肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)四校本教材教學(xué)設(shè)計(jì)：第二十五課兩角和與差的正弦公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：（授課日期：年月日星期班級(jí)）授課題目第二十五課兩角和與差的正弦公式擬課時(shí)第課時(shí)明確目標(biāo)能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式難點(diǎn):兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)一知識(shí)點(diǎn)1。兩角和與差的正弦公式2.記憶要訣記憶時(shí)要與兩角和與差的余弦公式區(qū)別開來，兩角和與差的正弦公式的右端的兩部分為異名三角函數(shù)之積，連接符號(hào)與左邊的連接符號(hào)相同.二、合作探究1．公式的理解例1（1)利用兩角差的余弦公式求的值；（2）求的值?！舅悸贩治觥?2）根據(jù)兩角和的正弦公式將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的和。（2）逆用兩角差的正弦公式.(1）（2)【點(diǎn)評】將非特殊轉(zhuǎn)化為特殊角求解問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.☆自主探究1。2。已知角α、β的三角函數(shù)值,求sin(αβ)的值例2已知sinα=，α∈(，π),求sin(+α）的值。【思路分析】由于是特殊角,根據(jù)sin(+α）的展開式，只需求出cosα的值即可.【解析】∵sinα=,α∈（,π）,∴cosα=。∴sin(+α）=sincosα—cossinα=.例3已知sinα=,cosβ=，α、β均為第二象限角，求sin(α－β）?！舅悸贩治觥坑蒫os（α+β)的展開式可知要求cos(α－β)的值，還需求出cosα、sinβ?！窘馕觥坑蓅inα=，α為第二象限角，∴cosα=。又由cosβ=，β為第二象限角,∴sinβ=.∴sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ=。【點(diǎn)評】若所求角能用已知角表示出來,則所求角的三角函數(shù)值可用已知角的三角函數(shù)值表示出來，因此合理進(jìn)行角的變換是解題的關(guān)鍵.☆自主探究2．已知，，求的值。三、總結(jié)提升總結(jié)：要求sin（αβ）的值，需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四個(gè)值,當(dāng)已知α、β的一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及角α、β的范圍求出這四個(gè)值，然后用差角余弦公式。也就是采用“缺什么求什么”的方法，使問題得到解決。在求和的值時(shí)，要注意角和的取值范圍。四、問題過關(guān)1.化簡sincos－cossin的值是（)A.B.C.－sinD。sin2。sin75°cos15°－cos75°sin15°的值為（）A。0B。C.D.3.sin（α－35°）cos(25°+α)+cos（α－35°）sin(25°+α)的值為（）A.B.C.D.4。化簡sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα得（）A.cosαB.cosβC。cos(2α+β)