工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)（微課版）課件 模塊3、4 工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)

模塊三工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)讀器人運(yùn)動學(xué)研究的是機(jī)器人末端執(zhí)行器與各個驅(qū)動關(guān)節(jié)處關(guān)節(jié)變量的映射關(guān)系，可分為兩個基本問題：正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)。正運(yùn)動學(xué)研究給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量，計(jì)算機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)；逆運(yùn)動學(xué)研究已知機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)，計(jì)算機(jī)器人對應(yīng)關(guān)節(jié)的全部變量，其問題的求解比較困難。機(jī)器人動力學(xué)研究的是機(jī)器人運(yùn)動和作用力之間的關(guān)系，包括正動力學(xué)問題和逆動力學(xué)問題。正動力學(xué)研究給定關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩，求解機(jī)器人對應(yīng)的運(yùn)動，需要求解非線性方程組，計(jì)算復(fù)雜，主要用于機(jī)器人的運(yùn)動仿真。逆動力學(xué)研究已知機(jī)器人的運(yùn)動，計(jì)算對應(yīng)的關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩，即計(jì)算實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動需要施加的力/力矩，不需要求解非線性方程組，計(jì)算相對簡單，主要用于機(jī)器人的運(yùn)動控制。知識目標(biāo)

了解工業(yè)機(jī)器人的位置和姿態(tài)的描述；

掌握齊次坐標(biāo)和齊次變換矩陣的運(yùn)算；

理解工業(yè)機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)、關(guān)鍵變換、運(yùn)動學(xué)方程的求解；

理解工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)研究的兩個基本問題。技能目標(biāo)

能準(zhǔn)確計(jì)算機(jī)器人每個關(guān)節(jié)的齊次坐標(biāo)矩陣；

能準(zhǔn)確掌握機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)的求解思想；

能夠掌握齊次坐標(biāo)矩陣的基本運(yùn)算。素養(yǎng)目標(biāo)

具備獨(dú)立學(xué)習(xí)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力；

培養(yǎng)獨(dú)立分析問題和解決問題的能力；

具備潛心鉆研的職業(yè)精神和必要的創(chuàng)新能力。思維導(dǎo)圖3.1工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為了方便理解工業(yè)機(jī)器人在運(yùn)動過程中各個關(guān)節(jié)的相對位置和絕對位置的具體表述方法，了解運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型表達(dá)的含義，通常用數(shù)學(xué)方程式對工業(yè)機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)進(jìn)行研究。其中，矩陣常用來表示各個關(guān)節(jié)的相對位置、絕對位置、速度、加速度、位移之間的關(guān)系，還可以表示坐標(biāo)系中物體和抓取物體之間的位置關(guān)系。3.1.1空間點(diǎn)的表示空間點(diǎn)即三維空間中的1個點(diǎn)，如圖3-1所示，空間點(diǎn)A可以用坐標(biāo)系O中3個坐標(biāo)軸中的相對位置表示，坐標(biāo)表示為

，假設(shè)在3個坐標(biāo)軸上的方向向量分別為i、j、k，則A的坐標(biāo)形式表示為

。

圖3-1空間坐標(biāo)系

3.1.2空間向量的表示，在這里因?yàn)槠鹗键c(diǎn)O為原點(diǎn)，因此向量可以寫為空間向量大致可以分為過原點(diǎn)的向量和不過原點(diǎn)的向量，它們都通過起始空間點(diǎn)和終止空間點(diǎn)的坐標(biāo)形式表示，如圖3-2所示，向量起始點(diǎn)為O，終止點(diǎn)為，則向量可以表示為其中Ax、Ay、Az分別為A點(diǎn)在3個坐標(biāo)軸上的分量。此時也可以寫為矩陣的形式因?yàn)閕、j、k分別為方向向量，可以省略不寫，則圖3-23.1.3空間坐標(biāo)系的表示如圖3-3所示，空間坐標(biāo)系由3個相交的空間向量組成并且互相垂直，假設(shè)黑色坐標(biāo)系為絕對坐標(biāo)系，則紅色坐標(biāo)系和藍(lán)色坐標(biāo)系為相對坐標(biāo)系，其表示方法為圖3-3空間坐標(biāo)系的關(guān)系3.2工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)研究的是兩個方面的問題：正運(yùn)動學(xué)（正解）和逆運(yùn)動學(xué)（逆解）。正運(yùn)動學(xué)是指在已知工業(yè)機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動條件下，建立工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程，求解末端執(zhí)行器的運(yùn)動規(guī)律的過程；逆運(yùn)動學(xué)是指在已知末端執(zhí)行器完成工作的條件下，求解各個關(guān)節(jié)的位姿的過程。在工業(yè)機(jī)器人的實(shí)際控制過程中，首先根據(jù)工作任務(wù)了解到末端執(zhí)行器的位姿，然后依據(jù)逆運(yùn)動學(xué)的方法求解出各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動變量，控制器得到關(guān)節(jié)變量的控制指令后，向各個關(guān)節(jié)的電動機(jī)發(fā)送驅(qū)動命令，隨后各個關(guān)節(jié)運(yùn)動到相應(yīng)位置，末端執(zhí)行器達(dá)到指定位姿。逆運(yùn)動學(xué)是機(jī)器人核心控制算法的基礎(chǔ)，而正運(yùn)動學(xué)又是逆運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)。工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)有旋轉(zhuǎn)和平移兩種運(yùn)動形式，都可以用矩陣的形式來表達(dá)，通過矩陣的乘法來進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，是分析工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)。3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述在工業(yè)機(jī)器人的末端執(zhí)行器上建立笛卡兒坐標(biāo)系，即相對坐標(biāo)系，這個坐標(biāo)系的空間表達(dá)方法即相對位置，工業(yè)機(jī)器人的位姿即相對坐標(biāo)系在絕對坐標(biāo)系下的投影。1．坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的描述在笛卡兒坐標(biāo)系（相對坐標(biāo)系）{A}中，空間中任一點(diǎn)P的位置

可以用矩陣的方式表達(dá)為其中，Px、Py、Pz分別為點(diǎn)P在相對坐標(biāo)系中x、y、z3個坐標(biāo)軸上的分量，坐標(biāo)系{A}為點(diǎn)P選定的參考坐標(biāo)系。3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述2．坐標(biāo)系中點(diǎn)的齊次坐標(biāo)的描述齊次坐標(biāo)是指用一個4×1的列向量表示點(diǎn)P在笛卡兒坐標(biāo)系{A}中的位置，這個列向量即P點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。在這里，因齊次坐標(biāo)的表示方法不唯一，我們將列向量同乘以一個非零的因子

，然代表點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)，其中，、即3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述3．坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的描述如圖3-5所示，i、j、k分別是空間坐標(biāo)系中x、y、z坐標(biāo)軸的單位向量，如果用齊次坐標(biāo)來描述x、y、z坐標(biāo)軸，則3個坐標(biāo)軸的單位向量的矩陣形式為圖3-5空間坐標(biāo)系中

坐標(biāo)軸的描述如圖3-5所示，假設(shè)向量

的單位向量為

，其矩陣形式可以表示為3.2.1工業(yè)機(jī)器人位姿描述3.2.2齊次變換和運(yùn)算3.2.2齊次變換和運(yùn)算圖3-7空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)3.2.2齊次變換和運(yùn)算3.2.3工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)反映了機(jī)器人可勝任的工作、具有的最高操作性能等情況，是設(shè)計(jì)、應(yīng)用機(jī)器人必須考慮的問題，機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)有自由度、關(guān)節(jié)、工作空間、工作速度、工作載荷、分辨率、精度等。1．剛體的表示方法在外力的作用下，物體的形狀和大小都保持不變，并且物體的內(nèi)部也保持原有的狀態(tài)，這種理想的模型我們稱為剛體，剛體的假設(shè)和定義如下。剛體在平移運(yùn)動過程中，內(nèi)部的任意兩點(diǎn)連線都保持平行；剛體在運(yùn)動過程中，任意一點(diǎn)質(zhì)元的速度、加速度、位移等都是相同的，因此后續(xù)我們研究物體只研究剛體的質(zhì)心運(yùn)動。那么一個物體可以用這樣的方法表示，通過在物體的質(zhì)心上面建立一個固定坐標(biāo)系，再將坐標(biāo)系用空間的表示方法表示出來，該物體的位置和姿態(tài)就是已知的。用空間坐標(biāo)系的表示方法可以表示物體的姿態(tài)，其中物體在3個坐標(biāo)軸上的3個向量用n、o、a表示，物體的質(zhì)心用A表示，則其矩陣形式可以表達(dá)為另外，空間一個點(diǎn)的自由度有3個，分別為沿著3個坐標(biāo)軸的移動，但是空間物體的自由度有6個，分別為沿著3個坐標(biāo)軸的移動和繞3個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)。上述矩陣有16個元素，其中最后一行的4個元素為比例因子，12個元素表達(dá)了物體的位置和姿態(tài)的信息。其中9個元素為姿態(tài)信息，3個元素為位置信息3.2.3工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)圖3-86自由度工業(yè)機(jī)器人2．工業(yè)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)（1）自由度機(jī)器人的自由度是指確定機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)時所需要的獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)的數(shù)目。手指的開、合以及手指關(guān)節(jié)的自由度一般不包括在內(nèi)。機(jī)器人的自由度數(shù)一般等于關(guān)節(jié)數(shù)目，常用的自由度數(shù)一般不超過6個。如圖3-8所示，工業(yè)機(jī)器人的自由度為6個，均為旋轉(zhuǎn)形式。（2）關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)即運(yùn)動副，是允許機(jī)器人手臂各零件之間發(fā)生相對運(yùn)動的機(jī)構(gòu)。工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的類型劃分為：機(jī)器人R關(guān)節(jié)、B關(guān)節(jié)和Y關(guān)節(jié)，這3個字母是英文單詞的縮寫，意思分別是翻轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)（Roll，R）、彎曲折曲（Bend，B）和偏轉(zhuǎn)（Yaw，Y），讓機(jī)器人手臂實(shí)現(xiàn)空間內(nèi)3個方向的轉(zhuǎn)動。平動關(guān)節(jié)（PrismaticJoint）也稱為移動副，允許連桿做直線移動；轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)（RevoluteJoint）也稱為轉(zhuǎn)動副，允許連桿做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。表3-2所示為幾個關(guān)節(jié)名稱符號。3.2.3工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)3.2.3工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)（3）工作空間機(jī)器人的工作空間是指機(jī)器人末端參考點(diǎn)所能達(dá)到的空間點(diǎn)的集合，其大小代表了機(jī)器人的活動范圍，是衡量機(jī)器人工作能力的一個重要的運(yùn)動學(xué)指標(biāo)，可以分為可達(dá)工作空間和應(yīng)用工作空間，前者定義為在三維空間不同關(guān)節(jié)運(yùn)動所達(dá)到的末端執(zhí)行器的所有空間位置的集合；后者是指在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境下，真正使用的機(jī)器人工作空間。在機(jī)器人的設(shè)計(jì)、控制及應(yīng)用過程中，機(jī)器人工作空間是一個需要考慮的重要問題。機(jī)器人的工作空間如圖3-9所示。（4）工作速度工作速度指機(jī)器人在工作載荷條件下、勻速運(yùn)動過程中，機(jī)械接口中心點(diǎn)或工具中心點(diǎn)在單位時間內(nèi)所移動的距離或轉(zhuǎn)動的角度。（5）工作載荷工作載荷指機(jī)器人在工作范圍內(nèi)任何位置上所能承受的最大負(fù)載，一般用質(zhì)量、力矩、慣性矩表示，與運(yùn)行速度和加速度大小、方向有關(guān)，一般規(guī)定以高速運(yùn)行時所能抓取的工件質(zhì)量作為承載能力指標(biāo)，如圖3-10所示。圖3-9機(jī)器人工作空間圖3-10工業(yè)機(jī)器人工作載荷3.2.3工業(yè)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)（6）分辨率工業(yè)機(jī)器人的分辨率是指能夠?qū)崿F(xiàn)的最小移動距離或最小轉(zhuǎn)動角度。（7）精度精度指機(jī)器人重復(fù)到達(dá)某一目標(biāo)位置的差異程度，或在相同的位置指令下，機(jī)器人連續(xù)重復(fù)若干次其位置的分散情況。定位精度是指機(jī)器人手部實(shí)際到達(dá)位置和目標(biāo)位置之間的差異；重復(fù)定位精度是指機(jī)器人重新定位其手部于同一目標(biāo)位置的能力，可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差這個統(tǒng)計(jì)量來表示。3.2.4工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動學(xué)重點(diǎn)研究的是手部的末端執(zhí)行器，而手部的位姿與機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動形式、各個桿件的尺寸、連接方式等都有直接關(guān)系，因此在研究末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)時，需要了解相鄰桿件之間的相互關(guān)系，并建立桿件坐標(biāo)系。為了清楚地表示工業(yè)機(jī)器人相鄰連桿之間的關(guān)系，我們采用D-H四參數(shù)法建立工業(yè)機(jī)器人的齊次變換矩陣，獲得機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)模型，D-H模型具有結(jié)構(gòu)參數(shù)簡單明確、控制方便、易于整合計(jì)算等優(yōu)勢。在進(jìn)行正運(yùn)動學(xué)分析時，首先要建立連桿坐標(biāo)系，并給出相鄰連桿坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，再通過將相鄰連桿坐標(biāo)系的齊次變換矩陣相疊乘，最終得到末端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的空間位姿。如圖3-11所示，相鄰關(guān)節(jié)i和i+1的關(guān)系參數(shù)可由連桿轉(zhuǎn)角和連桿之間的距離描述，根據(jù)D-H方法定義的連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù)規(guī)則，分別定義連桿i的坐標(biāo)系和連桿參數(shù)，如表3-3、表3-4所示。圖3-11相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系3.2.4工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)方程如圖3-12所示，以典型的PUMA機(jī)器人為例，建立D-H四參數(shù)運(yùn)動學(xué)模型。圖3-12典型的PUMA機(jī)器人3.2.4工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)方程3.2.4工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)方程3.2.5工業(yè)機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)方程3.3工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)主要研究機(jī)器人各個關(guān)節(jié)瞬時的速度、加速度、位移、電動機(jī)輸出力矩或者力之間的關(guān)系，這就是機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)運(yùn)動方程，即機(jī)器人動態(tài)運(yùn)動的特性。機(jī)器人動力學(xué)方程的求解可分為正動力學(xué)和逆動力學(xué)兩種不同性質(zhì)的問題。1．機(jī)器人的正動力學(xué)機(jī)器人的正動力學(xué)研究已知機(jī)器人各個執(zhí)行器的驅(qū)動力或者驅(qū)動力矩，求解機(jī)器人關(guān)節(jié)變量在空間的軌跡或者末端執(zhí)行器在笛卡兒坐標(biāo)系中的空間軌跡。2．機(jī)器人的逆動力學(xué)機(jī)器人的逆動力學(xué)研究關(guān)節(jié)變量在空間的軌跡已經(jīng)確定或者末端執(zhí)行器在笛卡兒坐標(biāo)系中的空間軌跡已經(jīng)確定的前提下，求解機(jī)器人各個執(zhí)行器的輸出力矩或者力?？偨Y(jié)通過對本模塊的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能夠了解空間坐標(biāo)系中點(diǎn)、線、坐標(biāo)系的表示方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出機(jī)器人各個關(guān)節(jié)齊次坐標(biāo)矩陣，列寫工業(yè)機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)方程，并了解工業(yè)機(jī)器人在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用，了解工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)方程的建立思想。模塊四工業(yè)機(jī)器人的傳感部分知識目標(biāo)

了解工業(yè)機(jī)器人傳感器的定義、分類和性能指標(biāo)；

了解內(nèi)部傳感器的工作原理及使用范圍；

了解外部傳感器的工作原理及使用范圍；

掌握多種傳感器的綜合應(yīng)用。技能目標(biāo)

能對各類傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；

能準(zhǔn)確把握各類傳感器的性能指標(biāo)以及應(yīng)用范圍；

能夠根據(jù)具體的應(yīng)用場合選擇適當(dāng)?shù)膫鞲衅?。素養(yǎng)目標(biāo)

夯實(shí)基礎(chǔ)，提升對知識的總結(jié)和深入思考的能力；

培養(yǎng)工程意識、綠色生產(chǎn)意識，正確選用傳感器；

提升自主探究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；

通過傳感器選型訓(xùn)練，提升學(xué)生的勞動精神和工匠精神。4.1認(rèn)識傳感器4.1.1工業(yè)機(jī)器人的傳感器4.1.2工業(yè)機(jī)器人傳感器的分類4.1.2工業(yè)機(jī)器人傳感器的分類4.1.2工業(yè)機(jī)器人傳感器的分類4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.1.3傳感器的特性分析4.2工業(yè)機(jī)器人的內(nèi)部傳感器4.2.1位置和位移傳感器