＝2，由（1）知四邊形BCED是平行四邊形，∴，∵OB＝OD，OF⊥AD，∴，．在Rt△OEF中，．21．（5分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，新農(nóng)機大量運用讓中國人的“飯碗”越端越牢．裝有北斗導(dǎo)航的無人插秧機大幅度提高了插秧的速度．現(xiàn)有某種型號的無人插秧機若干臺，農(nóng)田若干畝．如果每臺無人插秧機每天插秧45畝；如果每臺無人插秧機每天插秧50畝，那么工作6天后還剩100畝農(nóng)田未插秧【解答】解：設(shè)有x臺無人插秧機，y畝農(nóng)田，根據(jù)題意得：，解得：．答：有4臺無人插秧機，1300畝農(nóng)田．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣kx+3的圖象交于點（2，1）．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)x＞4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0），且小于y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣kx+3點（2，4），∴﹣2k+3＝6，解得k＝1，將點（2，8）代入y＝x+b得：2+b＝1，解得b＝﹣4．（2）當(dāng)x＝4時，y＝﹣x+3＝﹣3，∵當(dāng)x＞4時，對于x的每一個值，且小于y＝kx+b的值，∴﹣1≤6m+2≤3，∴﹣≤m≤．∴m的取值范圍是﹣≤m≤．23．（6分）為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知識”競賽．初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項比賽，并對成績進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）②其中總評在91～94分的選手成績?nèi)缦拢?39191.59292.691.693.59292.29193.891③初賽中某班的選手小文和小武三項成績?nèi)缦拢汗P試成績搶答成績演講成績總評成績小文93909291.6小武908596a根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；（2）45名選手初賽成績的中位數(shù)為91分；（3）總評在91～94分選手成績的眾數(shù)為91分；（4）表中a＝89.2分；（5）如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽．試分析小文和小武二人中，誰能進(jìn)入決賽，并說明理由．【解答】解：（1）由題音可知第5組人數(shù)為45﹣2﹣4﹣14﹣12﹣3＝8（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）45名選手初賽成績的中位數(shù)是第23名的成績，則中位數(shù)在第3組，將總評在91～94分的選手成績從小到大排列91，91，91.5，92，92.2，93，93.6，∴45名選手初賽成績的中位數(shù)為91分，故答案為：91；（3）由總評在91～94分的選手成績?yōu)?1，91，91.5，92，92.2，93，93.8，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的是91，出現(xiàn)了3次，∴總評在91～94分選手成績的眾數(shù)為91，故答案為：91；（4）∵小武的總評成績?yōu)閍＝90×+85×＝89.2，故答案為：89.6；（5）小文，理由如下：小文總評成績?yōu)?1.6，由（2）知，45名選手初賽成績的中位數(shù)為91分，∵91.6＞91＞89.4，∴根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽，而小文的成績大于成績中位數(shù)，∴小文能進(jìn)入決賽．24．（6分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑的⊙O與BC交于E（1）求證：EF⊥AB．（2）若tanA＝，AD＝5，試求DF的長．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵OC＝OE，∴∠1＝∠2，∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD＝BD，∴∠7＝∠B，∴∠2＝∠B，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切線，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB；（2）解：在Rt△ABC中，∵tanA＝＝，∴可設(shè)BC＝4k，AC＝3k，∴AB＝5k，∵AB＝2AD＝10，∴5k＝10，解得k＝7，∴BC＝8，AC＝6，連接DE，如圖，∵CD是直徑，∴∠CED＝90°，∴BE＝CE＝6，∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠BCA＝90°，∴△BFE∽△BCA∴，即，解得BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝5﹣＝．25．（6分）某科研團隊正在研究一種新型材料，他們首先在實驗室內(nèi)記錄了該種材料的導(dǎo)電性y1（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)．但考慮到不同環(huán)境會影響材料的導(dǎo)電性，他們又在室外進(jìn)行了一次實驗2（單位：西門子/米，S/m）與溫度x（單位：℃之間的數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x01020304050y10.6a2.23.03.84.6y20.81.72.32.83.13.3（1）補全表格中a＝1.4．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①該種材料在溫度為24℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相同，此時的導(dǎo)電性為2.5S/m（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②當(dāng)溫度達(dá)到10或33℃時（結(jié)果保留整數(shù)），室內(nèi)外的導(dǎo)電性相差0.3S/m．【解答】解：（1）由題意得：溫度每增加10℃導(dǎo)電性能增加0.8S/m，∴a＝7.6+0.3＝1.4，故答案為：8.4；（2）如圖，（3）①由（2）中函數(shù)圖象可知當(dāng)x≈24℃時，y1＝y(tǒng)3≈2.