2025屆東北三省精準(zhǔn)教學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考-數(shù)學(xué)試題（含答案）

{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024年9月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及解析ππ2π3π6ππ6π6sin2sin2π3π7.6ππsin2sincos32361．【答案】A7．【答案】C【解析】由題可知A(,2)，B，因此AB.【解析】令xy0，得到fff，因此f0A正確；2．【答案】Cf(x)f(x)令yx，得到02x()2fxxfx()，所以選項(xiàng)B正確；xx22a3222【解析】.5f(xy)f(x)f(y)f(x)條件可以化為g(x)，因此g(xy)g(x)g(y)，g(x)x符合條件，xyxyx22223．【答案】Af(x)x2x，不是R上的增函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確；,nN*mnaam1aaa，因此a}是公差為a的mnn1n1n1f(nf(n)fff(n)a2n1na1a,nN*amaa}x,y1f(n2nf2f(n)1是首項(xiàng)對(duì)任意的”是“是等差數(shù)列”令212mnnn2n12n112n的充分不必要條件.f(n)為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1nD選項(xiàng)正確.2n4．【答案】B8．【答案】Dr4mh3ml5m【解析】由題知，圓錐底面圓半徑，【l,l分別過(guò)定點(diǎn)B(P的軌跡是以12因此圓錐的側(cè)面積為Srl20πm2.這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為22.5．【答案】A|233|圓心到直線l距離為d42，p||||3.2【解析】6．【答案】D因此圓上的點(diǎn)到直線l距離最大值為6222ππ解析】由圖可知,π2(22,62].【，69．【答案】解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算ab，ab22=0ab，|a||b|5正確.0．【答案】π635π64sin又因?yàn)?，所以，?1數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)共5頁(yè){#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}2【解析】由公式可以得到選項(xiàng)正確，2，選項(xiàng)B不正確.n2m2nm2mn2m2nn2m22m2x2x91x22x90,2nn2nn．【答案】4m2(n2m2)24(n2m2)(n2m2)20，整理后得到n2m2.【解析】對(duì)于選項(xiàng)AP的軌跡是以C為圓心，半徑為2223的圓，其軌跡長(zhǎng)度是23π，所以選項(xiàng)n2n2n2n2A錯(cuò)誤；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)可以為,.法二：對(duì)于選項(xiàng)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)C且垂直O(jiān)C的平面與的交線，所以選項(xiàng)B正確；11對(duì)于選項(xiàng)P的軌跡是過(guò)OC的中點(diǎn)且垂直O(jiān)C的平面與的交線，所以選項(xiàng)C正確；11由題意易知，雙曲線C:x2y29的漸近線為yx，對(duì)于選項(xiàng)DOC的距離為1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以O(shè)CP的軌跡是一個(gè)以O(shè)11,nN(,n)在雙曲線靠原點(diǎn)的一側(cè)，1aasin301a2c3,C為該橢又因?yàn)辄c(diǎn)N的中點(diǎn)，故A,B一定位于雙曲線的兩支上，圓的焦點(diǎn)，PAPC4，所以選項(xiàng)D正確.m<1，即|m||n|.1．【答案】25nzi【解析】設(shè)z2i，ti（y,tRt0），則2iti，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)可以為,.2ty4z2.14．【答案】5．【答案】（5分）11【解析】將a視為主元，設(shè)g(a)ae2xln(xm)(a0)，4a【解析】法一：111則g(a)ae2xln(xm)2ae2xln(xm)exln(xm)ae2x時(shí)取等號(hào)，設(shè)(x,yB(x,y)x212222兩式相減得到4a4a4a1122x0exxm)0恒成立.1y21y121212，111設(shè)h(x)exln(xm)(x(x)ex，單調(diào)遞增，且h(x)h(0)e01xmmm，又xxm,yyn1212，1①若101時(shí)，則h(x)>h，所以h(x)在)單調(diào)遞增，mmnk，故只需h0，即10，解得1me；??mn1所以直線的方程為yn(xm)，與雙曲線C:x2y29聯(lián)立得②若100m1m數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)共5頁(yè){#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}h(x)exln(xm)(x(xm2m0即0m1(x)0恒成立.x0f(x)時(shí)，函數(shù)取極大值.（12分），a,0).綜上，的取值范圍是(13綜上，m的取值范圍是.16．【答案】（）答案見解析（7（）答案見解析（81．【答案】（1）52）(,0)8【解析】解：（）由題意得3【1a1時(shí)，f(x)2x33x21，（12（4（56P(B|A)，，21151f(x)6x26x6x(x，f(x)0P(B|A)41220x1，，5由P(B|A)P(B|A)1112f(x)說(shuō)明從抽樣情況來(lái)看，燃油車車主覺得交通擁堵的比例比新能源車車主覺得交通擁堵的比例更高.7所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.f(x)6x(xa)f(x)0時(shí)，x=0x=a10025202119（①當(dāng)2），或.）2（，10554550若a0，因此沒有的把握認(rèn)為該市車主用車的能源類型與是否覺得該市交通擁堵有關(guān)，12xaf(x)0，或x01.15當(dāng)ax0f(x)0,2）1719917．【答案】（）證明見解析（676x0f(x)取極小值；8【1CC，1111②若a0，又因?yàn)閭?cè)面CCBB，平面CC平面BB，f(x)0,111111111當(dāng)x0或x0BCBB，311x0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；10BBBCBE.4③若a0，11xaf(x)0，BB，所以△B是等邊三角形，1111當(dāng)x0或又E是，5當(dāng)0xaf(x)0,111數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)共5頁(yè){#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}又B,,CC，2111114mnm,n3m||n|.|BBCC.（61133（21B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE,1,所在直線分別為xy軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)1719所以二面角ABCE的余弦值為.（11.76x2y218．【答案】（）152）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)1284【解析】（）解：由題意得c2，b2將xc(2,)，1aAB2BC2，所以sin3，（7分）b22a22a40，2a(0,0),(BA0),E(3,0),C(0,，811a22或a2b2，4BC1(0,BE3,0),BA(3,1,0)，(111x2y2即橢圓方程為1.5設(shè)平面C的法向量為m(x,y,z)，841111由mBC2yz0，（m的斜率為0的方程為y0AM//FP；7111當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，可設(shè)直線的方程為x4，代入橢圓方程，m0m23由m1E3x2y0y11m2，（10分）113t22)y2ty80，9設(shè)平面ABC的法向量為n(x,y,z)，11222由0t2或t2,B點(diǎn)不在直線l10由nBC2yz0，122(x,yB(x,y)，11223由nBA3xy0y12n2，（128t811223則1y2,1y2，12t22t22數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)共5頁(yè){#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}1y1y2則t2，13AM//FPM(2,1)，y21所以直線的方程為y1(x，ty22令y0tyy2y(yy)(x，1412121tyy2yy21yy2yx121212123，y21過(guò)定點(diǎn).17n2n1．【答案】（1）3（32）證明見解析（6（）Sn82【（則712221113.368（922naaak(2naaa，12201k01k4n3