第五章 5.1.1任意角-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教學(xué)課件

5.1.1任意角第五章三角函數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念.②掌握終邊相同的角的表示方法.③會(huì)判斷角所在的象限.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

任意角的概念，象限角的表示.難點(diǎn)：

終邊相同的角的表示.課堂導(dǎo)入情境在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角是否相等?課堂導(dǎo)入問(wèn)題在初中時(shí)大家學(xué)過(guò)角的概念，它的范圍是多大?有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點(diǎn)邊邊初中定義答案

0°~360°.課堂探究思考：(1)體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢?(2)經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?探究一角的概念課堂探究角的概念平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.角的構(gòu)成要素：終邊、始邊、頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向.始邊終邊頂點(diǎn)ABO旋轉(zhuǎn)方向探究一角的概念課堂探究任意角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.探究一角的概念課堂探究

畫(huà)出下列各角：α=210°，β=?150°，γ=?660°.探究一角的概念課堂探究相等角如果角α與角β的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱

α=β.

角的加法設(shè)α，β是任意兩個(gè)角，規(guī)定把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是

α+β.探究一角的概念課堂探究相反角把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為?α.角的減法α?

β

＝α＋(?β)探究一角的概念課堂探究思考1

為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置?xoyx第一、第二、第三或第四象限，坐標(biāo)軸上.探究二象限角課堂探究思考2

如果角的終邊在第幾象限，那么就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.?50°，405°，210°，?200°角分別是第幾象限角??50°xyO第四象限角xyo405°第一象限角xyO210°第三象限角xyO?200°第二象限角探究二象限角課堂探究思考3

第二象限角一定比第一象限角大嗎?不一定.象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.探究二象限角課堂探究探究三終邊相同的角思考1

?32°，328°，?392°角是第幾象限角?這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系??32°?392°xyO328°都是第四象限角，這些角相差360°的整數(shù)倍.課堂探究探究三終邊相同的角思考2

所有與?32°角終邊相同的角，連同?32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎?S={β|β=?32°+k·360°，k∈Z}.思考3

一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示?S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.課堂探究探究三終邊相同的角思考4

終邊在x軸非負(fù)半軸、非正半軸，y軸非負(fù)半軸、非正半軸上的角分別如何表示?在x軸非負(fù)半軸：α=k·360°，k∈Z；在x軸非正半軸：α=180°+k·360°，k∈Z；在y軸非負(fù)半軸：α=90°+k·360°，k∈Z；在y軸非正半軸：α=270°+k·360°，k∈Z.課堂探究例1

在0°~360°范圍內(nèi)，找出與?950°12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.解因?yàn)?950°12'=129°48'?3×360°，所以在0°~360°范圍內(nèi)，與?950°12'角終邊相同的角是129°48'，它是第二象限角.課堂探究【跟蹤訓(xùn)練1】?2024°角是

(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析?2024°=?6×360°+136°，136°角是第二象限角，所以?2024°角是第二象限角.B課堂探究例2

寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合.解在0°~360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角(如圖).因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}，于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.課堂探究【跟蹤訓(xùn)練2】解析終邊在坐標(biāo)軸上的角的大小為90°的整數(shù)倍，所以終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為{α|α=k·90°，k∈Z}.故選D.D終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是(

)A.{α|α=k·360°，k∈Z}B.{α|α=k·180°+90°，k∈Z}C.{α|α=k·180°，k∈Z}D.{α|α=k·90°，k∈Z}課堂探究解S={β|β=45°+k·180°，k∈Z}.S中適合不等式?360°≤β<720°的元素β有?315°，?135°，45°，225°，405°，585°.例3

寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S.S中滿足不等式?360°≤β<720°的元素β有哪些?課堂探究【跟蹤訓(xùn)練3】終邊在直線y=?x上的角的集合是(

)A.{α|α=k·360°+135°，k∈Z}B.{α|α=k·360°?45°，k∈Z}C.{α|α=k·180°+225°，k∈Z}D.{α|α=k·180°?45°，k∈Z}D評(píng)價(jià)反饋1.

若集合A={α|α為第一象限角}，B={α|α為銳角}，C={α|α為小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是(

)A.A=B=C

B.A?CC.A∩C=B

D.B∪C?CD解析由已知得B?C，所以B∪C=C，故D正確.評(píng)價(jià)反饋2.

如圖，若角α的終邊在圖中陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，則角α構(gòu)成的集合是

.

{α|k·360°+45°<α<k·360°+150°，k∈Z}評(píng)價(jià)反饋3.

在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列度數(shù)角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角：(1)?120°；(2)640°.解(1)與?120°角終邊相同的角的集合為M={β|β=?120°+k·360°，k∈Z}.當(dāng)k=1時(shí)，β=?120°+360°=240°，所以在0°到360°范圍內(nèi)，與?120°角終邊相同的角的度數(shù)是240°，這個(gè)角是第三象限角.(2)與640°角終邊相同的角的集合為M={β|β=640°+k·360°，k∈Z}.當(dāng)k=?1時(shí)，β=640°?360°=280°，所以在0°到360°范圍內(nèi)，與640°角終邊相同的角的度數(shù)是280°，這個(gè)角是第四象限角.課堂小結(jié)1.角的定義平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.2.角的分類正角：射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角知識(shí)歸納課堂小結(jié)