2025年統(tǒng)計學期末考試數據分析計算題庫（回歸分析應用試題）VIP

2025年統(tǒng)計學期末考試數據分析計算題庫（回歸分析應用試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、一元線性回歸分析計算題要求：運用一元線性回歸模型，根據給定數據計算回歸系數，并進行相關分析。1.某地區(qū)近五年房價（萬元/平方米）與該地區(qū)人均GDP（萬元/人）之間的關系如下表所示：|年份|房價|人均GDP||----|----|------||2019|8.5|6.2||2020|9.0|6.4||2021|9.6|6.6||2022|10.0|6.8||2023|10.5|7.0|請根據上述數據，計算房價與人均GDP之間的線性回歸模型，并回答以下問題：（1）求回歸系數b；（2）求回歸系數a；（3）求房價與人均GDP之間的相關系數；（4）根據回歸模型，預測2024年該地區(qū)房價；（5）若2024年該地區(qū)人均GDP達到7.2萬元/人，預測房價；（6）根據相關系數，判斷房價與人均GDP之間的關系；（7）求回歸方程的標準誤差；（8）求回歸方程的R平方值；（9）求回歸方程的F統(tǒng)計量；（10）根據F統(tǒng)計量，判斷回歸方程是否具有顯著性。二、多元線性回歸分析計算題要求：運用多元線性回歸模型，根據給定數據計算回歸系數，并進行相關分析。2.某地區(qū)近五年房價（萬元/平方米）、人均收入（萬元/人）和人口密度（人/平方公里）之間的關系如下表所示：|年份|房價|人均收入|人口密度||----|----|------|------||2019|8.5|4.2|5000||2020|9.0|4.4|5200||2021|9.6|4.6|5400||2022|10.0|4.8|5600||2023|10.5|5.0|5800|請根據上述數據，計算房價、人均收入和人口密度之間的多元線性回歸模型，并回答以下問題：（1）求回歸系數b1；（2）求回歸系數b2；（3）求回歸系數b3；（4）求房價與人均收入之間的相關系數；（5）求房價與人口密度之間的相關系數；（6）求人均收入與人口密度之間的相關系數；（7）根據多元線性回歸模型，預測2024年該地區(qū)房價；（8）若2024年該地區(qū)人均收入為5.2萬元/人，人口密度為6000人/平方公里，預測房價；（9）求多元線性回歸方程的標準誤差；（10）求多元線性回歸方程的R平方值。四、多元線性回歸模型顯著性檢驗要求：根據給定的多元線性回歸模型，進行顯著性檢驗，并給出結論。4.某地區(qū)近五年房價（萬元/平方米）與人均收入（萬元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市綠化率（%）之間的關系如下表所示：|年份|房價|人均收入|人口密度|城市綠化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|請根據上述數據，進行以下顯著性檢驗：（1）對人均收入、人口密度和城市綠化率進行方差分析，判斷這三個變量對房價的影響是否顯著；（2）對整個多元線性回歸模型進行F檢驗，判斷模型整體是否具有顯著性；（3）對每個回歸系數進行t檢驗，判斷每個變量對房價的影響是否顯著。五、預測模型準確性分析要求：根據給定的多元線性回歸模型，分析預測模型的準確性，并給出結論。5.某地區(qū)近五年房價（萬元/平方米）與人均收入（萬元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市綠化率（%）之間的關系如下表所示：|年份|房價|人均收入|人口密度|城市綠化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|請根據上述數據，進行以下分析：（1）計算多元線性回歸模型的均方誤差（MSE）；（2）計算多元線性回歸模型的均方根誤差（RMSE）；（3）計算多元線性回歸模型的決定系數（R2）；（4）比較實際房價與預測房價之間的差異；（5）根據MSE、RMSE和R2，評價預測模型的準確性。六、回歸模型的應用與解釋要求：根據給定的多元線性回歸模型，應用模型解釋實際問題，并給出結論。6.某地區(qū)近五年房價（萬元/平方米）與人均收入（萬元/人）、人口密度（人/平方公里）和城市綠化率（%）之間的關系如下表所示：|年份|房價|人均收入|人口密度|城市綠化率||----|----|------|------|------||2019|8.5|4.2|5000|20%||2020|9.0|4.4|5200|22%||2021|9.6|4.6|5400|24%||2022|10.0|4.8|5600|26%||2023|10.5|5.0|5800|28%|請根據上述數據，進行以下應用與解釋：（1）根據多元線性回歸模型，解釋人均收入、人口密度和城市綠化率對房價的影響程度；（2）根據模型，預測未來一年該地區(qū)房價的變化趨勢；（3）針對該地區(qū)政府，提出合理化的政策建議，以降低房價，提高居民生活質量；（4）分析該地區(qū)房價變化的原因，并提出相應的對策；（5）根據模型，討論城市綠化率對房價的影響，以及如何提高城市綠化率。本次試卷答案如下：一、一元線性回歸分析計算題1.（1）求回歸系數b：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)解析思路：首先計算Σxy、Σx、Σy、Σx^2，然后代入公式計算b。（2）求回歸系數a：a=(Σy-bΣx)/n解析思路：利用回歸系數b和已知數據計算a。（3）求房價與人均GDP之間的相關系數：r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/√[(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：計算Σxy、Σx、Σy、Σx^2、Σy^2，然后代入公式計算相關系數r。（4）根據回歸模型，預測2024年該地區(qū)房價：y=a+bx解析思路：將2024年的人均GDP代入回歸方程計算預測房價。（5）若2024年該地區(qū)人均GDP達到7.2萬元/人，預測房價：y=a+bx解析思路：將7.2萬元/人代入回歸方程計算預測房價。（6）根據相關系數，判斷房價與人均GDP之間的關系：若r接近1或-1，表示強相關；若r接近0，表示無相關。解析思路：根據相關系數r的值判斷相關性強弱。（7）求回歸方程的標準誤差：s=√[1/n*Σ(y-y')^2]解析思路：計算預測值y'，然后計算標準誤差s。（8）求回歸方程的R平方值：R2=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-?)^2)解析思路：計算預測值y'和實際值y的差，然后代入公式計算R2。（9）求回歸方程的F統(tǒng)計量：F=(R2*(n-2)/(1-R2)*(n-1))/(1/(n-2))解析思路：計算R2，然后代入公式計算F統(tǒng)計量。（10）根據F統(tǒng)計量，判斷回歸方程是否具有顯著性：若F統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕原假設，認為回歸方程具有顯著性。解析思路：比較F統(tǒng)計量與臨界值，判斷回歸方程的顯著性。二、多元線性回歸分析計算題2.（1）求回歸系數b1：b1=(Σ(xy1)-(Σx1)(Σy)/n)/(Σ(x1^2)-(Σx1)^2/n)解析思路：首先計算Σxy1、Σx1、Σy、Σx1^2，然后代入公式計算b1。（2）求回歸系數b2：b2=(Σ(xy2)-(Σx2)(Σy)/n)/(Σ(x2^2)-(Σx2)^2/n)解析思路：首先計算Σxy2、Σx2、Σy、Σx2^2，然后代入公式計算b2。（3）求回歸系數b3：b3=(Σ(xy3)-(Σx3)(Σy)/n)/(Σ(x3^2)-(Σx3)^2/n)解析思路：首先計算Σxy3、Σx3、Σy、Σx3^2，然后代入公式計算b3。（4）求房價與人均收入之間的相關系數：r1=(Σ(xy1)-(Σx1)(Σy)/n)/√[(Σ(x1^2)-(Σx1)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：計算Σxy1、Σx1、Σy、Σx1^2、Σy^2，然后代入公式計算相關系數r1。（5）求房價與人口密度之間的相關系數：r2=(Σ(xy2)-(Σx2)(Σy)/n)/√[(Σ(x2^2)-(Σx2)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：計算Σxy2、Σx2、Σy、Σx2^2、Σy^2，然后代入公式計算相關系數r2。（6）求人均收入與人口密度之間的相關系數：r3=(Σ(xy3)-(Σx3)(Σy)/n)/√[(Σ(x3^2)-(Σx3)^2/n)(Σ(y^2)-(Σy)^2/n)]解析思路：計算Σxy3、Σx3、Σy、Σx3^2、Σy^2，然后代入公式計算相關系數r3。（7）根據多元線性回歸模型，預測2024年該地區(qū)房價：y=b1x1+b2x2+b3x3解析思路：將2024年的x1、x2、x3代入回歸方程計算預測房價。（8）若2024年該地區(qū)人均收入為5.2萬元/人，人口密度為6000人/平方公里，預測房價：y=b1x1+b2x2+b3x3解析思路：將2024年的x1、x2、x3代入回歸方程計算預測房價。（9）求多元線性回歸模型的標準誤差：s=√[1/n*Σ(y-y')^2]解析思路：計算預測值y'，然后計算標準誤差s。（10）求多元線性回歸模型的R平方值：R2=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-?)^2)解析思路：計算預測值y'和實際值y的差，然后代入公式計算R2。四、多元線性回歸模型顯著性檢驗4.（1）對人均收入、人口密度和城市綠化率進行方差分析，判斷這三個變量對房價的影響是否顯著。解析思路：計算每個變量的方差分析表，比較F統(tǒng)計量與臨界值。（2）對整個多元線性回歸模型進行F檢驗，判斷模型整體是否具有顯著性。解析思路：計算F統(tǒng)計量，比較F統(tǒng)計量與臨界值。（3）對每個回歸系數進行t檢驗，判斷每個變量對房價的影響是否顯著。解析思路：計算每個回歸系數的t統(tǒng)計量，比較t統(tǒng)計量與臨界值。五、預測模型準確性分析5.（1）計算多元線性回歸模型的均方誤差（MSE）：MSE=1/n*Σ(y-y')^2解析思路：計算預測值y'和實際值y的差，然后計算MSE。（2）計算多元線性回歸模型的均方根誤差（RMSE）：RMSE=√MSE解析思路：計算MSE的平方根，得到RMSE。（3）計算多元線性回歸模型的決定系數（R2）：R2=1-(Σ(y-y')^2/Σ(y-?)^2)解析思路：計算預測值y'和實際值y的差，然后代入公式計算R2。（4）比較實際房價與預測房價之間的差異。解析思路：計算實際房價與預測房價之間的絕對值差，比較差異大小。（5）根據MSE、RMSE和R2，評價預測模型的準確性。解析思路：根據MSE、RMSE和R2的值，判斷預測模型的準確性。六、回歸模型的應用與解釋6.（1）根據多元線性回歸模型，解釋人均收入、人口密度和城市綠化率對房價的影響程度。解析思路：根據回歸系數b1、b2、b