等差數(shù)列的前n項和公式（第2課時）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式人教A版2019選擇性必修第二冊

第2課時一二三學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標

能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征復(fù)習(xí)回顧證明：結(jié)論：若數(shù)列{an}的前n項和是一個不含有常數(shù)項的二次函數(shù)，則該數(shù)列是等差數(shù)列.新知探究問題1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=pn2+qn+r,其中p,q,r為常數(shù)，求數(shù)列{an}的通項公式，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？性質(zhì)4數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn=An2+Bn(A、B為常數(shù))

等差數(shù)列前n項和公式的的函數(shù)特征教材P24鞏固練習(xí)[例2]

已知一個等差數(shù)列{an}前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的首項和公差嗎?思考

對于這道例題中的等差數(shù)列，還有其他解法求Sn嗎？解法2：典例解析[例9]

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，則Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.分析1：由a1>0和d<0,可以證明{an}是遞減數(shù)列，且存在正整數(shù)k，使得當n≥k時，an<0,Sn遞減.這樣把求Sn的最大值轉(zhuǎn)化為求{an}的所有的正數(shù)項的和。解法1：(通項公式找正、負項分界點)注意：當數(shù)列的項中有數(shù)值為0時，n應(yīng)有兩解.典例解析等差數(shù)列前n項和的最值問題＜＜[例9]

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，則Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.

解法2：(二次函數(shù)法)等差數(shù)列前n項和的最值問題問題2

在例9中，當d=?3.5時，Sn有最大值嗎？結(jié)合例9考慮更一般的等差數(shù)列前n項和的最大值問題.d=?3.5時，Sn有最大值追問1d=2時，Sn有最大值嗎？有最小值嗎？d=2時，Sn沒有最大值，有最小值S1追問2是不是所有的等差數(shù)列前n項和都有最大值或最小值？

如果有的話，與什么有關(guān)？

如何從函數(shù)的角度去分析？新知探究等差數(shù)列的前n項和Sn的最值有最小值S1有最大值S1有最大值有最小值新知探究問題2你能結(jié)合例9總結(jié)一下等差數(shù)列前n項和最值的兩種求法嗎？

①當a1>0，d<0時，數(shù)列前面有若干項為正,此時所有非負項的和為Sn的最大值.

②當a1<0，d>0時，數(shù)列前面有若干項為負,此時所有非正項的和為Sn的最小值.等差數(shù)列前n項和的最值問題方法總結(jié)方法一:通項公式找正、負項分界點當d=0時，Sn的圖象是一條直線上的均勻分布的點.

當d≠0時，

是二次函數(shù)

當x=n(n∈N*)時的函數(shù)值.常數(shù)列前n項和公式Sn的圖象是一條過坐標原點的拋物線上孤立的點.因此，我們可以利用二次函數(shù)研究d≠0時的等差數(shù)列前n項和最值。方法總結(jié)等差數(shù)列前n項和的最值問題方法二:二次函數(shù)法

①當a1>0，d<0

時，Sn的圖象是一條開口向下的過坐標原點的拋物線上孤立的點.②當a1<0，d>0

時，Sn的圖象是一條開口向上的過坐標原點的拋物線上孤立的點.SnnO1SnnO1

由

利用二次函數(shù)的對稱軸，求得最值及取得最值時的n的值.方法總結(jié)等差數(shù)列前n項和的最值問題方法二:二次函數(shù)法

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S8=S18，求前n項和Sn的最大值.例

3《學(xué)習(xí)筆記》P17典例解析

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S8=S18，求前n項和Sn的最大值.例

3典例解析《學(xué)習(xí)筆記》P17方法二

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S8=S18，求前n項和Sn的最大值.例

3鞏固練習(xí)同方法一，求出公差d=-2.所以an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.

《學(xué)習(xí)筆記》P17方法三

因為S8=S18，所以a9+a10+…+a18=0.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a13+a14=0.

跟蹤訓(xùn)練

3√√√鞏固練習(xí)《學(xué)習(xí)筆記》P17

1.知識清單：(1)等差數(shù)列前n項和的有關(guān)計算.(2)利用等差數(shù)列前n項和公式判斷等差數(shù)列.(3)等差數(shù)列中前n項和的最值問題.(4)含絕對值的前n項和.2.方法歸納：倒序相加法、公式法、整體代換法、函數(shù)法.3.常見誤區(qū)：由Sn求通項公式時忽略對n=1的討論.課堂小結(jié)教材P243.已知等差數(shù)列－4.2，－3.7，－3.2，???的前n項和為Sn，Sn是否存在最大(小)值?如果存在，求出取得最值時n的值.鞏固練習(xí)<教材P24鞏固練習(xí)四求數(shù)列{|an|}的前n項和能力提升《學(xué)習(xí)筆記》P18

例

4能力提升《學(xué)習(xí)筆記》P18求數(shù)列{|an|}的前n項和分析：消和法得an=-3n+104

求數(shù)列{|an|}的前n項和能力提升

能力提升由等差數(shù)列{an}求數(shù)列{|an|}的前n項和的技巧求數(shù)列{|