黑龍江省佳木斯市富錦市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

黑龍江省佳木斯市富錦市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A.2 B. C. D.3.在中，，，則的值為（）A. B. C. D.4.若，且相似比為，則它們面積的比為（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)是（）A.， B.， C.， D.，6.如圖，在中，，，，則的長是（）A.2 B.3 C.4 D.57.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.點在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)時，隨的增大而增大D.當(dāng)時，隨的增大而減小8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C.當(dāng)時， D.9.如圖，在中，，，，是的中點，點在邊上，將沿DE翻折，使得點落在點處，若，則的長為（）A. B. C. D.510.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②③④，其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共15分）11.反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是______.12.已知，與的相似比為，則與的對邊上的高之比為______.13.二次函數(shù)配方后化為的形式為______.14.如圖，在中，，D為BC的中點，于點E，若，，則DE的長為______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點的坐標(biāo)為，頂點在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為______.三、解答題（共75分）16.（8分）計算：17.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和（1）求該二次函數(shù)的解析式.（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo).18.（9分）如圖，在中，，，，.（1）求的值；（2）求的長.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）求的面積.（3）是軸上的點，且的面積與的面積相等，求點的坐標(biāo).20.（9分）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為和兩段，每一段山坡近似是直的，測得坡長米，米，坡角，.（1）求AB段山坡的高度EF；求山峰的高度CF.（結(jié)果保留根號）21.（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最多盈利是多少？22.（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，連接.（1）求證：直線與相切；（2）若，，求的長.23.（12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，直線經(jīng)過，兩點，已知，，且.（1）分別求直線和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案一、選擇題1.A2.B2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.B10.B二、填空題11.12.13.14.15.32三、解答題16.解：原式.17.解：（1）把點和代入，得，把代入，得，解得，所以該二次函數(shù)的解析式為.（2）令，即，分解因式得，則或，解得，，所以該二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)為.18.解：（1）因為，所以，則，又因為，，所以，所以.（2）由（1）知，，所以.19.解：（1）過B作x軸的垂線，垂足為D，∵的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴B的坐標(biāo)為把代入得：，∴反比例函數(shù)為，把代入得：，∴，把和代入得：解得：，，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）在中，令，得，∴，∴；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為則由得：，∴，即，解得：或，即的坐標(biāo)為或.20.解：（1）在中，，米，因為，所以（米）.（2）在中，，米，因為，所以（米），則山峰的高度（米）.21.解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每天可銷售件，每件盈利元，根據(jù)題意得，展開得，移項得，化簡得，分解因式得，則或，解得，，因為要盡快減少庫存，所以.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.（2）設(shè)商場平均每天盈利元，則因為，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為1250元.答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，最多盈利是1250元.22.【正確答案】（1）證明見試題解析；（2）9.試題分析：（1）連接OD，利用，，證得，易證，故DF為的切線；（2）證得，求得利用求得答案即可.試題解析：（1）如圖，連接.∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵點在上，∴直線與相切；（2）∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，.考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).23.解：（1）∵，即，，∴在中，根據(jù)勾股定理得：，即，把B與C坐標(biāo)代入中，得：，解得：，，∴直線BC解析式為；由，，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，則拋物線解析式為；（2）存在.如圖所示，分兩種情況考慮：∵拋物線解