2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題解析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差。1.數(shù)據(jù)：2,3,5,5,7,7,7,9,102.數(shù)據(jù)：4,5,5,5,5,5,6,6,6,73.數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,104.數(shù)據(jù)：10,9,8,7,6,5,4,3,2,15.數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27,306.數(shù)據(jù)：5,10,15,20,25,30,35,40,45,507.數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,208.數(shù)據(jù)：20,18,16,14,12,10,8,6,4,29.數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1010.數(shù)據(jù)：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1二、概率計算要求：請根據(jù)所給條件，計算以下概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。4.從0到1之間隨機抽取一個數(shù)，求這個數(shù)小于0.5的概率。5.某班級共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機抽取一名學(xué)生，求這名學(xué)生是女生的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求出現(xiàn)1到6中任意一個數(shù)的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌花色相同的概率。8.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率。9.從0到1之間隨機抽取一個數(shù)，求這個數(shù)大于0.5的概率。10.某班級共有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生都是女生的概率。三、概率分布要求：根據(jù)所給的概率分布，回答以下問題。1.已知隨機變量X的概率分布如下：X：0123P：0.10.20.30.4求X的期望值。2.已知隨機變量Y的概率分布如下：Y：1234P：0.20.30.40.1求Y的方差。3.已知隨機變量Z的概率分布如下：Z：12345P：0.10.20.30.20.2求Z的均值。4.已知隨機變量W的概率分布如下：W：12345P：0.10.20.30.20.2求W的中位數(shù)。5.已知隨機變量V的概率分布如下：V：12345P：0.10.20.30.20.2求V的眾數(shù)。6.已知隨機變量U的概率分布如下：U：12345P：0.10.20.30.20.2求U的標準差。7.已知隨機變量T的概率分布如下：T：12345P：0.10.20.30.20.2求T的方差。8.已知隨機變量S的概率分布如下：S：12345P：0.10.20.30.20.2求S的均值。9.已知隨機變量R的概率分布如下：R：12345P：0.10.20.30.20.2求R的中位數(shù)。10.已知隨機變量Q的概率分布如下：Q：12345P：0.10.20.30.20.2求Q的眾數(shù)。四、假設(shè)檢驗要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和假設(shè)，進行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量標準為重量不超過50克。現(xiàn)從該工廠隨機抽取10個產(chǎn)品，測得重量（單位：克）如下：49.8,50.2,49.6,50.4,50.1,49.9,50.3,49.7,50.0,49.5。假設(shè)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，標準差為1克。請使用0.05的顯著性水平進行假設(shè)檢驗，檢驗該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量是否超過50克。2.某項調(diào)查顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標準差為20000元?，F(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取100戶居民，計算得出他們的平均年收入為53000元。假設(shè)居民年收入服從正態(tài)分布，請使用0.01的顯著性水平進行假設(shè)檢驗，檢驗該地區(qū)居民的平均年收入是否顯著高于50000元。五、相關(guān)系數(shù)計算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個變量之間的線性關(guān)系。1.數(shù)據(jù)：A（成績）：70,75,80,85,90；B（努力程度）：5,6,7,8,92.數(shù)據(jù)：X（溫度）：20,22,25,28,30；Y（冰淇淋銷量）：10,12,15,18,203.數(shù)據(jù)：A（身高）：160,165,170,175,180；B（體重）：50,55,60,65,704.數(shù)據(jù)：X（時間）：1,2,3,4,5；Y（銷售額）：200,250,300,350,4005.數(shù)據(jù)：A（年齡）：20,25,30,35,40；B（年收入）：30000,35000,40000,45000,500006.數(shù)據(jù)：X（溫度）：10,15,20,25,30；Y（風(fēng)速）：5,7,9,11,137.數(shù)據(jù)：A（身高）：150,155,160,165,170；B（體重）：45,50,55,60,658.數(shù)據(jù)：X（時間）：2,3,4,5,6；Y（銷售額）：180,210,240,270,3009.數(shù)據(jù)：A（年齡）：25,30,35,40,45；B（年收入）：32000,36000,40000,44000,4800010.數(shù)據(jù)：X（溫度）：5,10,15,20,25；Y（風(fēng)速）：3,6,9,12,15六、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，并計算回歸方程。1.數(shù)據(jù)：X（時間）：1,2,3,4,5；Y（銷售額）：200,250,300,350,4002.數(shù)據(jù)：X（溫度）：10,15,20,25,30；Y（冰淇淋銷量）：10,12,15,18,203.數(shù)據(jù)：X（年齡）：20,25,30,35,40；Y（年收入）：30000,35000,40000,45000,500004.數(shù)據(jù)：X（身高）：160,165,170,175,180；Y（體重）：50,55,60,65,705.數(shù)據(jù)：X（時間）：2,3,4,5,6；Y（銷售額）：180,210,240,270,3006.數(shù)據(jù)：X（溫度）：5,10,15,20,25；Y（風(fēng)速）：3,6,9,12,157.數(shù)據(jù)：X（年齡）：25,30,35,40,45；Y（年收入）：32000,36000,40000,44000,480008.數(shù)據(jù)：X（身高）：150,155,160,165,170；Y（體重）：45,50,55,60,659.數(shù)據(jù)：X（時間）：1,2,3,4,5；Y（銷售額）：200,250,300,350,40010.數(shù)據(jù)：X（溫度）：10,15,20,25,30；Y（冰淇淋銷量）：10,12,15,18,20本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算1.均值：(2+3+5+5+7+7+7+9+10)/10=60/10=6中位數(shù)：(5+7)/2=6眾數(shù)：7（出現(xiàn)3次）方差：[(2-6)2+(3-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2]/10=24/10=2.4標準差：√2.4≈1.5492.均值：(4+5+5+5+5+5+6+6+6+7)/10=55/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：5（出現(xiàn)5次）方差：[(4-5.5)2+(5-5.5)2+(5-5.5)2+(5-5.5)2+(5-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(6-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2]/10=2.25/10=0.225標準差：√0.225≈0.4723.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：無方差：[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=20.25/10=2.025標準差：√2.025≈1.4284.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=55/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：無方差：[(10-5.5)2+(9-5.5)2+(8-5.5)2+(7-5.5)2+(6-5.5)2+(5-5.5)2+(4-5.5)2+(3-5.5)2+(2-5.5)2+(1-5.5)2]/10=24.25/10=2.425標準差：√2.425≈1.5585.均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=165/10=16.5中位數(shù)：(15+18)/2=16.5眾數(shù)：無方差：[(3-16.5)2+(6-16.5)2+(9-16.5)2+(12-16.5)2+(15-16.5)2+(18-16.5)2+(21-16.5)2+(24-16.5)2+(27-16.5)2+(30-16.5)2]/10=52.25/10=5.225標準差：√5.225≈2.2926.均值：(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=275/10=27.5中位數(shù)：(20+25)/2=22.5眾數(shù)：無方差：[(5-27.5)2+(10-27.5)2+(15-27.5)2+(20-27.5)2+(25-27.5)2+(30-27.5)2+(35-27.5)2+(40-27.5)2+(45-27.5)2+(50-27.5)2]/10=50.25/10=5.025標準差：√5.025≈2.2477.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數(shù)：11眾數(shù)：無方差：[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=44/10=4.4標準差：√4.4≈2.108.均值：(20+18+16+14+12+10+8+6+4+2)/10=110/10=11中位數(shù)：11眾數(shù)：無方差：[(20-11)2+(18-11)2+(16-11)2+(14-11)2+(12-11)2+(10-11)2+(8-11)2+(6-11)2+(4-11)2+(2-11)2]/10=44/10=4.4標準差：√4.4≈2.109.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：無方差：[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=20.25/10=2.025標準差：√2.025≈1.42810.均值：(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)/10=55/10=5.5中位數(shù)：5.5眾數(shù)：無方差：[(10-5.5)2+(9-5.5)2+(8-5.5)2+(7-5.5)2+(6-5.5)2+(5-5.5)2+(4-5.5)2+(3-5.5)2+(2-5.5)2+(1-5.5)2]/10=24.25/10=2.425標準差：√2.425≈1.558二、概率計算1.概率為3/6=1/22.概率為26/52=1/23.概率為(3/4)*(1/4)*(1/4)=3/644.概率為1/25.概率為12/30=2/56.概率為1/67.概率為(4/52)*(3/51)=1/2218.概率為(1/2)*(1/2)=1/49.概率為1/210.概率為(12/30)*(11/29)=22/870=2/85三、概率分布1.期望值=(0*0.1)+(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.4)=0+0.2+0.6+1.2=22.方差=[(1-5.5)2*0.2+(2-5.5)2*0.3+(3-5.5)2*0.4]=[2.25*0.2+6.25*0.3+8.25*0.4]=0.45+1.875+3.3=5.6253.