2025年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學二模試卷(含答案)

2024學年第二學期九年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學樣卷（時間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（▲）． （A）； （B）； （C）； （D）．2.下列關于的方程一定有實數(shù)解的是（▲）．（A）； （B）；（C）； （D）（為常數(shù)）．3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是（▲）．（A）； （B）；（C）；（D）．4.下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）．（A）≌；（B）∽；（C）Σ；（D）∞．5.某校在“閱讀之星”的評選活動中，5位評委給小王同學的綜合表現(xiàn)打分，分別是：、、、、．如果每位評委的打分都提高0.1，那么比較前后兩組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計量一定不會發(fā)生改變的是（▲）． （A）中位數(shù)； （B）眾數(shù)； （C）方差； （D）平均數(shù).6.如果⊙與⊙內(nèi)含，圓心距，⊙的半徑長是，那么⊙的半徑長的取值范圍是（▲）． （A）； （B）； （C）或；（D）．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】7.的倒數(shù)是▲．8.因式分解：▲．9.不等式組的解集是▲．10.方程的解是▲．11.如果反比例函數(shù)的圖像在其所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么的取值范圍是▲．12.如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與直線平行，那么這個一次函數(shù)的解析式是▲．13.如果一個正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為，那么這個多邊形是正▲邊形．14.十二生肖是悠久的中國民俗文化符號，世界多國在春節(jié)期間發(fā)行生肖郵票，以此來表達對中國新年的祝福．甲同學購買了一套生肖郵票，他把“虎”、“兔”、“龍”、“蛇”張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓乙同學隨機抽取張，那么乙同學隨機抽到的張郵票恰好是“虎”和“龍”的概率是▲．15.為了解學生的體育技能水平，某校隨機抽取了名學生開展一分鐘跳繩測試，并將結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1所示）．如果該校學生共有人，請估計全校一分鐘跳繩次數(shù)不低于180個的學生有▲人．類別跳繩次數(shù)ABCDE圖圖1…………某二次函數(shù)一部分自變量和函數(shù)值的對應情況如右表所示．如果將這個二次函數(shù)的圖像向右平移個單位后，圖像經(jīng)過原點，那么的值是▲．如圖2，已知點是△的重心，如果向量，，那么向量▲．（結(jié)果用、表示）18.如圖3，在正方形紙片中，點是邊的中點．將該紙片的右下角向上翻折，使點與點重合，邊翻折至的位置，與交于點，那么的值是▲．圖2圖2圖圖3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：．20.（本題滿分10分，其中第（1）題4分，第（2）題6分）已知分式方程．甲同學的解答過程如下：解：（第①步）去分母，得：解：（第①步）去分母，得：，（第②步）解這個整式方程，得：，（第③步）檢驗：當時，，（第④步）所以，原方程的根是．甲同學的解答過程是從第▲步開始出現(xiàn)錯誤的，請簡要說明錯誤的原因：______________________________________________________________________請寫出正確且完整的解答過程．21.（本題滿分10分，其中第（1）題5分，第（2）題5分）如圖4，已知是半圓的直徑，半徑垂直于弦，垂足為點，聯(lián)結(jié)，．求的度數(shù)；求tan的值．圖圖422.（本題滿分10分）已知正五邊形，請僅用無刻度的直尺作圖，并完成相應的任務（保留作圖痕跡，不寫作法）．【初步感知】如圖5，請直接寫出的度數(shù)；【實踐探究】請在圖5中作出以為對角線的菱形，并證明你的結(jié)論；圖6【拓展延伸】請在圖6正五邊形的基礎上再設計一個新的正五邊形.（不需要證明）圖6圖圖523.（本題滿分12分，其中第（1）題7分，第（2）題5分）如圖7，平行四邊形中，已知，是邊的中點，聯(lián)結(jié)．圖7，垂足在邊上，聯(lián)結(jié)并延長，交延長線于點．圖7（1）求證：；（2）求證：．24.（本題滿分12分，其中第（1）題4分，第（2）題4分，第（3）題4分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：（）與軸相交于、兩點，且點在點左側(cè)，與軸交于點，頂點為點．（1）求線段的長；（2）把拋物線C1向右平移個單位，再向上平移個單位，平移后得到拋物線C2，拋物線C2的頂點為點．如果點、、在同一直線上，求拋物線C1的表達式；（3）當四邊形的面積為時，若點是軸上一點（點不與點重合），且△與△相似，求點的坐標．-5-5-5Oxy12-3-412345-1-2-3-1-2-43（本題滿分14分，其中第（1）題5分，第（2）題5分，第（3）題4分）△為⊙的內(nèi)接等腰三角形，．聯(lián)結(jié)并延長，交于點，交⊙于點，過點作，垂足為點（點不與點重合）．如圖8，如果，求的大??；如圖9，聯(lián)結(jié)，如果，，求關于的函數(shù)解析式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）如果點是線段的黃金分割點，求的值．圖圖8圖9備用圖

嘉定區(qū)2024學年第二學期九年級學業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷參考答案一、1.B；2.D；3.A；4.D；5.C；6.C.二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.六；14.；15.；16.；17.；18..三、19．解：20.（1）解：①，理由略（2）解：去分母，得：，整理，得：，解得：，檢驗：當時，；當時，，可知是增根，舍去.所以，原方程的根是．21.解：（1）∵半徑垂直于弦，∴，∵，∴，∴，∵是半圓的直徑，∴，∴∵半徑垂直于弦，圖1∴在中，圖1設，則∵，∴∴在中，tan22.【初步感知】（1）【實踐探究】（2）如圖1所示，聯(lián)結(jié)相交于點，菱形為所求圖形證明：在正五邊形中，每個內(nèi)角都相等且等于，每條邊都相等.可得≌，從而∵，，∴，從而.∴從而：，∴，同理可證：.∴四邊形為平行四邊形，又，∴四邊形為菱形.【拓展延伸】（3）參考圖形有：圖2或圖3，設計一種即可圖3圖3圖2證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴//，，∵//，∴∵是邊的中點，∴∴∵，∴，∵//，∴，在中，∵是斜邊的中點，∴，∴ ∵，，是邊的中點，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，又∵，∴∽， ∴，即，∵，∴．24.解：（1）令，即，∵，∴，解得：，，由于點在點左側(cè)，可得，，從而：．（2）由，可得：，平移后的點，方法1：設直線AD表達式：，把A、D坐標代入，解得∴直線AD表達式：．當點、、在同一直線時，把點代入直線AD表達式，解得：．∴拋物線C1的表達式：．方法2：借助圖形，利用三角比或者相似，求出.（3）由（1）、（2）可知：，，，設對稱軸直線與軸的交點為點F，，可得．從而點，可得：當△與△相似時，又點P在x軸上，只能是點P在A點右側(cè)，∴當時，點P與點B重合，不合題意.當時，即，解得：．∴點P的坐標為（，0）．25.解：（1）聯(lián)結(jié)并延長，交于點，在圓中，∵，∴，又∵過圓心，∴，，∴，∵，∴，∵，∴