第一章《常用邏輯用語(yǔ)》章末綜合檢測(cè)A卷

4/4第一章《常用邏輯用語(yǔ)》章末綜合檢測(cè)A卷(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．給出下列語(yǔ)句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2＞2；③sineq\f(π,2)＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命題的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．命題“?x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2－x＋2≥0 B．?x∈R，x2－x＋2≥0C．?x∈R，x2－x＋2＜0 D．?x∈R，x2－x＋2＜03．“a＞0”是“|a|＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若命題p：x＝2且y＝3，則p為()A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝35．下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A．每個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B．對(duì)任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤bC．存在一個(gè)菱形不是平行四邊形D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x2－3x＋7＜0成立6．命題p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命題q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列結(jié)論正確的是()A．“p∨q”為真 B．“p∧q”為真C．“p”為假 D．“q”為真7．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α，β，γ”成等差數(shù)列的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．給定下列命題①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；②“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”；③“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題；④命題“?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0”的否定．其中真命題的序號(hào)是()A．①②③ B．②④C．③④ D．②③④9．已知命題p：?x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)＜0；命題q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝eq\r(2)，則下列判斷正確的是()A．p是真命題 B．q是假命題C．p是假命題 D．q是假命題10．已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上)11．命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是__________．12．若“x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}是假命題，則x的取值范圍是________．13．已知四個(gè)命題：(1)?x∈Z，x2＝3；(2)?x∈R，x2＝3；(3)?x∈R，x2＋x＋1＞0；(4)?x∈R，x2＋x＋1＜0.其中真命題有________個(gè)．14．給定兩個(gè)命題p，q，p：若x＋y≤4或xy≤4，則x≤2或y≤2；q：有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)．則“p∧q”為_(kāi)_______(填“真”或“假”)命題．15．在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是________．(填上你認(rèn)為正確的所有答案的序號(hào))(1)“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分條件；(2)已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab＞0；(3)“a＞0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；(4)“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．三、解答題(本題共5小題，每小題10分，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù)；(2)當(dāng)eq\r(a－1)＋|b＋2|＝0時(shí)，a＝1，b＝－2；(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x2時(shí)，y＝1，x＝1.17．已知命題p：{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，命題q：(x－3)2＜16，且p是q的充分不必要條件，試求c的取值范圍．18．已知命題p：eq\f(x－5,x)＜0，命題q：函數(shù)y＝log2(x2－x－12)有意義．(1)若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p∨(q)為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.20．對(duì)于函數(shù)f(x)，若命題“?x0∈R，f(x0)≠x0”的否定為真命題，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．(1)若函數(shù)f(x)＝x2－mx＋4有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)設(shè)不等式(x－a)(x＋a－2)＞0的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案選擇題1.解析：選B.只有②和③是命題，語(yǔ)句①是疑問(wèn)句，語(yǔ)句④含有變量x，不能判斷真假．2.解析：選C.“≥”的否定是“＜”，全稱命題的否定是特稱命題．3.解析：選A.因?yàn)椤癮＞0”?“|a|＞0”，但是“|a|＞0”?“a＞0或a＜0”，所以“|a|＞0”“a＞0”，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件．4.解析：選A.由于“且”的否定為“或”，所以p：x≠2或y≠3.故選A.5.解析：選B.A、B為全稱命題，但A為假命題，B是真命題．6.解析：選A.顯然p假q真，故“p∨q”為真，“p∧q”為假，“p”為真，“q”為假，故選A.7.解析：選B.α，β，γ成等差數(shù)列?sin(α＋γ)＝sin2β；反之不成立，如α＋γ＝eq\f(π,3)，2β＝eq\f(2π,3).8.解析：選B.“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，①錯(cuò)誤；②的逆否命題為：若α＝eq\f(π,6)，則sinα＝eq\f(1,2)正確，故②正確；若xy＝0，則x＝0或y＝0，③錯(cuò)誤；④正確．9.解析：選D.因?yàn)?x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝(eq\r(2)x＋eq\f(1,\r(2)))2≥0，所以p為假命題；當(dāng)x0＝eq\f(3π,4)時(shí)，sinx0－cosx0＝eq\f(\r(2),2)－(－eq\f(\r(2),2))＝eq\r(2)，故命題q為真命題．10.解析：選A.由0＜a＜1且0＜b＜1可推知(a－1)(b－1)＞0，由(a－1)(b－1)＞0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1,b＞1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜1，,b＜1.))故“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要條件．填空題11.答案：圓的切線到圓心的距離等于半徑12.解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜2或x＞5,1≤x≤4))，解得1≤x＜2.故x∈[1,2)．答案：[1,2)13.解析：當(dāng)x2＝3時(shí)，x＝±eq\r(3)，故命題(1)為假命題；命題(2)為真命題；函數(shù)y＝x2＋x＋1圖象開(kāi)口向上，且12－4×1×1＝－3＜0，y值恒大于0，故命題(3)為真命題，(4)為假命題．答案：214.解析：直接判斷p的真假較為困難，可轉(zhuǎn)化為判斷命題p的逆否命題，易得p的逆否命題為“若x＞2且y＞2，則x＋y＞4且xy＞4”，顯然是真命題，而原命題與其逆否命題等價(jià)，從而命題p為真命題；對(duì)于命題q，易知存在一個(gè)偶數(shù)2,2為質(zhì)數(shù)，從而命題q亦為真命題．故“p∧q”為真命題．答案：真15.解析：(1)由x≠0推不出x＋|x|＞0，如x＝－1，但x＋|x|＝0，而x＋|x|＞0?x≠0，故(1)正確；(2)a＝0時(shí)，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故(2)錯(cuò)誤，應(yīng)該是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要條件是ab＞0；(3)由二次函數(shù)的圖象可知(3)正確；(4)x＝－1時(shí)，有x2＝1，故(4)錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件，所以(1)(3)正確．答案：(1)(3)解答題16.解：(1)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則這個(gè)數(shù)為偶數(shù)，是真命題．(2)若eq\r(a－1)＋|b＋2|＝0，則a＝1且b＝－2，真命題．(3)已知x，y為正整數(shù)，若y＝x2，則y＝1且x＝1，假命題．17.解：命題p對(duì)應(yīng)的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，由(x－3)2＜16可解得命題q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|－1＜x＜7}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以AB.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＞0，,1－c≥－1，,1＋c＜7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＞0，,1－c＞－1，,1＋c≤7.))解得0＜c≤2.所以c的取值范圍是0＜c≤2.18.解：由eq\f(x－5,x)＜0，得0＜x＜5，要使函數(shù)y＝log2(x2－x－12)有意義，需x2－x－12＞0，解得x＜－3或x＞4.(1)若p∧q為真命題，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜5，,x＜－3或x＞4，))解得4＜x＜5.(2)若p∨q為假命題，則p與q都為假命題，∴p與q都為真命題，∵p：x≤0或x≥5，∴滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥5，,x＜－3或x＞4，))解得x＜－3或x≥5.19.證明：充分性：∵a2＋b2＝0，∴a＝b＝0，∴f(x)＝x|x|.∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．必要性：若f(x)為奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，f(－x)＝－f(x)恒成立．即－x|－x－a|＋b＝－x|x－a|－b恒成立．令x＝0，則b＝－b，∴b＝0，令x＝a，則2a|a|＝0，∴a＝0.∴a2＋b2＝0.20.解：(1)由題意知方程x2－mx＋4＝x，即x2－(m＋1)x＋4＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，所以Δ＝[－(m＋1)]2－16＞0，解得m＞3或m＜－5，即M＝{m|m＜－5或m＞3}．(2)解不等式(x－a)(x＋a－2)＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，N＝{x|x