新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)解不等式問題（原卷版+解析）

能力拓展03構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)解不等式問題

【命題方向目錄】

命題方向一：利用x"/(x)構(gòu)造型

命題方向二：利用工區(qū)構(gòu)造型

尤”

命題方向三：利用滑7。)構(gòu)造型

命題方向四：用上也構(gòu)造型

e

命題方向五：利用sinx、tanx與y(尤)構(gòu)造型

命題方向六：利用cosx與/(x)構(gòu)造型

命題方向七：復(fù)雜型：e"與qf(x)+6g(x)等構(gòu)造型

命題方向八：復(fù)雜型：(丘+6)與/(無)型

命題方向九：復(fù)雜型：與In(區(qū)+力結(jié)合型

命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型

命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造

命題方向十二：綜合構(gòu)造

命題方向十三：找出原函數(shù)

【方法總結(jié)】

1、對(duì)于礦(x)+/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=x?/(x),

2、對(duì)于對(duì)''(尤)+廿'(尤)>°(<0),構(gòu)造g(x)=元”"(x)

3、對(duì)于x?尸(x)-f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=&,

4、對(duì)于兄"'⑴―的1)>0(<0),構(gòu)造以%)=華

5、對(duì)于/'(%)+/(%)>0(<0),構(gòu)造g(x)="?/(x),

6、對(duì)于/,Cx)+4f(%)>0(<0),構(gòu)造g(%)=*?/(%)

7、對(duì)于尸(x)-f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=卒,

e

8、對(duì)于廣⑴一妙(x)>。(<0),構(gòu)造以工)=^^

e

9、對(duì)于sin兀?/'(x)+cosx?/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(%)?sin%,

10>對(duì)于sinx"'(x)-cosx"(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=——

sinx

11>cosx-f\x)-sinx-f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=/(%)?cosx,

12>Mcosx?ff(x)+sinx-f(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=

cosx

13、對(duì)于廣(%)一。(％)>左(<0),構(gòu)造g(%)=%-幻

14、對(duì)于/'(%)In%+>0(<0),構(gòu)造gCx)=lnx"(X)

x

15、f\^+c=[/(x)+cx]r；/'(%)+gr(x)=[f(x)+g(x)了;f(x)-g,(x)=[f(x)-g(x)了;

16、「(x)g(尤)+f(x)g'(x)="(x)g(尤)r;1⑶g(fx)g'(x)=[蟲]，.

g~(x)g(x)

【典例例題】

命題方向一：利用x"/(x)構(gòu)造型

例1.(安徽省馬鞍山第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)試題)已知了(力的定義域?yàn)?0,+?),

/(X)為Ax)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(x)<一/Gr),則不等式/(*+1)>(*-1)/(/-1)的解集是()

A.(0,1)B.(2,+?)C.(1,2)D.(1,+?)

例2.(河南省溫縣第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(*)的定義域

為(0,內(nèi))，且滿足〃x)+4'(x)>0(制x)是〃尤)的導(dǎo)函數(shù))，則不等式-l)<〃x+l)的解集

為()

A.(-<?,2)B.(1,+8)C.(1,2)D.(-1,2)

例3.(2023?廣西?高二校聯(lián)考期中)設(shè)函數(shù)是定義在(f,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(x),且有

2/(x)+V，(-X)>0,貝U不等式(x+2023)2/Q+2023)—4/(-2)<0的解集為()

A.(-2023,-2021)B.(-2025,0)

C.(-2025,-2021)D.(-2025,-2023)

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于礦(幻+/(%)>0(<0),構(gòu)造g(x)=x，/(x)，

2、對(duì)于獷*'(兄)+妙(1)>0(<0),構(gòu)造g(%)=%“"(%)

命題方向二：利用△衛(wèi)構(gòu)造型

尤”

例4.(2023?重慶?高二校聯(lián)考期中)己知定義在R上的函數(shù)F(x)滿足：W)-/W>0,且〃1)=2,則

f(ex)>2e'.的解集為()

A.(。,+8)B.(In2,-H?)C.(1,+℃)D.(0,1)

例5.(2023?河北保定?高二定州市第二中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)“X)是定義在(-8,0)U(0,+w)上的偶

函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為廣(x),當(dāng)x>0時(shí),/(力-礦(力<1,且"2)=3,則不等式〃x)>W+l的解集是()

A.(―co,—2)u(2,+oo)B.(―co,—2)U(0,2)

C.(-2,0)(2,+w)D.(-2,0)50,2)

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于x?尸⑴寸(力>0(<0),構(gòu)造g(x)=&,

2、對(duì)于尤?((無)一批(尤)>0(<0),構(gòu)造雙龍)=卒

x

命題方向三：利用*“X)構(gòu)造型

例6.(河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

/(x)+r(x)>0,且有/(3)=3,則〃x)>3e3r的解集為()

A.(3,+00)B.(l,+oo)C.(f,3)D.(3,1)

例7.(河南省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足

111-x

-/W+r(x)>o,且有/⑴=a，則"(%)>”的解集為()

A.(-oo,2)B.(l,+oo)

C.(-oo,l)D.(2,+00)

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于八%)+/(元)>0(<0),構(gòu)造=,

2、對(duì)于/(%)+必(%)>0(<0),構(gòu)造g(x)=*?/(%)

命題方向四：用成構(gòu)造型

例8.(2023?黑龍江齊齊哈爾?高二齊齊哈爾市第八中學(xué)校校考階段練習(xí))已知了(無)是定義在R上的可導(dǎo)函

數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為(⑺，對(duì)VxeR時(shí)，有廣(x)-2/(x)>0,則不等式〃龍+2023)(其中e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(-2021,+co)B.(-2025,+oo)

C.(-oo,-2021)D.(^?,-2025)

例9.(2023?重慶沙坪壩?高二重慶八中校考階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(尤)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若對(duì)任意

實(shí)數(shù)x,有且/(力+2023為奇函數(shù)，則不等式〃x)+2023e工<0的解集是()

A.(-<?,0)B.鞏，)C.(0,+co)D.F，+°°j

例10.(2023?河南南陽(yáng)?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知定義在R上函數(shù)外”滿足：f(O)=2,r(x)</(x),

則不等式/(x)<2/的解集為()

A.(1,+co)B.(-8,0)C.(0,+s)D.(-oo,l)

變式1.(2023?江蘇南京?高二江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/■(*)及其導(dǎo)函數(shù)尸(x)定義域均為

R，且〃x)—_f(x)>0,/(O)=e,則關(guān)于尤的不等式/(x)>eM的解集為()

A.{1尤>0}B.{耳尤<0}C.{x|無<e}D.{x|x>e}

變式2.(江西省九江十校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)〃幻的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為廣(x),

且滿足/(x)>/'(尤)+1,*0)=2023,則不等式e-"(x)>e-、+2022(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是

()

A.(2022,+8)B.(-oo,2023)C.(0,2022)D.(3,0)

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于「(尤)一〃方>。(<0)，構(gòu)造g(x)=卒,

e

2、對(duì)于/(%)-妙⑴>0(<0),構(gòu)造g(x)=/g

e

命題方向五：利用sin光、tan%與/(%)構(gòu)造型

例U.(江西省2023屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題)定義在區(qū)間,上的可導(dǎo)函數(shù)/(X)關(guān)于y軸對(duì)稱,

71

時(shí)，尸（）〃）（）恒成立，則不等式〃

當(dāng)xcosx>xsin-xJ>。的解集為（）

tanx

71717171兀71

A.B.C.D.

4'4453492

7171

例12.（天津市南開中學(xué)2023屆高三下學(xué)期統(tǒng)練二數(shù)學(xué)試題）已知可導(dǎo)函數(shù)/（%）是定義在上的奇

2,2

,則不等式cosx41x+gJ+sinx

函數(shù).當(dāng)xe時(shí)，/(X)+f(x)tanx>0.〃T）>0的解集為（）

兀兀吟。兀71十。

A.2，-6B.C.2，-4D.

例13.（2023?全國(guó)?高二專題練習(xí)）已知函數(shù)人%）及其導(dǎo)函數(shù)尸（九）的定義域均為R,且/⑺為偶函數(shù),

71a1

-2,3/(x)cosx+/r(x)sinx<0,則不等式一x+—cos尤一］<0的解集為（）

兀

A.,+coB.——,+oo

3

2兀

C.D.—00,---------

3’33

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于sin尤?f'(x)+cos尤?/(X)>0(<0),構(gòu)造g(尤)=/(x)?sinx,

2、對(duì)于5111兀?/'(4)-85%?/(4)>0(<0),構(gòu)造g(X)=

sinx

3、對(duì)于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型

命題方向六：利用cosx與/（x）構(gòu)造型

7171

例14.（重慶市九龍坡區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知偶函數(shù)，（尤）的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為尸（x）,

292

71

當(dāng)時(shí)，有廣（x）cosx+〃￡）sinx>0成立，則關(guān)于x的不等式>2/?cosx的解集為（）

A.

23

例15.己知偶函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為了'（%）,當(dāng)0<%<5時(shí)，有八x）cosX+“x）sin%<0

成立，則關(guān)于x的不等式,cos尤的解集為（

7171

例16.(2023?陜西西安?高二長(zhǎng)安一中?？计谀?已知函數(shù)/'(X)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是((無).有

2,2

兀

/,(x)cosx+/(x)sinx<0,則關(guān)于x的不等式〃尤)<2/cos尤的解集為()

7171兀71

A.~392B.C.67~3D.

【通性通解總結(jié)】

1>對(duì)于8$小/'(%)—5111%?/(%)>0(<0),構(gòu)造g(X)=/(1)?COSX,

2、對(duì)于cos兄?/'(%)+sinx?/(x)>0(<0),構(gòu)造g(x)=

cosX

3、對(duì)于正切型，可以通分(或者去分母)構(gòu)造正弦或者余弦積商型

命題方向七：復(fù)雜型：e"與4(幻+縱(乃等構(gòu)造型

例17.(廣西柳州市2023屆高三11月第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)為/(X),若

對(duì)任意的xeR,都有意x)-尸(x)>l.且任尤)-2022為奇函數(shù),則不等式/■(尤)-202密>1的解集為()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(Y?,e)D.(e,+oo)

例18.(河南省多校聯(lián)盟2023屆高考終極押題(C卷)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若對(duì)

任意的xwR,都有了(力>/'(力+2,且〃1)=2022,則不等式/(力-2020產(chǎn)<2的解集為()

A.(0,+oo)B.1C.(1,+℃)D.(-℃,1)

例19.(2023屆高三沖刺卷(一)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)〃尤)與g(x)定義域都為R,滿足

〃x)=(x+Dg(x),且有g(shù)，(x)+xgM)-xg(x)<0,g(l)=2e,則不等式〃x)<4的解集為()

e

A.(1,4)B.(0,2)C.(f,2)D.(1,+s)

變式3.(陜西省渭南市華州區(qū)咸林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)己知定義在

(一3,3)上的函數(shù)/(x)滿足/(x)+e“"(T)=0,〃1)=e?,(x)為/(%)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe[0,3)時(shí)，f\x)>2/(x),

則不等式，"(2-》)<不的解集為()

A.(-2,1)B.(1,5)C.(1,-KO)D.(0,1)

【通性通解總結(jié)】

對(duì)于尸(x)-/(x)>4(<0),構(gòu)造g(x)=e*[/(x)-k]

命題方向八：復(fù)雜型：(fcc+6)與/(x)型

例20.(專題32盤點(diǎn)構(gòu)造法在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用一備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？键c(diǎn)專題突破)已

知定義在R上的函數(shù)滿足〃2+X)=〃2T),且當(dāng)x>2時(shí),有礦(力+/(力>2/。),茍(1)=1,則不

等式〃龍)<」二的解集是()

A.(2,3)B.(-c?,l)

C.(l,2)u(2,3)D.(-?U)u(3,y)

例21.(遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)/>(X)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),

其導(dǎo)函數(shù)為廣(x),若對(duì)任意xeR有/'(力>1,f(l+x)+f(l-x)=0,且〃0)=-2,則不等式

的解集為()

A.(4,+00)B.(3,+oo)

C.(2,+00)D.(0,+動(dòng)

【通性通解總結(jié)】

寫出y=履+6與y=/(x)的加、減、乘、除各種形式

命題方向九：復(fù)雜型：與皿區(qū)+力結(jié)合型

例22.(2023?河南?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且/⑴=；,不等式廣(x)4^+x

的解集為(0,1],則不等式的解集為()

x2

A.(0,1)B.(0,+oo)C.(1,+oo)D.(0,l)u(l,+oo)

例23.(2023?安徽合肥?高二合肥一中?？计谥?已知函數(shù)的定義域?yàn)?0,+"),其導(dǎo)函數(shù)為1⑺，若

xf'(x)-\<0,/(e)=2,則關(guān)于x的不等式/(e')<x+l的解集為()

A.(0,1)B.(l,e)C.(1,+℃)D.(e,+co)

例24.定義在(0,+8)上的函數(shù)了⑺滿足力''(x)+l>0,〃2)=ln；,則不等式/(e、)+x>0的解集為()

A.(0,21n2)B.(0,ln2)C.(In2,l)D.(In2,+oo)

【通性通解總結(jié)】

1、對(duì)于f'3In兀+>0(<0),構(gòu)造g(x)=lnx?/(?￥)

2、寫出y=ln(fcv+6)與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果

命題方向十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型

例25.(2023?湖北黃岡?高二淹水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),

若〃x)+〃x)>2,7(0)=2024,則不等式/(無)>2+等(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(2020,+oo)B.(0,+8)C.(2022,+oo)D.(-<O,0)U(2020,-H?)

例26.定義在R上的函數(shù)/⑺滿足“尤)-/(尤)+/<0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中/(尤)為了⑴的導(dǎo)函數(shù)，

若/(3)=3e3,則/(x)>xe'的解集為()

A.(—8,2)B.(2,+co)

C.(-℃,3)D.(3,+oo)

例27.(2023?山東濰坊?高二統(tǒng)考期中)已知f(x)是定義在(-1，用)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(x)<7/'(x),

則不等式/。-1)>(彳+1)/(/-1)的解集是()

A.(-1,1)B.[1,+?)C.(0,1]D.(。,+8)

【通性通解總結(jié)】

在本命題方向一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度

命題方向十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造

例28.(福建省福州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)了。)滿足：

ge"(x)+e"'(x)=?,則當(dāng)無>0時(shí)，Ax)()

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無極大值，也無極小值

例29.(江西省百所名校2022-2023學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/'(x)的定義域?yàn)?。?⑹，其導(dǎo)

函數(shù)為尸(x),(x+2)[2〃x)+礦(x)]<#(x)對(duì))恒成立，且〃5)=!|,則不等式

(x+3)2〃x+3)>2x+10的解集為()

A.(1,2)B.(—8,2)C.(—2,3)D.(—2,2)

例30.(湖北省鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試題)

定義在(。,+⑹上的函數(shù)〃尤)滿足礦(x)+〃x)=x21nx,S.f\4=]=~^,則()

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值

變式4.(福建省泉州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題)設(shè)函數(shù)f(x)滿

足：xf\x)+2f{x)=xex,=則x>0時(shí)，f(x)()

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值D.既無極大值，又無極小值

【通性通解總結(jié)】

二次構(gòu)造：f(x)X-i-r(x)±g(x),其中廠(X)=/,二,51!11,。05尤等

命題方向十二：綜合構(gòu)造

例31.(2023?高二單元測(cè)試)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是/'(X),若/(尤)+礦(尤)-4'(尤)>0對(duì)任

意x?R成立，/(l)=e.則不等式/(x)(《的解集是()

X

A.(1,內(nèi))B.(-l,0)U(0,l)C.(-1,0)D.(0,1)

例32.(2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)Ax)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為;''a),若/(-l-3x)為奇函數(shù)，

〃3x+l)為偶函數(shù)，記g(x)=/'(x),且當(dāng)—IWxWl時(shí)，g(x)=-x+l,則不等式g(x)2|x|-|的解集為()

，5]「115]「117]「57「

A.-3,-B.--C.--D.

L2j142」144」L24_

【通性通解總結(jié)】

結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如g(x)—吧?/旦或者/(尤)+?幻(/?(》)為常見函數(shù))

e

命題方向十三：找出原函數(shù)

例33.(甘肅省武威市第六中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次階段性過關(guān)考試數(shù)學(xué)(文)試題)已知定義在(0,+8)

上的函數(shù)式尤)的導(dǎo)函數(shù)/'(無滿足礦(無)+〃尤)=甲且〃e)=J其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式

/(x)+e>x+1的解集是

A.(0,e)B.(0,-)C.(-,e)D.(e,+oo)

ee

例34.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在x=0處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)7'(X)滿

足加x)ln(x+l)=尤-)⑶,則函數(shù)/(X)

x+1

A.既有極大值又有極小值B.有極大值，無極小值

C.有極小值，無極大值D.既無極大值也無極小值

例35.設(shè)函數(shù)/(%)是定義在(。,+⑹上的連續(xù)函數(shù)，且在x=l處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)/(a)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿

足，(x)lnx=x—?jiǎng)t函數(shù)/⑺

X

A.既有極大值又有極小值B.有極大值，無極小值

C.既無極大值也無極小值D.有極小值，無極大值

【通性通解總結(jié)】

熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).

【過關(guān)測(cè)試】

1.(2023?河北石家莊?高二河北新樂市第一中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

((x),且r(x)<—/(x),若f(ln3)=g,則不等式〃尤)>《的解集為()

A.，,+°°jB.(ln3,+<?)C.(0,ln3)D.(-co,ln3)

2.(2023?天津南開?高二南開中學(xué)?？计谥?已知是定義在(-x,0)U(0,y)上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意

19

的),都有2〃x)+礦(x)>0成立，且〃2)=彳，則不等式“刈-4>0解集為()

A.(2,+8)B.(-2,0)u(0,2)

C.(0,2)D.(-2,0)(2,+oo)

3.(2023.四川綿陽(yáng).高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？计谥?函數(shù)定義域?yàn)?0,+動(dòng)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(x),若

Vxe(O,4W),xf'(x)+f(x)<l,且/(1)=2,則不等式獷⑺-X<1的解集為()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(0,1)D.(L+s)

4.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,/(-1)=2，對(duì)任意xeR,廣(x)>2,則>2x+4

的解集為()

A.(-l,+oo)B.(TO,T)

C.(2,+oo)D.(-oo,-2)

5.(2023?湖北武漢?高二武漢市洪山高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,尸(無)是其導(dǎo)函數(shù),

若3〃尤)+尸(2>0,/(1)=1,則不等式〃x)>e3⑶的解集是

()

A.(0,+8)B.(L+oo)C.(-oo,0)D.(0,1)

6.(2023?湖北?高二武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考期中)定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),滿足

f'(x)-2f(x)<0,且“0)=1,則不等式了(力>+的解集為()

A.（-oo,0）B.（2,+oo）C.（0,+oo）D.（-oo,2）

7.（2023?福建福州?高二福建省福州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎獰o）是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,

若/（x）＜/（x）,且/（尤+1）=〃3-尤），/（2023）=2,則不等式/（x）＜2e*T的解集為（）

A.（l,+oo）B,C.D.（-co,l]

8.（2023?北京海淀?高二校考階段練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,對(duì)

任意正數(shù)x恒有礦（力＜2/（-力，若8⑺力/⑴，則不等式9（1鳴（無2-2））+g（-l）＞0的解集為（）

A.（0,2）B.（-72,2）C.（-2,2）D.（-2,-72）11（72,2）

9.（2023?湖南?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)〃x）滿足/（f）+〃x）=x2,且當(dāng)尤W0時(shí)，尸（x）＜x,

其中廣⑺為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式“X）-417）"-g的解集是（）

A.（-oo,l]B.[l,+oo）

C.；，+?＞]D.

10.（2023?全國(guó)?高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（X）是定義在（0,+句上的可導(dǎo)函數(shù)，且獷'（x）＞2〃x）,則不等式

4〃x-2022）＜（x-2022）2〃2）的解集為（）

A.（2022,2023）B.（2022,2024）C.（2022,心）D.（0,2023）

11.（2023?全國(guó)?高二專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸（力，若〃2）=e?,

且〃x）-r（x）＞0,則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A.（0,e]B.（0,e2]

C.[e,+co）D.[e2,+oo）

12.（2023?新疆烏魯木齊?高二兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）已知/'（%）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)尤＞0時(shí)，

獷'（力-〃力＜0,且〃—2）=0,則不等式上H＞0的解集是（）.

A.（―2,0）u（0,2）B.（―oo,—2）U（2,+8）

C.（-2,0）（2,?。〥.（-?,-2）（0,2）

13.（2023?全國(guó)?高二專題練習(xí)）已知定義在區(qū)上的函數(shù)“力的導(dǎo)函數(shù)為尸。），若尸（力＜巴且〃2）=62+2,

則不等式“向0＞》+2的解集是（）

A.（0,e2）B.（0,2）C.（-?）,e2）D.（-＜?,2）

14.（2023.全國(guó)?高二專題練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)“X）滿足〃x+2）-〃2-x）=0,/（2022）=1,

若/(元)</'(T)，則不等式+的解集為()

A.B.(-8,1)

C.(l,+oo)D.(3,+oo)

15.(2023?全國(guó)?高二專題練習(xí))已知基本初等函數(shù)73的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足/'(%)=/(%),則不等式

在區(qū)間(。,熱上的解集為()

/(x)>2e3cosx

7171

A.吟B.

7171

C.D.嗚

16.(2023?全國(guó)?高二專題練習(xí))定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)>=/(%)的導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若>=/(%)為奇函數(shù)

且/(T)=0,當(dāng)尤>0時(shí)，W)+/?<0,則不等式/(x)<0的解集是()

A.(-oo,-l)u(l,+oo)B.(-1,1)C.(―8,—l)u(0,DD.(—1,0)51+8)

17.(2023?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?高三統(tǒng)考期中)已知定義在(-8,0)U(0,y)上的奇函數(shù)y=/(力的導(dǎo)函數(shù)為

y=7'(x),當(dāng)％>0時(shí)，對(duì)V)<—/(力，且/(2)=3,則不等式2獷(2x+l)v6—/(2x+l)的解集為()

3j_13口15，+00_3_j_

A.B.—00,—C.—co,---D.-，-

2；22222rl

18.(2023?全國(guó)?高二專題練習(xí))設(shè)尸(%)是函數(shù)/(力的導(dǎo)函數(shù)，且/'(%)>3〃%)(xwR),fIe(e為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式/(111])<三的解集為()

1e

A.°5B.C.(0,Ve)D.

e

19.(2023?江蘇?高二專題練習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)滿足f(x-^)+f(-x-l)=0,e"(2022)=1,

若〃x)>/'(-x),則關(guān)于尤的不等式〃*+2)>]的解集為()

e

A.(4,+oo)B.(-co,4)C.(-co,3)D.(3,+co)

20.(2023.全國(guó).高二專題練習(xí))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)〃尤)滿足礦(力>1(/⑺為函數(shù)的導(dǎo)

函數(shù))，則不等式(1+x)/'(l-x2)>〃l-x)+x的解集為()

A.(0,+。)B.(0,1]C.(0,1)51,+°°)D.(-oo,0)u[l,+oo)

21.(多選題)(2023?山東棗莊?高二棗莊八中?？计谥?已知函數(shù)/(%)為定義在(-8,0)U(0,y)上的奇函

數(shù)，若當(dāng)XV。時(shí)，且/(2)=0,貝IJ()

A.7i/，(e)<ef(7i)B.當(dāng)機(jī)<2時(shí)，時(shí)⑵

c.4/(-3)+3/(4)<0D.不等式f（x）＞0解集為2）U（0,2）

22.（多選題）（2023.黑龍江哈爾濱.哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在（0,+動(dòng)上的函數(shù)，（（無）

1e

是的導(dǎo)函數(shù)，若無2r（力+#（無）=1，且"2）=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（X）在定義域上有極小值.

B.函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增.

C.函數(shù)"（x）=#（x）—elnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）.

D.不等式/⑺＞+e的解集為（2,+⑹.

23.（多選題）（2023?浙江?高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù).當(dāng)

x＞0時(shí)，依-1勺4,則關(guān)于x的不等式〃力＜0的解集可能為（）

A.（0,1）B.（-oo,-e）l（0,e）

C.（-00,-4）（0,4）D.（-00,-3e）（0,3e）

24.（多選題）（2023?遼寧鐵嶺?高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)/（%）是定義在（0,+"）上的函

數(shù)，廣（X）是/'⑴的導(dǎo)函數(shù)，若獷（力+只/（力=62"且/g）=2e,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在定義域上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/■（*）在定義域上有極小值

C.函數(shù)g⑺=4（x）-e21nx的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,+s）

D.不等式/（%）＞62，+6的解集為1,+，|

25.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)Ax）的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意尤eRJ（尤）-廣3＜0恒成立，貝U

e"（x+l）＞弋+3）的解集為.

26.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知定義在R上的偶函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x）,當(dāng)尤＞0時(shí)，

/。）+也＜0,且/（2）=-3,則不等式/（2尤-1）〈工的解集為.

27.（重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）偶函數(shù)/（x）定義域?yàn)槠鋵?dǎo)函

數(shù)為廣⑺，若對(duì)譚］,有了'（x）cos^＜/（x）sinx成立，則關(guān)于x的不等式71j的解集為

_Z）1J\x）＜----------

COSX

28.(2023?天津?qū)幒?高二天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知是定義在R上的奇函數(shù)，且

尸⑴是〃尤)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意的xe(O,+?),都有2/(x)+才(x)>0成立，且“2)=；,則不等式

2

/(x)-3>0解集為

29.(2023?山東荷澤?山東省鄴城縣第一中學(xué)?？既?已知奇函數(shù)/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函

數(shù)為尸(x),當(dāng)x>0時(shí)，有2〃x)+礦(x)>d,則(x+2023)2/(x+2023)+〃-l)<0的解集為.

30.(2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知是定義在R上的偶函數(shù)且〃1)=2,若/'(x)</(x)ln2,則

〃力一2'+2>。的解集為.

31.(2023?浙江?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)了⑺的導(dǎo)函數(shù)/''(x)滿足：r(x)-/(x)=e2\且"0)=2,

則不等式/?>6的解集為.

32.(2023?天津南開?高二天津市第二南開中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足

2xf(x)+x2f'(^)<0,f(2)=^,則關(guān)于x的不等式f(x)>三的解集為.

33.(2023?山東臨沂?高二統(tǒng)考期中)函數(shù)/■(%)是定義在區(qū)間(0,+心)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸(力，且

滿足/(%)+-/(%)>0,則不等式(、+1)/("+1)</?的解集為.

%4x+1

34.(2023?上海浦東新?高二上海市川沙中學(xué)校考期中)已知定義在R上的函數(shù)/(X),其導(dǎo)函數(shù)為r(x),

若廣⑴一〃尤)<一3,"0)=4,則不等式〃x)>e'+3的解集是.

35.(2023?四川成都?高二成都七中?？计谥?已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為廣(x),/(0)=1,

且/(X)>/(%),則不等式〃x)>e，的解集為.

36.(2023.貴州銅仁.高二?？茧A段練習(xí))己知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為尸(力，"2)=1若對(duì)任

意xeR,尸(x)+/(x)>0恒成立，則不等式/(x)<e2r的解集為.

37.(2023.全國(guó).高三專題練習(xí))已知函數(shù)3(尤)及其導(dǎo)函數(shù)尸(x)的定義域均為R,滿足尸⑺=尸(4-x),

f(2)=0,f(l)=-l,當(dāng)x>2時(shí)，—2)-⑺+2〃x)>0,則不等式(x—2)2/(X)W1的解集為_____.

38.(2023?江蘇常州?高二常州市北郊高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知偶函數(shù)無)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),

當(dāng)天>0時(shí)，有2/(x)+獷'(x)>d,貝U4(無一2023)2f(x-2023)-(x-2023)4<4/(1)-1的解集為.

39.(2023?安徽?高二安徽省廬江湯池中學(xué)校聯(lián)考期中)函數(shù)Ax)的定義域?yàn)?-*+⑹，其導(dǎo)函數(shù)為了'(x),

若/(了)=/(-幻-2$吊％,且當(dāng)x?0時(shí)，f\x)>-cosx,則不等式/'[x+|')>/(x)+sinx-cosx的解集為

40.(2023?高二單元測(cè)試)定義在R上的函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y'=_f(x),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有

〃尤)>r(x),且/(x)+/(f)=7C2022,則不等式2/(llx-8)>7T2022-elu-8的解集是

41.(2023?全國(guó)?高二專題練習(xí))己知尸(x)為定義域R上函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)，滿足r(x)+r(2-x)=0,當(dāng)

x>l,(x—1)/。)+2〃句>0且/(2)=1,則不等式/(x)>在、的解集為.

42.(2023?遼寧?高三校聯(lián)考期中)已知定義在(-3,3)上的函數(shù)Ax)滿足/(x)+e4"(-尤)=0,/(l)=e2,f\x)

為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)無以0,3)時(shí)，則不等式e2"(2-x)<e"的解集為

43.(2023?吉林?高三東北師大附中?？奸_學(xué)考試)定義在(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足

礦⑴―l>0,〃4)=21n2；則不等式/(e')<x的解集為.

44.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知〃尤)是定義在0)U(0,y)上的奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí)，/⑺+才⑺>。

且"2)=；,則不等式的解