湖南省長沙市一中雙語實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.13 B.5 C.?22.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.45×108 B.4.5×109 C.3.2024年巴黎奧運會完美閉幕，以下四個奧運項目圖標分別表示藝術(shù)體操、游泳、羽毛球、乒乓球，請你找出符合軸對稱的圖標(

)A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A.a4+a3=a7 B.5.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是(

)

A.?1<x≤2 B.?1≤x<2 C.x≤?1 D.x<26.圓錐的底面圓的半徑為10，圓錐母線長為20，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為(

)A.100π B.200π C.300π D.400π7.湖南地處云貴高原向江南丘陵和南嶺山脈向江漢平原過渡的地帶，地勢呈三面環(huán)山、朝北開口的馬蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖構(gòu)成，地跨長江、珠江兩大水系，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，界于北緯24°38'～30°08'，東經(jīng)108°47'～114°15'之間，氣候和地理位置決定了湖南濕冷的氣候特性201220132014201520162017201820192020202120222023343355444424A.3，4 B.4，3 C.4，4 D.4，58.若a，b是一元二次方程x2?x?2024=0的兩根，則a+b?ab的值為(

)A.2024 B.2025 C.2026 D.20279.如圖，在正n邊形中，∠1=20°，則n的值是(

)A.16

B.18

C.20

D.3610.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1)，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯誤的是(

)

A.當P=440W時，I=2A B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：a3?ab212.若式子x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.13.方程1x?2x+114.如圖，如果要測量池塘兩端A、B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D、E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為12米，則AB的長為______米.

15.如圖，在平面直角坐標系中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，當OA=2時，經(jīng)過點M的反比例函數(shù)解析式為______.

16.小南幫同學(xué)小開點了一份外賣(售價小于100元)，小開給小南轉(zhuǎn)賬還錢時，不小心將支付金額的整數(shù)部分與小數(shù)部分數(shù)字看倒置了(例如：把27.96元看成96.27元)，并按看錯的數(shù)字將錢轉(zhuǎn)給了小南，小南收到后加上原有余額13.7元后，恰為外賣售價的5倍，于是將多收的金額退還給了小開.若售價的整數(shù)部分是一位數(shù)，小數(shù)部分數(shù)字為兩位數(shù)，那么小南退還給小開的金額是______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：|18.(本小題6分)

先化簡，再求值：2m?m(m?2)+(m+3)(m?3)，其中m=2.19.(本小題6分)

夏季易暴發(fā)山洪，某些地方的學(xué)校易被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡，某小學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF//BC，斜坡AB長30米，坡角∠ABC=60°，為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？(20.(本小題8分)

某校開展了學(xué)習(xí)黨史的知識競賽活動.初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為A，B，C，D四個等級.其等級對應(yīng)的分值分別為100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下.現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題.

(1)由圖可知該校初三共______名學(xué)生，比賽成績等級為C級的學(xué)生人數(shù)是______人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，由圖可知m的值為______；

(3)初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，年級要求從這4個學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中至少有1個男生的概率.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點F.

(1)求證：∠B=∠D；

(2)若AB//DE，∠D=40°，求∠AFB的度數(shù)．22.(本小題9分)

近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?0億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃.已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個.

(1)每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？23.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊作平行四邊形ABDE，且DA//BC，連接EC交DA的延長線于點F，DF⊥EC，延長EA交BC于點G.

(1)求證：點A是EG的中點.

(2)若tan∠ABC=12，DA=12，求24.(本小題10分)

如圖1，AB為⊙O的直徑，AB=12，C是⊙O上異于A，B的任一點，連接AC，BC，過點A作射線AD⊥AC，D為射線AD上一點，連接CD.

【特例感知】

(1)若BC=6，則AC=______；

【深入探究】

若在點C運動過程中，始終有tan∠ADC=3，連接OD.

(2)如圖2，當CD與⊙O相切時，求OD的長度；

(3)求OD長度的取值范圍25.(本小題10分)

定義：在平面直角坐標系中有兩個函數(shù)的圖象，如果在這兩個圖象上分別取點(x,y1)，(x,y2)(x為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù))，都有點(x,y1)和點(x,y2)關(guān)于點(x,x)成中心對稱(這三個點可以重合)，那么稱這兩個函數(shù)互為“中心對稱函數(shù)”.例如：y1=12x和y2=32x互為“中心對稱函數(shù)”.

(1)如果點(x,y1)和點(x,y2)關(guān)于點(x,x)成中心對稱，那么三個數(shù)x，y1，y2滿足的等量關(guān)系是______；

(2)已知函數(shù)：①y=?2x和y=2x；②y=?x+3和y=3x?3；③y=3x2+4x?1和y=?3x2?2x+1，其中互為“中心對稱函數(shù)”的是______(填序號)；

(3)已知函數(shù)y=3x?4的“中心對稱函數(shù)”的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m>0)的圖象在第一象限有兩個交點C，參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.C

11.a(a+b)(a?b)

12.x≥?1

13.x=1

14.24

15.(1,1)

16.23.58元

17.解：原式=2?2+2×18.解：原式=2m?(m2?2m)+m2?9

=2m?m2+2m+m19.解：過點E作EG⊥BC，垂足為G，

當∠EBG=45°時，AE有最小值，

由題意得：AD=EG，AE=DG，

在Rt△ABD中，AB=30米，∠ABD=60°，

∴AD=AB?sin60°=30×32=153(米)，

BD=AB?cos60°=30×12=15(米)，20.解：(1)80÷16%=500(名)，

所以該校初三共500名學(xué)生，

比賽成績等級為C級的學(xué)生人數(shù)為500×42%=210(名)；

故答案為：500，210；

(2)D等級人數(shù)所占的百分比為1?42%?24%?16%=18%，

所以m=18，

補全條形統(tǒng)計圖為：

故答案為：18；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1個男生的結(jié)果數(shù)為10種，

所以抽取的2人中至少有1個男生的概率=1012=56.

21.(1)證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠CAB=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠B=∠D；

(2)解：∵AB//DE，

∴∠1=∠D=40°，

22.解：(1)設(shè)每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，

根據(jù)題意得：4x=5yx?y=2，

解得：x=10y=8.

答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；

(2)設(shè)購進m個A種娃娃，則購進(200?m)個B種娃娃，

根據(jù)題意得：10m+8(200?m)≤1700，

解得：m≤50.

設(shè)這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則w=(15?10)m+(10?8)(200?m)，

即w=3m+400，

∵3>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m=50時，w取得最大值，最大值為3×50+400=550，此時200?m=200?50=150(個).

答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是23.(1)證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴BD//AE，BD=AE，

∵AD//BC，

∴四邊形ADBG是平行四邊形，

∴BD=AG，

∴AG=AE，

∴點A是EG的中點．

(2)解：如圖所示，過點A作AH⊥BC于H，

∵AD//BC，DF⊥CE，

∴BC⊥CE，

∴∠ECG=90°，

∵點A是EG的中點，

∴AG=AC，

∴CH=GH，

∵BAC=∠AHC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=∠HAC+∠HCA=90°，

∴∠HAC=∠ABC，

∴tan∠HAC=tan∠ABC=CHAH=12，

設(shè)CH=GH=x，則AH=2x，

∵tan∠ABH=AHBH=12，24.解：(1)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC=AB2?BC2=122?62=63，

故答案為：63；

(2)在Rt△ACD中，

∵tan∠ADC=3，

∴∠ADC=60°，∠ACD=30°，

如圖2，連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠ACD+∠ACO=90°，

又∵∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACD=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB=∠ACD=30°，

在Rt△ABC中，AC=AB?sin30°=6，

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=43，

在Rt△COD中，OD=CD2+OC2=221；

(3)如圖3，過點A作射線AF⊥AB，作射線OF滿足∠AOF=60°，射線AF與OF交于點F，連接OC、CF，

在Rt△AOF中，AF=OA?tan60°=3OA，

∵tan∠ADC=3，

∴AC=3AD，

∵AF=3OA，

∴ACAD=AFOA=3，

∵∠DAC=∠OAF=90°，

∴∠DAC+∠CAO=∠OAF+∠CAO，即∠DAO=∠CAF，

∴△CAF∽△DAO，

∴FCOD=ACAD=3，即FC=3OD，

在Rt△AOF中，

∵OA=6，AF=3OA=63，

∴OF=OA2+AF2=12，

又∵|OF?OC|≤CF≤OF+OC，

∴6≤CF≤18，

∴23≤OD≤63.

25.解：(1)∵點(x,y1)和點(x,y2)關(guān)于點(x,x)成中心對稱，

∴點(x,x)是端點為點(x,y1)和點(x,y2)的線段的中點，

∴y1+y22=x