2025年北京西城區(qū)初三中考一模數(shù)學(xué)試卷

2025年北京西城區(qū)初三中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.B.C.D.2、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，若∠AOC=48°，則A.52° B.48° C.42° D.32°3、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A.a>0 B.a+b<0 C.|a|>1 D.ab<04、如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)正多邊形是（

）A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形5、某創(chuàng)新型科技公司在遭遇到一次大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)及時(shí)啟動(dòng)了防御體系，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)加密隧道，成功攔截了大部分惡意流量．假設(shè)該公司被攻擊的惡意流量為平均每秒5.6×10A.4.48×1013 B.4.48×1014 C.5.6×106、在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)紅色小球和一個(gè)綠色小球，它們除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率是（

）A.23 B.12 C.13 7、下面是“過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線”的尺規(guī)作圖方法．上述方法通過構(gòu)造直線l上線段AB的垂直平分線，得到直線l的垂線PC．其中判定點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)可以是（

）A.點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱B.過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直C.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上二、填空題8、如圖，等邊△ABC的邊長為1，將邊AC，BA，CB分別繞點(diǎn)A，B，C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到線段AC1，BA1，CB1，連接A1B1，A1C1，B1C1．對(duì)△A19、如果1x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10、分解因式：2mx2?18m=11、方程x?1x?2?312、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M(m,?1)和N(n,1)都在函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則m+n13、某單位有A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．為了解兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，要在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣品進(jìn)行調(diào)查．在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中每次各抽取100個(gè)樣品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B兩條生產(chǎn)線合格產(chǎn)品的數(shù)量（單位：個(gè)）如下：A：89

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95B：88

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96則五次抽取的樣品中產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是

．14、用一組a，b的值說明命題“若a2>b2，則a>b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是：a=

，15、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，且AE⊥EF．若AB=2，AD=4，16、某公園有四處景點(diǎn)需要修復(fù)，修復(fù)每個(gè)景點(diǎn)需要一定數(shù)量的工人連續(xù)數(shù)天完成（每名工人每天的工作量相同）．修復(fù)每個(gè)景點(diǎn)所需的工人數(shù)（單位：人）和天數(shù)（單位：天）如下：公園計(jì)劃聘用m人，用n天的時(shí)間完成所有修復(fù)工作．（1）若m=7，則n的最小值是

；（2）假設(shè)每名工人每天的工資為a元，且一旦聘用，在完成所有景點(diǎn)修復(fù)工作前，每天無論是否工作都要支付工資，不得中途辭退，則支付給工人的工資總額最少為元

（用含a的式子表示）．三、解答題17、計(jì)算：?818、解不等式組：5x+1>3(x?2)119、已知a+b?1=0，求代數(shù)式2ab+b20、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD⊥(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；(2)連接DF，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DF=5，tan∠ADB=121、為設(shè)計(jì)一類推理型模型，某公司計(jì)劃投入2200萬元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的芯片共1000片，其中A型芯片至少800片．已知購進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需6萬元，購進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5萬元．為了滿足基本需求，請(qǐng)判斷該公司計(jì)劃投入的資金是否夠用，并說明理由．22、某地區(qū)計(jì)劃通過面試從報(bào)名參加文化推廣的人員中選出“文化志愿者”．現(xiàn)收集了所有30名報(bào)名者的面試成績（百分制，取整數(shù)），并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．30個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分5組：45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85，85≤x<95）；b．30個(gè)數(shù)據(jù)在65≤x<75這一組的是：65

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73

74根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)頻數(shù)分布直方圖中m的值是______，這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；(2)本次面試平均成績約為______（同一組數(shù)據(jù)用該組的組中值作代表，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）：(3)將本次面試成績從高到低排序，面試成績?cè)谇?0%的報(bào)名者可以被錄用為“文化志愿者”．若一名報(bào)名者的面試成績?yōu)?5分，判斷他能否被錄用，并說明理由．23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)．(1)求函數(shù)y=kx+b的解析式；(2)當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1(m≠0)的值既小于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=?kx的值，直接寫出m的取值范圍．24、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，作直線CE⊥OC，交直線AB于點(diǎn)E，交∠BOC(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)連接AD交OC于點(diǎn)F．若CFOF=12，25、在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小菲設(shè)計(jì)了兩款帳篷．圖1是由線段AB繞豎直的直線l1旋轉(zhuǎn)一周得到的1號(hào)帳篷（點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在水平地面上）；圖2是由曲線段CD繞豎直的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的2號(hào)帳篷（點(diǎn)C在直線已知兩個(gè)帳篷的底圓半徑都是2.0m，點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)M與B的水平距離和N與D的水平距離都是x（單位：m）時(shí)，小菲分別記錄了M和N的豎直高度h1（單位：m）和h(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與x，h2(3)將某人在帳篷內(nèi)直立行走不會(huì)碰到頭部時(shí)的底圓區(qū)域稱為自由活動(dòng)區(qū)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①某學(xué)生的身高是1.80m，則他在兩個(gè)帳篷內(nèi)自由活動(dòng)區(qū)的半徑差約為______m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②甲、乙、丙三名學(xué)生的身高（單位：m）分別為a1，a2，a3，若a1<a2<a26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2a(a?3)x(a≠0)，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為x=t．(1)當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；(2)點(diǎn)x1,y1,x2,y2是該拋物線上兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?1<27、在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，P為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，過點(diǎn)B作BC的垂線，交線段CA的延長線于點(diǎn)D，連接DE交直線AP于H，連接BE，CE，設(shè)∠(1)如圖，當(dāng)0°<α<45°時(shí)．①求∠ACE的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；②請(qǐng)用等式表示線段EH,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EH,DE,CE28、對(duì)于點(diǎn)P和⊙M，若在⊙M上或⊙M內(nèi)存在一點(diǎn)K，使得△PQK是頂角為∠Q=α的等腰三角形，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于⊙M的“α在平面直角坐標(biāo)系xOy中．(1)已知點(diǎn)A(?4,0)，⊙O的半徑為2．①在點(diǎn)B1?2,?2，B2(0,2)，B3(?1,2)，B4(?3,4)中，是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“90°—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是______；②若直線y=3x+b(b>0)上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“60°—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則b的取值范圍是______；(2)已知E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F滿足EF=4，⊙F的半徑為2，若點(diǎn)T既是點(diǎn)E關(guān)于⊙F的“60°－關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是點(diǎn)E1、【答案】A;【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．2、【答案】C;【解析】【分析】本題考查了互余，對(duì)頂角相等，角度的和差計(jì)算，理解互余，對(duì)頂角相等是關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD=48°，由角的互余得到∠【詳解】解：∵∠AOC=∴∠DOE=90°?故選：C．3、【答案】D;【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)判定式子符號(hào)，整式的運(yùn)算，掌握數(shù)軸的特點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，整式的運(yùn)算，確定符號(hào)即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，?1<a<0<1<b<2，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；a+b>0，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；|a|<1，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；ab<0，則D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4、【答案】C;【解析】【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到多邊形外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、【答案】B;【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中【詳解】解：5.6×80=4485.6×故選：B．6、【答案】A;【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的結(jié)果有4種，∴摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為23故選：A．7、【答案】D;【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的判定，掌握垂直平分線的判定是關(guān)鍵．根據(jù)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得AC=BC，依據(jù)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，得到點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上．故選：D．8、【答案】

D;【解析】【分析】連接AB1、BC1、CA1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)可證明△BAC1≌△CBA1≌△ACB1，得到BC1=A1C=AB1，∠ABC1=∠BCA1=∠CA【詳解】解：如圖，連接AB1、BC∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=由旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC1，BA=BA1，∴AB=BC=AC=AC1=BA1∴△BAC∴BC1=∴∠ABC1∵A1∴△A∴A1∴對(duì)任意α都有△A∵不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，△A1B1C1的外接圓的圓心到點(diǎn)∴存在唯一一點(diǎn)（△A1B1C1的外接圓的圓心）到點(diǎn)如下圖，連接CC1，當(dāng)α=120°時(shí)，A1、B、C共線，C1、B、∴A1C=A∵AC=AC∴∠AC∴∠BC∴CC∴A1∴△A1B故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．9、【答案】x≠-3;【解析】解：要使代數(shù)式1x+310、【答案】2m(x+3)(x?3);【解析】【分析】本題考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握提取公因式，公式法是關(guān)鍵．運(yùn)用提取公因式，公式法分解因式即可．【詳解】解：2mx故答案為：2m(x+3)(x?3)．11、【答案】x=1;【解析】【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的求解方法計(jì)算即可．【詳解】解：x?1x?2x?1?3x?2x?4x?2去分母得，x?4=3(x?2)，去括號(hào)得，x?4=3x?6，移項(xiàng)得，x?3x=?6+4，合并同類項(xiàng)得，?2x=?2，系數(shù)化為1得，x=1，檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程的分母不為0，∴原分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．12、【答案】0;【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的計(jì)算，掌握反比例函數(shù)求自變量或函數(shù)值的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，分別求出m,n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)M(m,?1)和N(n,1)都在函數(shù)y=k∴km解得，m=?k,n=k，∴m+n=?k+k=0，故答案為：0．13、【答案】A;【解析】【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，先求出各生產(chǎn)線平均數(shù)和方差，然后比較方差即可得出結(jié)論．【詳解】解：甲生產(chǎn)線的平均數(shù)為15甲生產(chǎn)線的方差為15乙生產(chǎn)線的平均數(shù)為15乙生產(chǎn)線的方差為1∵4<6.8，∴質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是A，故答案為：A．14、【答案】?2;1;【解析】【分析】本題考查了命題與定理：命題的“真”、“假”是就命題的內(nèi)容而言，任何一個(gè)命題非真即假，判斷一個(gè)命題是假只需要舉出一個(gè)反例即可．如a=?2，b=1，即可證明原命題是錯(cuò)誤的．【詳解】解：例如a=?2，b=1，則(?2)2>但是a<b，故原命題是錯(cuò)誤的，故答案為：?2，1（答案不唯一）．15、【答案】35【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得△ABE∽根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得EC=3、AE=5，再證明△ABE【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴EC=BC?BE=4?1=3，AE=A∵∠B=∴∠BAE+∵AE⊥∴∠AEB+∴∠BAE=∴△ABE∽∴AEEF=ABEC，即故答案為：3516、【答案】7;50a;【解析】【分析】本題考查了工程問題，一次函數(shù)的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)工作總量計(jì)算即可；（2）運(yùn)用整式，一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）4×3+3×4+2×5+5×2=44，∴44÷7=6??2，7×7=49>44，∴最小為7；（2）設(shè)m是人數(shù)，n是天數(shù)，支付工資為y元，∴y=mna，當(dāng)mn最小時(shí)，工資總額最小，∴m=5,n=10時(shí)，∴當(dāng)mn=50時(shí)，此時(shí)工資總額最小，最小值為y=50a；故答案為：①7；②50a．17、【答案】4;【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，先代入特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值，最后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：?8=2=2=4218、【答案】?;【解析】【分析】本題主要考查不等式組的求解，掌握不等式的組的計(jì)算方法，取值方法是關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)求解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：原不等式組為5x+1>3(x?2)①1解不等式①，得x>?7解不等式②，得x≤4，∴原不等式組的解集為?719、【答案】a+b2，1;【解析】【分析】本題考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到a+b=1，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)+b=1整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a+b?1=0，∴a+b=1，∴2ab+===120、【答案】(1)見解析；(2)5．;【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵。（1）先說明CD∥AF，再結(jié)合（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=12BC=CF，即CF=5；再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF=5，再根據(jù)tan∠ADB=12【詳解】（1）證明：∵BD⊥CD，∴∠∴CD∥∵AD∥∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）解：∵在Rt△BDC中，∠BDC=90∴DF=1∵DF=5,∴CF=5．∵在?AFCD中，∴AD=CF=5．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∴設(shè)AE=k，則DE=2k，AD=5∴AE=k=521、【答案】該公司計(jì)劃投入的資金夠用，理由見解析．;【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)該公司購進(jìn)1片A型芯片需x萬元，購進(jìn)1片B型芯片需y萬元，根據(jù)“購進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需6萬元，購進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需6.5萬元”，可得二元一次方程組，即可解得A型芯片單價(jià)為2.3萬元，B型芯片單價(jià)為1.4萬元，設(shè)購進(jìn)A型芯片m片，則購進(jìn)B型芯片(1000?m)片，知2.3m+1.4(1000?m)≤2200，可解得投入的資金最多購進(jìn)A型芯片888片，故該公司計(jì)劃投入的資金夠用．【詳解】解：該公司計(jì)劃投入的資金夠用，理由如下：設(shè)該公司購進(jìn)1片A型芯片需x萬元，購進(jìn)1片B型芯片需y萬元．由題意可知，2x+y=6x+3y=6.5解得x=2.3y=1.4設(shè)購進(jìn)A型芯片m片，則購進(jìn)B型芯片(1000?m)片，∴2.3m+1.4(1000?m)≤2200，解得m≤8888∴投入的資金最多購進(jìn)A型芯片888片，∵800<8888∴該公司計(jì)劃投入的資金夠用．22、【答案】(1)6，70；(2)69；(3)能被錄用，理由見解析．;【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)分布的運(yùn)用，掌握中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)可得m的值，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法可得中位數(shù)；（2）分別求值各組的組中值，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）根據(jù)題意，被錄用的應(yīng)該是9人，根據(jù)題意即可求解．【詳解】（1）解：m=30?2?8?12?2=6，中位數(shù)在第15，16兩位人員成績的平均數(shù)，∴69+712故答案為：6,70；（2）第一組的組中值為：45+552第二組的組中值為：55+652第三組的組中值為：65+752第四組的組中值為：75+852第五組的組中值為：85+952∴平均成績?yōu)?0×2+60×8+70×12+80×6+90×2故答案為：69；（3）解：能被錄用，理由如下，成績從高到低排序，面試成績?cè)谇?0%的報(bào)名者可以被錄用為“文化志愿者”，∴30×30%∵85?95的有2人，75?85的有6人，∴65?75中最高分的74能被錄到，∴面試成績?yōu)?5分的必然被錄用．23、【答案】(1)y=2x+1；(2)?1≤m≤2且m≠0．;【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析，平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移得到k=2，把點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，∴k=2，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，∴2×1+b=3，解得，b=1，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+1；（2）解：函數(shù)y=2x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=?1函數(shù)的圖象如下，對(duì)于y=2x+1，當(dāng)x>0時(shí)，0<m≤2時(shí)，y=mx?1的值小于y=2x+1，對(duì)于y=?2x，∵|m|的值越大，越靠近y軸，若y=mx?1的值大于y=?2x，∴|m|<|?2|，∴?1<m<1，且m≠0，綜上所述，?1<m≤2，且m≠0．24、【答案】(1)見解析；(2)73;【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義以及已知條件可證明△OCD≌△OBD可得∠OCD=∠OBD（2）如圖：連接AC．易證△AFC∽△DFO,△ACE∽△ODE可得ACOD=CFOF、ACOD=AEOE=CEDE，進(jìn)而得到DE=2CE=2CD，易證△OCD≌△OBD可得BD=CD，則BD=CD=CE=7、DE=14【詳解】（1）證明：∵OD平分∠BOC∴∠∵OC=OB,OD=OD，∴△OCD≌△OBD．∴∠∵CE⊥∴∠∴∠∴半徑OB⊥∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖：連接AC．∵∠BOC=2∴∠∴AC∥∴△AFC∽△DFO,△ACE∽△ODE．∴ACOD=∵CF∴AC∴DE=2CE=2CD．∵△OCD≌△OBD，∴BD=CD．∵BD=7，∴BD=CD=CE=7．∴DE=14．∴sin?∠∴∠E=30°∴OE=2OC，∴BE=OE+OB=2OC+OC=3OC∴OC=733，即⊙O25、【答案】(1)補(bǔ)全表格見解析(2)圖見解析(3)①0.7；②<．;【解析】【詳解】（1）解：觀察表格可知：h1∴當(dāng)x=1.8時(shí)，h1補(bǔ)全表格如下：故答案為：2.70（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫圖如下：（3）①由圖象可知：當(dāng)x=1.2時(shí)，h1當(dāng)x=0.5時(shí)，h2∴他在兩個(gè)帳篷內(nèi)自由活動(dòng)區(qū)的半徑差約為1.2?0.5=0.7m故答案為：0.7；②由圖象可知，h2隨著x∴當(dāng)增加的高度相同時(shí)，自變量的差值變的越來越大，∵a1<a∴甲與乙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差要小于乙與丙自由活動(dòng)區(qū)的半徑差；故答案為：<．26、【答案】(1)t=2；(2)t的取值范圍是t≤12或;【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線y=x（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=t，且t=3?a．然后分a>0和a<0兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，拋物線y=x所以該拋物線的對(duì)稱軸為x=t=2，即t=2．（2）解：∵拋物線y=ax∴拋物線的對(duì)稱軸為x=t，且t=3?a．當(dāng)?1<x1<2時(shí)，對(duì)于x1的每一個(gè)值，總存在x2，使得?1<①若a>0，此時(shí)t<3，則當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x的增大而減小．（?。┊?dāng)t≤?1時(shí)，∵t<x1<（ⅱ）當(dāng)?1<t<2時(shí)，∵點(diǎn)(?1,m)關(guān)于對(duì)稱軸x=t的對(duì)稱點(diǎn)為(2t+1,m)．∴2t+1≤2．∴t≤1∴當(dāng)?1<t≤12時(shí)，（ⅲ）當(dāng)t≥2時(shí)，不合題意，舍去．②若a<0，此時(shí)t>3，則當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x的增大而增大．∴t>3滿足題意．綜上所述，t的取值范圍是t≤12或27、【答案】(1)①45°+α；②DE=CE+2EH，證明見解析；(2)DE=2EH?CE．;【解析】【分析】（1）①連接AE，BH，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠ABE=∠AEB=90°?α，∠AEC=∠ACE，再利用四邊形內(nèi)角和來求解；②過點(diǎn)B作BM⊥BE交（2）利用②的方法來求解．【詳解】（1）解：①連接AE，BH，如下圖∵P為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠ABE=∠AEB，∴∠∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC∴∠ABC=∠∴∠∵∠∴90°?α+90°+90°?α+45°+∠∴∠∴∠②DE=CE+2EH證明：過點(diǎn)B作BM⊥BE交DE于∴∠MBE=90°∵BD∴∠DBC=90°∴∠∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC∴∠ACB=∴∠ADB=∴BD=BC，AD=AB=AE=AC，∴點(diǎn)D,B,E,C在以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓上，∴∠BED=∴∠∴BM=BE．在△BMD和△BEC中BD=BC∠∴△BMD≌∴DM=CE．∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴BH=EH，∴∠∴∠∴BH⊥∴EH=MH，∴DE=DM+ME=CE+2EH．（2）DE=2EH?CH證明：同②的方法．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，四邊形內(nèi)角和度數(shù)，理解相關(guān)知識(shí)，作出輔助線是解答關(guān)鍵．28、【答案】(1)①B1，B3；②(2)?23;【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別連接AB1、AB2、AB3、AB4，然后利用網(wǎng)格把它們分別繞B1、B2、B3（2）設(shè)y=3x+b(b>0)與x軸的交點(diǎn)為U，過點(diǎn)A作AS⊥QU，過點(diǎn)K作KT⊥x軸，由