新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案1

《人教版九年級上冊全書教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及

其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(J^)2=a(a20),=a(a20).

(3)掌握&,4b—>Jab(a20,b20),\fab=\Ja,>/b；

da]a,_、da,、、

4b\bNba

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的

內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)

用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.

(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的

概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)

算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索

二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式&(a>0)的內(nèi)涵.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(4a)2=a(a>0)；

(a?0)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對Ji(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式(、份)2=a(a20)及(a

20)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不

茍的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用五（a>0）的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如&（a>0）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用（a，0）”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們獨(dú)立完成卜列三個(gè)問題：

3

問題1：已知反比例函數(shù)產(chǎn)一，那么它的圖象在第?象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐

x

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB邊的長是

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7,9、9、7、8,那么甲這次射擊的

方差是S?,那么S=.

老師點(diǎn)評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=JJ，所

以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（6，V3）.

問題2：由勾股定理得AB=J1U

問題3：由方差的概念得S=

二、探索新知

，，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方

很明顯G、

根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如&（a》0）的式子叫做

二次根式，“J”稱為二次根號.

（學(xué)生活動(dòng)）議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,JZ有意義嗎？

老師點(diǎn)評：（略）

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、歷、出、4(x>0)、

X

Vo>V2>-V2>—-—、Jx+y(x20,y20).

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“?”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)

或0.

解：二次根式有：血、y[x(x>0)>V0>-V2.Jx+y(x20,y20)；不是二

次根式的有：為、->蚯、」一.

x尤+y

例2.當(dāng)X是多少時(shí)，J3X-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l20,J3x-1

才能有意義.

解：由3x-l20,得：x>-

3

當(dāng)xN1時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+」-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

分析：要使岳工5+—1—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足j2x+3中的20和

X+1

」一中的x+l#0.

x+1

f2x+3>0

解：依題意，得《

x+1w0

3

由①得：x2?一

2

由②得：xW-1

31

當(dāng)X》--且xW-l時(shí)，j2x+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4（1）已知y=j2-x+Jx-2+5,求上的值.（答案:2）

y

（2）若疝1+后斤=0,求azom+bz期的值.（答案：：）

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課要掌握：

1.形如&（a20）的式子叫做二次根式，“J-”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-V7B.V?C.4xD.X

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V?B.V16C.而D.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

A.5B.V5C.-D.以上皆不對

5

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為.

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)

做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，+3+*2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若JT7+J。有意義，則）正=.

4.使式子J—（x—5）2有意義的未知數(shù)x有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且Ja—5+2J10-2a=b+4,求a、b的值.

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

一、1.A2.D3.B

二、1.4a(a20)2.4a3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為X,則02x2=1,解答：x=也.

2x+3>07

2.依題意得：《2

xw0

x00

...當(dāng)x>-2且x#0時(shí)?，^2-x4+-33+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

2x

4.B

5.a=5,b=-4

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.4a(a30)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(y[a)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解G(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(&)2=a(a20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具

體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a)0)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：4a(aNO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(&)2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出〃'(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法

導(dǎo)出()2=a(a20).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，夜叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，&有意義嗎？

老師點(diǎn)評(略).

二、探究新知

議?議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

4a(a20)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

&(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V?)2=；(72)2=；(V9)2=；(也)2=；

([)2=.(g)2=.(Vo)2=.

老師點(diǎn)評："是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，、”是一個(gè)平方等于4

的非負(fù)數(shù)，因此有(〃)2=4.

同理可得：(V2)2=2,(M)2=9,(V3)2=3,(J-)2=-,(J-)2=2,(VO)

V33V22

2=0,所以

(\[a)2=a(a》0)

例1計(jì)算

1.(4)22.(375)23.(/)24.(-y-)2

分析：我們可以直接利用(、萬)2=a(a20)的結(jié)論解題.

解：(.—)2=—,(3亞)2=32,(A/5)2=32,5=45,

V22

/5)2=5)(V7)2=(V7)i_7

V66222"4,

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

(、昌2心

)2(Vo)2)2

V34

(3府-(5用

四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

1.(Jx+1)2(x20)2.(Va")23.(JQ~+2Q+1)2

4.(—12x+9)2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)a2^0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

3+3?=(2X-3)

所以上面的4題都可以運(yùn)用(Ja)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0

(Jx+1)2=x+l

(2)Va^O,(行)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

2

又?:(a+1)2川,.-.a+2a+l>0,Aa~+2a+1=a?+2a+l

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32==(2x-3)2

又；(2x-3)2》0

2

；.4X2-12X+920,(A/4X-12X+9)2=4X2-12X+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.8(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(y/a)—(a>0);反之:a=(y/a)2(a20).

六、布置作業(yè)

1.教材Pg復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

2.選用課時(shí)作'也設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.下列各式中廂、質(zhì)、J/—1、yla2+b2>J〃/+20、J-144,二次根式

的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-5/3)2=.

2.已知JTXT有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

(1)(V9)2(2)-(百)2(3)(-V6)2(4)(-3J-)2

2V3

⑸(273+372)(273-372)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知Jx-y+1+-\/x—3=0,求xy的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-2(2)X4-93X2-5

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.B2.C

二、1.32.非負(fù)數(shù)

11O

三、1.(1)(囪)2=9(2)-(V3)2=-3(3)(->/6)2=-X6=-

242

52

(4)(-3.-)2=9X-=6(5)-6

V33

2.(1)5=(右/(2)3.4=(757)2

(3)(4)x=(Vx)2(x20)

6

x-y+l=0Jx=3

xy=34=81

x-3=0y=4

4.(1)X2-2=(X+A/2)(x--\/2)

(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+G)(x-)

⑶略

21.1二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

\[a^=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解J/=a(a20)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：J^=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，必=2才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如、5(a20)的式子叫做二次根式；

2.&(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(Va)2=a(aNO).

那么，我們猜想當(dāng)aNO時(shí)，行=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空:

V?=；A/O_OI2=

(老師點(diǎn)評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

7？=2；A/O.012=0.01；j.)?=「；=g；Vo^=O；

因此，一般地：芯=a(a-0)

例1化簡

(1)V9(2)-J(—4)~(3)-25(4)J(-3)-

分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用必=a(a20)去化簡.

解：(1)V9==3(2)J(-4)2=4

(3)V25=A/5^=5(4)J(-3>=A/?=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，J/=_____；當(dāng)a<011寸，并根據(jù)這?性

質(zhì)回答下列問題.

(1)若J/=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若法=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)必〉a,則a可以是什么數(shù)？

分析：?.?病=a(a20),.?.要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，

應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)aWO時(shí)，0=J(F)2,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)

可知|a|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)镴/=a,所以a20：

(2)因?yàn)镴7=-a,所以aWO：

(3)因?yàn)楫?dāng)a》0時(shí)行=a，要使">a,即使a>a所以a不存在;當(dāng)a〈0時(shí)，J^=-a,

要使戶>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡J(x-2)2_J(1_2X)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a20)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J?=-a的應(yīng)用拓

展.

六、布置作業(yè)

1.教材Pg習(xí)題21.13、4、6、8.

2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1-屜^+'(—的值是().

2?

A.0B.-C.4-D.以上都不對

33

2.a20時(shí)，J/、J(-“A、-J/,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是

().

A.--J(-a)2\[a^B.yJa^>-7(-a)2>-\[cP

C.<-J(-tz)2<-y[a^D.->y[a^--J(-a)2

二、填空題

1.-Jo.0004=.

2.若J痂是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl—Za+Y的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+J(l_q)2=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a>=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡|x-2|+J(x+3)2+&一10%+25。

答案：

一、1.C2.A

二、1.-0.022.5

三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,aN2000

所以a-1995+“二WO=a,J"2000=1995,a-2000=19952,

所以aT9952=2000.

3.10-x

21.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

y/a,4b=y[ab(a20,b20),反之&,4b(a20,bNO)及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解五,4b—\[ab(a20,b20),y[ab=4a,JF(aNO,b20),并利用它

們進(jìn)行計(jì)算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出五?斯=>/茄(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；

利用逆向思維，得出，石=&?、歷(a》0,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：\[a?y/b=4ab(a)0,b20),\[ab=\[a?4b(a20,b>0)及它們的

運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出G,s/b=>[ab(a>0,b20).

關(guān)鍵：要講清疝(a<0,b<0)=而、歷，如V(-2)x(-3)=7-(-2)x-(-3)或

7(-2)x(-3)=V2^3=V2X也.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)V?XV9=,-4x9=；

(2)V16X＞/25=,V16X25=.

(3)y/100X^36=,J100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或=”填空.

V4XV974^9,V16XV25716x25,V100X

V367100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)V2xV3a,(2)V2x75M,

(3)V5XV65,(4)V4XV5V20,

(5)V7X710V70.

老師點(diǎn)評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于?個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，

作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

4a,y/b=4ab.(a^O,b20)

反過來|=8?&(a20,bNO)

例L計(jì)算

(1)V5Xy^j(2)Xy/9(3)y/9XJ27(4)Xs/6

分析：直接利用&-y[b=4ab(a》O,b》O)計(jì)算即可.

解：⑴V5XV7=V35

(3)V9XV27=V9X27=V92X3=973

(4)Xy/6=^-^-x6=5/3

例2化簡

(1)J9xl6(2)716x81(3)781x100

(4)yj9x2y2(5)V54

分析：利用疝=G-4b(a20,b20)直接化簡即可.

解：(1)V9x16=V9XVf6=3X4=12

(2)J16x81=V16XV8T=4X9=36

(3)781x100=781XV100=9X10=90

(4)^9x2y2=V?Xylx2y2XV?X-Jy^=3xy

(5)V54=>/9x6="s/3^-XV6=3V6

三、鞏固練習(xí)

（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評）

①而X&②3瓜X2屈

(2)化簡：V20；V18;V24;V54;&2a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)V(-4)x(-9)x7^9

(2)J4—XV25=4xj—x725=4J—X725=4712=873

V25V25\25

解：(1)不正確.

改正：J(-4)x(-9)=J4x9=\I~AXy/9=2X3=6

(2)不正確.

改正：J4—XV25=J—XV25=J—x25=VH2=V16^7=477

V25V25V25

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）4a?>Jb—4ab=（a》0,b》0）,\fab=\[a,JF（a》0,b

，0）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本P151，4,5,6.（1）（2）.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為a?cm和J區(qū)cm,那么此直角三角形斜

邊長是（）.

A.3y/2cmB.3cmC.9cmD.27cm

2.化簡a舊的結(jié)果是（）.

A.>/-aB.4aC.D.-\[a

3.等式JTTTJT萬=Jf—1成立的條件是（）

A.x》lB.x2-lC.-1-D.x2l或xW-1

4.下列各等式成立的是（）.

A.4#>X2#>=8J5B.5A/3X472=2075

C.4百義30=7后D.5Gx40=20指

二、填空題

1.71014=.

2.自由落體的公式為S=1gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2）,若物體下落的

高度為720m,則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.?個(gè)底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一-部分水例入?個(gè)底面

為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面

邊長是多少厘米?

2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

陌瓦酹KI

通過上述探究你能猜測出:（a>0），并驗(yàn)證你的結(jié)論.

答案:

,1.B2.C3.A4.D

二、1.13762.12s

三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為X,

貝lJx?X10=30X30X20,x2=30X30X2,

x=430x30XV2=30V2.

a

2.a

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

yjaI80,皿反過來護(hù)亨8。,b>。)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化

不

簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解余=V(aNO,b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

—(a20,b>0)和

b

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出

逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解軍=、口(a》0,b>0),(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)

算利化筒.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

(1)

(2)

(3)

(4)

361V1616

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

V2V2V7

⑴*,(2)耳'⑶7T,(4)Vs

規(guī)律:若a

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果.

（老師點(diǎn)評）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上分的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答,

我們可以得到:

一般地，對二次根式的除法規(guī)定:

反過來,（a，0,b>0）

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目.

例1.計(jì)算:⑴坐⑵&g⑶％日⑷空

分析：上面4小題利用（a>0,b>0）便可直接得出答窠.

(4)

例2.化簡:

5x

(4)

1697

分析：直接利用機(jī)=器

(a》0,b>0)就可以達(dá)到化簡之目的.

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

——1L.9—xA/9-xri“‘mg_u-5xt

例3.已知4-----=It且x為偶數(shù)，求(1+x)J---------的值.

只有a20,b>0時(shí)才能成立.

分析:式子JI與

因此得到9-xNO且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

(9-x>0x<9

解：由題意得<,即《

x-6>0x〉6

，6vxW9

：x為偶數(shù)

x=8

"4)(1)

二原式=(1+x)

V(x+l)(x-l)

=(1+x)

=(1+x)J4=J(]+x)(x_4)

J(x+1)

:.當(dāng)x=8時(shí),原式的值=J4x9=的

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握堂=（（a20,b>0）和小|=穿（a20,b>0）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P15習(xí)題21.22、7、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.計(jì)算+舊+舊的結(jié)果是

).

2/72rrA/2

A.一J5B.-C.<2D,一

777

2.閱讀下列運(yùn)算過程：

1_V3_V32_275_275

V3-73x73-3'亞-亞x亞-5

2

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么，化簡布的結(jié)果

是（）.

A.2B.6C.-46D.V6

3

二、填空題

1.分母有理化：(1)—7==；(2)/==;(3)'及

3V2V122V5

2.已知x=3,y=4,z=5,那么的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為G：1,現(xiàn)用直徑為

3V15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2.計(jì)算

答案：

一、1.A2.C

(1)￡(2)小V10V2xV5V2

1.;(3)

6T

3

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為X(cm),則長為Gxcm,依題意,

得：(仆x)2+x2=(3V15)2

3_

4x2=9X15,x=-V15(cm),

2

5/3x?x=V3x2=^^VJ(cm2).

2.(1)原式=-

nnn1—n21-

二---------x—7n=■—-7n

二Km~mm

3(m+n)(m-n)a2a

---二---------x--------x——

J2am+nm-

21.2二次根式的乘除（3）

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)

果是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成卜列各題（請三位同學(xué)上臺板書）

1”行,I、G/0、3V2瓜

V5V2742a

.「占、wV3V153V2V6782^

老帥點(diǎn)評：-7==----，—{==——，—j=-------

V557273y/2aa

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是hikm,hzkm,那么

它們的傳播半徑的比是—

2M

它們的比是

2Rh2

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書.

老師點(diǎn)評：不是.

例2.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

BC

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB=J2.52+62=J(|)2+36==￡=6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材P“練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

1_lx(V2-l)=6-1_￡],

V2+1(72+1)(72-1)-2-1'

1_1x(^3-V2)_V3-V2_R區(qū)

7177r(用物出身二^^"

同理可得：.尸1一尸=4一6,……

V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這?規(guī)律計(jì)算

(-/廠+」廠+……,1,)(V2002+1)的值.

V2+1V3+V2V4+V3V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可

以達(dá)到化簡的H的.

解：原式=(V2-1+V3-V2+V4-V3+……+V2002-V2001)X(V2002+1)

=(V2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作、業(yè)

1.教材人習(xí)題21.23、7、10.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.如果寺(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().

A.--Z—：(y>0)B.\[xy(y>0)C."二，--(y>0)D.以上都不對

2.把(aT)J--1一中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得().

Va-1

A.Ja—1B.Jl—aC.-Ja—1D.->/l—a

3.在下列各式中，化簡正確的是()

4.化簡一祥二的結(jié)果是()

V27

V22y/bnr

A.B.—產(chǎn)C.D.-J2

3V33

二、填空題

1.化簡yjx，+%2y2=.(x20)

2.aJ-竽化簡二次根式號后的結(jié)果是

三、綜合提高題

1已知a為實(shí)數(shù)，化簡:閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？

若不正確，請寫出正確的解答過程:

—yf-a-(a-1)4-a

a

2.若x、y為實(shí)數(shù)，且y=+1,求Jx+yJx-y的值.

x+2

答案:

-、1.C2.D3.C4.C

二、1.xyjx~+2.-yj—ci—1

三、1.不正確，正確解答：

a?--a>J^a+4~a=(l-a)yf-a

V7

x2-4>01

2.?.，/.x-4=0,x=±2,但?.?x+2*0,x=2,y=—

4-x2>04

Jx+y1x-y=收-y2

21.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a

教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是

字母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2y/2+3V2(2)2-3V8+5>/8

(3)y/l+2y/l+3J9x7(4)3-\/3-2s/3+V2

老師點(diǎn)評：

(1)如果我們把后當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？

2V2+3V2=(2+3)V2=572

(2)把當(dāng)成y；

2瓜-3瓜+5&=(2-3+5)78=478=8V2

(3)把將當(dāng)成z；

V7+2V7+V9不

=2J7+2J7+3J7=(1+2+3)V7=6A/7

(4)百看為x,血看為y.

3V3-2A/3+V2

=(3-2)y/3+5/2

=V3+V2

因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2后與店表面上看是不相同的，

但它們可以合并嗎？可以的.

(板書)372+78=372+272=5V2

3百+后=36+36=66

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同

的二次根式進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算

(1)瓜+V18(2)Jl6x+yj64x

分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡

二次根式進(jìn)行合并.

解：(1)78+718=272+372=(2+3)行=50

(2)J16x+，64x=44+84=(4+8)\[x=12Vx

例2.計(jì)算

(1)3>48_9+3A/12^

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

解：(1)3>/48-9^1+3>/12=12>/3-373+673=(12-3+6)73=1573

(2)(V48+V20)+(V12-V5)=748+V20+V12-V5

=4y/3+2y/5+2A/3-V5=6y/3+A/5

三、鞏固練習(xí)

教材P”練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.Ci^n4x2+y2-4x-6y+10=0,求(xy/9x+y2)-(x2^--5x^^-)的值.

分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2xT)2+(y-3)2=0,

即x=！，y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并

2

同類二次根式，最后代入求值.

解：；4*2+/-4*-6丫+10=0

V4x2-4x+l+y2-6y+9=0

(2x-l)2+(y-3)2=0

?，.x=—,y=3

2

原式二2九