安徽省滁州市定遠縣2025屆高三下學期第二次模擬數(shù)學試題（含答案）

安徽省滁州市定遠縣2025屆高三下學期第二次模擬數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=1+2i，則|z?|=A.13 B.13 C.5 D.2.五一勞動節(jié)放假5天，小王同學各花1個上午的時間游覽茱萸灣風景區(qū)、雙博館，另外花2個下午的時間打籃球、1個下午的時間踢足球，其余時間復習功課，這個五一勞動節(jié)小王同學的不同安排有(????)種．A.300 B.600 C.900 D.12003.若m為函數(shù)fx=m(x?m)2n?xA.m>n>0 B.m<n<0 C.mn>m2 4.若p：a∈(M∪N)，q：a∈M，則p是q的(

)A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件

C.既是充分條件，也是必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件5.若正實數(shù)x，y滿足x+2y=xy，則x+y的最小值是(

)A.6 B.2+32 C.2+26.雙曲線x2a2?yA.32 B.52 C.7.已知m<3且me3=3em，n<4且ne4A.m<n<t B.n<t<m C.t<m<n D.t<n<m8.已知f(x)=exxA.f(x)在x=1處的切線方程為ey?1=0

B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)

C.f(x)的極值點有兩個

D.直線y=e24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1上，點M為體對角線BD1靠近D1點的三等分點，點E，F(xiàn)為棱AB、CCA.平面MEF與底面ABCD的夾角余弦值為57777

B.點D到平面MEF的距離為67711

C.點D到點P的距離最大值為6345

D.設平面MEF與正方體棱的交點為T1、10.已知(1?2x)7=A.a0=1 B.a1+a311.已知函數(shù)f(x)=tanωx?π6A.若f(x)的最小正周期是2π，則

B.當ω=1時，f(x)的對稱中心的坐標為(kπ+π6,0)(k∈Z)

C.當ω=2時，f(?π12)<f(2π5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(x+2x)n的展開式中各項二項式系數(shù)和是13.若E，F(xiàn)為平面上兩個定點，則滿足EM?EF為常數(shù)的動點M的軌跡是直線，滿足NE?NF=0的動點N的軌跡是圓.將此性質(zhì)類比到空間中，解決下列問題：已知點O，A，B，C為空間中四個定點，OB=3OA=3OC=6，且OA，OB，OC兩兩的夾角都是60°，若動點14.如圖，是南京博物館展示的一件名為“陶三棱錐”的文物，該文物的出土，為研究吳越文化提供了重要價值，博物館準備為該文物制作一個透明的球形玻璃外罩進行保護供游客觀賞研究，經(jīng)測量該文物的所有棱長都為6分米，則制作的球形玻璃外罩(玻璃外罩厚度忽略不計)的直徑至少為______分米．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=3，sin(A+π3)=(1)求△ABC外接圓的直徑；(2)求△ABC的面積．16.某AI大模型想象力引擎處理用戶問題分為“深度思考”模式和“聯(lián)網(wǎng)搜索”模式，用戶可根據(jù)需求在提問時自由選擇.據(jù)統(tǒng)計，人們在使用該大模型時，有30%的問題選擇“深度思考”模式，70%的問題選擇“聯(lián)網(wǎng)搜索”模式.而在選擇“深度思考”模式的問題中40%被檢測到包含“科幻”關(guān)鍵詞(S)，在選擇“聯(lián)網(wǎng)搜索”模式的問題中10%被檢測到包含“科幻”關(guān)鍵詞(S).以下記錄了5次該大模型回答用戶問題的處理時間(單位：分鐘)、問題字數(shù)(單位：百字)和需求模式的相關(guān)數(shù)據(jù)：問題字數(shù)(百字)需求模式處理時間(分鐘)12.0深度思考5.021.5聯(lián)網(wǎng)搜索3.033.0深度思考7.042.5聯(lián)網(wǎng)搜索4.554.0深度思考8.4(1)用頻率估計概率．

①求問題被檢測到包含“科幻”關(guān)鍵詞(S)的概率；

②當問題被檢測到包含“科幻”關(guān)鍵詞(S)時，求用戶選擇“深度思考”模式的概率；

(2)假設在“深度思考”模式下，處理時間y關(guān)于字數(shù)x呈線性相關(guān).請預測“深度思考”模式下，處理一個350字用戶問題的時間．

(參考公式b=17.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=33．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an}的前n18.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右頂點分別為A、B，點P、Q為橢圓上異于A、B的兩個動點，△PAB面積的最大值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，若3k1=5k2，問：直線PQ19.設函數(shù)f(x)=ex?(x?1)2+a(x?1)．

(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若g(x)=f(x)+(x?1)2，討論g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；

(3)當x≥0答案和解析1.【正確答案】D

因為復數(shù)z=1+2i，

所以?=1?2i，

故|z?|=12+(?2先從5個上午中選兩個去游覽茱萸灣風景區(qū)、雙博館，有A52種，

再從5個下午中選兩個打籃球，選1個踢足球，有C52C31種，

根據(jù)分步乘法原理，共有A52【分析】m=n時fx為單調(diào)函數(shù)，無極值點不符合題意；令f'x=0有兩根為x=m或x=m+2n3，分m>0【詳解】若m=n，則fx=?m(x?m)由于f'x=mx?m?3x+m+2n，且m≠n，故f'①當m>0時，若m為極小值點，則需滿足：m<m+2n3，故有可得mn>m②當m<0時，若m為極小值點，則需滿足：m>m+2n3，故有：可得mn>m故A，B選項錯誤，綜合①②有：mn>m故選：C．4.【正確答案】B

若p：a∈(M∪N)，q：a∈M，則p是q的必要不成分條件．5.【正確答案】D

因為正數(shù)

x，

y滿足x+2y=xy，

所以x+2yxy=1y+2x=1，

所以x+y=(x+y)(1y+2x)=xy+6.【正確答案】B

x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)漸近線方程為y=±bax，則ba令f(x)=xex，則f'(x)=1?xex，

當x<1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x>1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

故x=1時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，

當x→+∞時，f(x)>0且f(x)→0，f(0)=0，x<0時，f(x)<0，

作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，

因為m<3且me3=3em，n<4且ne4=4en，t<7且te7=7et，

所以f(m)=f(3)，f(n)=f(4)，f(t)=f(7)，m<1，8.【正確答案】D

因為f(x)=exx，定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

所以f'(x)=(exx)'=(x?1)exx2(x≠0)，

對于A，因為f(1)=e，f'(1)=0，所以切點為(1,e)，切線斜率k=0，切線方程為y?e=0，故A不正確；

對于B，f'(x)=(x?1)exx2<0，得x<1且x≠0，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)和(0,1)，故B不正確；

對于C，令f'(x)=(x?1)exx2=0，得x=1，故f(x)的極值點不可能有兩個，故C不正確；

對于D，令g(x)=exx?e24x，則g(2)=0．

又g'(x)=(x?1)exx2?e24(x≠0)，g'(2)=0，

令φ(x)=(x?1)exx2?e24(x>0)，則φ'(x)=[(x?1)exx2]'=(x2?2x+2)exx39.【正確答案】BCD

建立如圖所示的空間直角坐標系，則M(2,2,4)，E(6,3,0)，F(xiàn)(0,6,3)，

則ME=(4,1,?4),MF=(?2,4,?1)，

設平面MEF法向量為m=(x,y,z)，

則ME⊥mMF⊥m，則ME?m=4x+y?4z=0MF?m=?2x+4y?z=0，

取y=4，則m=(5,4,6)，

而平面ABCD的一個法向量為AA1=(0,0,6)，

所以平面MEF與底面ABCD的夾角余弦值為|cos?m,AA1?|=6×66×77=67777.故A錯誤，

又DM=(2,2,4)，

所以點D到平面MEF的距離為|DM?m||m|=10+8+2477=67711，故B正確，

由于四邊形ABC1D1為平行四邊形，故延長EM交D1C1于點N，

連接NF交DC延長線于點H，連接EH交BC于Q，

由于點M為體對角線BD1靠近D1點的三等分點，

所以D1MMB=D1NEB=12?D1N=32，

C1NCH=C1FCF=1?CH=92，

CHEB=CQBQ10.【正確答案】AC

已知(1?2x)7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7，

對于A：令x=0，解得a0=1，故A正確；

對于B：令x=1，故a0+a1+...+a7=?1，令x=?1，故a0函數(shù)f(x)=tan?(ωx?π6),(ω>0)的最小正周期為πω，

又因為A中給出了最小正周期為2π的條件，

故πω=2π

，解得ω=12，A正確；

當ω=1時，函數(shù)解析式為f(x)=tan?(x?π6),

令x?π6=kπ2,k∈Z?x=kπ2+π6,k∈Z，

故對稱中心為(kπ2+π6,0),k∈Z，B錯誤；

當ω=2時，函數(shù)解析式為f(x)=tan?(2x?π6),

f(?π12)=tan?(?π6?π6)=tan?(?π3)=tan?(12.【正確答案】24

(x+2x)n的展開式中各項二項式系數(shù)和是2n=16，解得n=4，

又二項式(x+2x)4的通項為Tr+1=C4r?x4?r?(2x)r=C4r?2r?先證明OB在平面AOC內(nèi)射影為∠AOC角平分線．如圖，過點B做平面AOC垂線，垂足設為F，則OF為OB在平面AOC內(nèi)射影．過F點做OA，OC垂線，垂足為H，G．因BF⊥平面AOC，又OG,OH?平面AOC，則BF⊥OG,OF．又OG⊥GF,BF,GF?平面BFG，BF∩GF=F，則OG⊥平面BFG，又BG?平面BFG，則OG⊥BG，同理可得OH⊥HB，又∠BOG=∠BOH=π3，BO=BO，則?BOG??BOH，從而又BF=BF，則?BFG??BFH，則FG=FH，又FO=FO，則?OFG??OFH，從而OF為∠AOC角平分線，則∠HOF=∠GOF=π如圖，以OF所在直線為y軸，在平面AOC內(nèi)與OF垂直直線為x軸，過O點與平面AOC垂直直線為z軸，建立空間直角坐標系．因OB=3OA=3OC=6則O0,0,0注意到cos∠BOF=OFOB，cos∠GOF=OG則cos∠BOF=cos∠BOGcos∠FOG=又OB=6，則B因OP?OC=16，又OC=2，則OP在如圖，取OD=8，則點P在過點D，與OD垂直的平面上，注意到D因QA?QB=0，則QA⊥QB取AB中點為M，則M1得MD=7故PQ最小值為點M到平面α的距離，減去球M半徑．注意到α的一個法向量為OD=4,43,0，則M注意到MD=37，cos又AB=?1,3,2故17?414.【正確答案】3

如圖，四面體ABCD為正四面體，

作AG⊥平面BCD，垂足為G，則G為△BCD的重心，

且CG=23CE=23×32×6=2，

則正四面體的高為AG=AC2?CG2=2，

設正四面體的外接球半徑為R，

15.(1)因為在△ABC中，sin(A+π3)=3b2c，

所以由正弦定理得sin(A+π3)=3sinB2sinC，

即2sin?C(sin?Acos?π3+cos?Asin?π3)=3sin?B．

因為B=π?(A+C)，

所以sinAsinC+3cosAsinC=3sinAcosC+3cosAsinC，

即sinAsinC=3sinAcosC．

又因為0<A<π，所以sinA≠0，因此tanC=3，

又因為0<C<π，所以C=π3．

又因為c=3，所以由正弦定理得：△ABC外接圓的直徑為csinC=332=23．

(2)由(1)知：△ABC外接圓的直徑為23，

因此由正弦定理得16.(1)①記事件A=“選擇深度思考模式”，事件B=“被檢測到包含科幻關(guān)鍵詞(S)”，

則P(A)=0.3,P(A?)=0.7，P(B|A)=0.4,P(B|A?)=0.1，

由全概率公式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A?)P(A?)=0.3×0.4+0.7×0.1=0.19，

所以問題被檢測到包含“科幻”關(guān)鍵詞(S)的概率為0.19；

②由①得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B|A)P(B)=0.3×0.40.19=1219，

所以用戶選擇“深度思考”模式的概率為1219；

(2)依題意，x?=2.0+3.0+4.03=3.0,y?=5.0+7.0+8.43=6.8，

i=13(xi?x?)(yi?y?)=(?1)×(?1.8)+0×0.2+1×1.6=3.4,i=13(xi?x?)2=(?1)2+02+12=2，

則b=i=13(xi?x?)(yi?y?18.(1)當點P為橢圓C短軸頂點時，△PAB的面積取最大值，

且最大值為12|AB|?b=12×2ab=ab=2，

由題意可得ca=32ab=2c2=a2?b2，解得a=2b=1c=3，

所以橢圓C的標準方程為x24+y2=1．

(2)設點P(x1,y1)、Q(x2,y2)，

若直線PQ的斜率為零，則點P、Q關(guān)于y軸對稱，則k1=?k2，不合乎題意；

設直線PQ的方程為x=ty+n，由于直線PQ不過橢圓C的左、右焦點，則n≠±2，

聯(lián)立x=ty+nx2+4y2=4，消去x可得(t2+4)y2+2tny+n2?4=0，

Δ=4t2n2?4(t2+4)(n2?4)=16(t19.(1)當a=0時，f(x)=ex?(x?1)