新課標(biāo)人教版初中七年級上冊數(shù)學(xué)教案

第一章有理數(shù)

單元教學(xué)內(nèi)容

1.本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，?

從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反

意義的量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會數(shù)學(xué)知識及現(xiàn)實(shí)

世界的聯(lián)系.

引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整

數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念.

2.通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、?電線桿及汽車站的

相對位置關(guān)系引入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)

軸上的點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)及形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從

而體現(xiàn)出以下4個方面的作用：

(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系.

(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).

(3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù).

(4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對于相反數(shù)的概念，?從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁,

且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”

作為相反數(shù)意義的一部分.

4.正確理解絕對值的概念是難點(diǎn).

根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質(zhì)：

(1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對值.

(2)有理數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即最小的絕對值是零.

(3)兩個互為相反數(shù)的絕對值相等,即|a|=|-a|.

(4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對值，即|a|2a,|a|2-a.

(5)若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標(biāo)

1.知識及技能

(1)了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

(2)掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，?能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)

所表示的解.

(3)理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，?會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕

對值.

(4)會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.過程及方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”

等數(shù)學(xué)方法.

3.情感態(tài)度及價值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識及現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中

完善規(guī)范語言.

重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會用正、?負(fù)數(shù)表示具有

相反意義的量，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

2.難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對值等概念.

3.關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對值的意義.

課時劃分

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)2課時

1.2有理數(shù)5課時

1.3有理數(shù)的加減法4課時-

1.4有理數(shù)的乘除法5課0寸

1.5有理數(shù)的乘方4課時

第一章有理數(shù)（復(fù)習(xí)）2課時

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時

三維目標(biāo)

一.知識及技能

能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

二.過程及方法

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的

廣泛性.

三.情感態(tài)度及價值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識和能力.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.

2.難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念.

3.關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，?加深對負(fù)數(shù)意義的理解

教學(xué)過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們在實(shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的.人們由記

數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，?

測量和分配有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù).

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示及數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2?頁

至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實(shí)際問題

中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%.

五、講授新課

(1)像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一”

的數(shù))叫做負(fù)數(shù).而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增

長2.7%，?它們及負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)(即以前學(xué)過的0?以外的

數(shù))叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“+”(正)號，例如，+3,+2,+0.5,+g,…

就是3,2,0.5,g,…一個數(shù)前面的“+”、“一”號叫做它的符號，這種符號叫

做性質(zhì)符號.

(2)中國古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌

表示負(fù)數(shù).

(3)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)及負(fù)數(shù)的分界數(shù).

(4)0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個

確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度.

用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

(5)把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量.?正數(shù)和

負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準(zhǔn),

通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔

高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度為T55m.記

錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額.

(6)請學(xué)生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義.

(7)你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

(8)例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的

路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)

東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量.

六、鞏固練習(xí)

課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題.

七、課堂小結(jié)

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù).正數(shù)就是我們過

去學(xué)過的數(shù)(除0外)，在正數(shù)前放上“一”號，就是負(fù)數(shù)，?但不能說：“帶正號

的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是原數(shù)意義

相反的數(shù).如果原數(shù)是一個負(fù)數(shù)，那么前面放上“一”號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)

了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題.

九、板書設(shè)計

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的。以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一”

的數(shù)）叫做負(fù)數(shù).而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增

長2.7%，?它們及負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0?以外的

數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上"+”（正）號，例如,+3,+2,+0.5,+-,…

3

就是3,2,0.5,L，…一個數(shù)前面的“+”、“一”號叫做它的符號，這種符號叫

3

做性質(zhì)符號.

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時

三維目標(biāo)

一.知識及技能

進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用正數(shù)及負(fù)數(shù)表示的量

具有相同的意義.

二.過程及方法

經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特

征.

三.情感態(tài)度及價值觀

鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、?負(fù)數(shù)表示生活中具有相反

意義的量.

2.難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用.

3.關(guān)鍵：通過對實(shí)例的進(jìn)一步分析，?使學(xué)生認(rèn)識到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)

生活中具有相反意義的量.

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問課堂引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明，?有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫

出他們這個月的體重增長值.

2.2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長

0.2%,?中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.

分析：在一個數(shù)前面添上負(fù)號，它表示的是及原數(shù)具有意義相反的數(shù).?“負(fù)”

及“正”是相對的，增長-1,就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%,那么什么情

況下增長率是0?當(dāng)及上年持平，既不增又不減時增長率是0.

解：1.這個月小明體重增長2kg,小華體重增長Tkg,小強(qiáng)體重增長0kg.

2.六個國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率分別為：

美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2-中國7.5%.

歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)及負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利

-?2千元，就是虧本2千元；前進(jìn)-3米，就是后退3米；浪費(fèi)-14元，就是節(jié)約14

元；向南走-?7米，就是向北走7米，因此盈利2千元及盈利-2千元具有相反的意

義.

六、鞏固練習(xí)

1.課本第5頁的第8題.

點(diǎn)撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國中中國、?意大利的服

務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長最

多，日本減少最多.

2.補(bǔ)充練習(xí).

若向西走10米，記作T0米，如果一個人從A地先走12米，再走T5米，?你

能判斷此人這時在何處嗎？

解：向西走10米，記作TO米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走

-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米,

此人這時應(yīng)該在A地的西方3米處.

七、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理解？請你用正負(fù)

數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量.

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁習(xí)題1.1第4、5、6、7題.

九、板書設(shè)計

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2有理數(shù)

第一課時

三維目標(biāo)

一、知識及能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還

是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.

二、過程及方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.

三、情感態(tài)度及價值觀

通過對有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)及現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)及突破

在引入了負(fù)數(shù)后，本課對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)

的概念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類

的思想并進(jìn)行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)

于分類標(biāo)準(zhǔn)及分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概

念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開.

教學(xué)過程

四、課堂引入

1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)及分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)

有哪些？將如何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

4.舉兩個例子說明+5及-5的區(qū)別.

5.數(shù)0表示的意義是什么？

二、自主探究

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可以

分為以下幾類：

正整數(shù),如1,2,3,-??；

零：0；

負(fù)整數(shù)，如T,-2,-3,…；

正分?jǐn)?shù),如L—,4.5(即41)；

372

負(fù)分?jǐn)?shù)，如-2—,-0.3(即-2)，......

27105

正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有

理數(shù).

回答下列各題：

(1)0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

（3）-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2.你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù)不遺漏）？

讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),

?但必須對討論對象不重不漏地分類.把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，?

簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，?所有整數(shù)組成的數(shù)

集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集,

如此等等.

五、題例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：T8,—,3.1416,0,-2001,

7

3

-?0.142857,95%

5

六、隨堂練習(xí)

一、判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).（）2.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù).（）

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù).（）4.零是自然數(shù).（）

5.正整數(shù)包括零和自然數(shù).（）6.正整數(shù)是自然數(shù).（）

7.任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).（）8.沒有最大的有理數(shù).)

9.有最小的有理數(shù).（）

七、課堂小結(jié)：（提問式）

1.有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

八、課后作業(yè)：

1.課本第14頁習(xí)題1.2第1題.

九、板書設(shè)計：

1.2有理數(shù)

第一課時

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.2數(shù)軸

第二課時

三維目標(biāo)

一.知識及技能

（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸.

（2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

二、過程及方法

經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)

合的思想方法.

三、情感態(tài)度及價值觀

體會知識源于生活，并應(yīng)用于生活.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，?掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理

數(shù).

2.難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.

3.關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

五、新授

引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題.

在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3nl和7.5m處分別有一棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表

示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、?電線桿在

汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一

個點(diǎn)0表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定.（線段0A的長代表1m長）（如下圖）

]I.I-II4-I-JI119I______

-48-30I2345677.5

3.分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.

在點(diǎn)0右邊，及0距離3個單位長度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)0右邊，及0?

點(diǎn)距離7.5個單位長度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)0左邊，及點(diǎn)0距離3個單位長

度的點(diǎn)D?表示槐樹位置；點(diǎn)0的左邊，及點(diǎn)0距離4.8個單位長度的點(diǎn)E表示電線

桿的位置.

問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿及汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、?

距離）

為了使表達(dá)更清楚、更簡潔，我們把點(diǎn)0?左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表

示.符號表示方向，點(diǎn)0的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn)。的右邊表示正數(shù).

這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿及汽車站的相對位置關(guān)系了.

這里，-4.8中的負(fù)號“一”表示汽車站（點(diǎn)0）的左邊，4.8表示及點(diǎn)0?的距

離為4.8個單位長度.

說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行.

觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？-

它和課本圖1.2-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，

它是向上方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù)，0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計水平

放下就及課本圖1.2-1相同了.

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表

示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求:

（1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為0；

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，?從原點(diǎn)向左（或下）為

負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，?每隔一個單位長度取

一個點(diǎn)，依次表示1,2,3,…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示T,-2,-3,….

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5

個單位長度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2J，從原點(diǎn)向左21個單位長度的點(diǎn)就表示

33

~2~,如下圖.

3

-2T3.5

—11—1111——1

-4-3-2Toi2345

歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評.

六、鞏固練習(xí)

1.請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

^2-1~012--1-2-3-40123

（1）（2）

—?111------11—?,11=—t

3-2-1012-10-5051015

（3）⑷

3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

（1）4,-2,-4,1-,0,-2-

33

(2)-100,100,-250,-400,0,2,5

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

??占？一??金一

-4—3—2-10123456

5.在數(shù)軸上及表示-1的點(diǎn)的距離為2個單位長度的點(diǎn)有幾個？請你在數(shù)軸上

把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了

數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為

研究問題提供了新方法.

八、作業(yè)布置

1.課本第10頁練習(xí)1、2題，第14頁習(xí)題1.2的第2題.

九、板書設(shè)計：

1.2.2數(shù)軸

第二課時

1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5

個單位長度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2:，從原點(diǎn)向左21個單位長度的點(diǎn)就表示

33

-2-,如下圖.

3

易35

—?---1—^1---1---1---1---1---------1--?

-4-3-2-1012345

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.3相反數(shù)

第三課時

三維目標(biāo)

一.知識及技能

(1)借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關(guān)系.

(2)給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二、過程及方法

借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和形兩個側(cè)面理解相反

數(shù).

三、情感態(tài)度及價值觀

鼓勵學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).

2.難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡化.

3.關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，?理解相

反數(shù).

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問課堂引入

在數(shù)軸上，畫出表示6,-6,2-1,-21,41，-41各數(shù)的點(diǎn).

2233

五、新授

請同學(xué)們觀察后回答：

1.上述中6和-6；2,和-2、4」和-41每對數(shù)有什么特點(diǎn)？

2233

2.每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

3.再觀察課本第8頁的圖1.2-1中點(diǎn)D和點(diǎn)B,它們的位置關(guān)系如何？?它們

各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？

概括：

(1)每一對數(shù)，只有符號不同.

(2)在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，?并且離開原點(diǎn)的距

離相等.

(3)點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且及原點(diǎn)的距離相等，它們分別表示-3?

和3.

思考：數(shù)軸上及原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？?及原點(diǎn)

的距離是5的點(diǎn)呢？

歸納：

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上及原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在

原點(diǎn)左右，表示-a和a,那么稱這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如下圖：

----?--------???---------?A

-a-202a

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,和-2!，都是

22

互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-的相反數(shù)是2：.

22

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱，是在原點(diǎn)的兩旁(除0?外),

并且及原點(diǎn)的距離相等.

注意相反數(shù)及倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相

反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1,則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，?

零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù).

例1:分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3-,+11.2,0.

2

解:5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)是T1.2；

0的相反數(shù)是0.

強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯誤.

容易看出，在正數(shù)前面添上“一”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個

數(shù)的前面添上“一”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-31)=3-,-(+11.2)=-11.2,-0=0.

22

我們知道一個正數(shù)，前面的“+”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前面

添上“+”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習(xí)

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

14

+2-,-2.5,0,—

33

2.化簡下列各數(shù).

2

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+-).

7

3.指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)及-3,-(+3)及3,-(-7-)及-7，.

22

4.如果a=-a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上及表示-a?的點(diǎn)關(guān)系原

點(diǎn)對稱，這兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且及原點(diǎn)距離相等.

七、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化.理解相反

數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)(零除外)，從數(shù)軸上看，表示互為相反

數(shù)的兩個點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等.要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只

要在這個數(shù)前面添“一”號，-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時，-a表示一個負(fù)

數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，則-a表示正數(shù).此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

八、作業(yè)布置

1.課本第11頁練習(xí)1、2、3題，第15頁習(xí)題1.2第3題.

九、板書設(shè)計：

1.2.3相反數(shù)

第三課時

1、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上及原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別

在原點(diǎn)左右，表示-a和a,那么稱這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如下圖：

----?--------???----------?A

-a-2028

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,2』和-2工，都是

22

互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2l的相反數(shù)是21.

22

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.4絕對值

第四課時

三維目標(biāo)

一、知識及技能

(1)借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

(2)通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會絕對值的意義和作用.

二、過程及方法

通過觀察實(shí)例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值及這個數(shù)之間的關(guān)系,

培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力.

三、情感態(tài)度及價值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極參及探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

2.難點(diǎn)：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.

3.關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，?根據(jù)絕對值定義和相反數(shù)的概念,

理解絕對值的代數(shù)意義.

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，新課引入

L什么叫互為相反數(shù)？

2.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？

"77AC4^2

iL、新段

在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油

量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖L2-5,回答：

(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

(2)它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？

?.這兩輛車行駛的路線不同(方向相反)，?但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同，?都是

10km.

課本圖1.2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10,?

我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.

例如上述的10和-10的絕對值記作|10|=10,|-10|=10,?同樣在數(shù)軸上表

示+6和-6的兩個點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離都是6,即6和-6的絕對值都是6,記作|6

|=6,?|-6|=6.數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離是0,所以|0|=0.

2.試一試:

(1)|+2|=,|||=,|+10.6|=.

(2)|0|=.

(3)|-12|=|-20.8|=|-32-|=_

3.你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果及絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？

從而得出絕對值的代數(shù)意義：

(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；

(2)零的絕對值是零；

(3)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為：

①當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=；

②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時,|a|=；

③當(dāng)a=0時，|a|=.

以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a?取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正

確.

教師問：

(1)任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？

(2)有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2?任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？

(3)絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？

歸納：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,?不可能

是負(fù)數(shù)，即對任意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.

③因?yàn)?的絕對值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對值等于它本身

的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

六、鞏固練習(xí)

1.課本第12頁練習(xí)1、2題.

第1題強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤.

第2題（1）錯，如3及-2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，?應(yīng)改為“只

有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)（2）正確.（3）錯，因?yàn)檫@個點(diǎn)也可能

越靠左，應(yīng)改為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)（4）正確.

七、課堂小結(jié)

理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示

該數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)

數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn).

引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，如

-5就是由“一”號和它的絕對值5兩部分組成.

八、作業(yè)布置

1.課本第15頁習(xí)題1.2第4、7、10題.

九、板書設(shè)計：

1.2.4絕對值

第四課時

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,?不可能

是負(fù)數(shù)，即對任意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.

③因?yàn)?的絕對值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對值等于它本身

的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.4絕對值

第五課時

三維目標(biāo)

一、知識及技能

掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法一利用數(shù)軸和絕對值.

二、過程及方法

經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”的

數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.

三、情感態(tài)度及價值觀

會把所學(xué)知識運(yùn)用于解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.難點(diǎn)：兩個負(fù)數(shù)的大小比較.

3.關(guān)鍵：正確理解絕對值的概念.

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，引入新課

用號填空.

23

1.5.76.3；2.--；3.0.030；

78

4.I-3|I2|；5.||II-

五、新授

引入負(fù)數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大

家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預(yù)報”.

1.課本圖1.2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2.請你將這14個溫度按從低到高的順序排列.

課本圖1.2-6中的14個溫度按從低到高排列為：

-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,

9℃.

按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的，按照這個順

序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的，如課本圖1.2-?7,

這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左

邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

例如在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)在表示-5的點(diǎn)的左邊，所以-6<-5.

同樣-5<-4,-3—<-3,~2<0,~1<1,…

2

從數(shù)軸上可知：

表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

兩個正數(shù)的大小比較小學(xué)已學(xué)過，不畫數(shù)軸你會比較兩個負(fù)數(shù)的大小嗎？

探索：

我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)越小，而這個點(diǎn)及原點(diǎn)的距離越

大，即這個點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負(fù)

數(shù)的大小.

即兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

例如:|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此例如5.

同樣ITI〈I-3|,所以-1>-3.

例1：比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)-(-1)和-(+2)；(2)-力■和-3；(3)-(~0.3)和||.

2173

解：(1)先化簡，—(-1)=1,-(+2)=-2,

正數(shù)大于負(fù)數(shù)，2.

即-(-1)>-(+2).

(2)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小.

1-11￡,|-2|=2=2.

21=217721

因?yàn)閃U，即?Y??

2121217

所以一旦>_3.

217

(3)先化簡，-(-0.3)=0.3,|--|=-=0.3,

33

0.3<0.3,即-(-0.3)<|--

3

初學(xué)時，要求學(xué)生按以上步驟進(jìn)行，能化簡的要先化簡，?然后按照有理數(shù)的大

小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)，根據(jù)“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，?同

號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值，特別是兩個負(fù)數(shù)大小比較，先各自求出它

們的絕對值，然后依法則：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即

可得出結(jié)論.

例2：已知a>0,b<0且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.

解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b?的大致

位置，再比較.

由a>0,b<0可知表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；由|b

I>?Ia|,可知表示b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，即它應(yīng)在表示a的點(diǎn)的左邊，?

然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且及原點(diǎn)距離相等即

可得到下圖.

―?---???---?~A

b-a0a-b

根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較小，可得：

b<-a<a<-b.

六、課堂練習(xí)

1.課本第14頁練習(xí).

2.補(bǔ)充練習(xí)：

(1)比較大小，并用“心連結(jié).

①一一V，一2；②一(一1°)，一|一10I,9,-|+18|,0.

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖，用或號填空.

—b???a?_?---m

-101

①a____b；②|a|_____Ib|；③-a_____-b；④工_____-.

ab

七、全課小結(jié)（提問式）

比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？

有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，然后根據(jù)

“數(shù)軸上較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比較右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小”來比較.

方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的

反而小”來進(jìn)行.

在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).

八、作業(yè)布置

1.課本第15頁習(xí)題1.2第5、6、8題.

九、板書設(shè)計：

1.2.4絕對值

第五課時

1、表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.3.1有理數(shù)的加法(1)

第一課時

三維目標(biāo)

一、知識及技能

理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法

運(yùn)算.

二、過程及方法

引導(dǎo)學(xué)生觀察符號及絕對值及兩個加數(shù)的符號及其他絕對值的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

的分類、歸納、概括能力.

三、情感態(tài)度及價值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌握有理數(shù)加法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加的法則.

3.關(guān)鍵：培養(yǎng)學(xué)生主動探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，引入新課

1.有理數(shù)的絕對值是怎樣定義的？如何計算一個數(shù)的絕對值？

2.比較下列每對數(shù)的大小.

(1)-3和一2；(2)|-5|和|5|；(3)-2及|一1|；(4)-(-7)和一

|-7|.

iL、新段

在小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，當(dāng)時學(xué)習(xí)的運(yùn)算是在正有

理數(shù)和零的范圍內(nèi).然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍，例如，

足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球

數(shù).本章前言中，紅隊進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊進(jìn)1個球，失1個球，那么哪個

隊的凈勝球多呢？

要解決這個問題，先要分別求出它們的凈勝球數(shù).

紅隊的凈勝球數(shù)為：4+(-2)；

藍(lán)隊的凈勝球數(shù)為：1+(-1).

這里用到正數(shù)及負(fù)數(shù)的加法.

怎樣計算4+(-2)呢？

下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.

看下面的問題：

一個物體作左右方向的運(yùn)動，我們規(guī)定向左為負(fù)、向右為正.

(1)如果物體先向右運(yùn)動5m,再向右運(yùn)動3m,?那么兩次運(yùn)動后總的結(jié)果是什

么？

我們知道，求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，可以用加法來解答.

這里兩次都是向右運(yùn)動，顯然兩次運(yùn)動后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動了8m,寫成算式

就是：

5+3=8①

這一運(yùn)算在數(shù)軸上可表示，其中假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動的起點(diǎn).(如下圖)

-i-L-，III1I口_1-?

-10123456789

(2)如果物體先向左運(yùn)動5m,再向左運(yùn)動3m,,那么兩次運(yùn)動后總的結(jié)果是什

么？

顯然，兩次運(yùn)動后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動了8m,寫成算式就是:

(-5)+(-3)=-8②

這個運(yùn)算在數(shù)軸上可表示為(如下圖)：

“匕，七二七|一

-8-7-6-5-4-3-2-101

(3)如果物體先向右運(yùn)動5m,再向左運(yùn)動3m,?那么兩次運(yùn)動后物體及起點(diǎn)的

位置關(guān)系如何？

在數(shù)軸上我們可知物體兩次運(yùn)動后位于原點(diǎn)的右邊，即從起點(diǎn)向右運(yùn)動了2m.?

(如下圖)

5.?

2-3

------1?r->—4—1"?-------->

0123456

寫成算式就是：5+(-3)-2③

探究：

還有哪些可能情形？請同學(xué)們利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運(yùn)動的結(jié)果：

(4)先向右運(yùn)動3m,再向左運(yùn)動5m,物體從起點(diǎn)向______運(yùn)動了______m.

要求學(xué)生畫出數(shù)軸，仿照(3)畫出示意圖.

寫出算式是：3+(-5)~~2④

(5)先向右運(yùn)動5m,再向左運(yùn)動5m,物體從起點(diǎn)向運(yùn)動了m.

先向右運(yùn)動5m,再向左運(yùn)動5m,物體回到原來位置，即物體從起點(diǎn)向左(或向

右)?運(yùn)動了0m,因?yàn)?0=-0,所以寫成算式是：

5+(-5)=0⑤

(6)先向左運(yùn)動5m,再向左運(yùn)動5m,物體從起點(diǎn)向運(yùn)動了m.

同樣，先向左邊運(yùn)動5m,再向右運(yùn)動5m,可寫成算式是：

(-5)+5=0(6)

如果物體第1秒向右(或左)運(yùn)動5m,第2秒原地不動，兩秒后物體從起點(diǎn)向

右(?或左)運(yùn)動了多少呢？請你用算式表示它.

可寫成算式是：5+0=5或(-5)+0=-5⑦

從以上寫出的①?⑦個式子中，你能總結(jié)出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察和的符號和絕對值，思考如何確定和的符號？如何計算和的絕對

值？

算式是小學(xué)已學(xué)過的兩個正數(shù)相加.觀察算式②，兩個加數(shù)的符號相同，都是

“一”號，和的符號也是“一”號及加數(shù)符號相同；和的絕對值8?等于兩個加數(shù)絕

對值的和，即I-5|+|-3|=|-8|.

由①②可歸結(jié)為：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.

觀察算式③、④是兩個互為相反數(shù)相加，和為0.

由算式③?⑥可歸結(jié)為：

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)相加得0.

由算式⑦知，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

綜合上述，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則，讓學(xué)生朗讀課本第18頁中“有理數(shù)的

加法法則”.

一個有理數(shù)由符號及絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時，必先確定和的符號,

再確定和的絕對值.

例1:計算.

(1)(-3)+(-5)；(2)(-4.7)+2.9；(3)-+(-0.125).

8

分析：本題是有理數(shù)加法，所以應(yīng)遵循加法法則，按判斷類型，確定符號、計

算絕對值的步驟進(jìn)行計算.(1)是同號兩數(shù)相加，按法則1,取原加數(shù)的符號“一”,

并把絕對值相加.(2)是絕對值不相等的異號兩數(shù)相加.(3)是絕對值相等的兩數(shù)

相加，根據(jù)法則2進(jìn)行計算.

解：(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8；

(2)(-4.7)+2.9=-(4.7-2.9)=-1.8；

(3)-+(-0.125)=-+)=0.

888

例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1,黃隊勝藍(lán)隊1：0,藍(lán)隊勝紅隊1：0,

?計算各隊的凈勝球數(shù).

分析：凈勝球數(shù)是進(jìn)球數(shù)及失球數(shù)的和，我們可以分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示進(jìn)球

數(shù)和失球數(shù).紅隊勝黃隊4：1表示紅隊進(jìn)4球，失1球，黃隊進(jìn)1球失4球.

解：每個隊的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù).

三場比賽中，紅隊共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：

(+4)+(-2)=+(4-2)=2；

黃隊共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：

(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；

藍(lán)隊共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為:

(+1)+(-1)=0.

以上講解有理數(shù)加法時，嚴(yán)格按照：先判斷類型，然后確定和的符號，最后計

算和的絕對值，這三步驟進(jìn)行.

六、鞏固練習(xí)

課本第18頁練習(xí)1、2題.

七、課堂小結(jié)

有理數(shù)的加法法則指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，首先應(yīng)該先判斷類型，然后確定

和的符號，最后計算和的絕對值.類型為異號兩數(shù)相加，和的符號依法則取絕對值

較大的加數(shù)的符號，并把絕對值相減，因?yàn)檎?fù)互相抵消了一部分.有理數(shù)加法還

打破了算術(shù)數(shù)加法中和一定大于加數(shù)的常規(guī).

八、作業(yè)布置

1.課本第24頁習(xí)題1.3第1題.

九、板書設(shè)計：

1.3.1有理數(shù)的加法（1）

第一課時

1、