河北省唐山市灤南縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含答案）

河北省唐山市灤南縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．將條形碼貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色墨跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒有得到冠軍，則這5個人的名次排列情況共有A．54種 B．72種 C．36種 D．27種3．已知函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù))，則A．e－1 B． C．1 D．4．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑和冰壺3個項目進行集訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）種．A．25 B．150 C．240 D．3005．己知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A．在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增B．在區(qū)間(－2，5)上有且僅有2個極值點C．在區(qū)間(－2，5)上有且僅有3個零點D．在區(qū)間(1，3)上存在極大值點6．若，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．－27．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．8．已知定義上的函數(shù)，是它的導(dǎo)數(shù)，且恒有成立，則有A． B．C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列求導(dǎo)數(shù)的運算中正確的是A． B．C． D．10．某校的高一和高二年級各10個班級，從中選出五個班級參加活動，下列結(jié)論正確的是A．高二六班一定參加的選法有種種B．高一年級恰有2個班級的選法有種C．高一年級最多有2個班級的選法為種D．高一年級最多有2個班級的選法為11．已知的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論正確的是A．二項展開式中無常數(shù)項B．二項展開式中第3項為C．二項展開式中各項系數(shù)之和為D．二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為12．已知函數(shù)若曲線過點P(1，1)的切線有兩條，則實數(shù)a的值可以為A．－2 B．－3 C．2 D．－4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開式中，項的系數(shù)是_____________．14．的值等于_____________．(用數(shù)字作答)15．己知函數(shù)滿足，的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_____________．16．已知函數(shù)，若與的圖象上有且僅有兩對關(guān)于原點對稱的點，則a的取值范圍為_____________．四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知函數(shù)在時有極值0．（1）求m，n的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．(12分)已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等．（1）求n的值及系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和(用數(shù)字作答)．19．(12分)己知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一個測度，直至找到所有4件次品為止．（1）若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法?（2）若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法?20．(12分)已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若，求在區(qū)間[－1，3]上的最小值和最大值．21．(12分)某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)最實施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤77＜x≤12票價（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的．（1）若甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種?（2）若甲、乙兩人共付費8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種?22．(12分)已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與x軸平行．（1）求實數(shù)a的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：．?dāng)?shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1．A2．B3．D4．B5．D6．B7．C8．C二、選擇題9．AD10．BCD11．BC12．CD三、填空題：13．－16014．．{x|x<?1或x>1}

16．a(chǎn)>e+1

四、解答題：17．解：（1）由題可得f'(x)=3x2+6mx+n，

由f(?1)=0f'(?1)=0可得，3m?n=13?6m+n=0所以m=2（2）由（1）知，f(x)=x3+2x2+x，f'(x)=3x當(dāng)f'(x)>0時，解得x<?1或x>?1所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?1,?1單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?1)和(?118．解：（1）展開式的通項為，…1分

展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等，則，則，解得．…3分

設(shè)系數(shù)最大的項是，系數(shù)為，則，即，…………4分解得，得r＝2或3時系數(shù)最大．當(dāng)r＝2時，，…………6分當(dāng)r＝3時，．…………7分（2）由（1）知.令且，解得，對應(yīng)的是有理項．…8分

當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為；......9分

當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為；......10分

當(dāng)時，展開式中對應(yīng)的有理項為；…11分

故展開式中有理項的系數(shù)之和為．

…12分19．解：（1）若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試，第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；…2分

第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有種方法；剩余4次抽到的是正品，共有種抽法．…5分（2）檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有種，…7分

檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有種；…9分

檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有種．…11分

由分類計數(shù)原理,知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為．…12分

20．解：（1）由題可知f'(x)=xex．

當(dāng)x∈(?∞,0)時，f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)單調(diào)遞增．…3分

所以當(dāng)x=0時，f(x)取得極小值（2）給g(x)=(x?1)ex?ex，∴g'(x)=xex?e，…6分

設(shè)φ(x)=g'(x)，∵φ'(x)=(x+1)ex≥0在區(qū)間[?1,3]上恒成立，

∴g'(x)在區(qū)間[?1,3]上單調(diào)遞增，…8分

∵g'(1)=0，∴g(x)在區(qū)間[?1,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,3]∴g(?1)<g(3)，∴g(x)21．解：（1）甲、乙兩人共付費6元，則其中一人不超過3站，另外一人超過3站但不超過7站，則甲、乙下地鐵的方案共有種；…4分（2）甲、乙兩人共付費8元，又因為甲比乙先下地鐵，故分以下兩種情況：①甲不超過3站下車，乙超過7站不超過12站下車，共有種，…7分

②甲乙都在超過3站不超過7站下車，且甲在乙前共有種，…11分

故有種．

…12分22．【分析】（1）對f(x)求導(dǎo)，由f′(0)＝0可求出實數(shù)a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－f(－x)，利用導(dǎo)數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，得到g(x)＜0在(－1，0)上恒成立，即可證明EQf(x解：（1）∵f(x)=(x?a)ex+1?12x2，

∴f'(x)=(x?a+1)ex+1?x，…2分

由題可知f'(0)=0，即(?a+1)e=0，∴a=1，…3分

∵f'(x)=xex+1?x=x(ex+1?1)，

∴當(dāng)x<?1或x>0時，f'(x)>0，當(dāng)?1<x<0時，f'(x)<0，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)