新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué) 含解析

新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)(卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到，根據(jù)條件得到，，分，和三種情況，得到滿足要求.【詳解】，，故，，若，此時(shí)，滿足要求，若，此時(shí)，不合要求，若，此時(shí)，不合要求，綜上，.故選：C2.若復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則（）A. B.2 C. D.10【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)模長的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】由題可知，所以，故選：A.3.直線l：的一個(gè)方向向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線方程直接寫出一個(gè)方向向量即可.【詳解】由直線方程為，則是直線的一個(gè)方向向量.故選：B4.函數(shù)（，且）是奇函數(shù)，則（）A B.-1 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，列式，化簡求解即可.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)是奇函數(shù)，所以對于任意的，都有，整理得，所以，所以，所以，故選：A.5.如圖，有三個(gè)邊長為1的正方形相接，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義計(jì)算判斷A，B，應(yīng)用正切的兩角差公式求解判斷C，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及平面向量數(shù)量積公式計(jì)算判斷D.【詳解】因?yàn)檎襟w邊長為1，所以，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；,，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，則，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：D.6.長為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對稱的點(diǎn)M的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中點(diǎn)求出坐標(biāo)，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求解.【詳解】設(shè)依題意有，即，所以，即，所以，故選：D.7.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種 B.18種 C.24種 D.36種【答案】D【解析】【詳解】4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．故選D.8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分類討論取絕對值，得出函數(shù)的解析式，然后分別求導(dǎo)，判斷在每個(gè)分段區(qū)間上的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，若在區(qū)間上有最大值，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，，，顯然此時(shí)，單調(diào)遞減，不存在有最大值的開區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，此時(shí)也不存在最大值的開區(qū)間，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線，其中，則（）A.存在α使得C為兩條直線B.存在α使得C為圓C.若C為橢圓，則α越大，C的離心率越小D.若C為雙曲線，則α越大，C的離心率越大【答案】ABD【解析】【分析】對于A，由即可判斷；對于B，若C為圓，則,求出即可判斷；對于C，若C為橢圓，可得，根據(jù)橢圓的離心率公式及正切函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對于D，若C為雙曲線，可得，根據(jù)雙曲線的離心率公式及正切函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于A，若，則曲線，即，為兩條直線，故A正確；對于B，若C為圓，則,由，，可得，解得，滿足，故B正確；對于C，若C為橢圓，則，且，所以.可化為，若，即，，則橢圓C的離心率為,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，時(shí)，，若C為雙曲線，則，即，得.曲線可化為，故雙曲線C的離心率為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故D正確.故選:ABD.10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：，其中，，將該組數(shù)據(jù)排列，下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)結(jié)論正確的是（）A.序列不可能既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列B.若成等比數(shù)列，a和b有4組可能取值C.若成等差數(shù)列，a和b有3組可能取值D.若該數(shù)據(jù)平均數(shù)是1，這組數(shù)據(jù)方差的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】數(shù)據(jù)的順序可以打亂，根據(jù)每一個(gè)選項(xiàng)的條件求解即可.【詳解】若為等比數(shù)列，由，可知若成等比公比小于，正負(fù)交替，而此時(shí)若成等差數(shù)列，則具單調(diào)性，相互矛盾，故不可能既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，A項(xiàng)正確；若排列后成等比數(shù)列，設(shè)公比絕對值大于有：①公比為，數(shù)列為，，，，，公比為，數(shù)列為，，，公比為，數(shù)列為，，，②公比為，數(shù)列為，，；若公比絕對值小于1，a和b有4組可能取值，所以若成等比數(shù)列，a和b有4組可能取值，B項(xiàng)正確；由，，若若排序后成等差數(shù)列，設(shè)公差大于0有：①公差，數(shù)列為，，；②公差，數(shù)列為；③公差，數(shù)列為，；公差小于，對應(yīng)上述倒序排列，故有組可能取值，所以若成等差數(shù)列，a和b有3組可能取值，C項(xiàng)正確；數(shù)據(jù)平均數(shù)是1，，，方差，D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.11.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b都滿足等式：，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.為偶函數(shù)B.滿足這些條件C.若，，且，，則D.，其中【答案】BCD【解析】【分析】對于A，用賦值法可求出，進(jìn)而令即可判斷；對于B，代入驗(yàn)證即可判斷；對于C，依題意，，解方程即可；對于D，易求得，故不等式左邊可化為，在根據(jù)題意即可判斷.【詳解】對于A，令得，解得，令，則，即，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，令1-x1+x>0得當(dāng)時(shí),，所以B正確；對于C，依題意，解得，故C正確；對于D，，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知兩個(gè)變量y與x對應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則________．【答案】7.5##【解析】【分析】先計(jì)算，再將點(diǎn)代入回歸方程中即可.【詳解】，，將點(diǎn)代入方程中得，，得故答案為：13.二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)的最大值是________．【答案】32【解析】【分析】設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，由第項(xiàng)系數(shù)不小于第項(xiàng)和第項(xiàng)系數(shù)，列不等式組解之可得項(xiàng)數(shù)即可得解．【詳解】展開式第項(xiàng)系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，∴，∴系數(shù)的最大值是：．故答案為：32.14.用一個(gè)平面截球O得到的曲面稱為球冠，截面為球冠的底面，如圖球冠的高大于球的半徑，為底面圓心，是以為底，點(diǎn)S在球冠上的圓錐，若底面的半徑是球的半徑的倍，點(diǎn)A為底面圓周上一點(diǎn)，則與底面所成的角的大小為________，圓錐的體積與球O的體積之比為________．【答案】①.##②.##0.28125【解析】【分析】假設(shè)球的半徑為R，依題意，通過勾股定理可求出的長，進(jìn)而可知的長，進(jìn)而可求與底面所成的角的正切值，進(jìn)而可求角；分別算出圓錐的體積與球O的體積即可計(jì)算其比值.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則，，，，所以.故答案為：；四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，的平分線交于點(diǎn)E．（1）求A的大??；（2）若，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，然后利用兩角和的正弦公式即可得出答案；（2）結(jié)合三角形面積公式求出，然后再利用面積公式列出方程即可得出答案.【小問1詳解】由正弦定理得，，即，∵，，∴，即；【小問2詳解】∵，∴，解得，由，可得，即，解得．16.如圖，在平面四邊形中，，是邊長為2的正三角形，，O為的中點(diǎn)，將沿折到的位置，．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)E為線段上動(dòng)點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）或．【解析】【分析】(1)利用勾股定理證明垂直，再結(jié)合等邊三角形三線合一，可由線線垂直證明線面垂直；(2)利用空間向量法來求線面角的正弦值，從而來求參數(shù)即可.【小問1詳解】證明：依題意是邊長為2的正三角形，O為的中點(diǎn)，所以，,所以，，，，，則，所以，又，即，所以，又，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，?，，平面，所以平面．【小問2詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，則，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得或，所以的值為或．17.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）且．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；（2）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換成方程解的個(gè)數(shù)問題，再轉(zhuǎn)成圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【小問1詳解】因?yàn)椋?，，，，所以函?shù)在處的切線方程為．【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．令，則方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∵，所以在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減且，∴，∵與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，結(jié)合圖像解得且．18.某地舉行中學(xué)生科技知識挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為闖關(guān)比賽．規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次，如果一個(gè)人闖關(guān)失敗，再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作預(yù)賽階段比賽勝利，無需繼續(xù)闖關(guān)，進(jìn)入決賽．決賽設(shè)置了3個(gè)問題，每完整答對1個(gè)問題，該隊(duì)決賽成績記3分，否則記0分，未進(jìn)入決賽的參賽隊(duì)決賽成績記0分．已知華夏隊(duì)的甲，乙，丙三名選手在預(yù)賽闖關(guān)階段以及決賽階段每次完整答對1個(gè)問題的概率均為p，q，r，每次回答是獨(dú)立的，Y表示華夏隊(duì)的決賽總成績．（1）若，，，依次派甲，乙，丙進(jìn)行闖關(guān)，求該小組進(jìn)入決賽的概率；（2）預(yù)賽階段，若乙只能安排在第二個(gè)派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰先派出；（3）決賽階段，若只能選出一人參加比賽，當(dāng)最大時(shí)，決賽階段應(yīng)由哪個(gè)選手參加？【答案】（1）（2）先派出甲（3）乙選手參加【解析】【分析】（1）分甲成功、甲失敗乙成功、甲乙失敗丙成功三種情況求概率；（2）分派甲乙丙和丙乙甲兩種情況，分別列出其分布列，再求期望，最后作差比大?。唬?）甲乙丙答對題目數(shù)分別，，，且其均符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布求其期望，再利用計(jì)算得分期望.【小問1詳解】依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)時(shí)，設(shè)事件A表示“該小組進(jìn)入決賽”，則，則該小組進(jìn)入決賽的概率為.【小問2詳解】若依次派甲乙丙進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員的數(shù)目為X，期望為，依次派丙乙甲進(jìn)行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，X123Pp所以，，同理，，則，因?yàn)?，所以，即，所以要使派出人員數(shù)目的期望較小，先派出甲．【小問3詳解】若甲，乙，丙三人分別參加決賽，決賽階段答對的題目個(gè)數(shù)分別為，，，得分分別為，，，則，，，所以，，同理，，因?yàn)?，所以，所以決賽階段應(yīng)由乙選手參加．19.已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，橢圓E上存在點(diǎn)H與左焦點(diǎn)F關(guān)于直線對稱．（1）求E的方程；（2）若不平行于坐標(biāo)軸且互相垂直兩條直線，均過點(diǎn)，直線交E于A，B兩點(diǎn)，直線交E于C，D兩點(diǎn)，M，N分別為弦和的中點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)，設(shè)．①求；②記，，求．【答案】（1）