第二章 二次函數(shù)（單元測試）（解析版）

第二章二次函數(shù)單元測試參考答案與試題解析一、單選題1．（2020·北京西城區(qū)·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級開學(xué)考試）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=0【答案】B【解析】試題解析：由二次函數(shù)的定義，可以化為關(guān)于的最高次數(shù)為2次的整式方程，B項(xiàng)可化為，故選B．2．（2019·興化市顧莊學(xué)校九年級月考）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3,0) B．(0,3) C．(0,) D．(,0)【答案】B【解析】【分析】把x=0代入解析式求出y，根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東九年級專題練習(xí)）若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-，∴方程a（x-2）2+1=0為：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2020·新疆九年級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2020·鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級月考）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜0；故①錯(cuò)誤．當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤．∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正確．∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B．6．（2020·全國九年級單元測試）已知二次函數(shù)，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1【答案】A【分析】根據(jù)x1、x2、x3與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系：【詳解】∵二次函數(shù)，∴此函數(shù)的對稱軸為：．∵＜0＜x1＜x2＜x3，三點(diǎn)都在對稱軸右側(cè)，a＜0，∴對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減?。鄖1＞y2＞y3．故選：A7．（2019·浙江九年級期中）將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8．（2020·四川九年級專題練習(xí)）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：X……﹣10123……Y……30﹣103①物線y＝ax2+bx+c的開口向下；②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2以上結(jié)論中其中的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格可知x＝1是拋物線對稱軸，此時(shí)有最小值，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開口方向可判斷④.【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），①物線y＝ax2+bx+c的開口向下．拋物線開口向上，錯(cuò)誤；②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，錯(cuò)誤；③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2，正確；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)表格得到有用信息.9．（2019·全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，某大學(xué)的樓門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為，兩側(cè)距離地面高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為，則校門的高約為(精確到，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì))()A．9.2m B．9.1m C．9.0m D．8.9m【答案】B【解析】【分析】由題意可知，以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線過（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則拋物線過O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四點(diǎn)，

設(shè)該拋物線解析式為：y＝ax2＋bx＋c，

則，

解得：.．

故函數(shù)解析式為：y＝－x2＋x．

當(dāng)x＝4時(shí)，可得y＝－≈9.1米，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，注意根據(jù)線段長度得出各點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2020·鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級月考）2011年5月22日—29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽．在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=－x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），將兩點(diǎn)代入解析式得：，解得：,∴這條拋物線的解析式是：y=故選A．二、填空題11．（2019·全國九年級單元測試）函數(shù)y=2-3x2的圖象，開口方向是________，對稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【答案】向下y軸（0，2）【解析】【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式即可判斷.【詳解】y=2-3x2=-3x2+2,∵a<0，∴開口方向向下對稱軸x=-b2a【點(diǎn)睛】此題主要考察拋物線的圖像，準(zhǔn)確根據(jù)公式解答即可.12．（2019·山西九年級專題練習(xí)）用配方法把二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+4化為y＝a(x﹣h)2+k的形式為______．【答案】y＝﹣（x+1）2+5．【解析】【分析】直接利用配方法表示出頂點(diǎn)式即可．【詳解】解：∵y=-x2-2x+4

=-（x2+2x）+4

=-（x+1）2+5．

故答案為：y=-（x+1）2+5．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的三種形式，正確配方法是解題關(guān)鍵．13．（2019·全國九年級單元測試）如果拋物線y＝(m+1)2x2+x+m2﹣1經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值等于____．【答案】1.【分析】先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到m=1或m=-1，然后利用二次函數(shù)的定義確定滿足條件的m的值．【詳解】解：把（0，0）代入得m2-1=0，解得m1=1，m2=-1．

而m+1≠0，所以m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式．也考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）.14．（2020·江西贛州市·九年級其他模擬）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.【答案】②③④【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0；由拋物線的頂點(diǎn)為D（-1，2）得a-b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=-=-1得b=2a，所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=-1時(shí)，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac>0，所以①錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為D(?1,2)，∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(?3,0)和(?2,0)之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間，∴當(dāng)x=1時(shí)，y<0，∴a+b+c<0，所以②正確∵拋物線的頂點(diǎn)為D(?1,2)，∴a?b+c=2，∵拋物線的對稱軸為直線x=?=?1，∴b=2a，∴a?2a+c=2，即c?a=2，所以③正確；∵當(dāng)x=?1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=?1時(shí),ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的意義.15．（2020·馬山縣民族中學(xué)九年級月考）如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__【答案】6【分析】設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+6．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴當(dāng)x=1時(shí)，C最大值=6．即：四邊形OAPB周長的最大值為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵．16．（2020·全國九年級課時(shí)練習(xí)）2013年5月26日，中國羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為米．【答案】5【分析】試題分析：根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求出即可．【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x1=﹣1（舍），x2=5．∴羽毛球飛出的水平距離為5米．三、解答題17．（2019·浙江臺州市·九年級期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，且對稱軸為直線，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)圖像直接寫出滿足時(shí)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，注意等于號．【詳解】解：（1）由題意，解得，∴二次函數(shù)的解析式為（頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式、一般式均可）（2）根據(jù)題意得，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），觀察圖像可知，y1≥y2時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量的取值范圍．18．（2019·全國九年級單元測試）某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月利潤．（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的利潤最多？【答案】（1）450千克，6750元；（2）y=-10x2+1400x-40000；（3）銷售單價(jià)定為70元時(shí)，獲得的利潤最多是9000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件知銷售單價(jià)價(jià)漲了5元，則月銷售量減少10×5=50千克，則可計(jì)算出月銷售量與月利潤；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí)，則每千克利潤為（x-40）元，月銷售量為[500-10（x-50）]件，故月銷售利潤為y=每千克利潤×月銷售量=（x-40）[500-10（x-50）]化簡即可；（3）由（2）得y=-10x2+1400x-40000，求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可解出.【詳解】（1）由已知條件得銷售單價(jià)漲了55-50=5（元），∴月銷售量為500-10×5=450（千克），月利潤為450×（55-40）=6750（元），（2）根據(jù)題意得y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000(x≥40)（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，故銷售單價(jià)為70時(shí)，最大利潤為9000元.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19．（2020·山西呂梁市·九年級期末）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．20．（2019·山東泰安市·中考模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0），與y軸交于C．（1）求該拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；（2）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE＝，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若P是直線y＝x+1上的一點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，M是第二象限拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPD＝∠ADC時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3．（2）E（﹣4，5）．（3）M（﹣4，5）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)E點(diǎn)在拋物線上，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），再結(jié)合已知條件，利用三角形的面積計(jì)算公式S=底高，從而解得m的值；（3）首先過點(diǎn)D作DN⊥DP，交PM的延長線與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NL⊥x軸，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，再利用已知條件證明△NPD∽△CDO，同時(shí)證明△NLD∽△DEP，因此得到N點(diǎn)坐標(biāo)，N點(diǎn)在一次函數(shù)上，可以得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)M點(diǎn)是一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得M點(diǎn)的坐標(biāo)，已知M點(diǎn)在第二象限上刪去不符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴拋物線的對稱軸為x＝﹣1．拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．（2）設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2m﹣3）．∵AD＝2，OC＝3，∴S△ACD＝×AD?OC＝3．∵S△ACE＝，∴S△ACE＝10．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx﹣b．把點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：，解得：．∴直線AE的解析式為y＝（m+3）x﹣m﹣3．∴F（0，﹣m﹣3）．∵C（0，﹣3），∴FC＝﹣m﹣3+3＝﹣m．∴S△EAC＝×FC×（1﹣m）＝10，即﹣m（1﹣m）＝20，解得：m＝﹣4或m＝5（舍去）．∴E（﹣4，5）．（3）如圖所示：過點(diǎn)D作DN⊥DP，交PM的延長線與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NL⊥x軸，垂足為L，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E．∵∠MPD＝∠ADC，∠NDP＝∠DOC，∴△NPD∽△CDO．∴＝，∴＝＝3．又∵△NLD∽△DEP，∴＝＝＝3，∴NL＝7，DL＝7，∴N（﹣8，7）．∴直線PN的解析式為y＝﹣x﹣3．聯(lián)立y＝x2+2x﹣3與y＝﹣x﹣3，解得：x＝（舍去）或x＝﹣4．∴M（﹣4，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，知識點(diǎn)比較全面、難度較大，關(guān)鍵點(diǎn)是作輔助線構(gòu)造三角形，利用相似三角形的相似比例求解．21．（2020·浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)九年級一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中