山西省大同市渾源縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

山西省大同市渾源縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（８題，每題5分，共40分）1.已知向量，，則（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知向量，，若，則（）A.1或 B.或2 C.1或 D.或3.△ABC中，角對邊分別為，若，，，則（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.5.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.26.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，在它們之間的地面上距離約為的點(diǎn)（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A、教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t估算索菲亞教堂的高度CD約為（）A. B. C. D.7.在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則△ABC的形狀一定為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形8.在△ABC中，角的對邊分別為，若，則（）A.6 B.4 C.3 D.2二、多選題（3題，每題6分，共18分）9.在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（）A.B.C.若，則△ABC是鈍角三角形D.（為△ABC外接圓半徑）10.在等腰直角三角形中，，，則下列命題正確的是（）A. B.

C. D.11.在△ABC中，為上一點(diǎn)，，則（）A.當(dāng)為角的角平分線時， B.

C.當(dāng)為中點(diǎn)時， D.△ABC的外接圓半徑為1三、填空題（共15分）12.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則可用表示為_____．13.設(shè)是平面內(nèi)不共線的一組基底，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)__________.14.若，且，那么△ABC是____________三角形.四、解答題（15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分）15.化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；16.已知向量．（1）求；（2）設(shè)向量的夾角為，求的值．17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)，在線段上，滿足，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求.18.在△ABC中，角的對邊分別為滿足．（1）求B的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．19.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，，，已知且．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積；（3）求的取值范圍．高一數(shù)學(xué)答案一、單選題1.已知向量，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D∵，，∴.故選：D.2.已知向量，，若，則（）A.1或 B.或2 C.1或 D.或【正確答案】A由，有，解得或．故選：A.3.中，角對邊分別為，若，，，則（）A.30° B.60° C.120° D.150°【正確答案】A∵，，∴由正弦定理得，∴又∵在中有∴，∴.故選：A.4.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C∵，∴.故選：C.5.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.2【正確答案】D因?yàn)椋?，所以即，故，故選：D.6.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，在它們之間的地面上距離約為的點(diǎn)（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A、教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t估算索菲亞教堂的高度CD約為（）A. B. C. D.【正確答案】C由題意知：，，所以，，在中，，在中，由正弦定理得，所以，在中，m.故選：C.7.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀一定為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形【正確答案】A由，由正弦定理可得sinA=sinBcosC，由A+B+C=π及誘導(dǎo)公式,得sinB+C=sinBcosC,從而得到sinCcosB=0,又C∈(0,π)∴sinC≠0∴cosB=0由B∈(0,π)∴B=π∴?ABC為直角三角形故選A8.在中，角的對邊分別為，若，則（）A.6 B.4 C.3 D.2【正確答案】B因?yàn)椋?，而，在中，，所以，故，由余弦定理得，代入得，，故，故，故B正確.故選：B.二、多選題9.在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（）A.B.C.若，則是鈍角三角形D.（為外接圓半徑）【正確答案】ABD對于A選項(xiàng)，由正弦定理，及比例性質(zhì)得，故A正確；對于B選項(xiàng)，，故B正確；對于C選項(xiàng)，∵，∴中C為銳角，又∵其他兩角未知，不一定是鈍角三角形，故C錯誤；對于D選項(xiàng)，由正弦定理得，（為外接圓的半徑），∴，∴，故D正確.故選：ABD.10.在等腰直角三角形中，，，則下列命題正確的是（）A. B.

C. D.【正確答案】AD等腰直角中，,所以A正確；選項(xiàng)B：由A可知，所以，所以B不正確；選項(xiàng)C：由A可知，所以，所以，所以C不正確；選項(xiàng)D：由，所以，所以D正確.故選：AD.11.在中，為上一點(diǎn)，，則（）A.當(dāng)為角的角平分線時， B.

C.當(dāng)為中點(diǎn)時， D.的外接圓半徑為1【正確答案】AC對于A，由，得，解得，A正確；對于B，在中，，由余弦定理得，B錯誤；對于，，則，C正確；對于D，的外接圓半徑，D錯誤.故選：AC.三、填空題12.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則可用表示為_____．【正確答案】.13.設(shè)是平面內(nèi)不共線的一組基底，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)__________.【正確答案】，，由三點(diǎn)共線，所以；則有，解得.14.若，且，那么是____________三角形.【正確答案】等邊三角形由，整理得，，故，又A為的內(nèi)角，所以，又，由正弦定理得到：，所以，整理得，即，所以該三角形是等邊三角形．四、解答題15.化簡下列各式：（1）；（2）；（3）；【正確答案】解：（1）；（2）；（3）.16.已知向量．（1）求；（2）設(shè)向量的夾角為，求的值．【正確答案】解：（1）由可得，，即，所以，所以；（2）因?yàn)?，所以?7.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)，在線段上，滿足，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求.【正確答案】解：（1）因?yàn)?，所以為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)；所以.（2），又，所以，所以.18.在中，角的對邊分別為滿足．（1）求B的大?。唬?）若，的面積為，求的周長．【正確答案】解：（1）根據(jù)余弦定理，又因?yàn)?，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）由三角形的面積公式，可得，可得，又由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得，所以的周長為．19.在銳角中，角的對邊分別為，，，已知且．（1）求角A的大??；（2）若，