山東省濰坊市諸城市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

山東省濰坊市諸城市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每小題5分）1．（

）A． B． C． D．2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，則角C的大小為（

）A．B．C．D．3．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)，則等于（

）A．B．C．D．4．已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（

）A． B．C． D．5.已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．曲線關(guān)于直線對稱C．曲線關(guān)于點(diǎn)對稱D．曲線關(guān)于直線對稱6．設(shè)角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．設(shè)為常數(shù)，且滿足，且的的值只有一個，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．1或2 D．0或28．已知函數(shù)f(x)=sinxA．是奇函數(shù)B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的值域?yàn)閇0,2]D．為周期函數(shù)二、多選題（每小題滿分6分）9．已知、是實(shí)數(shù)，、是向量，下列命題正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則10．下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，不正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減11．下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的集合是；B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是；C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角；D．，，則．三、填空題（每小題5分）12．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?13．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.則△ABM與△ABC的面積之比為.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?四、解答題15．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，試判斷角所在的象限，并求和的值.（2）已知，，，是坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，求的值；16．（1）化簡.（2）已知，.若角的終邊與角關(guān)于軸對稱，求的值.17．已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？18．已知函數(shù).(1)用“五點(diǎn)法”作法函數(shù)在上的簡圖；

(2)函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在中，點(diǎn)，分別在邊和邊上，且，，交于點(diǎn)，設(shè)，.(1)若，試用，和實(shí)數(shù)表示；(2)試用，表示；(3)在邊上有點(diǎn)，使得，求證：，，三點(diǎn)共線.數(shù)學(xué)答案一、BCABBCDC;AB;ABD;ABD1．B【詳解】.2．C【詳解】∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小為．故選：C．3．A【詳解】，又∵EF∥BC，5.由，A：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，錯誤；B，D：因?yàn)榈膶ΨQ軸為，，故B正確，D錯誤；C：因?yàn)榈膶ΨQ中心為，，錯誤.故選：B6．C由角是第一象限角，有，可得，可知為第一或第三象限角，又由，可得為第三象限角.7.因?yàn)?，且的值只有一個，所以與在上只有1個交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知或.故選：D8．C函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，，所以，所以不是偶函?shù)，A錯當(dāng)時，，當(dāng)時，，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則，又，，矛盾，所以函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對稱，B錯誤；時，的值域是[0,2]，時，的值域是[-2,4]，C正確；時，有無數(shù)個零點(diǎn)，在上有無數(shù)個零點(diǎn)，D錯誤.9．AB對于A選項(xiàng)，，A對；對于B選項(xiàng)，，B對；對于C選項(xiàng)，若，則、不一定相等，C錯；對于D選項(xiàng)，若，則、不一定相等，D錯.故選：AB.10.由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，在是單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，ABD均錯，只有C正確．故選：ABD．11．ABD;A.終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的終邊在第一和第三象限的角平分線上，故角的集合是，正確；B.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是，正確；C.因?yàn)槭堑谌笙藿?，即，所以，?dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角，當(dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角；，所以的終邊位置在第一或第二象限或軸非負(fù)半軸，所以錯誤；D.，，易知，正確；12.；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),時,最大值1；當(dāng)時,；當(dāng)時,,函數(shù)的值域是13．1∶4。如圖，由可知M，B，C三點(diǎn)共線，令，則所以，即△ABM與△ABC面積之比為1∶4.14．因?yàn)?，所以，易知?dāng)時，，當(dāng)時，，可得函數(shù)的值域?yàn)?故15．（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，則，解得，即，，當(dāng)時，角是第二象限角，，；當(dāng)時，角是第三象限角，，；.（2）因?yàn)?，，，所以，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，則，解得.16.（1）；（2）因?yàn)?，，可得，由得，，所以，可得或，因?yàn)?，所以舍去，由，得若角的終邊與角關(guān)于軸對稱，則，，.17.(1)α＝60°＝rad，∴l(xiāng)＝α·R＝×10＝(cm).(2)由題意得解得(舍去)，故扇形圓心角為.(3)由已知得，l＋2R＝20.S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當(dāng)R＝5時，S取得最大值25，此時l＝10，α＝2.18.（1）0010021232（2）由，得，即兩個函數(shù)