新課標(biāo)導(dǎo)與練二輪復(fù)習(xí)老師用書(共八數(shù)學(xué))

專題一常以客觀題形式考查地十個(gè)問(wèn)題

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第1頁(yè))

高考試題中,某些問(wèn)題地考查主要以客觀題地形式出現(xiàn)，例如:集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、平

面向量、程序框圖、合情推理、不等式與線性規(guī)劃、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理等.這十個(gè)問(wèn)題

在高考客觀題中占有主體地位，所占分值比例較大，本專題對(duì)這十個(gè)問(wèn)題進(jìn)行專項(xiàng)研究.

第1講集合與常用邏輯用語(yǔ)

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第1頁(yè))

一、體驗(yàn)高考

1.(2011年高考北京卷，理1)已知集合P={x|x2Wl},M={a}.若PUM=P,則a地取值范圍是(C)

(AX-oo.-l](B)[l,+oo)

(C)[-l,l|(D)(-a>,-l]U[l,+oo)

解析:P={x|x2Wl}={x|-l處1},

由PUM=P得MUP,而M={a},

所以a地取值范圍是-iWaW.故選C.

2.(2011年高考安徽卷，理7)命題“所有能被2整除地整數(shù)都是偶數(shù)”地否定是(D)

(A)所有不能被2整除地整數(shù)都是偶數(shù)

(B)所有能被2整除地整數(shù)都不是偶數(shù)

(C)存在一個(gè)不能被2整除地整數(shù)是偶數(shù)

(D)存在一個(gè)能被2整除地整數(shù)不是偶數(shù)

解析:原命題是全稱命題,其否定一定是特稱命題.故選D.

3.(2011年高考安徽卷，理8)設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6}用={4,5,6,7,8},則滿足SUA且SAB/0地集

合S地個(gè)數(shù)為(B)

(A)57(B)56(C)49①)8

解析:法一:集合A地子集有26=64個(gè)，滿足SPB=0地子集就是集合{1,2,3}地所有子集,一共有

23=8個(gè)，所以集合S地個(gè)數(shù)為26-23=64-8=56個(gè).

法二:集合S是集合A地子集且至少含有集合{4,5,6}地一個(gè)元素,所以將S看作集合{4,5,6}地

非空子集與集合{1,2,3}地子集地并集，因此一共有(23-1)x23=56個(gè).

4.(2011年高考新課標(biāo)全國(guó)卷，理10)已知a與b均為單位向量，其夾角為。，有下列四個(gè)命題

pl:|a+b|>l?ee[0,)

p2:|a+b|>l<=)0e(,7t]

p3:|a-b|>lu0G。)

p4:|a-b|>l?0G(,7t]

其中地真命題是(A)

(A)pl,p4(B)pl,p3(C)p2,p3(D)p2,p4

解析：由于a與b均為單位向量，所以⑶=|b|=l,于是

|a+b|>1<4a+b)2>1+1+2a-b>1<=2+2x1x1xCos6>l?eosO-U0G[0,),故命題pl為真命題;同

理|a-b|>10a-b)2>17+l-2xlxlxcos0>l?eosO〈u0G(,7i],故命題p4為真命題.選A.

5.(2010年高考安徽卷，理2)若集合A={x|xN},則CRA等于(A)

(A)(-a),0]U(,+?))(B)(,+8)

(C)(-oo,0]U[,+oo)(D)[,+co)

解析:xN=0<xS

所以CRA=(-oo,0]U(,+8),故選A.

6.(2010年高考安徽卷，理lir命題對(duì)任何xCR,|x-2|+|x-4|>3"地否定

是.

解析:全稱命題地否定是特稱命題，"任何''對(duì)應(yīng)"存在地否定是

答案:存在xGR,使得|x-2|+|x-4|W3

二、感悟考情

1.高考對(duì)集合地考查主要是集合地含義、集合之間地基本關(guān)系和集合地運(yùn)算，并且以集合地運(yùn)

算為主.試題往往與不等式地解集、函數(shù)地定義域、方程地解集、平面上地點(diǎn)集等相互交匯,

試題難度不大，但涉及地知識(shí)面較廣.同時(shí)還應(yīng)注意在集合中常以創(chuàng)新題地形式考查考生分

析、解決問(wèn)題地能力.

2.高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)地考查主要是命題、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，并且以充要條件地

判斷、命題真假地判斷為主，這兩類問(wèn)題通常把對(duì)相關(guān)邏輯知識(shí)地考查與具體數(shù)學(xué)知識(shí)融合

在一起考查.對(duì)含有量詞地命題地否定是新課改以來(lái)高考命題熱點(diǎn).該部分地備考以基本問(wèn)題

為主.

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第1~2頁(yè))

1.解決集合問(wèn)題要注意地幾點(diǎn)

(1)集合元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，求解含參數(shù)地集合問(wèn)題時(shí)要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn).

(2)空集是任何集合地子集.由條件AUB,AnB=A,AUB=B求解集合A時(shí),務(wù)必分析研究A=0

地情況.

(3)ADB=A—UB,AUB=A闿UA.

2.四種命題及其關(guān)系

(1)四種命題地形式及相互關(guān)系如圖：

(2)四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題也同真同假.

(3)全稱命題p:任意xGM,p(x)地否定為特稱命題Dp:存在xOGM,Dp(xO);

特稱命題p：存在xOGM,p(xO)地否定為全稱命題p:任意xGM,Dp(x).

3.充分條件和必要條件

(1)若pnq且q=p,則稱p是q地充分不必要條件；

⑵若p=q且qnp,則稱p是q地必要不充分條件；

(3)若puq,則稱p是q地充要條件；

(4)若pnq且qnp,則稱p是q地既不充分也不必要條件.

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第2頁(yè))

考向一:集合間地關(guān)系與集合地運(yùn)算

【例11(1)(2011年高考陜西卷)設(shè)集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,xGR},N={x||x-|<,i為虛數(shù)單

位,xWR),則乂。?4為()

(A)(O,1)(B)(O,1](C)[O,1)(D)[O,1]

(2)(2011年安徽合肥一模)已知集合A={l,2,3},B={xWR|x2-ax+l=0,aeA},則滿足AOB=B地

實(shí)數(shù)a地值為()

(A)1(B)2或3(C)1或3(D)l或2

解析:⑴在集合M中,y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,而xGR,所以O(shè)WyVl,即M=[0,l];在集合N中

即|x+i|v,而xGR,所以v,x2+l<2,解得2<x<l,即N=(-l,l),故MCN=[O,1),選C.

⑵當(dāng)a=l時(shí),B={xdR|x2-x+l=O}=0，滿足AAB=B;

當(dāng)a=2時(shí),B={XWR|X2-2X+1=0}={1},這時(shí)AC1B={1}=B,滿足條件;

當(dāng)a=3時(shí),B={xGR|x2-3x+l=0}={,},這時(shí)AClB=0,不滿足ACB=B.

故滿足AC1B=B地實(shí)數(shù)a地值為1或2,選D.

研究集合之間地關(guān)系或進(jìn)行集合地運(yùn)算時(shí)，一定要分析集合中地元素是什么?滿足哪些條件?

必要時(shí)要先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，此時(shí)融合了其他數(shù)學(xué)知識(shí)地考查，然后再分析集合間地關(guān)系并運(yùn)

算.

考向二:與集合有關(guān)地信息遷移問(wèn)題

【例2】(2011年高考四川卷)設(shè)S為復(fù)數(shù)集C地非空子集.若對(duì)任意x,yeS,都有x+y,x-y,xyeS,

則稱S為封閉集.下列命題：

①集合S=(a+bi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有OGS;

③封閉集一定是無(wú)限集；

④若S為封閉集，則滿足SCTGC地任意集合T也是封閉集.

其中地真命題是.(寫出所有真命題地序號(hào))

名師導(dǎo)引：(1)按照給出地定義，怎樣說(shuō)明一個(gè)集合S為封閉集？【只需證明對(duì)集合S地任意兩

元素x,y,滿足x+yeS,x-yeS,xycS即可】

(2)如何表示集合{a+bi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位}中地元素？【該集合中地元素可表示為復(fù)數(shù)

a+歷(a,bGZ)地形式】

(3)在一個(gè)封閉集中取同一個(gè)元素,按照其定義能得到什么結(jié)論[x-x=OGS]

解析:在集合S={a+bi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位}中任取兩個(gè)元素x=a+bi,y=c+di(a,b,c,dGZ),則

x+y=(a+c)+(b+d)i,x-y=(a-c)+(b-d)i,xy=(ac-bd)+(bc+ad)i,而a±c,b±d,ac-bd,bc+adGZ,所以

x+y,x-y,xyGS,故S為封閉集，即①為真命題；

若S為封閉集，設(shè)xGS,則x+x,x-x,x2GS,即OCS,故②為真命題；

由于S={0}是封閉集，但它不是無(wú)限集,故命題③為假命題；

若取S=Z,T為整數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成地集合，滿足SUTUC,但T不是封閉集，如+2i,-2i都在T中，但

(+2i)+(-2i)=2?T.故④是假命題.

答案:①②

舉一反三21:(2011年北京東城區(qū)綜合訓(xùn)練)設(shè)非空集合S={x|mWxWl}滿足:當(dāng)xGS時(shí)，有x2GS,

給出如下三個(gè)命題:①若!11=1,則S=⑴;②若m=-,則W1M1;③若1=，則-WrrEO.其中正確地命題地

個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)l(C)2(D)3

解析:若m=l,則集合S={x|lWxWl},當(dāng)x=l解x2=12GS,；.1業(yè)4,解得1=1,即集合S中只有一個(gè)

元素1,所以S={1},所以命題①正確；

若m=-,則集合S=^WxWl},由(-)23且12],解得W1W1,所以命題②正確；若1=，則集合

S={x|m<x<),Et|mWm2W,解得SmN,所以命題③正確.故選D.

考向三:命題及其真假地判斷

【例3】(1)(2011年山西省高考適應(yīng)性訓(xùn)練)已知命題p:任意xWR,9x2-6x+l>0;命題q:存在

xWR,sinx+cosx=，則()

(A)」p是假命題(B)UpALlq是真命題

(C)Dq是真命題(D)pVq是真命題

(2)(2011年高考山東卷)己知a,b,cWR,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2Z3”地否命題是()

(A)若a+b+M3,則a2+b2+c2<3

(B)若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3

(C)若a+b+c#3,則a2+b2+c2>3

(D)若a2+b2+c223,則a+b+c=3

解析:⑴由于9x2-6x+l=(3x-l)2K),因此命題p是假命題;又因?yàn)閟inx+cosx=sin(x+)W,且當(dāng)

x=2kjt+(kez)時(shí),sinx+cosx=，因此命題q是真命題.故pVq是真命題，只有D選項(xiàng)正確,其他選

項(xiàng)均錯(cuò)，故選D.

⑵原命題地條件是a+b+c=3,其否定為a+b+W3;原命題地結(jié)論是a2+b2+c2^3,其否定是

a2+b2+c2<3,故否命題是“若a+b+c#3,則a2+b2+c2<3”,選A.

(1)判斷含有“或”、"且"、"非”命題地真假地步驟：

①弄清構(gòu)成它地命題p、q地真假；

②弄清結(jié)構(gòu)形式；

③判斷構(gòu)成新命題地真假.

(2)注意命題地否命題與命題地否定是不同地，一般情況下只研究“若p,則q”形式地命題地否

命題,其否命題為:“若口口則口4'.

考向四:充分條件、必要條件地推理與判斷

[例4](1)(2011年江西南昌模擬)設(shè)等差數(shù)列｛an｝地前n項(xiàng)和為Sn,貝『a6+a7>0”是“S9NS3”

地()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

(2)(2011年浙江永嘉模擬)已知在xOy平面內(nèi)有一區(qū)域M,命題甲:點(diǎn)(a,b)C｛(x,y)||x|+|y|<l｝;命

題乙:點(diǎn)(a,b)GM.如果甲是乙地必要條件，那么區(qū)域M地面積有()

(A)最小值2(B)最大值2

(C)最小值1(D)最大值1

解析:(1)由于｛an｝是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,若S9NS3,則S9-S3>0,BPa4+a5+a6+a7+a8+a9>0,

而a4+a9=a5+a8=a6+a7,因此3(a6+a7巨0,故a6+a7K),所以由S9NS3,不一定可得a6+a7>0;但由

a6+a7>0,一定可得S9型3,即“a6+a7>0”是“S9型3”地充分不必要條件，故選A.

⑵設(shè)A=｛(x,y)||x|+|y|<l｝,B=｛(x,y)|(x,y)WM｝,由于甲是乙地必要條件，所以BUA,即區(qū)域M地

面積不大于｛(x,y)||x|+|y|<l｝地面積，而區(qū)域｛(x,y)||x|+|y|<l｝地面積等于2,所以區(qū)域M地面積有

最大值2.故選B.

舉一反三41:函數(shù)f(x)=ax2+2x-l只有一個(gè)零點(diǎn)地一個(gè)充分而不必要條件是()

(A)a=l(B)a>-1

(C)a=0(D)-l<a<0

解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-l只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a，0時(shí)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),應(yīng)滿足A=4+4a=0,得

a=-l,即當(dāng)a=0或a=-l時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)地一個(gè)充分不必要

條件可以是a=0,故選C.

【例題】(2011年山東濰坊質(zhì)檢)下列四個(gè)命題：

①命題“若a=0,則ab=0"地否命題是“若a=0,則ab翔”；

②若命題p：存在xGR,x2+x+l<0,則p:任意xGR,x2+x+l>0;

③若命題"dp”與命題"p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題；

④命題“若0<a<l,則loga(a+D〈k)ga(l+)”是真命題.

其中正確命題地序號(hào)是.(把所有正確命題序號(hào)都填上)

解析:對(duì)于①，原命題地否命題是“若a知，則ab#0”,所以①錯(cuò);易知②正確;對(duì)于③，命題“Lp”是

真命題，則命題p是假命題,又命題“p或q”為真命題,則命題q一定是真命題，所以③正確;對(duì)于

④，若0<a<1,則>1,a<,1+a<+1,.,.loga(l+a)>loga(+1),所以④錯(cuò).故填②③.

答案:②③

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第101~102頁(yè))

A組

(限時(shí):35分鐘)

【選題明細(xì)表】

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

集合概念、集合間地關(guān)系1、4、5、12、13

集合地運(yùn)算2、3、6、8、9、11

集合中地創(chuàng)新性問(wèn)題7、10、14

一、選擇題

1.(2011年黃山市三模)已知集合A={0,l},集合B={y|x2+y2=l,x@A},則下列關(guān)系正確地是

(C)

(A)AeB(B)A=B

(C)AUB(D)A2B

解析:A={0,l},B={0,1,-1}，所以A￡B,故選C.

2.(2011年高考廣東卷)已知集合人={伉丫)僅,丫為實(shí)數(shù)，且x2+y2=l},B={(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，且y=x},

則AAB地元素個(gè)數(shù)為(C)

(A)0(B)l(C)2(D)3

解析:集合A為圓x2+y2=l上地點(diǎn)地集合，集合B為直線y=x上點(diǎn)地集合，故AHB中有2個(gè)元

素，選C.

3.(2011年浙江金華十校聯(lián)考)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,M={x|x<1+,xeR),N={1,2,3,4),JQiJ(CRM)ON

等于(B)

(A)(4}(B){3,4}

(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}

解析:依題意CRM={x|x>l+,xdR},

XN={1,2,3,4),

所以(CRM)DN={3,4},故選B.

4.(2011年安慶市三模理科)設(shè)集合A={x|y=x2-I},B={y|y=x2-l},C={(x,y)|y=x2-l},則正確地是

(D)

(A)AUB=C(B)B=C

(C)AUB(D)BnC=0

解析:A={x|y=x2-1}=R,B={y|y=x2-l}={y|yN-l},A,B均為數(shù)集，集合C為點(diǎn)集，選D.

5.(2011年遼寧大連期末考試)已知全集U=R,集合A={x|x=2n,nCN卜與B={x|x=2n,ndN},則正

確表示集合A,B關(guān)系地韋恩(Venn)圖是(A)

解析:由于A={x|x=2n,nGN}={l,2,4,8,16,…},B={x|x=2n,nGN}={0,2,4,6,8,…}.因止匕APB/0,

且A《B,B±A,故正確表示A、B關(guān)系地韋恩圖是A.

6.(2011年巢湖六安淮南三市一中聯(lián)考)己知集合人=3懼51或瘡3},集合B={x[k<x<k+l,kGR},

若(CRA)CB=0,則k地取值范圍是(B)

(A)(-oo,0)U(3,+8)(B)(-8,0]U[3,+oo)

(C)(-S,1]U[3,+8)(D)(l,2)

解析:結(jié)合數(shù)軸，當(dāng)(CRA)PB=0時(shí),k+lWl,或kN3,所以k地取值范圍是(w,0]U[3,+8).故選B.

7.(2011年廣東佛山模擬)已知集合人={1,2,3,4)出={2,4,6,8},定義集合A*8={(3)區(qū)仁人心8),

則集合AxB中屬于集合{(x,y)|logxyGN}地元素個(gè)數(shù)是(B)

(A)3(B)4(C)8(D)9

解析：由給出地定義得

AxB={(l,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其

中Iog22=l,log24=2,log28=3,log44=l,因此一共有4個(gè)元素，故選B.

8.(2011年皖南八校三模)已知集合乂=兇卻468。={丫卜=3*2+1K￡川,則乂1^等于(C)

(A)0(B){x|x>l)

(C){x|x>l}(D){x|xNl或x<0}

解析:M={x|xW0或x>l),N={y|y>l},

所以MCN={x|x>l}.故選C.

9.(2011年宿州市三模)已知集合人=兇伙」<2}]=兇(〃<1},則人91^等于(D)

(A)(-3,0)(B)(-3,0]

(C)(-l,0)(D)(-l,0]

解析:A={x||x-l|<2)={x|-l<x<3},

B={x|()x<l}={x|x>0},

從而CRB={x|x<0},

則AnCRB=(-l,0],選D.

10.(2011年山東濟(jì)南調(diào)考)如圖所示程序框圖，己知集合A={x|程序框圖中輸出地x值)，集合

B={y|程序框圖中輸出地y值}，全集U=Z,Z為整數(shù)集.當(dāng)x=-l時(shí),(CUA)CB等于(D)

(A){-3,-l,5}(B){-3,-l,5,7)

(C){-3,-l,7J(D){-3,-l,7,9)

解析:根據(jù)程序框圖所表示地算法，框圖中輸出地x值依次為0,l,2,3,4,5,6;y值依次為

-3,-1,1,3,5,7,9.于是A={0,i,2,3,4,5,6},B={-3,-l,l,3,5,7,9),Sjlt(CUA)nB={-3,-l,7,9}.a^D.

二、填空題

11.(2011年安慶市三模)已知集合A={x|y=},B={y|y=()x,x>l}^AnB=

解析:A={x|y=}={x|Iog0.5(4x-3)K)}=(,l],B=(0,),

從而AAB=(,).

答案：(,)

12.(2011年廣東肇慶模擬)若M={xGZ|loxN-l},則集合M地真子集地個(gè)數(shù)為

解析也=a6邳(》壬1}=國(guó)62|0<乂夕3}={1,2,3},集合乂中有3個(gè)元素,它有7個(gè)真子集.

答案：7

13.(2011年江西南昌模擬)已知全集U={(x,y)|xeR,yeR},集合A={(x,y)|=l},B={(x,y)|y=x+l},

則(CUA)AB=

解析:A={(x,y)|y=x+l,xr2},它表示直線y=x+l上去掉點(diǎn)(2,3)地其余所有點(diǎn)，則CUA地元素為

點(diǎn)(2,3)及直線y=x+l以外地所有點(diǎn)，而集合B表示直線y=x+l上地所有點(diǎn)，如圖，易得

(CUA)AB={(2,3)).

答案:{(2,3)}

14.已知集合A、B,定義集合A與B地一種運(yùn)算A十B,其結(jié)果如下表所示：

A(1,2,3,4}{-1,1}{-4,8}{-1,0,1}

B(2,3,6}{-1,1}{-4,20,2}{-2,-1,0,1)

AffiB{1,4,6}0{-2,028}{-2}

按照上述定義，若M={-2011,0,2012},N={-2012,0,2013},則

M?N=.

解析:由給出地定義知集合A十B地元素是由所有屬于集合A但不屬于B和屬于集合B但不

屬于A地元素構(gòu)成地，即A?B={x|xeA且xgB,或x@B且xgA).故

MffiN={-2011,2012,-2012,2013).

答案:{-2011,2012,-2012,2013}

B組

(限時(shí):35分鐘)

【選題明細(xì)表】

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

命題及真假判斷1、5、11、13、14

全稱命題與特稱命題3、6、8

充分、必要條件推理判斷2、4、7、9、10、12

一、選擇題

1.(2011年天津河西區(qū)質(zhì)檢)已知命題p:任意有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)地對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則

以下命題中為真命題地是(D)

(A)pAq(B)(p)Vq

(O(Dp)A(Cq)(D)(np)V(Dq)

解析:命題p:任意有理數(shù)都是實(shí)數(shù)是真命題;命題q:正數(shù)地對(duì)數(shù)是負(fù)數(shù)是假命題，則pAq是假

命題;OpNq是假命題;(Dp)八(國(guó))是假命題;(EipWOq)是真命題,故應(yīng)選D.

2.(2011年合肥市三模)"a<0且是“a+ab<(THk(C)

(A)充要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分不必要條件

(D)既不充分也不必要條件

解析:a+ab<0ua(l+b)<0ua<0且b>-l,或者a>0且b<-l.故選C.

3.(2011年河南鄭州第一次質(zhì)檢)下列四個(gè)命題中地真命題為(D)

(A)存在xO￡Z,K4xO<3(B)存在x0￡Z,5x0+l=0

(C)任意xWR,x2-l=0(D)任意x6R,x2+x+2>0

解析:由于x2+x+2=(x+)2+>>0對(duì)xeR恒成立，故任意xGR,x2+x+2>0,即D選項(xiàng)為真命題.

4.(2011年皖南八校三模)"m="是"直線(m+2)x+3my+l=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂

直”地(B)

(A)充分必要條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件

解析:m=或m=-2時(shí)兩直線垂直，故選B.

5.(2011年山東濟(jì)南二月調(diào)研)下列結(jié)論中正確命題地個(gè)數(shù)是(C)

①命題p/'存在xGR,x2-2M”地否定形式為UpL任意xGR,x2-2<0”；

②若EJp是q地必要條件，則p是Dq地充分條件；

③“M>N”是“()M>()N”地充分不必要條件.

(A)0(B)l(C)2(D)3

解析:容易判斷①②是正確地，③是錯(cuò)誤地，因?yàn)椤癕>N”是“()M>()N”地既不充分也不必要條件,

故選C.

6.(2011年宿州市三模)命題L對(duì)任意x>0,ex>x+l”地否定是(B)

(A)存在x<0,ex<x+l

(B)存在x>0,ex<x+l

(C)存在x<0,ex>x+l

①)對(duì)任意x>0,ex<x+l

解析:全稱命題地否定為特稱命題，“任意”對(duì)應(yīng)“存在”，大于地否定是小于等于.故選B.

7.(2011年陜西省高三質(zhì)檢)若"a<x〈a+2”是“x>3”地充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a地取值范圍為

(B)

(A)a>3(B)a>3(C)a<l(D)a<l

解析:由于"a<x<a+2”是“x>3”地充分不必要條件，

所以集合｛x|a<x<a+2｝是集合｛x|x>3｝地真子集，

即aN3,故選B.

8.(2011年安徽合肥模擬)已知p:存在xGR,mx2+2W0,q:任意xGR,x2-2mx+l>0,若pVq為假命

題,則實(shí)數(shù)m地取值范圍是(A)

(A)[l,+oo)

(C)(-8,-2](D)[-l,l]

解析:：pVq為假命題,p和q都是假命題.

由p:存在xeR,mx2+2<0為假命題，

得Lp：任意xGR,mx2+2>0為真命題,.,.mNO.①

由q:任意xeR,x2-2mx+l>0為假命題，

得Uq:存在x￡R,x2-2mx+1<0為真命題，

A=(-2m)2-4>0=>m2>1=m￡1或m>1.②

由①和②得mNl,故選A.

9.(2011年福建泉州模擬)已知條件p:|x+l|>2,條件q:x>a,且Clp是Clq地充分不必要條件，則a

地取值范圍可以是(A)

(A)a>l(B)a<l

(C)a>-1(D)a<-3

解析:條件p：x>l或x<-3,所以Dp:-3WxWl;

條件q:x>a,所以q:x<a,

由于匚p是Dq地充分不必要條件，所以aNl,故選A.

10.(2011年浙江溫州一模)如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,<x>表示不小于x地最小整數(shù)，例如

那么“|x-y|vl”是“<*>=<丫>"地(B)

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

解析:容易判斷：當(dāng)<x>=<y>時(shí),一定有|x-y|<1,但當(dāng)|x-y|<1時(shí)，不一定有<x>=<y>,例如當(dāng)

x=1.5,y=2.2時(shí),|x-y|=0.7<l,但<x>=2,<y>=3,顯然<x*y>,所以是“<x>=vy>"地必要不

充分條件，故選B.

二、填空題

11.(2011年安慶市三模)命題“若x>y,則x3>y3-l”地否命題為

解析:否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論.

答案:若xWy,則x3<y3-l

12.(2011年淮北市二模)已知命題a：S<Wl,命題0:aWx9+l,若a地必要不充分條件是那么實(shí)

數(shù)a地取值范圍是

解析:由a地必要不充分條件是氏即0是a地必要不充分條件，所以且a,又

a：MxMl，B：aMxWa+l,所以a+l>l且a<,BP0<a<.

答案:[0,]

13.設(shè)命題p:在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M(sina,cosa)與N(|a+l|,|a-2|)(aeR)在直線x+y-2=0地異側(cè);

命題q:若向量a,b滿足a-b>0,則a與b地夾角為銳角.則p或q為命題,p且q為

命題.

解析:命題q:若向量a,b滿足a-b>0,則a與b地夾角為銳角，顯然為假,因?yàn)楫?dāng)a=b時(shí),a-b>0,但

是a與b地夾角是0;點(diǎn)M(sina,cosa)在單位圓上，在直線x+y-2=0地左下

側(cè),；|a+1|+|a-2|=|a+l|+|2-a|>|a+1+2-a|=3>2,二|a+1|+|a-2卜2>0,.?.點(diǎn)N(|a+l|,|a-2|)(aeR),在直線

x+y-2=0地右上側(cè),故命題p正確，所以p或q為真命題,p且q為假命題.

答案:真假

14.(2011年安徽省百校論壇第一次聯(lián)考)若命題“存在實(shí)數(shù)x,使x2+ax+l<0”地否定是假命題,

則實(shí)數(shù)a地取值范圍為

解析:由題意原命題為真，所以△=a2-4>0,解得a<-2或a>2.

答案:a<-2或a>2

第2講平面向量'復(fù)數(shù)'程序框圖及合情推理

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第3頁(yè))

一、體驗(yàn)高考

1.(2011年高考安徽卷，理1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為(A)

(A)2(B)-2

(C)-(D)

解析:法一:==為純虛數(shù)，所以2-a=0,a=2.

法二:設(shè)=/得l+ai=b+2bi,所以b=l,a=2.故選A.

2.(2010年高考安徽卷，理l)i是虛數(shù)單位，等于(B)

(A)-i(B)+i

(C)+i(D)-i

解析：===+i,選B.

3.(2010年高考安徽卷，理3)設(shè)向量a=(l,0),b=(,),則下列結(jié)論中正確地是(C)

(A)|a|=|b|(B)a-b=

(C)a-b與b垂直(D)a〃b

解析:a-b=(,-),(a-b>b=0,所以a-b與b垂直.

4.(2011年高考安徽卷，理13)已知向量a,b滿足(a+2b>(a-b)=-6,且|a|=l,|b|=2,則a與b地夾角

為

解析:設(shè)a與b地夾角為。，依題意有:(a+2b>(a-b)=a2+a-b-2b2=-7+2cos0=-6,

所以cos0=,

因?yàn)?戌9,故0=.

答案：

5.(2011年高考安徽卷，理11)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)地輸出結(jié)果是.

解析:第1次進(jìn)入循環(huán)體有:T=0+0,

第2次有:T=0+l,

第3次有:T=0+l+2,

第n次有:T=0+l+2+…+(n-l),

令T=>105,解得n>15(負(fù)值舍去)，

故n=16,此時(shí)輸出k=15.

答案:15

6.(2010年高考安徽卷，理14)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)地輸出值x=

解析:程序運(yùn)行如下：

x=1,x=2,x=4,x=5,x=6,x=8,x=9,x=10,x=12,輸出12.

答案：12

二、感悟考情

1.平面向量在高考中地考查內(nèi)容主要集中在三個(gè)方向：(1)向量地概念與線性運(yùn)算;(2)向量地

坐標(biāo)運(yùn)算;(3)向量地?cái)?shù)量積及其應(yīng)用.其中向量加法、減法地平行四邊形法則與三角形法則、

兩向量共線與垂直地條件以及向量與三角函數(shù)、解析幾何地交匯問(wèn)題是考查地?zé)狳c(diǎn)內(nèi)容，向

量試題基礎(chǔ)、靈活、?？汲Ｐ?

2.高考對(duì)復(fù)數(shù)問(wèn)題地考查常將復(fù)數(shù)地概念、復(fù)數(shù)地幾何意義和復(fù)數(shù)地四則運(yùn)算融合在一起考

查，其中復(fù)數(shù)地運(yùn)算、純虛數(shù)地概念以及“分母實(shí)數(shù)化”一直是高考地?zé)狳c(diǎn).

3.程序框圖在高考中主要考查類型有:⑴判斷功能型,(2)結(jié)果輸出型,(3)條件判斷型.涉及內(nèi)容

主要圍繞數(shù)列求和、求積，分段函數(shù)求值，統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行命題.

4.高考對(duì)合情推理地考查主要有兩個(gè)方面:一是歸納推理;二是類比推理.重點(diǎn)考查利用這兩

種推理方法獲得新命題、新結(jié)論.

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第3~4頁(yè))

1.平面向量

(1)兩非零向量平行、垂直地充要條件

若a=(xl,yl),b=(x2,y2),則

①a//b<=a=Zb(b^O)<=x1y2-x2y1=0;

②aJ_bEb=0。1x2+yly2=0.

(2)兩非零向量地?cái)?shù)量積

若非零向量a=(al,a2),b=(bl,b2)JUJa-b=|a||b|cos<a,b>=a1b1+a2b2.

(3)利用向量地?cái)?shù)量積求線段地長(zhǎng)度問(wèn)題

①若a=(x,y),則|a|==;

②若A(xl,yl),B(x2,y2),

則||==.

(4)求向量地夾角問(wèn)題

設(shè)0為a與b(a#),b聲0)地夾角，則

①cos0=;

②若a=(xl,yl),b=(x2,y2),

則cos9=.

③夾角大小地判定方法

若a-b>0ua與b地夾角0為銳角或零角；

若a-b<0?i與b地夾角0為鈍角或平角；

若ab=0?a與b地夾角為90°.

(5)幾個(gè)重要結(jié)論

①若向量a,b不共線，且Xa+)ib=0,則X=|i=0.

②a[=.

③若a、b為不共線向量，則a+b、a-b為以a、b為鄰邊地平行四邊形地對(duì)角線地向量(如圖).

@G為4ABC地重心曰+=0?G(,)淇中A(xl,yl),B(x2,y2),C(x3,y3).

⑤在△ABC中，若AD為BC邊上地中線，則=(+).

2.復(fù)數(shù)

(1)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)地充要條件

①z=a+bi是純虛數(shù)ua=0且b翔(a,bGR).

②z=a+bi是純虛數(shù)T=-(z#：0)(a,bWR).

(2)復(fù)數(shù)加減法地幾何意義

①若復(fù)數(shù)zl,z2對(duì)應(yīng)地向量，不共線,則復(fù)數(shù)zl+z2是+所對(duì)應(yīng)地復(fù)數(shù).

②復(fù)數(shù)zl-z2是連接向量,地終點(diǎn)，并指向點(diǎn)Z1地復(fù)數(shù).

3.程序框圖

(1)算法地三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).

(2)算法地特征有:概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性.

(3)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單地算法結(jié)構(gòu)，而循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu).

(4)條件語(yǔ)句表達(dá)地條件結(jié)構(gòu)(用程序框圖表示)為：

(5)循環(huán)語(yǔ)句表達(dá)地循環(huán)結(jié)構(gòu)(用程序框圖表示為)：

①直到型

②當(dāng)型

4.合情推理

(1)歸納推理是根據(jù)已有地事實(shí)和正確地結(jié)論推測(cè)某些結(jié)果地推理過(guò)程,通過(guò)觀察特例，形成

猜想，嚴(yán)格論證是發(fā)現(xiàn)(提出)問(wèn)題，解決問(wèn)題地關(guān)鍵環(huán)節(jié).

(2)類比可以是形式地類比，用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論;也可以是方法地類比，用于尋找方法.常見地類比有

平面一空間，等差數(shù)列一等比數(shù)列,實(shí)數(shù)四則運(yùn)算一虛數(shù)四則運(yùn)算，向量點(diǎn)乘積一實(shí)數(shù)積等.類

比所得結(jié)論不一定為真，需驗(yàn)證或證明.

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4~5頁(yè))

考向一:復(fù)數(shù)地概念與運(yùn)算

【例1】(1)(2011年皖南八校三模)設(shè)a是實(shí)數(shù)，且+是實(shí)數(shù)，則a等于()

(A)(B)l(C)(D)2

⑵(2011年安徽江南十校聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(xCR,yCR),且滿足(3+z)(2-i)=l+2i(i為虛數(shù)單

位)，則x-y地值為()

(A)4(B)-4(C)-2(D)2

解析:(1)+=+=61<2-22=0,所以a=l.故選B.

(2)由(3+z)(2-i)=l+2i可得z=-3=-3=-3=-3+i,因此x=-3,y=l,故x-y=-4.故選B.

(1)處理有關(guān)復(fù)數(shù)地概念問(wèn)題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)地實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)地代數(shù)形式，則

應(yīng)通過(guò)分母實(shí)數(shù)化等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式),然后根據(jù)定義解題.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等地充要條件求解復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，也要將涉及地復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)地代數(shù)形式，然

后再建立方程組求解.

考向二:平面向量地運(yùn)算與應(yīng)用

[例2](1)(2011年高考北京卷)已知向量a=(,l),b=(0,-l),c=(k,).若a-2b與c共線，則

k=.

(2)(2011年高考天津卷)已知直角梯形ABCD中,AD〃BC,NADC=9(T,AD=2,BC=1,P是腰DC

上地動(dòng)點(diǎn)，則|+3]地最小值為

名師導(dǎo)引：(1)①向量a-2b地坐標(biāo)如何求得？【利用向量減法以及數(shù)乘向量地坐標(biāo)運(yùn)算法則】

②如何用向量地坐標(biāo)表示共線地條件？(若a=(xl,y1),b=(x2,y2),則a〃1y2=x2y1]

(2)①P是腰DC上地動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),PC與PD地長(zhǎng)度變化嗎?怎樣刻畫這種變化？[PC與

PD地長(zhǎng)度都在變化，可設(shè)PC=x,PD=y]

②|+3|如何求解?如何用已知量和設(shè)出地參數(shù)x、y表示？【|+3|=

=，因此應(yīng)用已知量和x、y表示||、||以及?】

③如何用已知地向量、、、等表示"從而求得||、||以及?？[=+,=+】

④得到|+3|地表達(dá)式后怎樣求出其最小值？【通過(guò)配方法】

解析:⑴由于a=(,l),b=(O,-l),

所以a-2b=(,3),而c=(k,),且(a-2t))〃c,

所以有x=3xk,解得k=l.

(2)

如圖，設(shè)PC=x,PD=y.

由于/ADC=NBCD=90。，

所以PA=,PB=.

又=+,=+,

'=(+),(+)

=?+?+?+?=-xy+2,

因此|+3|=

=>5,

當(dāng)且僅當(dāng)3x=y時(shí)取最小值5.

答案:(1)1(2)5

涉及平面向量數(shù)量積和模地最值等問(wèn)題，通常都可利用兩種方法求解,一是直接利用數(shù)量積

地定義;二是建立坐標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求解.利用數(shù)量積定義計(jì)算時(shí)要善于將相關(guān)向量分解為

圖形中地已知向量進(jìn)行運(yùn)算.

舉一反三21:(2011年浙江杭州第一次質(zhì)檢)已知a,b是平面內(nèi)地兩個(gè)單位向量,設(shè)向量c=ka,

且|c|，l,a<b-c)=0,則實(shí)數(shù)X地取值范圍是

解析:c=M:.|c|=|Xa|=|X||a|=|l|^l,

又a-(b-c)=0,a-b=a-c,

EP|a||b|cos<a,b>=|a||c|cos<a,c>,

所以bcos〈a,b>,故X地取值范圍是Xe(-l,l).

答案

考向三:程序框圖地輸出結(jié)果與條件地補(bǔ)充

【例3】⑴(2011年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)執(zhí)行如圖所示地程序框圖，如果輸入地N是6,那么輸

出地p是()

(A)120(B)720(C)1440(D)5040

(2)(2011年陜西省高三第一次質(zhì)檢)如圖給出地是計(jì)算+++…+地值地一個(gè)程序框圖，則空白框

內(nèi)應(yīng)填入地條件是()

(A)i>10?(B)i<10?

(C)i>20?(D)i<20?

解析:(1)當(dāng)N=6時(shí)，按程序框圖執(zhí)行過(guò)程

^3：k=l,p=l=>p=l,k=l<6=>k=2,p=2=>k=3,p=6=>k=4,p=24=>k=5,p=12O=?k=6,p=72O.i!&$0!iLl4p地值

為720.選B.

(2)由表達(dá)式+++…+地最后一個(gè)項(xiàng)地分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時(shí)地n地值應(yīng)

當(dāng)為22,i地值為11,其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填地條件可以為n>20?或i>10?,

故應(yīng)選A.

對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)地框圖地識(shí)圖問(wèn)題，應(yīng)明確循環(huán)結(jié)構(gòu)地框圖地特征，明確框圖中變量地變化特

點(diǎn)，根據(jù)框圖中地條件決定是否執(zhí)行框圖中地運(yùn)算，從而確定程序運(yùn)行地結(jié)果.

考向四:合情推理地應(yīng)用

[例4](2011年高考山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察：

fl(x)=f(x)=,

f2(x)=f(fl(x))=,

(3(x)=f(f2(x))=,

f4(x)=f(f3(x))=,

根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：

當(dāng)nGN*且n>2時(shí),fn(x)=f(fn-l(x))=.

解析:由于fl(x)=,f2(x)=,

f3(x)=,f4(x)=,

還可求得f5(x)=,

由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)ndN*且n>2時(shí),fn(x)地表達(dá)式都是分式地形式，分子上都是x,分母上

都是x地一次式，其中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16,32,...,可知其規(guī)律是2n地形式，而x地一次項(xiàng)地

系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)都小1,因此可得fn(x)=(nGN*且n>2).

答案：

運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論時(shí)，要注意從等式、不等式地項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行

綜合分析,歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出地式子較少,規(guī)律不明顯時(shí)，可多寫出幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)

其中地一般結(jié)論.

舉一反三41:(2011年惠州二模)我們可以運(yùn)用下面地原理解決一些相關(guān)圖形地面積問(wèn)題:如果

與一固定直線平行地直線被甲、乙兩個(gè)封閉圖形所截得線段地比為定值k,那么甲地面積是乙

地面積地k倍,你可以從給出地簡(jiǎn)單圖形①(甲:大矩形ABCD,乙:小矩形EFCB)、②(甲:大直

角三角形ABC,乙:小直角三角形DBC)中體會(huì)這個(gè)原理，現(xiàn)在圖③中地曲線分別是+=l(a>b>0)

與x2+y2=a2,運(yùn)用上面地原理,圖③中橢圓地面積為

解析:由①@類比推理可知:=，故S橢圓=S/=?7ta2=ab7t.

答案:abn

【例題】在如圖所示地程序框圖中，當(dāng)輸出地T地值最大時(shí),n地值等于()

(A)6(B)7

(C)6或7(D)8

解析：該程序框圖地實(shí)質(zhì)是輸出等比數(shù)列an=64.()n-l地前n項(xiàng)地乘積

Tn=ala2...an(n=l,2,…,15),由于a7=l,所以在Tn(n=l,2,…,15)中T6=T7且最大.故選C.

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第103-104頁(yè))

A組

(限時(shí):35分鐘)

【選題明細(xì)表】

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

復(fù)數(shù)運(yùn)算1、3、5、7、11

向量運(yùn)算及應(yīng)用2、4、6、8、9、10、12、13、14

一、選擇題

1.(2011年淮北市二模)已知=l+i,其中m是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)-9+mi對(duì)應(yīng)地

點(diǎn)在(B)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解析:m=(l+i)(l-i)=2,所以-9+mi=-9+2i.故在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)-9+mi對(duì)應(yīng)地點(diǎn)在第二象限.選B.

2.(2011年宣城市三模)己知A、B、C是△ABC地三個(gè)頂點(diǎn)尸+?+?，則△ABC為(B)

(A)等腰三角形(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形(D)既非等腰又非直角三角形

解析：=?(+)+?=+?==0,BC_LAC,所以△ABC是直角三角形.選B.

3.(2011年宣城市三模)若復(fù)數(shù)(bdR)地實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b等于(C)

(A)(B)(C)-(D)2

解析：==+i,

所以+=0=b=-，選C.

4.(2011年?yáng)|北三校聯(lián)考)已知平面向量a=(l,-3),b=(4,-2),若Xa-b與a垂直，則X等于(B)

(A)-l(B)l(C)-2①)2

解析:由于Xa-b與a垂直，

所以Qa-b>a=0,

即la2-ab=0,

所以101-10=0,

解得九=1,故選B.

5.(2011年合肥市三模)已知復(fù)數(shù)(adR)對(duì)應(yīng)地點(diǎn)都在圓心為原點(diǎn)泮徑為地圓內(nèi)(不包括邊界),

則a地取值范圍是(A)

(A)(-2,2)(B)(0,2)

(C)(-,)(D)(-2,0)U(0,2)

解析:==，由題意02+()2<()2分2<a<2.故選A.

6.(2011年安慶市三模)已知?x2+?x-RUeR),其中A,B,C三點(diǎn)共線，則滿足條件地x(C)

(A)不存在(B)有一個(gè)

(C)有兩個(gè)(D)以上情況均有可能

解析:由于三點(diǎn)A、B、C共線，

則=2=(1-。+1

又由條件知=x2+x,從而x2+x=l=>x=，選C.

7.(2011年福建寧德模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位,a,b為實(shí)數(shù)，則“ab<0”是“復(fù)數(shù)z=i(a+bi)在復(fù)平面上對(duì)

應(yīng)地點(diǎn)在第一象限''地(B)

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

解析:由于復(fù)數(shù)z=i(a+bi)=ai+bi2=-b+ai,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)地點(diǎn)為(-b,a),若該點(diǎn)在第一象限，必

有-b>0且a>0,即ab<0;但當(dāng)ab<0時(shí)，不一定有-b>0且a>0,即不一定點(diǎn)在第一象限，因此"ab<0”

是“復(fù)數(shù)z=i(a+bi)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)地點(diǎn)在第一象限”地必要不充分條件，故選B.

8.(2011年山西忻州模擬)已知兩個(gè)單位向量a與b地夾角為135。,則忖+處|>1地充要條件是

(D)

(A)XG(O,)

(B)XG(-,O)

◎es-)u(,+8)

(D)xe(-oo,o)u(,+oo)

解析:由|a+九b|>lW|a+Xb|2>l,

EP|a|2+2^a-b+X2|b|2>l,

又|a|=|b|=1,且<a,b>=l35°,

所以1+21x1x1xcos135°+X2>1,

即X2-X>0,

解得歸或X<0,

此即為|a+、b|>l地充要條件，故選D.

9.(2011年浙江金華十校聯(lián)考)已知a+b+c=O,且cos<a,b>=,|c|=|a|,則a與c地夾角等于(D)

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

解析:將向量a,b,c首尾相接構(gòu)成三角形，即=a,=b,=c,則/ACB=120。,又|c|=|a|,根據(jù)正弦定理解

得/CAB=30°,

故/ABC=30。,所以a與c地夾角是150。,選D.

10.已知||=l,||=k,/AOB=，點(diǎn)C在NAOB內(nèi),?=(),若=2m+m(m，0),則k等于(D)

(A)1(B)2(C)(D)4

解析:由?=(),

得(2m+m>=0,

即2m-+m-||||cos=0,

即2m+mk(-)=0,

解得k=4.故選D.

二、填空題

11.(2011年山東濰坊質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)2=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

解析:設(shè)=曲9晝區(qū)且厚0),

則(a+i)-bi=1,即-b+abi=1,

因此必有-b=l且ab=O,解得a=0.

答案：0

12.(2011年皖南八校三模)在4OAB中，已知OA=4,OB=2,點(diǎn)D是AB地中點(diǎn)，則?=.

解析:■=(+)?=(+>(-)=G)=-6.

答案：-6

13.(2011年安徽合肥質(zhì)檢)如圖放置地邊長(zhǎng)為1地正方形ABCD地頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y

軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則?地最大值是

解析:設(shè)NBAx=0(0”把180。),

則NOAD=90。-。，

于是OA=AD-cosZOAD=sin0,

于是B點(diǎn)坐標(biāo)為(sin0+cos0,sin0),

即=(sin9+cos9,sin0),

又/CDy=90°電所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(DCsinNCDy,OD+DCcos/CDy),即為(cosO,sin0+cos0),

所以=(cos0,sin0+cos0),

于是?=cos29+2cosOsin9+sin20=l+sin20<2,

當(dāng)且僅當(dāng)0=45。時(shí)取最大值2.

答案：2

14.(2011年合肥市三模)在AABC中,ABJ_AC,AB=6,AC=4,D為AC地中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上,

且3AE=AB,BD與CE交于點(diǎn)值則:

解析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AC所在直線為x,y軸

建立直角坐標(biāo)系，得B(6,0),C(0,4),D(0,2),E(2,0)

直線BD:+=1,

即x+3y-6=0,直線CE:+=1,

即2x+y-4=0

聯(lián)立解得交點(diǎn)G(,),

所以=(,),而=(-6,4),

所以?=-.

答案：-

B組

(限時(shí):35分鐘)

【選題明細(xì)表】

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

程序框圖、算法1、3、5、7、8、9、11

合情推理2、4、6、10、12、13、14

一、選擇題

1.(2011年山東日照模擬)如圖是求x1,x2,…,x10地乘積S地程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入地

內(nèi)容為(D)

(A)S=S*(n+l)(B)S=S*xn+l

(C)S=S*n(D)S=S*xn

解析:空白框?yàn)檠h(huán)體，應(yīng)填入地內(nèi)容是S=S*xn,由該語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)累乘地功能，故選D.

2.(2011年福建廈門模擬)設(shè)f(x)=，又記fl(x)=f(x),fk+l(x)=f[fk(x)],k=l,2,...,則f2011(x)等于

(C)

(A)-(B)x(C)(D)

解析:依題意可得fl(x)=,f2(x)=-,f3(x)=,f4(x)=x,f5(x)=fl(x)=,f6(x)=f2(x)=-，….因此fk(x)地表達(dá)

式以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，所以f2011(x)=f3(x)=，故選C.

3.(2011年皖南八校三模)如圖,是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(C)

(A)(B)

(C)(D)

解析:S=H■…+=(1-+-+…+-)=1-=.故選C.

4.(2011年合肥市三模)已知函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列｛an｝滿足:al=3,an+l=f(an),則

a2011等于(A)

x123

f(x)321

(A)3(B)2

(C)l(D)不確定

解析:由對(duì)應(yīng)關(guān)系歸納推理可得:當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)an=3(當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)an=l),所以a2011=3.選A.

5.(2011年浙江金華十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示地程序框圖,輸出地S等于(C)

(A)25(B)9(C)17(D)20

解析:運(yùn)行過(guò)程中各變量地取值依次為:5="=0,1=0/=9,11=2,1=4/=17,11=4,丁=20,這時(shí)1'>5,

故輸出S=17,選C.

6.(2011年淮北市二模)已知正整數(shù)地?cái)?shù)對(duì)列如下：

(1,1),

(1,2),(2,1),

(1,3),(2,2),(3,1),

(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

(1,5),(2,4),...,

則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(D)

(A)(3,8)(B)(4,7)

(C)(4,8)(D)(5,7)

解析:觀察可知橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為2地?cái)?shù)對(duì)有1個(gè)，和為3地?cái)?shù)對(duì)有2個(gè)，和為4地?cái)?shù)對(duì)有

3個(gè)，和為5地?cái)?shù)對(duì)有4個(gè)，依此類推:和為n+1地?cái)?shù)對(duì)有n個(gè),并且這n個(gè)數(shù)對(duì)地排序是按照橫

坐標(biāo)依次增大地順序來(lái)排地.當(dāng)n=10時(shí),l+2+3+...+n==55,還差5個(gè)數(shù)對(duì)，且這5個(gè)數(shù)對(duì)地橫、

縱坐標(biāo)之和為12,它們依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),故第60個(gè)數(shù)對(duì)是(5,7).故選D.

7.(2011年蚌埠市三模)根據(jù)如圖程序框圖,若輸出y地值是4,則輸入地實(shí)數(shù)