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第二章二次函數(shù)單元測試參考答案與試題解析一、單選題1.(2020·北京西城區(qū)·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級開學(xué)考試)下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0【答案】B【解析】試題解析:由二次函數(shù)的定義,可以化為關(guān)于的最高次數(shù)為2次的整式方程,B項(xiàng)可化為,故選B.2.(2019·興化市顧莊學(xué)校九年級月考)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3,0) B.(0,3) C.(0,) D.(,0)【答案】B【解析】【分析】把x=0代入解析式求出y,根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=3,
則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.3.(2021·廣東九年級專題練習(xí))若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A., B.,C., D.,【答案】A【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),得到4a+1=0,求得a=-,代入方程a(x-2)2+1=0即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-,∴方程a(x-2)2+1=0為:方程-(x-2)2+1=0,解得:x1=0,x2=4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一元二次方程的解,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.4.(2020·新疆九年級三模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是()A.6 B.8 C.12 D.16【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處,從而可以求得m的值.【詳解】∵拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),該拋物線的對稱軸是直線x==1,∴AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是:y=(1+1)×(1-3)=-4,∵在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,∴m==8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.5.(2020·鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級月考)函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),∴b2﹣4c<0;故①錯(cuò)誤.當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,故②錯(cuò)誤.∵當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0.故③正確.∵當(dāng)1<x<3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個(gè),故選B.6.(2020·全國九年級單元測試)已知二次函數(shù),若自變量x分別取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1【答案】A【分析】根據(jù)x1、x2、x3與對稱軸的大小關(guān)系,判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系:【詳解】∵二次函數(shù),∴此函數(shù)的對稱軸為:.∵<0<x1<x2<x3,三點(diǎn)都在對稱軸右側(cè),a<0,∴對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減?。鄖1>y2>y3.故選:A7.(2019·浙江九年級期中)將拋物線先向左平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位,兩次平移后得到的拋物線解析式為()A. B. C. D.【答案】A【分析】按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式:,再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為:.
故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律:左加右減,上加下減.8.(2020·四川九年級專題練習(xí))已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:X……﹣10123……Y……30﹣103①物線y=ax2+bx+c的開口向下;②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1;③方程ax2+bx+c=0的根為0和2;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是x<0或x>2以上結(jié)論中其中的是()A.①④ B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格可知x=1是拋物線對稱軸,此時(shí)有最小值,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(2,0)據(jù)此可判斷①②③,根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④.【詳解】解:從表格可以看出,函數(shù)的對稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(0,0)、(2,0),①物線y=ax2+bx+c的開口向下.拋物線開口向上,錯(cuò)誤;②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,錯(cuò)誤;③方程ax2+bx+c=0的根為0和2,正確;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是x<0或x>2,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)表格得到有用信息.9.(2019·全國九年級課時(shí)練習(xí))如圖所示,某大學(xué)的樓門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為,兩側(cè)距離地面高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為,則校門的高約為(精確到,水泥建筑物的厚度忽略不計(jì))()A.9.2m B.9.1m C.9.0m D.8.9m【答案】B【解析】【分析】由題意可知,以地面為x軸,大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線過(0,0)、(8,0)、(1、4)、(7、4),運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后,求函數(shù)值的最大值即可.【詳解】解:以地面為x軸,大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,
則拋物線過O(0,0)、E(8,0)、A(1、4)、B(7、4)四點(diǎn),
設(shè)該拋物線解析式為:y=ax2+bx+c,
則,
解得:..
故函數(shù)解析式為:y=-x2+x.
當(dāng)x=4時(shí),可得y=-≈9.1米,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題,注意根據(jù)線段長度得出各點(diǎn)的坐標(biāo).10.(2020·鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級月考)2011年5月22日—29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽.在比賽中,某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=-x2+bx+c的一部分(如圖),其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是()A. B. C. D.【答案】A【詳解】解:∵出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,1),A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),將兩點(diǎn)代入解析式得:,解得:,∴這條拋物線的解析式是:y=故選A.二、填空題11.(2019·全國九年級單元測試)函數(shù)y=2-3x2的圖象,開口方向是________,對稱軸是________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.【答案】向下y軸(0,2)【解析】【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式即可判斷.【詳解】y=2-3x2=-3x2+2,∵a<0,∴開口方向向下對稱軸x=-b2a【點(diǎn)睛】此題主要考察拋物線的圖像,準(zhǔn)確根據(jù)公式解答即可.12.(2019·山西九年級專題練習(xí))用配方法把二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式為______.【答案】y=﹣(x+1)2+5.【解析】【分析】直接利用配方法表示出頂點(diǎn)式即可.【詳解】解:∵y=-x2-2x+4
=-(x2+2x)+4
=-(x+1)2+5.
故答案為:y=-(x+1)2+5.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的三種形式,正確配方法是解題關(guān)鍵.13.(2019·全國九年級單元測試)如果拋物線y=(m+1)2x2+x+m2﹣1經(jīng)過原點(diǎn),那么m的值等于____.【答案】1.【分析】先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到m=1或m=-1,然后利用二次函數(shù)的定義確定滿足條件的m的值.【詳解】解:把(0,0)代入得m2-1=0,解得m1=1,m2=-1.
而m+1≠0,所以m=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式.也考查了二次函數(shù)的定義,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).14.(2020·江西贛州市·九年級其他模擬)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.【答案】②③④【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0;有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0;由拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=-=-1得b=2a,所以c-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,所以①錯(cuò)誤;∵頂點(diǎn)為D(?1,2),∴拋物線的對稱軸為直線x=?1,∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(?3,0)和(?2,0)之間,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,∴當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0,所以②正確∵拋物線的頂點(diǎn)為D(?1,2),∴a?b+c=2,∵拋物線的對稱軸為直線x=?=?1,∴b=2a,∴a?2a+c=2,即c?a=2,所以③正確;∵當(dāng)x=?1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=?1時(shí),ax2+bx+c=2,∴方程ax2+bx+c?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的意義.15.(2020·馬山縣民族中學(xué)九年級月考)如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為__【答案】6【分析】設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2(x-1)2+6.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可.【詳解】解:∵y=﹣x2+x+2,∴當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0,解得x=2或x=﹣1故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+6.∴當(dāng)x=1時(shí),C最大值=6.即:四邊形OAPB周長的最大值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2(x﹣1)2+6.最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵.16.(2020·全國九年級課時(shí)練習(xí))2013年5月26日,中國羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍,成就了首個(gè)五連冠霸業(yè).比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素,羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系,則羽毛球飛出的水平距離為米.【答案】5【分析】試題分析:根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求出即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí),,解得:x1=﹣1(舍),x2=5.∴羽毛球飛出的水平距離為5米.三、解答題17.(2019·浙江臺州市·九年級期中)如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),,且對稱軸為直線,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,根據(jù)圖像直接寫出滿足時(shí)的取值范圍.【答案】(1);(2)或【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法,把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可.
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方,注意等于號.【詳解】解:(1)由題意,解得,∴二次函數(shù)的解析式為(頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式、一般式均可)(2)根據(jù)題意得,B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),觀察圖像可知,y1≥y2時(shí),或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量的取值范圍.18.(2019·全國九年級單元測試)某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品,成本為每千克40元,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請回答下列問題:(1)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí),計(jì)算銷售量和月利潤.(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),獲得的利潤最多?【答案】(1)450千克,6750元;(2)y=-10x2+1400x-40000;(3)銷售單價(jià)定為70元時(shí),獲得的利潤最多是9000元.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件知銷售單價(jià)價(jià)漲了5元,則月銷售量減少10×5=50千克,則可計(jì)算出月銷售量與月利潤;(2)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí),則每千克利潤為(x-40)元,月銷售量為[500-10(x-50)]件,故月銷售利潤為y=每千克利潤×月銷售量=(x-40)[500-10(x-50)]化簡即可;(3)由(2)得y=-10x2+1400x-40000,求得其頂點(diǎn)坐標(biāo),即可解出.【詳解】(1)由已知條件得銷售單價(jià)漲了55-50=5(元),∴月銷售量為500-10×5=450(千克),月利潤為450×(55-40)=6750(元),(2)根據(jù)題意得y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000(x≥40)(3)y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,故銷售單價(jià)為70時(shí),最大利潤為9000元.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.(2020·山西呂梁市·九年級期末)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求此拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】【分析】(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點(diǎn)D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點(diǎn)C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C,∴直線CP′解析式為,∴P′坐標(biāo)為(9,0),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對稱性,直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)會分類討論,不能漏解.20.(2019·山東泰安市·中考模擬)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0),與y軸交于C.(1)求該拋物線的解析式,并寫出拋物線的對稱軸;(2)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使S△ACE=,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)若P是直線y=x+1上的一點(diǎn),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,M是第二象限拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPD=∠ADC時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)y=x2+2x﹣3.(2)E(﹣4,5).(3)M(﹣4,5)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)E點(diǎn)在拋物線上,設(shè)E(m,m2+2m﹣3),再結(jié)合已知條件,利用三角形的面積計(jì)算公式S=底高,從而解得m的值;(3)首先過點(diǎn)D作DN⊥DP,交PM的延長線與點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NL⊥x軸,過點(diǎn)P作PE⊥x軸,再利用已知條件證明△NPD∽△CDO,同時(shí)證明△NLD∽△DEP,因此得到N點(diǎn)坐標(biāo),N點(diǎn)在一次函數(shù)上,可以得到一次函數(shù)的解析式,根據(jù)M點(diǎn)是一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn),聯(lián)立方程組,解得M點(diǎn)的坐標(biāo),已知M點(diǎn)在第二象限上刪去不符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵A(1,0),B(﹣3,0)關(guān)于直線x=﹣1對稱,∴拋物線的對稱軸為x=﹣1.拋物線的解析式為y=(x﹣1)(x+3)=x2+2x﹣3.(2)設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m﹣3).∵AD=2,OC=3,∴S△ACD=×AD?OC=3.∵S△ACE=,∴S△ACE=10.設(shè)直線AE的解析式為y=kx﹣b.把點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:,解得:.∴直線AE的解析式為y=(m+3)x﹣m﹣3.∴F(0,﹣m﹣3).∵C(0,﹣3),∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m.∴S△EAC=×FC×(1﹣m)=10,即﹣m(1﹣m)=20,解得:m=﹣4或m=5(舍去).∴E(﹣4,5).(3)如圖所示:過點(diǎn)D作DN⊥DP,交PM的延長線與點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NL⊥x軸,垂足為L,過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E.∵∠MPD=∠ADC,∠NDP=∠DOC,∴△NPD∽△CDO.∴=,∴==3.又∵△NLD∽△DEP,∴===3,∴NL=7,DL=7,∴N(﹣8,7).∴直線PN的解析式為y=﹣x﹣3.聯(lián)立y=x2+2x﹣3與y=﹣x﹣3,解得:x=(舍去)或x=﹣4.∴M(﹣4,5).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,知識點(diǎn)比較全面、難度較大,關(guān)鍵點(diǎn)是作輔助線構(gòu)造三角形,利用相似三角形的相似比例求解.21.(2020·浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)九年級一模)定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中
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