2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫-統(tǒng)計預(yù)測與決策實驗設(shè)計試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計預(yù)測與決策實驗設(shè)計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.下列哪個模型適用于時間序列數(shù)據(jù)？A.回歸分析模型B.列聯(lián)表模型C.判斷樹模型D.ARIMA模型2.假設(shè)一個時間序列數(shù)據(jù)Yt，其自相關(guān)系數(shù)ρ為0.5，則下列哪個選項是正確的？A.Yt的自回歸系數(shù)為0.5B.Yt的移動平均系數(shù)為0.5C.Yt的滯后1期的值對Yt的影響為0.5D.Yt的滯后1期的值與Yt的相關(guān)系數(shù)為0.53.在時間序列預(yù)測中，哪個方法可以減少預(yù)測誤差？A.線性預(yù)測B.指數(shù)平滑預(yù)測C.ARIMA模型D.以上都是4.下列哪個指標(biāo)用來衡量時間序列預(yù)測的準(zhǔn)確性？A.平均絕對誤差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相關(guān)系數(shù)D.偏差5.假設(shè)我們要預(yù)測某城市下個月的人口數(shù)量，下列哪個模型更適合？A.線性回歸模型B.時間序列模型C.分類模型D.回歸樹模型6.在時間序列分析中，哪個指標(biāo)可以用來衡量數(shù)據(jù)的趨勢？A.平均值B.中位數(shù)C.離散系數(shù)D.趨勢系數(shù)7.下列哪個方法可以用來評估時間序列模型的性能？A.假設(shè)檢驗B.擬合優(yōu)度檢驗C.殘差分析D.以上都是8.在時間序列預(yù)測中，哪個方法可以處理季節(jié)性數(shù)據(jù)？A.線性回歸模型B.時間序列分解C.自回歸模型D.移動平均模型9.下列哪個指標(biāo)可以用來衡量時間序列數(shù)據(jù)的波動性？A.平均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.離散系數(shù)D.趨勢系數(shù)10.在時間序列預(yù)測中，哪個模型可以處理非線性關(guān)系？A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.線性回歸模型D.時間序列分解模型二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.時間序列分析的基本步驟包括：__________、__________、__________和__________。2.時間序列分解的目的是將時間序列分解為__________、__________和__________。3.ARIMA模型中的“AR”表示__________，而“MA”表示__________。4.時間序列預(yù)測中，常用的評價指標(biāo)有__________、__________和__________。5.在時間序列預(yù)測中，季節(jié)性因子通常以__________的形式出現(xiàn)。6.時間序列數(shù)據(jù)的特點包括__________、__________和__________。7.時間序列分解的目的是為了識別時間序列數(shù)據(jù)的__________、__________和__________。8.時間序列預(yù)測中的殘差分析可以用來判斷模型是否適合。9.時間序列預(yù)測中的季節(jié)性因子可以通過__________方法來識別。10.時間序列預(yù)測中的非線性關(guān)系可以通過__________方法來處理。三、簡答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.簡述時間序列分解的步驟。2.簡述時間序列預(yù)測中殘差分析的作用。3.簡述時間序列預(yù)測中的季節(jié)性因子及其識別方法。4.簡述時間序列預(yù)測中的非線性關(guān)系及其處理方法。5.簡述時間序列預(yù)測中常用的評價指標(biāo)及其作用。四、計算題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]，請計算該時間序列數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。2.已知時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本自相關(guān)系數(shù)ρ(1)為0.8，請計算滯后1期的自回歸系數(shù)β(1)。3.給定時間序列數(shù)據(jù)Yt，其自回歸模型為AR(1)，已知模型參數(shù)為α=0.5，請計算Yt的預(yù)測值Yt+1。4.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本移動平均系數(shù)為0.6，請計算滯后1期的移動平均系數(shù)。5.已知時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本自回歸系數(shù)ρ(2)為0.3，請計算滯后2期的自回歸系數(shù)β(2)。6.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本移動平均系數(shù)為0.4，請計算滯后2期的移動平均系數(shù)。7.給定時間序列數(shù)據(jù)Yt，其移動平均模型為MA(2)，已知模型參數(shù)為θ1=0.2，θ2=0.3，請計算Yt的預(yù)測值Yt+1。8.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本自相關(guān)系數(shù)ρ(3)為0.5，請計算滯后3期的自回歸系數(shù)β(3)。9.給定時間序列數(shù)據(jù)Yt，其自回歸模型為AR(3)，已知模型參數(shù)為α1=0.1，α2=0.2，α3=0.3，請計算Yt的預(yù)測值Yt+1。10.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)Yt的樣本移動平均系數(shù)為0.5，請計算滯后3期的移動平均系數(shù)。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.論述時間序列預(yù)測在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用及其重要性。2.論述時間序列預(yù)測中模型選擇和參數(shù)估計的重要性，并簡要說明如何進(jìn)行模型選擇和參數(shù)估計。六、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）1.設(shè)時間序列數(shù)據(jù)如下：[100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]，請根據(jù)數(shù)據(jù)繪制時間序列圖，并分析其趨勢、季節(jié)性和周期性。2.給定時間序列數(shù)據(jù)Yt，已知Yt的樣本自相關(guān)系數(shù)ρ(1)為0.6，請根據(jù)AR(1)模型進(jìn)行參數(shù)估計，并預(yù)測Yt+1的值。同時，請分析模型的擬合優(yōu)度和殘差情況。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。ARIMA模型是一種時間序列預(yù)測模型，適用于處理具有季節(jié)性和趨勢的時間序列數(shù)據(jù)。2.D。自相關(guān)系數(shù)ρ表示時間序列數(shù)據(jù)與其滯后數(shù)據(jù)的線性關(guān)系強(qiáng)度，當(dāng)ρ為正數(shù)時，滯后數(shù)據(jù)的值對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響為正相關(guān)。3.D。ARIMA模型可以處理時間序列數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性和周期性，適用于多種時間序列預(yù)測場景。4.A。平均絕對誤差（MAE）是衡量時間序列預(yù)測準(zhǔn)確性的一種常用指標(biāo)，表示預(yù)測值與實際值之間差的絕對值的平均值。5.B。時間序列模型適用于預(yù)測具有時間依賴性的數(shù)據(jù)，如人口數(shù)量、銷售額等。6.D。趨勢系數(shù)可以衡量時間序列數(shù)據(jù)的趨勢強(qiáng)度。7.D。假設(shè)檢驗、擬合優(yōu)度檢驗和殘差分析都是評估時間序列模型性能的方法。8.B。時間序列分解可以將數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性成分，從而處理季節(jié)性數(shù)據(jù)。9.B。標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量時間序列數(shù)據(jù)的波動性。10.C。時間序列預(yù)測中的非線性關(guān)系可以通過非線性模型來處理，如多項式回歸、指數(shù)回歸等。二、填空題1.模型識別、參數(shù)估計、模型診斷和預(yù)測。2.趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性。3.自回歸、移動平均。4.平均絕對誤差、均方根誤差和相對誤差。5.季節(jié)性因子通常以周期性波動形式出現(xiàn)。6.時間序列數(shù)據(jù)的特點包括穩(wěn)定性、依賴性和周期性。7.時間序列分解的目的是為了識別時間序列數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性。8.殘差分析可以用來判斷模型是否適合，通過分析殘差的分布和統(tǒng)計特性。9.季節(jié)性因子可以通過周期性波動方法來識別，如分解法、指數(shù)平滑法等。10.時間序列預(yù)測中的非線性關(guān)系可以通過非線性模型來處理，如多項式回歸、指數(shù)回歸等。三、簡答題1.時間序列分解的步驟包括：首先對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，然后使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缫苿悠骄ā⒎纸夥ǖ龋r間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性成分，接著對各個成分進(jìn)行分析，最后將分解后的成分合并為預(yù)測模型。2.殘差分析的作用是判斷模型是否適合，通過分析殘差的分布和統(tǒng)計特性，可以判斷模型是否滿足基本假設(shè)，如正態(tài)性、同方差性等。3.時間序列預(yù)測中的季節(jié)性因子是指時間序列數(shù)據(jù)中的周期性波動，可以通過分解法、指數(shù)平滑法等方法來識別。4.時間序列預(yù)測中的非線性關(guān)系可以通過非線性模型來處理，如多項式回歸、指數(shù)回歸等，這些模型可以捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的非線性特征。5.時間序列預(yù)測中常用的評價指標(biāo)包括平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和相對誤差（RE），這些指標(biāo)可以用來衡量預(yù)測值與實際值之間的差異。四、計算題1.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20中位數(shù)：(20+20)/2=20標(biāo)準(zhǔn)差：sqrt(((10-20)^2+(12-20)^2+...+(28-20)^2)/10)≈4.47離散系數(shù)：(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)≈0.222.β(1)=ρ(1)3.Yt+1=Yt+αYt-14.β(1)=ρ(1)5.β(2)=ρ(2)6.β(2)=ρ(2)7.Yt+1=αYt+θ1Yt-1+θ2Yt-28.β(3)=ρ(3)9.Yt+1=α1Yt+α2Yt-1+α3Yt-210.β(3)=ρ(3)五、論述題1.時間序列預(yù)測在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用廣泛，如金融市場預(yù)測、銷售預(yù)測、庫存管理、能源需求預(yù)測等。時間序列預(yù)測可以幫助企業(yè)和個人做出更加準(zhǔn)確和合理的決策，提高經(jīng)濟(jì)效益