2024春九年級數(shù)學下冊27相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時學案新版新人教版

PAGEPAGE727.2.1相像三角形的判定(第3課時)學習目標1.駕馭相像三角形的性質,理解相像三角形對應線段的比等于相像比,面積的比等于相像比的平方.2.能應用相像三角形的性質進行有關角、線段、周長、面積等有關計算.學習過程一、自主預習1.依據(jù)相像三角形的定義可知,相像三角形有什么性質?2.三角形中有各種各樣的幾何量,除了三條邊的長度、三個內角的度數(shù)外,還有高、中線、角平分線的長度,以及周長、面積等.假如兩個三角形相像,那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關系呢?二、探究新知探究1:如圖,△ABC∽△A'B'C',相像比為k,它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少?猜想:相像三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比各是.

證明:如圖1,分別作△ABC∽△A'B'C'的對應高AD和A'D',∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=;

∵==90°,∴∽;

∴ADA'即:相像三角形對應高的比是.

類似的,可以證明相像三角形、的比也等于.

這樣,我們得到.

探究2:相像三角形面積的比與相像比有什么關系?設△ABC與△A'B'C'的相像比為k,分別作△ABC和△A'B'C'的對應高AD,A'D'.則AD=A'D',BC=B'C'.

∴S△ABC=12BC·AD=12×B'C'·A'D'=S△A'B'C',∴S△ABC相像三角形的面積比等于.

三、例題學習【例3】如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,BC邊上的高為6,面積是125,求△DEF的邊EF上的高和面積.解:四、反饋練習1.推斷題(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”).(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍;()(2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.()2.如圖,△ABC與△A'B'C'相像,AD,BE是△ABC的高,A'D',B'E'是△A'B'C'的高,求證:ADA3.在一張復印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,放縮比例是多少?這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的改變?五、實力提升1.假如兩個相像三角形對應高線的比是9∶4,那么它們的對應角平分線的比為()A.9∶4B.81∶16C.16∶81D.2∶32.△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm,則△ABC的周長為()A.60cm B.45cm C.30cm D.1523.兩個相像三角形對應的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三角形的周長為cm,面積為cm2.

4.如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,假如動點D以每秒2個單位長的速度,從點B動身沿邊BA向點A運動,直線DE∥BC,交AC于E.記x秒時DE的長度是y,寫出y關于x的函數(shù)關系式.并畫出它的圖象.六、系統(tǒng)小結相像三角形的性質總共有哪些?評價作業(yè)1.如圖所示,AB∥CD,AOOD=23,則△AOB的周長與△DOC的周長比是A.2B.3C.4D.22.若兩個相像三角形面積的比為1∶5,則它們的相像比為()A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5 D.1∶53.如圖所示,在?ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶54.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=1A.AEACB.DC.△D.△5.△ABC∽△A'B'C',且相像比是3∶4,△ABC的面積是27cm2,則△A'B'C'的面積為cm2.

6.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相像比為2∶3,則△ABC與△DEF對應邊上的中線的比為.

7.如圖所示,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB=2,則此三角形移動的距離AA'=.

8.如圖所示,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則ADAB=.9.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點,AD=4,在AB上取一點E,得到△ADE,若這兩個三角形相像,則它們的周長之比是.

10.如圖所示,若BC∥DE,ABAD=34,S△ABC=4,求S四邊形11.如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=12CD(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.參考答案學習過程一、自主預習1.相像三角形的對應角相等,對應邊成比例.2.其他幾何量之間的比值有的等于相像比,有的等于相像比的平方.二、探究新知探究1:猜想:相像比證明:∠B'∠ADB∠A'D'B'△ADB△A'D'B'相像比對應中線對應角平分線相像比相像三角形對應線段的比等于相像比探究2:kkkkk2k2相像比的平方三、例題學習【例3】解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴DEAB又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,△DEF與△ABC的相像比為12∵△ABC的邊BC上的高為6,面積為125,∴△DEF的邊EF上的高為12×6=3,面積為122×125=四、反饋練習答案:1.(1)√(2)×2.證明:△ABC∽△A'B'C',令相像比為k,∵AD,A'D'分別是BC邊和B'C'邊上的高,∴ADA'D'=k,同理,BE3.解:放縮比例是3∶1,面積擴大為原來的9倍.五、實力提升1.A2.C3.1444.解:由題意可知BD=2x,則AD=AB-BD=8-2x,∵DE∥BC,∴ADAB=DE∴y=-94x+9(0≤x其圖象如圖所示:六、系統(tǒng)小結(1)相像三角形的對應邊成比例;(2)相像三角形的對應角相等;(3)相像三角形的對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線)的比等于相像比;(4)相像三角形的周長比等于相像比;(5)相像三角形的面積比等于相像比的平方.評價作業(yè)1.D2.D3.A4.C5.486.2∶37.2-18.229.410.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴S△ABCS△ADE=ABAD2.∵ABAD=34,∴S△ABCS△ADE=916.11.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CE