2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)核心考點(diǎn)分析及實(shí)戰(zhàn)

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)核心考點(diǎn)分析及實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：5,2,9,3,7,6,8,4,10,1，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。2.一組數(shù)據(jù)為：12,15,18,20,22,25,27,30,32,35，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。4.一組數(shù)據(jù)為：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。6.一組數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。7.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。8.一組數(shù)據(jù)為：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。9.已知一組數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。10.一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)。二、概率計(jì)算要求：計(jì)算給定事件發(fā)生的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到數(shù)字為5的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到數(shù)字為10的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到方塊的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到數(shù)字為7的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到數(shù)字為2的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到數(shù)字為9的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體均值是否存在顯著差異。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為2.5。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為2.3，假設(shè)總體均值μ=2，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某學(xué)校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為10。從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取15個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為75，假設(shè)總體均值μ=70，顯著性水平為0.01，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為3。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為4.5，假設(shè)總體均值μ=5，顯著性水平為0.10，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。4.某學(xué)校對(duì)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為15。從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取25個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為80，假設(shè)總體均值μ=85，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為2。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為3.2，假設(shè)總體均值μ=3，顯著性水平為0.02，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。6.某學(xué)校對(duì)學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為20。從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取40個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本均值為65，假設(shè)總體均值μ=70，顯著性水平為0.01，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、相關(guān)系數(shù)計(jì)算要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系。1.已知一組數(shù)據(jù)：x=[1,2,3,4,5]，y=[2,4,6,8,10]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)：x=[5,7,9,11,13]，y=[10,12,14,16,18]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)：x=[2,4,6,8,10]，y=[10,8,6,4,2]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。4.已知一組數(shù)據(jù)：x=[1,3,5,7,9]，y=[9,7,5,3,1]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。5.已知一組數(shù)據(jù)：x=[10,20,30,40,50]，y=[50,40,30,20,10]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。6.已知一組數(shù)據(jù)：x=[2,4,6,8,10]，y=[20,18,16,14,12]，求x和y的相關(guān)系數(shù)。六、線性回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，建立回歸模型，并預(yù)測(cè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1.已知一組數(shù)據(jù)：x=[1,2,3,4,5]，y=[2,4,6,8,10]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)的y值。2.已知一組數(shù)據(jù)：x=[5,7,9,11,13]，y=[10,12,14,16,18]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=8時(shí)的y值。3.已知一組數(shù)據(jù)：x=[2,4,6,8,10]，y=[10,8,6,4,2]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)的y值。4.已知一組數(shù)據(jù)：x=[1,3,5,7,9]，y=[9,7,5,3,1]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)的y值。5.已知一組數(shù)據(jù)：x=[10,20,30,40,50]，y=[50,40,30,20,10]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=25時(shí)的y值。6.已知一組數(shù)據(jù)：x=[2,4,6,8,10]，y=[20,18,16,14,12]，求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=5時(shí)的y值。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值：(5+2+9+3+7+6+8+4+10+1)/10=6中位數(shù)：(6+7)/2=6.5眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[(5-6)^2+(2-6)^2+(9-6)^2+(3-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(4-6)^2+(10-6)^2+(1-6)^2]/10=√[1+16+9+9+1+0+4+4+16+25]/10=√100/10=1方差：[1+16+9+9+1+0+4+4+16+25]/10-6^2=100/10-36=4極差：10-1=9四分位數(shù)：Q1=(2+3)/2=2.5，Q3=(8+10)/2=92.均值：(12+15+18+20+22+25+27+30+32+35)/10=23.5中位數(shù)：(22+25)/2=23.5眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[(12-23.5)^2+(15-23.5)^2+(18-23.5)^2+(20-23.5)^2+(22-23.5)^2+(25-23.5)^2+(27-23.5)^2+(30-23.5)^2+(32-23.5)^2+(35-23.5)^2]/10=√[85.25+56.25+19.25+10.25+2.25+2.25+16.25+36.25+64.25+85.25]/10=√510.5/10=7.4方差：[85.25+56.25+19.25+10.25+2.25+2.25+16.25+36.25+64.25+85.25]/10-23.5^2=510.5/10-552.25=5.25極差：35-12=23四分位數(shù)：Q1=(15+18)/2=16.5，Q3=(27+30)/2=28.53.均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位數(shù)：(15+18)/2=16.5眾數(shù)：無(wú)標(biāo)準(zhǔn)差：√[(3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2]/10=√[144+81+36+9+0+9+36+81+144+225]/10=√760/10=8.48方差：[144+81+36+9+0+9+36+81+144+225]/10-15^2=760/10-225=45.6極差：30-3=27四分位數(shù)：Q1=(9+12)/2=10.5，Q3=(24+27)/2=25.5二、概率計(jì)算1.紅桃的概率=紅桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/42.數(shù)字為5的概率=數(shù)字為5的牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/133.黑桃的概率=黑桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/44.數(shù)字為10的概率=數(shù)字為10的牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/135.方塊的概率=方塊數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/46.數(shù)字為7的概率=數(shù)字為7的牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/137.紅桃的概率=紅桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/48.數(shù)字為2的概率=數(shù)字為2的牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/139.黑桃的概率=黑桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/410.數(shù)字為9的概率=數(shù)字為9的牌數(shù)/總牌數(shù)=4/52=1/13三、假設(shè)檢驗(yàn)1.均值檢驗(yàn)，t=(2.3-2)/(2.5/√10)=0.6/0.79=0.76，自由度=9，查表得臨界值t0.025(9)=2.262，因?yàn)閠<t0.025(9)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。2.均值檢驗(yàn)，t=(75-70)/(10/√15)=5/3.87=1.29，自由度=14，查表得臨界值t0.01(14)=2.624，因?yàn)閠<t0.01(14)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。3.均值檢驗(yàn)，t=(4.5-5)/(3/√20)=-0.5/0.894=-0.56，自由度=19，查表得臨界值t0.10(19)=1.329，因?yàn)閠<t0.10(19)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。4.均值檢驗(yàn)，t=(80-85)/(15/√25)=-5/3=-1.67，自由度=24，查表得臨界值t0.05(24)=1.711，因?yàn)閠<t0.05(24)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。5.均值檢驗(yàn)，t=(3.2-3)/(2/√30)=0.2/0.547=0.36，自由度=29，查表得臨界值t0.02(29)=2.045，因?yàn)閠<t0.02(29)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。6.均值檢驗(yàn)，t=(65-70)/(20/√40)=-5/4.47=-1.12，自由度=39，查表得臨界值t0.01(39)=2.311，因?yàn)閠<t0.01(39)，所以接受原假設(shè)，總體均值不存在顯著差異。四、相關(guān)系數(shù)計(jì)算1.相關(guān)系數(shù)：r=[(1*2)+(2*4)+(3*6)+(4*8)+(5*10)-5*(1+2+3+4+5)*(2+4+6+8+10)]/[√[(1-5)^2+(2-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2]*√[(2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2+(10-5)^2]]=12.相關(guān)系數(shù)：r=[(5*10)+(7*12)+(9*14)+(11*16)+(13*18)-5*(5+7+9+11+13)*(10+12+14+16+18)]/[√[(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2]*√[(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2]]=13.相關(guān)系數(shù)：r=[(2*10)+(4*8)+(6*6)+(8*4)+(10*2)-5*(2+4+6+8+10)*(10+8+6+4+2)]/[√[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2]*√[(10-10)^2+(8-10)^2+(6-10)^2+(4-10)^2+(2-10)^2]]=-14.相關(guān)系數(shù)：r=[(1*9)+(3*7)+(5*5)+(7*3)+(9*1)-5*(1+3+5+7+9)*(9+7+5+3+1)]/[√[(1-9)^2+(3-9)^2+(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2]*√[(9-9)^2+(7-9)^2+(5-9)^2+(3-9)^2+(1-9)^2]]=-15.相關(guān)系數(shù)：r=[(10*50)+(20*40)+(30*30)+(40*20)+(50*10)-5*(10+20+30+40+50)*(50+40+30+20+10)]/[√[(10-50)^2+(20-50)^2+(30-50)^2+(40-50)^2+(50-50)^2]*√[(50-50)^2+(40-50)^2+(30-50)^2+(20-50)^2+(10-50)^2]]=16.相關(guān)系數(shù)：r=[(2*20)+(4*18)+(6*16)+(8*14)+(10*12)-5*(2+4+6+8+10)*(20+18+16+14+12)]/[√[(2-20)^2+(4-20)^2+(6-20)^2+(8-20)^2+(10-20)^2]*√[(20-20)^2+(18-20)^2+(16-20)^2+(14-20)^2+(12-20)^2]]=-1五、線性回歸分析1.線性回歸方程：y=mx+b，其中m為斜率，b為截距。斜率m=[(1*2+2*4+3*6+4*8+5*10)-5*(1+2+3+4+5)*(2+4+6+8+10)]/[(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-5*(1+2+3+4+5)^2]=2截距b=[(2+4+6+8+10)-2*(1+2+3+4+5)]/5=3線性回歸方程：y=2x+3預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)的y值：y=2*6+3=152.線性回歸方程：y=mx+b，其中m為斜率，b為截距。斜率m=[(5*10+7*12+9*14+11*16+13*18)-5*(5+7+9+11+13)*(10+12+14+16+18)]/[(5^2+7^2+9^2+11^2+13^2)-5*(5+7+9+11+13)^2]=2截距b=[(10+12+14+16+18)-2*(5+7+9+11+13)]/5=3線性回歸方程：y=2x+3預(yù)測(cè)當(dāng)x=8時(shí)的y值：y=2*8+3=193.線性回歸方程：y=mx+b，其中m為斜率，b為截距。斜率m=[(2*10+4*8+6*6+8*4+10*2)-5*(2+4+6+8+10)*(10+8+6+4+2)]/[(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-5*(2+4+6+8+10)^2]=-1截距b=[(10+8+6+4+2)-2*(2+4+6+8+10)]/5=2線性回歸方程：y=-x+2預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)的y值：y=-3+2=-14.線性回歸方程：y=mx