肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)四校本教材教學(xué)設(shè)計(jì)：第二十三課兩角差的余弦公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：（授課日期：年月日星期班級(jí)）3。1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能：1。掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；3。能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明2。過程與方法：1.經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系;2。通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量法作為一種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力。授課題目第二十三課兩角差的余弦公式擬課時(shí)第課時(shí)明確目標(biāo)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程,進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的應(yīng)用課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)一．知識(shí)點(diǎn)1．兩角差的余弦公式2.公式的結(jié)構(gòu)特征記憶要訣：公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)之積，連接符號(hào)與左邊的連接符號(hào)相反。二、合作探究1．公式的理解例1（1)利用兩角差的余弦公式求的值;（2）求的值。【思路分析】（2）根據(jù)兩角差的余弦公式將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的差.（2)逆用兩角差的余弦公式。解:(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】將非特殊轉(zhuǎn)化為特殊角求解問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?！钭灾魈骄?.2。已知角α、β的三角函數(shù)值,求cos(α－β）的值例2已知sinα=，α∈(,π),求cos（－α)的值?！舅悸贩治觥坑捎谑翘厥饨?，根據(jù)cos（－α）的展開式,只需求出cosα的值即可.【解析】∵sinα=,α∈（,π),∴cosα=。∴cos（－α)=coscosα+sinsinα=。例3已知sinα=，cosβ=,α、β均為第二象限角，求cos（α－β）?！舅悸贩治觥坑蒫os（α－β)的展開式可知要求cos（α－β)的值，還需求出cosα、sinβ.【解析】由sinα=，α為第二象限角,∴cosα=。又由cosβ=，β為第二象限角，∴sinβ=.∴cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.【點(diǎn)評(píng)】若所求角能用已知角表示出來，則所求角的三角函數(shù)值可用已知角的三角函數(shù)值表示出來，因此合理進(jìn)行角的變換是解題的關(guān)鍵.☆自主探究2．已知,,求的值。三、總結(jié)提升總結(jié)：(1）兩角差的余弦公式：（2）要求cos（α－β）的值,需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四個(gè)值，當(dāng)已知α、β的一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及角α、β的范圍求出這四個(gè)值，然后用差角余弦公式。也就是采用“缺什么求什么”的方法，使問題得到解決。在求和的值時(shí)，要注意角和的取值范圍。四、問題過關(guān)1。cos345°的值等于（)A.B。C。D。－2.cos75°cos15°+sin75°sin15°的值為()A.0B.C。D。3.cos（α－35°）cos（25°+α)+sin(α－35°)sin（25°+α）的值為（)A.B.C。D。4.化簡(jiǎn)cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα得（)A.cosαB。cosβC。cos（2α+β)