8.3　公式法-利用平方差公式因式分解　教學設計　2024-2025學年北京版數(shù)學七年級下冊　

教學基本信息課題利用平方差公式因式分解課時1學科數(shù)學年級初一課標解讀要求學生理解因式分解的意義，掌握用平方差公式進行因式分解的方法。通過本節(jié)課學習，學生應能運用平方差公式對簡單多項式進行因式分解，體會從整式乘法到因式分解的逆向變形過程，感受數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系。這不僅有助于提升學生的運算能力，還能培養(yǎng)其觀察、分析、歸納等邏輯思維能力，以及數(shù)形結合、整體代換等數(shù)學思想，為后續(xù)學習分式運算、解方程等內容奠定基礎。教學目標及重難點教學目標知識與技能目標：學生能準確闡述平方差公式的結構特征和應用條件，熟練運用平方差公式對多項式進行因式分解；理解公式中字母可以表示數(shù)、單項式或多項式，能靈活確定公式中的“a”和“b”。過程與方法目標：經(jīng)歷從圖形剪拼引出平方差公式的過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納能力；通過對不同類型多項式的因式分解練習，提升學生的運算能力和解決問題的能力，體會整體思想和轉化思想在數(shù)學中的應用。教學重難點教學重點：掌握平方差公式的結構特征，能熟練運用平方差公式進行因式分解。教學難點：準確判斷多項式是否符合平方差公式的結構特征，尤其是在多項式形式較為復雜時，正確確定公式中的“a”和“b”；理解因式分解要分解到每個因式都不能再分解為止。教學過程教學階段教學過程情境導入溫故知新創(chuàng)設情境：展示一個邊長為a的大正方形，在其中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），提問學生：如何將剩余圖形剪拼成一個規(guī)則圖形？引導學生思考圖形的面積關系。回顧舊知：學生嘗試剪拼圖形后，讓學生計算剪拼前后圖形的面積。剪拼前面積為a2?b2，剪拼后面積為預習檢測創(chuàng)設情境預習任務布置：提前讓學生預習課本中利用平方差公式因式分解的內容，思考以下問題：平方差公式從因式分解角度如何表述？運用平方差公式因式分解的多項式需要滿足什么條件？課堂檢測：給出幾個簡單多項式，如x2?9、問題提煉自學思疑提出問題：展示多項式x2?4和觀察這兩個多項式，它們有什么共同特點？結合預習內容，思考如何判斷一個多項式能否用平方差公式分解因式？學生思考與討論：學生獨立思考后，在小組內交流討論，分享自己的觀察結果和想法。教師巡視各小組，參與學生討論，適時給予啟發(fā)，引導學生從多項式的項數(shù)、符號、各項形式等方面進行分析。引導總結：各小組代表發(fā)言，教師根據(jù)學生的回答進行總結，得出能用平方差公式分解因式的多項式的結構特征：兩項式，符號相反，且均為平方形式。同時強調，判斷時要仔細觀察多項式的各項，準確識別出公式中的“a”和“b”。多向對話問題探究問題一問題提出探究材料預期結論教師點撥問題一：平方差公式結構特征深入探究問題提出：展示多個多項式，如x2+y探究材料：教師引導學生根據(jù)前面總結的結構特征，對每個多項式的項數(shù)、符號、各項形式進行分析。例如，對于x2+y預期結論：學生通過分析討論，進一步明確平方差公式結構特征的具體要求，能夠準確判斷多項式是否符合公式條件。教師點撥：教師對學生的分析進行點評和補充，強調在判斷時要全面考慮各項條件，對于形式不明顯的多項式，要先進行變形，如將4x2?9問題二問題提出探究材料預期結論教師點撥問題二：運用平方差公式因式分解的方法與步驟問題提出：以x2探究材料：教師引導學生對照平方差公式a2?b2=預期結論：學生總結出運用平方差公式因式分解的基本步驟：先觀察多項式是否符合平方差公式的結構特征，若符合，確定公式中的“a”和“b”，再代入公式分解。教師點撥：教師強調在確定“a”和“b”時，要準確識別平方項，對于系數(shù)不是1的情況，要將系數(shù)化為平方的形式，如9x2?16=質疑問難要點突破典型例題講解：展示幾道具有代表性的例題，如：例1：分解因式(16例2：分解因式(3例3：分解因式a+b講解例1時，引導學生先將(16x4?81)變形為4x22?92總結提煉學練自測總結提煉：引導學生回顧本節(jié)課所學內容，包括平方差公式的結構特征、應用條件、運用平方差公式因式分解的步驟，以及在因式分解過程中需要注意的事項，如先提取公因式、分解要徹底、注意整體思想的運用等。讓學生自己總結，教師進行補充和完善，形成系統(tǒng)的知識體系。學練自測：布置幾道練習題作為課堂小測試，檢測學生對本節(jié)課知識的掌握情況板書設計平方差公式（因式分解）a2二、公式結構特征1.兩項式2.符號相反3.均為平