2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫時(shí)間序列分析試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫時(shí)間序列分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時(shí)間序列的描述性分析要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，并解釋其含義。1.已知某城市近五年居民消費(fèi)支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：元）：2019年：20000，2020年：21000，2021年：22000，2022年：23000，2023年：24000。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均消費(fèi)支出；（2）消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差；（3）消費(fèi)支出中位數(shù)；（4）消費(fèi)支出最大值；（5）消費(fèi)支出最小值；（6）消費(fèi)支出極差。2.某商品銷售額時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：1月：20，2月：22，3月：18，4月：24，5月：20，6月：25，7月：30，8月：28，9月：32，10月：35，11月：38，12月：40。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均銷售額；（2）銷售額標(biāo)準(zhǔn)差；（3）銷售額中位數(shù)；（4）銷售額最大值；（5）銷售額最小值；（6）銷售額極差。二、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果。3.某城市近五年GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：億元）：2019年：1000，2020年：1050，2021年：1100，2022年：1150，2023年：1200。請(qǐng)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并說明檢驗(yàn)結(jié)果。4.某企業(yè)近五年月度產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：件）：1月：500，2月：550，3月：480，4月：530，5月：600，6月：650，7月：680，8月：720，9月：750，10月：800，11月：850，12月：900。請(qǐng)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并說明檢驗(yàn)結(jié)果。三、時(shí)間序列的自相關(guān)性分析要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算自相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。5.某城市近五年居民消費(fèi)支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：元）：2019年：20000，2020年：21000，2021年：22000，2022年：23000，2023年：24000。請(qǐng)計(jì)算：（1）滯后1期的自相關(guān)系數(shù)；（2）滯后2期的自相關(guān)系數(shù)；（3）滯后3期的自相關(guān)系數(shù)；（4）滯后4期的自相關(guān)系數(shù)；（5）滯后5期的自相關(guān)系數(shù)；（6）滯后6期的自相關(guān)系數(shù)。6.某企業(yè)近五年月度產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：件）：1月：500，2月：550，3月：480，4月：530，5月：600，6月：650，7月：680，8月：720，9月：750，10月：800，11月：850，12月：900。請(qǐng)計(jì)算：（1）滯后1期的自相關(guān)系數(shù)；（2）滯后2期的自相關(guān)系數(shù)；（3）滯后3期的自相關(guān)系數(shù)；（4）滯后4期的自相關(guān)系數(shù)；（5）滯后5期的自相關(guān)系數(shù)；（6）滯后6期的自相關(guān)系數(shù)。四、時(shí)間序列的預(yù)測要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)和模型，進(jìn)行預(yù)測，并解釋預(yù)測結(jié)果。7.某城市近五年居民消費(fèi)支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：元）：2019年：20000，2020年：21000，2021年：22000，2022年：23000，2023年：24000。假設(shè)該時(shí)間序列符合線性趨勢模型，請(qǐng)預(yù)測2024年和2025年的居民消費(fèi)支出。8.某企業(yè)近五年月度產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：件）：1月：500，2月：550，3月：480，4月：530，5月：600，6月：650，7月：680，8月：720，9月：750，10月：800，11月：850，12月：900。假設(shè)該時(shí)間序列符合指數(shù)平滑模型，請(qǐng)預(yù)測2024年和2025年的月度產(chǎn)量。五、時(shí)間序列的季節(jié)性分析要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性分析，并解釋分析結(jié)果。9.某零售商店近五年月度銷售額時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：1月：10，2月：15，3月：8，4月：12，5月：18，6月：20，7月：22，8月：25，9月：23，10月：19，11月：16，12月：13。請(qǐng)進(jìn)行季節(jié)性分析，并找出銷售額的季節(jié)性模式。10.某航空公司近五年月度旅客運(yùn)輸量時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：萬人次）：1月：50，2月：55，3月：45，4月：60，5月：70，6月：75，7月：80，8月：85，9月：75，10月：65，11月：55，12月：50。請(qǐng)進(jìn)行季節(jié)性分析，并找出旅客運(yùn)輸量的季節(jié)性模式。六、時(shí)間序列的異常值處理要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，識(shí)別并處理異常值，然后重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。11.某城市近五年居民消費(fèi)支出時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：元）：2019年：20000，2020年：21000，2021年：22000，2022年：23000，2023年：100000。請(qǐng)識(shí)別并處理異常值，然后計(jì)算新的平均消費(fèi)支出、消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差、消費(fèi)支出中位數(shù)。12.某企業(yè)近五年月度產(chǎn)量時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下（單位：件）：1月：500，2月：550，3月：480，4月：530，5月：600，6月：650，7月：680，8月：720，9月：750，10月：800，11月：850，12月：-500。請(qǐng)識(shí)別并處理異常值，然后計(jì)算新的平均產(chǎn)量、產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差、產(chǎn)量中位數(shù)。本次試卷答案如下：一、時(shí)間序列的描述性分析1.（1）平均消費(fèi)支出：計(jì)算平均數(shù)，即所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。平均消費(fèi)支出=(20000+21000+22000+23000+24000)/5=22000元。（2）消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，即各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)的平方根。消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差=√[((20000-22000)^2+(21000-22000)^2+(22000-22000)^2+(23000-22000)^2+(24000-22000)^2)/5]=600元。（3）消費(fèi)支出中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間的數(shù)值。排序后：20000,21000,22000,23000,24000，中位數(shù)為22000元。（4）消費(fèi)支出最大值：數(shù)據(jù)中的最大值。最大值為24000元。（5）消費(fèi)支出最小值：數(shù)據(jù)中的最小值。最小值為20000元。（6）消費(fèi)支出極差：最大值與最小值之差。極差=24000-20000=4000元。2.（1）平均銷售額：計(jì)算平均數(shù)。平均銷售額=(20+22+18+24+20+25+30+28+32+35+38+40)/12=28.75萬元。（2）銷售額標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。銷售額標(biāo)準(zhǔn)差=√[((20-28.75)^2+(22-28.75)^2+(18-28.75)^2+(24-28.75)^2+(20-28.75)^2+(25-28.75)^2+(30-28.75)^2+(28-28.75)^2+(32-28.75)^2+(35-28.75)^2+(38-28.75)^2+(40-28.75)^2)/12]≈4.47萬元。（3）銷售額中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間的數(shù)值。排序后：18,20,20,22,24,25,28,30,32,35,38,40，中位數(shù)為25萬元。（4）銷售額最大值：數(shù)據(jù)中的最大值。最大值為40萬元。（5）銷售額最小值：數(shù)據(jù)中的最小值。最小值為18萬元。（6）銷售額極差：最大值與最小值之差。極差=40-18=22萬元。二、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以使用單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)），計(jì)算結(jié)果如下：ADF統(tǒng)計(jì)量=-3.89（臨界值：-3.4，-2.6，-1.9）由于ADF統(tǒng)計(jì)量小于所有臨界值，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該時(shí)間序列是平穩(wěn)的。4.平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以使用單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)），計(jì)算結(jié)果如下：ADF統(tǒng)計(jì)量=-2.12（臨界值：-3.4，-2.6，-1.9）由于ADF統(tǒng)計(jì)量大于-1.9的臨界值，不能拒絕原假設(shè)，接受原假設(shè)，說明該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。三、時(shí)間序列的自相關(guān)性分析5.自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可以使用相關(guān)系數(shù)公式，結(jié)果如下：（1）滯后1期的自相關(guān)系數(shù)：0.92（2）滯后2期的自相關(guān)系數(shù)：0.84（3）滯后3期的自相關(guān)系數(shù)：0.75（4）滯后4期的自相關(guān)系數(shù)：0.65（5）滯后5期的自相關(guān)系數(shù)：0.55（6）滯后6期的自相關(guān)系數(shù)：0.456.自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算可以使用相關(guān)系數(shù)公式，結(jié)果如下：（1）滯后1期的自相關(guān)系數(shù)：0.88（2）滯后2期的自相關(guān)系數(shù)：0.80（3）滯后3期的自相關(guān)系數(shù)：0.72（4）滯后4期的自相關(guān)系數(shù)：0.64（5）滯后5期的自相關(guān)系數(shù)：0.56（6）滯后6期的自相關(guān)系數(shù)：0.48四、時(shí)間序列的預(yù)測7.線性趨勢模型預(yù)測：根據(jù)線性趨勢模型，預(yù)測2024年和2025年的居民消費(fèi)支出如下：2024年：22000+5*4=22200元2025年：22000+5*5=22300元8.指數(shù)平滑模型預(yù)測：根據(jù)指數(shù)平滑模型，預(yù)測2024年和2025年的月度產(chǎn)量如下：2024年：800*1.06=848件2025年：848*1.06=894.88件（取整數(shù)，為895件）五、時(shí)間序列的季節(jié)性分析9.季節(jié)性分析：通過觀察數(shù)據(jù)，可以看出銷售額在6月