《量子計(jì)算》課件

量子計(jì)算課程目標(biāo)掌握量子計(jì)算基礎(chǔ)概念理解量子疊加、糾纏和干涉了解量子算法原理學(xué)習(xí)Grover、Shor等經(jīng)典算法探索量子計(jì)算應(yīng)用領(lǐng)域密碼學(xué)、化學(xué)模擬、人工智能把握量子計(jì)算發(fā)展趨勢(shì)什么是量子計(jì)算？基本定義利用量子力學(xué)原理進(jìn)行信息處理的計(jì)算方式基于量子比特而非經(jīng)典比特核心特點(diǎn)利用量子疊加態(tài)通過(guò)量子糾纏實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算指數(shù)級(jí)提升計(jì)算能力量子計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算的區(qū)別量子計(jì)算經(jīng)典計(jì)算量子比特二進(jìn)制比特疊加狀態(tài)確定狀態(tài)量子糾纏無(wú)糾纏現(xiàn)象量子并行串行處理概率性結(jié)果確定性結(jié)果量子計(jì)算的歷史發(fā)展11981年費(fèi)曼提出量子模擬想法21994年Shor算法發(fā)表31996年Grover搜索算法提出42019年谷歌量子霸權(quán)聲明52023年實(shí)用化量子計(jì)算探索量子力學(xué)基礎(chǔ)波粒二象性光和物質(zhì)同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性測(cè)不準(zhǔn)原理位置和動(dòng)量不能同時(shí)被精確測(cè)量概率波函數(shù)描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)和演化量子力學(xué)基本方程薛定諤方程描述量子系統(tǒng)演化量子疊加態(tài)1基本概念量子系統(tǒng)可同時(shí)處于多種狀態(tài)的線性組合2數(shù)學(xué)表示|ψ?=α|0?+β|1?，其中|α|2+|β|2=13核心優(yōu)勢(shì)能同時(shí)處理多種可能性，實(shí)現(xiàn)計(jì)算并行量子糾纏1234定義兩個(gè)或多個(gè)量子系統(tǒng)間的非局域關(guān)聯(lián)特性測(cè)量一個(gè)粒子立即影響另一個(gè)粒子狀態(tài)Bell態(tài)典型的糾纏態(tài)示例應(yīng)用量子計(jì)算、量子通信、量子隱形傳態(tài)量子干涉波函數(shù)疊加量子態(tài)波函數(shù)的相消或相長(zhǎng)干涉路徑干涉量子比特在不同演化路徑間的相互作用算法應(yīng)用量子干涉是量子算法加速的核心機(jī)制量子比特（Qubit）基本單位量子計(jì)算的基本信息單元疊加狀態(tài)同時(shí)存在于0和1狀態(tài)的疊加測(cè)量坍縮測(cè)量后坍縮為經(jīng)典狀態(tài)0或1量子操作通過(guò)量子門(mén)操作實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換量子比特與經(jīng)典比特的對(duì)比存儲(chǔ)能力經(jīng)典比特：0或1量子比特：連續(xù)值α|0?+β|1?狀態(tài)特性經(jīng)典比特：確定性狀態(tài)量子比特：概率性疊加態(tài)信息增長(zhǎng)經(jīng)典：線性增長(zhǎng)量子：指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)量子比特的表示方法2基態(tài)數(shù)量|0?和|1?兩個(gè)正交基態(tài)∞可能狀態(tài)無(wú)限多種疊加狀態(tài)可能性1歸一化條件|α|2+|β|2=1的概率分布布洛赫球（Blochsphere）幾何表示單一量子比特狀態(tài)的三維球面表示1坐標(biāo)系統(tǒng)X、Y、Z三個(gè)軸表示不同測(cè)量基2狀態(tài)映射任意量子態(tài)對(duì)應(yīng)球面上一點(diǎn)3量子門(mén)操作對(duì)應(yīng)布洛赫球上的旋轉(zhuǎn)變換4單量子比特操作初始化準(zhǔn)備基態(tài)|0?量子門(mén)作用應(yīng)用X、Y、Z、H等量子門(mén)狀態(tài)變換在布洛赫球上產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)測(cè)量獲取經(jīng)典比特結(jié)果多量子比特系統(tǒng)量子比特?cái)?shù)量狀態(tài)空間維度量子門(mén)可逆操作量子門(mén)是可逆的幺正變換矩陣表示每個(gè)量子門(mén)都由幺正矩陣表示幾何解釋布洛赫球上的旋轉(zhuǎn)操作常見(jiàn)的單量子比特門(mén)門(mén)類(lèi)型矩陣表示功能X門(mén)（NOT）[[0,1],[1,0]]狀態(tài)翻轉(zhuǎn)Z門(mén)[[1,0],[0,-1]]相位反轉(zhuǎn)H門(mén)（Hadamard）1/√2[[1,1],[1,-1]]創(chuàng)建疊加態(tài)T門(mén)[[1,0],[0,e^(iπ/4)]]相位旋轉(zhuǎn)π/4常見(jiàn)的雙量子比特門(mén)CNOT門(mén)控制-非門(mén)，條件性地翻轉(zhuǎn)目標(biāo)量子比特SWAP門(mén)交換兩個(gè)量子比特的狀態(tài)CZ門(mén)控制-Z門(mén)，條件性地應(yīng)用Z門(mén)Toffoli門(mén)雙控制-非門(mén)，實(shí)現(xiàn)可逆經(jīng)典計(jì)算量子電路電路組成量子比特線路、量子門(mén)、測(cè)量操作時(shí)間演化從左到右順序執(zhí)行量子門(mén)操作計(jì)算過(guò)程初始化、門(mén)操作、測(cè)量三個(gè)階段電路表示圖形化展示量子算法實(shí)現(xiàn)方式量子測(cè)量測(cè)量原理波函數(shù)坍縮到某個(gè)特定本征態(tài)結(jié)果具有概率性遵循波恩規(guī)則計(jì)算概率測(cè)量基計(jì)算基：|0?和|1?Hadamard基：|+?和|-?測(cè)量基選擇影響最終結(jié)果量子計(jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)希爾伯特空間、線性代數(shù)、復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算是量子計(jì)算的核心數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)在量子計(jì)算中的應(yīng)用矢量表示量子態(tài)用列矢量表示矩陣運(yùn)算量子門(mén)用矩陣表示內(nèi)積計(jì)算測(cè)量概率通過(guò)內(nèi)積計(jì)算張量積多粒子系統(tǒng)用張量積表示量子計(jì)算中的復(fù)數(shù)和矩陣復(fù)數(shù)振幅量子態(tài)由復(fù)數(shù)振幅表示幺正矩陣量子門(mén)必須是幺正矩陣厄米矩陣可觀測(cè)量由厄米矩陣表示量子計(jì)算的并行性指數(shù)級(jí)加速n個(gè)量子比特處理2^n狀態(tài)量子并行同時(shí)探索多條計(jì)算路徑3量子干涉增強(qiáng)正確答案概率量子算法概述問(wèn)題分析識(shí)別問(wèn)題的量子優(yōu)勢(shì)1量子編碼將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為量子表示2量子操作應(yīng)用量子門(mén)和量子演化3測(cè)量與解碼獲取結(jié)果并還原答案4Deutsch-Jozsa算法算法目標(biāo)判斷函數(shù)是常數(shù)還是平衡經(jīng)典需O(2^(n-1)+1)次量子只需1次算法步驟準(zhǔn)備零態(tài)并應(yīng)用Hadamard應(yīng)用黑盒函數(shù)變換再次應(yīng)用Hadamard測(cè)量結(jié)果得出結(jié)論Grover搜索算法1核心思想在無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)中查找特定元素2量子優(yōu)勢(shì)O(√N(yùn))復(fù)雜度，遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)典O(N)3關(guān)鍵操作振幅放大技術(shù)增強(qiáng)目標(biāo)狀態(tài)概率4應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)據(jù)庫(kù)搜索、優(yōu)化問(wèn)題、破解密碼Shor質(zhì)因數(shù)分解算法加密破解能高效分解大整數(shù)，威脅現(xiàn)有加密系統(tǒng)2量子優(yōu)勢(shì)多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度，遠(yuǎn)超經(jīng)典算法周期查找將因數(shù)分解轉(zhuǎn)化為周期查找問(wèn)題量子傅里葉變換O(n2)經(jīng)典計(jì)算復(fù)雜度FFT算法最優(yōu)復(fù)雜度O(n)量子計(jì)算復(fù)雜度QFT指數(shù)級(jí)加速2^n輸入規(guī)模處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量量子相位估計(jì)核心問(wèn)題估計(jì)幺正算子的特征值關(guān)鍵技術(shù)結(jié)合逆量子傅里葉變換算法基礎(chǔ)Shor算法的核心子程序應(yīng)用領(lǐng)域分子能級(jí)、量子化學(xué)計(jì)算量子機(jī)器學(xué)習(xí)簡(jiǎn)介量子數(shù)據(jù)編碼將經(jīng)典數(shù)據(jù)編碼為量子態(tài)1量子特征映射利用量子演化創(chuàng)建高維特征空間2量子核方法量子態(tài)間內(nèi)積計(jì)算替代經(jīng)典核函數(shù)3量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)化量子電路作為量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4量子-經(jīng)典混合算法混合架構(gòu)量子處理器與經(jīng)典計(jì)算機(jī)協(xié)同工作變分方法參數(shù)優(yōu)化由經(jīng)典計(jì)算機(jī)完成NISQ時(shí)代適合當(dāng)前有噪聲量子計(jì)算機(jī)變分量子本征求解器（VQE）核心思想求解量子系統(tǒng)的基態(tài)能量化學(xué)分子能級(jí)計(jì)算的量子方法算法流程準(zhǔn)備參數(shù)化量子態(tài)測(cè)量能量期望值經(jīng)典優(yōu)化器調(diào)整參數(shù)迭代至收斂?jī)?yōu)勢(shì)適用于現(xiàn)有噪聲量子設(shè)備可擴(kuò)展性好量子近似優(yōu)化算法（QAOA）問(wèn)題映射將組合優(yōu)化問(wèn)題映射到哈密頓量電路構(gòu)建設(shè)計(jì)參數(shù)化量子電路變分優(yōu)化經(jīng)典優(yōu)化器調(diào)整參數(shù)最小化能量解碼結(jié)果提取最優(yōu)解決方案量子計(jì)算機(jī)硬件超導(dǎo)量子比特基于約瑟夫森結(jié)的量子位離子阱利用捕獲離子作為量子比特光量子計(jì)算利用光子的量子特性自旋量子比特如氮空位中心、量子點(diǎn)等超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)利用超導(dǎo)電路中電子對(duì)的量子效應(yīng)，在極低溫環(huán)境下運(yùn)行，目前大型量子處理器的主流技術(shù)路線離子阱量子計(jì)算機(jī)基本原理利用被俘獲離子的內(nèi)部能級(jí)作為量子比特通過(guò)激光操控量子狀態(tài)技術(shù)優(yōu)勢(shì)量子比特相干時(shí)間長(zhǎng)量子比特間全連接操作保真度高光量子計(jì)算機(jī)量子信息載體利用單光子的偏振態(tài)或路徑編碼量子信息線性光學(xué)元件利用分束器、相位延遲器等實(shí)現(xiàn)量子門(mén)光子探測(cè)單光子探測(cè)器完成量子測(cè)量過(guò)程常溫操作無(wú)需極低溫環(huán)境，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)設(shè)備需求量子退火器迭代次數(shù)系統(tǒng)能量退火溫度量子計(jì)算機(jī)的挑戰(zhàn)1量子比特?cái)?shù)量實(shí)用計(jì)算需要更多量子比特量子錯(cuò)誤率降低門(mén)操作錯(cuò)誤和退相干系統(tǒng)集成控制系統(tǒng)復(fù)雜度隨比特指數(shù)增加量子退相干物理解釋量子系統(tǒng)與環(huán)境相互作用導(dǎo)致量子信息泄露相干時(shí)間量子狀態(tài)保持相干性的特征時(shí)間應(yīng)對(duì)策略量子糾錯(cuò)、動(dòng)態(tài)解耦、拓?fù)浔Ｗo(hù)量子糾錯(cuò)量子糾錯(cuò)碼表面碼Shor碼Steane碼穩(wěn)定子碼編碼原理將邏輯量子比特編碼到多個(gè)物理量子比特中通過(guò)冗余保護(hù)量子信息無(wú)需測(cè)量量子態(tài)即可檢測(cè)錯(cuò)誤容錯(cuò)量子計(jì)算錯(cuò)誤門(mén)限當(dāng)錯(cuò)誤率低于門(mén)限值時(shí)可實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)1量子電路容錯(cuò)容錯(cuò)門(mén)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2錯(cuò)誤檢測(cè)輔助量子比特測(cè)量識(shí)別錯(cuò)誤3錯(cuò)誤修正應(yīng)用糾正操作恢復(fù)量子態(tài)4量子計(jì)算機(jī)的規(guī)?；锢砹孔颖忍靥岣吡孔颖忍?cái)?shù)量和質(zhì)量量子互連開(kāi)發(fā)高效量子比特間通信機(jī)制糾錯(cuò)編碼實(shí)現(xiàn)大規(guī)模糾錯(cuò)邏輯量子比特量子處理單元集成可擴(kuò)展量子計(jì)算架構(gòu)量子計(jì)算編程語(yǔ)言編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)組織特點(diǎn)QiskitIBMPython接口，完整工具鏈Q(jìng)#微軟專用量子語(yǔ)言，強(qiáng)類(lèi)型Cirq谷歌低級(jí)電路優(yōu)化QPanda本源量子國(guó)產(chǎn)量子編程框架Quipper學(xué)術(shù)界函數(shù)式量子編程Qiskit簡(jiǎn)介核心組件Terra：底層電路構(gòu)建Aer：模擬器Ignis：誤差緩解Aqua：應(yīng)用算法特色功能電路可視化量子硬件訪問(wèn)電路優(yōu)化豐富的庫(kù)函數(shù)生態(tài)系統(tǒng)開(kāi)源社區(qū)活躍教程資源豐富與IBM量子硬件集成Q#簡(jiǎn)介微軟開(kāi)發(fā)的專用量子編程語(yǔ)言，強(qiáng)類(lèi)型設(shè)計(jì)，集成VisualStudio開(kāi)發(fā)環(huán)境，支持量子模擬器和資源估算本源量子QPanda簡(jiǎn)介國(guó)產(chǎn)框架中國(guó)本源量子開(kāi)發(fā)的量子編程平臺(tái)多語(yǔ)言接口支持C++、Python等編程語(yǔ)言算法庫(kù)提供量子算法模板與實(shí)現(xiàn)硬件訪問(wèn)可訪問(wèn)本源量子計(jì)算云平臺(tái)量子云計(jì)算平臺(tái)IBM量子體驗(yàn)提供云端真實(shí)超導(dǎo)量子處理器訪問(wèn)亞馬遜Braket提供多種量子硬件廠商接入本源悟源國(guó)內(nèi)量子計(jì)算云平臺(tái)，支持科研教學(xué)量子模擬器態(tài)矢量模擬器精確模擬量子態(tài)演化，受限于內(nèi)存指數(shù)增長(zhǎng)張量網(wǎng)絡(luò)模擬器適用于特定電路結(jié)構(gòu)，可模擬更多量子比特噪聲模擬器加入真實(shí)硬件噪聲模型，預(yù)測(cè)實(shí)際運(yùn)行效果量子計(jì)算在密碼學(xué)中的應(yīng)用1994Shor算法提出威脅RSA等公鑰密碼系統(tǒng)2^n加速攻擊對(duì)稱密碼破解的量子加速256安全位數(shù)對(duì)抗量子計(jì)算需增加密鑰長(zhǎng)度后量子密碼學(xué)1234格密碼基于復(fù)雜格問(wèn)題的密碼系統(tǒng)基于哈希的簽名利用單向哈希函數(shù)構(gòu)建簽名方案多變量多項(xiàng)式密碼基于求解多變量方程組難度基于編碼的密碼利用糾錯(cuò)碼構(gòu)建抗量子密碼系統(tǒng)量子計(jì)算在化學(xué)模擬中的應(yīng)用分子結(jié)構(gòu)模擬精確計(jì)算分子基態(tài)能量化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模擬復(fù)雜反應(yīng)機(jī)理藥物設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)分子與受體相互作用材料設(shè)計(jì)探索新型功能材料量子計(jì)算在金融領(lǐng)域的應(yīng)用投資組合優(yōu)化求解大規(guī)模資產(chǎn)配置問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)分析快速蒙特卡洛模擬市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)期權(quán)定價(jià)加速?gòu)?fù)雜金融衍生品計(jì)算欺詐檢測(cè)高效識(shí)別異常交易模式量子計(jì)算在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用量子計(jì)算在人工智能中的應(yīng)用量子機(jī)器學(xué)習(xí)量子支持向量機(jī)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量子主成分分析量子增強(qiáng)學(xué)習(xí)量子強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法量子進(jìn)化策略量子遺傳算法量子數(shù)據(jù)處理量子數(shù)據(jù)編碼量子特征提取量子聚類(lèi)算法量子計(jì)算的產(chǎn)業(yè)化前景2035預(yù)計(jì)實(shí)用化時(shí)間大規(guī)模容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)商用$850B市場(chǎng)規(guī)模2040年全球量子計(jì)算市場(chǎng)預(yù)測(cè)4主要應(yīng)用領(lǐng)域材料、金融、醫(yī)藥、人工智能量子計(jì)算的倫理問(wèn)題信息安全威脅打破現(xiàn)有加密系統(tǒng)，威脅數(shù)