2025年北京房山區(qū)初三中考一模數(shù)學(xué)試卷

2025年北京房山區(qū)初三中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）．A.B.C.D.2、據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至2025年3月5日18時25分，電影《哪吒之魔童鬧?！酚^影人次突破300000000，成為中國影史首部觀影人次突破300000000的電影．將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.3×107 B.3×108 C.3×103、如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1=35°A.55° B.45° C.35° D.30°4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A.b>?1 B.b?c<0 C.?ab>0 D.a+c>05、若關(guān)于x的一元二次方程x2A.?9 B.4 C.?1 D.16、不透明袋子中僅有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出1個球，放回并搖勻、再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（

）A.23 B.19 C.49 7、如圖，在△ABC中，AB>BC，O是AB邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：根據(jù)上面作圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.∠B.△BDE≌△OFGC.OM=D.AM=CM8、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，且BD=2CE．以DE為邊作等邊△DEF．使點(diǎn)A與點(diǎn)F在直線DE同側(cè)．DF交AC于點(diǎn)G．EF交AC于點(diǎn)H．給出下面四個結(jié)論：①∠BED=∠AHF；②AD?DF=BE?DG；③若ED⊥AB，則DFA.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題9、若x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10、分解因式：3a3?12a=11、方程1x+412、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,y1和B6,y2，則y113、某小區(qū)有500戶家庭，隨機(jī)抽取50戶家庭，對某月用電量情況統(tǒng)計(jì)如表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)用電量在240<x≤400（千瓦時）的家庭有

戶．14、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB=20°，則∠ABC的度數(shù)為

15、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為DC邊上一點(diǎn)，DE=3，連接AE，過D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，則FG的長為

．16、某工廠需要生產(chǎn)三種產(chǎn)品A，B，C，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)分為兩個階段：第一階段是制作，第二階段是包裝，每種產(chǎn)品在每個階段所需的時間（單位：小時）如表所示：若由一名工人單獨(dú)完成三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，那么總共需要

小時；若由兩位工人合作完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每個階段由一個人單獨(dú)完成，每種產(chǎn)品制作完才可以包裝，那么完成這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)最少需要

小時．三、解答題17、計(jì)算：2sin18、解不等式組：x≥1+x19、已知x?y?1=0，求代數(shù)式x?2yx20、如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C．BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，連接CD，(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若BC=5，BD=4，求DG21、列方程解應(yīng)用題：學(xué)校禮堂舞臺正上方有一個長為1800cm的長方形電子顯示屏，如圖所示，每次搞活動都會在電子顯示屏播出主題活動的標(biāo)題，由于各次活動的主題不同，標(biāo)題字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負(fù)責(zé)播出的工作人員對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距=3:4:122、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和B(1,3)，與過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=12x+n23、為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比賽．最終有甲、乙、丙三個班級進(jìn)入團(tuán)體決賽，團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個單項(xiàng)比賽．單項(xiàng)比賽和團(tuán)體決賽的計(jì)分規(guī)則如下表：現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：a．甲班五個單項(xiàng)得分和乙班四個單項(xiàng)得分的折線圖：b．丙班五個單項(xiàng)得分表：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲班五個單項(xiàng)得分的中位數(shù)為：________；(2)已知丙班第二個單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，則丙班第二個單項(xiàng)的得分m=________；(3)甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是________班（填“甲”或“丙”）；(4)若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個項(xiàng)目的得分可能為________（得分為整數(shù)）．24、如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，DC是⊙O切線，連接CO交AD于點(diǎn)E，∠DCO=2(1)求證：CO⊥AB；(2)若AE=10，tan25、如圖，AB?為半圓，O為圓心．點(diǎn)C是半圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．已知AB=4，設(shè)弦AC下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：m的值為________；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACD的面積為2時，AC的長度約為________（精確到0.01）26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=2ax2+a2x(a≠0)．(1)當(dāng)a=1時，求拋物線的對稱軸；(2)已知Ma27、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB邊上一點(diǎn)．E為BC的中點(diǎn)．將線段DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接AF(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若點(diǎn)N是AF的中點(diǎn)，連接ND和NE，猜想線段ND與NE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．28、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB．給出如下定義：若存在點(diǎn)C，使得直線AC與⊙O有且僅有一個公共點(diǎn)．并且∠ACB=α，則稱點(diǎn)C為弦AB(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，B的坐標(biāo)為(0,?1)，在點(diǎn)C1233,1，C223,1，C3?233,1中，點(diǎn)______是弦AB的“60°伴隨點(diǎn)”；(2)若弦1、【答案】A;【解析】解：A．是軸對稱圖形，故A與題意相符；B．不是軸對稱圖形，故B與題意不相符；C．不是軸對稱圖形，故C與題意不相符；D．是軸對稱圖形，故D與題意不相符．因此正確答案為：A．2、【答案】B;【解析】【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【詳解】解：300000000=3×10故選：B．3、【答案】A;【解析】【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知OE⊥AB,∠1=35°，可得∠AOC的度數(shù)，因?yàn)閷斀恰?=∠AOC，即得4、【答案】C;【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，判斷出a，b，c的符號以及絕對值的大小即可對選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知：c<b<?1<0<a，|a|<|b|<|c|，∴b<?1，b?c>0，?ab>0，a+c<0，故選：C．5、【答案】D;【解析】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有2個相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式等于0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：Δ=(?2∴c=1；故選D．6、【答案】B;【解析】【分析】本題考查列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，列表如下：共9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果為1種，∴P=1故選B．7、【答案】C;【解析】【分析】由作圖過程可知，∠AOM=∠B，△BDE≌△OFG【詳解】解：由作圖過程可知，∠AOM=由作圖過程可知，BD=BE=OF=OG，DE=FG，∴△BDE≌△OFGSSS∵∠AOM=∴OM∥BC，∴△AOM∽△ABC，∴OM∵O是AB邊的中點(diǎn)，∴AO=BO=1∵AB>BC，∴OM≠1∵OM∥BC，∴AMCM∴AM=CM，D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8、【答案】D;【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；由三角形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)得∠BED=∠EHC，由對頂角相等即可得∠BED=∠AHF，故①正確；證明△BDE∽△AGD，再利用DF=DE即可得到AD?DF=BE?DG，故②正確；利用△BDE∽△AGD，即可得DF⊥AC，故③正確；當(dāng)CE:BE=1:2時，由BD=2CE得BD=BE，從而得【詳解】解：∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，∴∠A=∴∠BED+∴∠BED=∵∠AHF=∴∠BED=∵∠A=∴∠BED=180°?∴△BDE∽△AGD，∴BEAD=DE∵△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∴AD?DF=BE?DG，故②正確；∵ED⊥∴∠EDB=90°∵△BDE∽△AGD，∴∠DGA=即DF⊥當(dāng)CE:BE=1:2時，即BE=2CE；∵BD=2CE，∴BD=BE，∵∠B=60°∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，∵DE=DF=EF，∴BD=DF=EF=BE，∴四邊形DBEF是菱形，故④正確；綜上，全部正確；故選：D．9、【答案】x≥0;【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.詳解：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故x≥0．因此正確答案為x≥0．點(diǎn)睛：考查二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于零.10、【答案】3a(a+2)(a?2);【解析】【分析】本題主要考查因式分解，原式先提取公因式3a后，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：3=3a=3a(a+2)(a?2)，故答案為：3a(a+2)(a?2)．11、【答案】x=?1;【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解法，先把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：1x去分母得：x+5+4x=0，∴5x=?5，解得：x=?1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=?1是原方程的根；故答案為：x=?112、【答案】<;【解析】【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵：【詳解】解：∵y=k∴雙曲線過二，四象限，再每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵函數(shù)y=kx(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,y∴y1故答案為：<13、【答案】380;【解析】【分析】本題考查了用木樣本估計(jì)總體數(shù)量，理解用樣本的百分比作為總體的百分比是解題的關(guān)鍵；求出該小區(qū)用電量在240<x≤400（千瓦時）的家庭所占的百分比，與小區(qū)所有家庭的乘積即可得到結(jié)果．【詳解】解：該小區(qū)用電量在240<x≤400（千瓦時）的家庭所占的百分比為：13+10+1550×100%答：該小區(qū)用電量在240<x≤400（千瓦時）的家庭有380戶．14、【答案】70°/70度;【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠15、【答案】135【解析】【分析】先證△ADE和△DCG全等得DG=AE，然后在Rt△ADE中由勾股定理求出AE=5，則DG=5，再根據(jù)由三角形的面積求出DF，進(jìn)而可得FG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為4，∴AB=CD=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，又∵DF⊥AE，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDG，在△ADE和△DCG中，∠DAE=∠CDGAD=CD∠ADC=∠C=90°，16、【答案】54;28;【解析】【分析】三種產(chǎn)品各個階段所需時間相加即可；一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要28小時．【詳解】解：10+6+8+10+12+8=54（小時）；當(dāng)由兩位工人合作完成時，一人依次完成A產(chǎn)品第一階段，B產(chǎn)品的第一階段，C產(chǎn)品的第二階段，另一人依次完成C產(chǎn)品第一階段，A產(chǎn)品的第二階段，B產(chǎn)品的第二階段，則至少需要12+6+10=28（小時）．故答案為：54；28．17、【答案】5?;【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=2×218、【答案】1≤x<3;【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練求解是解題的關(guān)鍵；分別求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：解第一個不等式得：x≥1；解第二個不等式得：x<3；則不等式組的解集為：1≤x<3；19、【答案】3(x?y)，3;【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，利用完全平方公式分解因式，再約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：∵x?y?1=0，∴x?y=1，∴x?2y===3(x?y)=3×1=320、【答案】(1)見解析(2)DG=2;【解析】【分析】（1）由平行及角平分線得AB=AD，AB=BC，即AD=BC，從而得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB=AD即可證明結(jié)論成立；（2）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)及垂直關(guān)系得點(diǎn)G是線段BG的中點(diǎn)，得BG=25，在Rt【詳解】（1）∵AE∴∠ADB=∵AC平分∠BAE，BD平分∠∴∠DAC=∴∠∴AB=AD，AB=BC∴AD=BC；∵AE∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，如圖；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD，BC=CD∴∠DBC=∵DG⊥∴∠BDC+∴∠CDG=∴CD=CG，∴BC=CG，即點(diǎn)C是GB的中點(diǎn)，∴BG=2BC=25在Rt△BDG中，BG=25，由勾股定理得：DG=B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟悉菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；21、【答案】字距為20;【解析】【分析】設(shè)字距為xcm，則字寬為4xcm，邊空寬為3xcm【詳解】解：設(shè)字距為xcm，則字寬為4xcm，邊空寬為17×4x+2×3x+(17?1)×x=1800，解得x=20，答：字距為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的\實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．22、【答案】(1)y=2x+1；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,5)(2)n=4;【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)函數(shù)值為5時的自變量值，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=1【詳解】（1）解：把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0)中，得：b=1k+b=3解得：k=2b=1即函數(shù)解析式為y=2x+1；由于y=2x+1與過點(diǎn)(0,5)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，則5=2x+1，解得：x=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,5)；（2）解：把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=12x+n∴n=4，如圖所示，當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=12x+423、【答案】(1)92(2)83(3)丙(4)98;【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，求平均數(shù)等知識，掌握這些知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；（2）去掉最高分與最低分，求出三個得分的平均數(shù)即可；（3）計(jì)算兩班的團(tuán)體得分，即可判斷；（4）由（3）的計(jì)算知，乙的第5個單項(xiàng)得分即可確定．【詳解】（1）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲班得分按由低到高排列為80，83，92，93，98，則中間位置的分?jǐn)?shù)是92，即中位數(shù)為92；故答案為：92；（2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80，則m=84+83+82故答案為：83；（3）解：甲班的團(tuán)體得分為：80+83+92+93+98=446，丙班的團(tuán)體得分為：88+83+94+90+92=447，則丙班更靠前；故答案為：丙；（4）解：由（3）知，乙的團(tuán)體得分為446，則446?(84+88+93+86)=98，則可能得分為98分；故答案為：98．24、【答案】(1)見解析(2)9;【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）切線的性質(zhì)，得到OD⊥CD，進(jìn)而得到∠COD+∠DCO=90°（2）解Rt△OAE，求出OA,OE的長，進(jìn)而求出AB的長，連接BD，圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)cos?【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O切線，∴OD⊥∴∠COD+∵∠DOB=2∠DAB∴∠DCO=∴∠COD+∴∠BOC=90°∴CO⊥（2）∵CO⊥∴∠AOE=90°∴tan?∴OA=3OE，∴AE=O∴OE=1，∴OA=3，∴AB=2OA=6，連接BD，則：∠ADB=90°∴cos?∴AD=325、【答案】(1)0(2)圖見解析(3)2.85或3.85;【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，正確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵：（1）當(dāng)x=4時，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，即可得出m的值；（2）描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行估算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)x=4時，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴m=0；故答案為：0；（2）描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象，如圖：（3）由圖可知：當(dāng)△ACD的面積為2時，則2.5<x<3或3.8<x<3.9AC的長度約為2.85或3.85．故答案為：2.85或3.85．26、【答案】(1)x=?(2)a>3或?4;【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)a=1時，則：y=2x∴對稱軸為直線x=?1（2）∵y=2ax∴拋物線的對稱軸為：x=?a當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵M(jìn)a,y1，Nb∴a>3；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵拋物線的對稱軸為直線x=?a∴Ma,y1關(guān)于∵M(jìn)a,y1，Nb∴?3∴?4綜上：a>3或?427、【答案】(1)見解析(2)DN=NE，DN;【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，需要通過構(gòu)造輔助線，利用以上知識來證明線段ND與NE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）延長AE至點(diǎn)Q，使EQ=AE，延長FD至點(diǎn)P，使DP=FD，連接QF，PA，CQ，CP，CF，根據(jù)中位線定理可得DN=12PA，NE=12FQ，DN∥PA，NE∥FQ，可得△FCD、△PCD和△PCF都是等腰直角三角形，繼而得到△ACQ、△ACE和△ECQ都是等腰直角三角形，證明△PCA≌△FCQSAS，可得PA=FQ，∠APC=∠【詳解】（1）解：如圖所示，可得DC=FD，∠CDF=90°（2）解：如圖所示，延長AE至點(diǎn)Q，使EQ=AE，延長FD至點(diǎn)P，使DP=FD，連接QF，PA，CQ，CP，CF，∵D、N、E分別是FP、AF、AQ的中點(diǎn)，∴DN=12PA∴DN∥PA，∵DC=FD，∠CDF=90°，DP=FD∴DC=FD=DP且CD⊥∴△FCD和△PCD都是等腰直角三角形，∴△PCF是等腰直角三角形，∴PC=FC，∠PCF=90°∵∠BAC=90°，AB=AC，E是BC∴AE⊥BC，∵EQ=AE，∴AE=EQ=EC，∴△ACQ、△ACE和△ECQ都是等腰直角三角形，∵∠ACQ=∠ACF+∴∠PCA=在△PCQ和△FCA中，PC=FC∠∴△PCA≌∴PA=FQ，∠APC=∠QFC∵DN=12PA，NE=∴DN=NE，延長PA，F(xiàn)Q，相交于點(diǎn)M，在△PAC中，∠CAM=在△FCQ中，∠CQM=∴∠CAM=在△AQM中，∠QAM=∠CAQ?∵∠QAM+∴45°?∠∴∠M=90°∴PA⊥∵DN∥PA，∴DN⊥∴線段ND與NE的數(shù)量關(guān)系是DN=NE，位置關(guān)系是DN⊥28、【答案】(1)C(2)0°<α≤90°(3)?10≤m≤?;【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)知，點(diǎn)C1，C2，C3在過點(diǎn)A且平行于x軸的直線上，AC1=AC2=233，AC2=2（2）連