新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念（原卷版+解析）

專(zhuān)題06函數(shù)的概念

【命題方向目錄】

命題方向一：函數(shù)的概念

命題方向二：同一函數(shù)的判斷

命題方向三：給出函數(shù)解析式求解定義域

命題方向四：抽象函數(shù)定義域

命題方向五：函數(shù)定義域的應(yīng)用

命題方向六：函數(shù)解析式的求法

方向1.待定系數(shù)法（函數(shù)類(lèi)型確定）

方向2.換元法或配湊法（適用于了/[g（x）]型）

方向3.方程組法

方向4.求分段函數(shù)的解析式

方向5.抽象函數(shù)解析式

命題方向七：函數(shù)值域的求解

方向1.觀察法

方向2.配方法

方向3.圖像法（數(shù)形結(jié)合）

方向4.基本不等式法

方向5.換元法（代數(shù)換元與三角換元）

方向6.分離常數(shù)法

方向7.判別式法

方向8.單調(diào)性法

方向9.有界性法

方向10.導(dǎo)數(shù)法

命題方向八：分段函數(shù)的應(yīng)用

方向1.求值問(wèn)題

方向2.求參數(shù)問(wèn)題

方向3.解不等式問(wèn)題

【2024年高考預(yù)測(cè)】

2024年高考仍重點(diǎn)考查分段函數(shù)求值、不等式、方程問(wèn)題，注意函數(shù)定義域、值域與最值方法的復(fù)

習(xí).

【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】

1、函數(shù)的概念

(1)一般地，給定非空數(shù)集A,B,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系/，使得A中任意元素x,都有5中唯一確定

的y與之對(duì)應(yīng),那么從集合A到集合B的這個(gè)對(duì)應(yīng),叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：x->y=f(x),

xeA.集合A叫做函數(shù)的定義域，記為/,集合｛y|y=/(x),xeA｝叫做值域，記為C.

(2)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的映射.

(3)函數(shù)表示法：函數(shù)書(shū)寫(xiě)方式為y=/(x),x&I.

(4)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(5)相等函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相等.

2、函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

3、分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段

函數(shù).

【方法技巧與總結(jié)】

1、直線x=a與函數(shù)y=/(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).

2、在函數(shù)的定義中，非空數(shù)集A,B,A即為函數(shù)的定義域，值域?yàn)?的子集.

3、分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的

并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集.

4、函數(shù)值域的求法主要有以下幾種

(1)觀察法：根據(jù)最基本函數(shù)值域(如/加，優(yōu)>0及函數(shù)的圖像、性質(zhì)、簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理，憑觀

察能直接得到些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的值域.

(2)配方法：對(duì)于形如y=??+bx+c(aw0)的值域問(wèn)題可充分利用二次函數(shù)可配方的特點(diǎn)，結(jié)合二次

函數(shù)的定義城求出函數(shù)的值域.

(3)圖像法：根據(jù)所給數(shù)學(xué)式子的特征，構(gòu)造合適的幾何模型.

(4)基本不等式法：注意使用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等.

(5)換元法：分為三角換元法與代數(shù)換元法，對(duì)于形y=+6+■的值城，可通過(guò)換元將原函數(shù)

轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù).

(6)分離常數(shù)法：對(duì)某些齊次分式型的函數(shù)進(jìn)行常數(shù)化處理，使函數(shù)解析式簡(jiǎn)化內(nèi)便于分析.

(7)判別式法：把函數(shù)解析式化為關(guān)于龍的一元二次方程，利用一元二次方程的判別式求值域，一般

地，形如y=^/^^西I7或y="土處土￡的函數(shù)值域問(wèn)題可運(yùn)用判別式法(注意x的取值范圍

dx2+ex+f

必須為實(shí)數(shù)集R）.

（8）單調(diào)性法：先確定函數(shù)在定義域（或它的子集）內(nèi)的單調(diào)性，再求出值域.對(duì)于形如

y-」ax+b+y/cx+d或y=ax+b+y]ex+d的函數(shù)，當(dāng)ac>0時(shí)可利用單調(diào)性法.

（9）有界性法：充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達(dá)式的有界性，求出值域.因?yàn)槌３霈F(xiàn)反解出y的表

達(dá)式的過(guò)程，故又常稱(chēng)此為反解有界性法.

（10）導(dǎo)數(shù)法：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（?。┲?，從而求出函數(shù)的值域.

【典例例題】

命題方向一：函數(shù)的概念

例1.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）

A.A=N,B=N,/:%—?y=B.A=N,B=N,f:x->y=+4x

C.A=N,B=Q,/:xfyD.A=R,B={y|y〉0}":x-?y=|x|

x-i

例2.（2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）任給〃目-2,0],對(duì)應(yīng)關(guān)系/使方程〃2+i，=o的解v與“對(duì)應(yīng)，貝|

V=/（M）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.ve[-4,4]B.ve（-4,2]C,ve[-2,2]D.ve[^l,-2]

例3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知A={x|0Bk2},B=2},下列圖形能表示以A為定義域,

變式1.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)y=2sin5[xe0弓]的圖像繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到曲線

T,當(dāng)〃?0,到時(shí)都能使T成為某個(gè)函數(shù)的圖像，則。的最大值是（）

7171

c-rD

A.~6B.-r

變式2.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模）存在函數(shù)7'（X）滿(mǎn)足：對(duì)任意xeR都有（）

A.國(guó)）=尤3B./（sinr）=x2C./（x2+2x）=|%|D./（國(guó)）=爐+1

【通性通解總結(jié)】

利用函數(shù)概念判斷

命題方向二：同一函數(shù)的判斷

例4.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

八Bli-.i+3尤+21c

A.y=?與y=±lBn.y=--------------與y=x+2

Xx+1

csin2x+2sinx>八ln（x+l）2—,

C.y=------------------與丁=5111尤D.y=_1___2_與丁=也（％+11）A

sinx+2,2

例5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列每組中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.〃x）=W，g（x）=（五『B.g（x）=$

C./（%）=J-2d,g（%）=J-2xD./（x）=-——-,g（x）=x+3

x—3

例6.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考一模）下列四組函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（）

A.丁二%與yB.y=國(guó)與y=(?)2

C.y=x與p=eln"D.y=x與丫=正

變式3.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，與y=x是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.>=(&)B.

c.y=ED.m=—

n

【通性通解總結(jié)】

當(dāng)且僅當(dāng)給定兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的函數(shù).

命題方向三：給出函數(shù)解析式求解定義域

例7.（2023?北京東城?高三北京市第H^一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（x）=&Z^+ln（2-x）的定義域?yàn)?/p>

2—x

例8.（2。23?上海徐匯?統(tǒng)考三模）函數(shù)尸圖3）的定義域?yàn)?---------，

例9.（2。23?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)kJ+x+6+3的定義域?yàn)椤?/p>

變式4.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若丫=’丁-9+'9-Y+],則3元+4y=.

x-2

變式5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）="-爐,g⑺=2%+1,則函數(shù)尸/口⑺]的定義

域?yàn)?

變式6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40cm,底邊長(zhǎng)y（c〃z）是腰長(zhǎng)x（c〃z）的函數(shù)，

則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（10,20）B.（0,10）C.（5,10）D.[5,10）

【通性通解總結(jié)】

對(duì)求函數(shù)定義域問(wèn)題的思路是：

（1）先列出使式子〃x）有意義的不等式或不等式組；

（2）解不等式組；

（3）將解集寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

命題方向四：抽象函數(shù)定義域

例10.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)y=〃2x+e）定義域?yàn)?,|,則函數(shù)y=〃lnx）的定義域?yàn)?/p>

例11.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)丁=/（力的定義域?yàn)閇—2,2],則函數(shù)y=〃2x+l）的定義域?yàn)?/p>

例12.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?4,-2）,則函數(shù)g（x）=/（x-l）+而I的定義

域?yàn)?

變式7.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（-2x+l）的定義域?yàn)閇-2,1],則1）的定義域?yàn)?

變式8.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f（2，）的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

【通性通解總結(jié)】

1、抽象函數(shù)的定義域求法：此類(lèi)型題目最關(guān)鍵的就是法則下的定義域不變，若/（尤）的定義域?yàn)椋?。?）,

求中。＜g（x）＜6的解x的范圍，即為"g（x）］的定義域，口訣：定義域指的是x的范圍，括號(hào)范圍相

同.已知/（x）的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域

2、若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求

出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集.

命題方向五：函數(shù)定義域的應(yīng)用

例13.（2023?北京?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)丁=疝石■的定義域?yàn)锳,且-3eA,則〃的取值范圍是

例14.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=。加-》+2的定義域?yàn)椋?25,則實(shí)數(shù)。的值為.

例15.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/。）=/21的定義域是R，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

7ax+3ax+1

變式9.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=lg（d+履+1）定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

變式10.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（》）=/J?的定義域?yàn)镽,則。的范圍是

+（〃-l）x+l

變式11.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f（x）=72*-2儂-“_1的定義域?yàn)镽,則。的取值范圍為.

變式12.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（無(wú)）=^——^的定義域?yàn)椋?8,+功，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

ax+4ax+3

是.

【通性通解總結(jié)】對(duì)函數(shù)定義域的應(yīng)用，是逆向思維問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解，必要時(shí)對(duì)參數(shù)

進(jìn)行分類(lèi)討論.

命題方向六：函數(shù)解析式的求法

方向1.待定系數(shù)法（函數(shù)類(lèi)型確定）

例16.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若〃司是R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且/［/（x）］=4x-l,則〃x）=

例17.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）己知是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3y（尤+1）—4x—l）=2x+17,則式1）=

例18.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)〃x）=a?+6x+c（aH。），其圖象過(guò)點(diǎn)（1,-1）,且滿(mǎn)足

〃x+2）=〃x）+4x+4,則〃尤）的解析式為.

變式13.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間尤（年）的關(guān)系為y=alog2（尤+1）,設(shè)這種

動(dòng)物第一年有100只，至IJ第7年它們發(fā)展到.

方向2.換元法或配湊法（適用于了/［g（x）］型）

變式14.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若則式x）=_______.

\XJ\—X

變式15.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知了（1-sinx）=cos?x,則/'（x）的解析式為.

變式16.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知〃3工）=」，則/%.

x+1I"

變式17.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))/(A/7+1)=X-1,貝U/(X)=

變式18.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知/卜+：］=/++,則〃x）=.

變式19.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)了（?+2）=尤+4?+5,則的解析式為

變式20.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，且對(duì)VxeR,有

/（/（元）一2,）=3,貝lj/（log43）=.

變式21.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知3=則”3）的值等于—.

XX

變式22.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)了（sina+cosa）=sin〃cos〃若/O）=g,則加=.

變式23.（2023?安徽安慶?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知"X）是定義域?yàn)镠的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)九,

"?11

都有//（%）+仃=針則/（log?3）的值為（）

14

A.0B.gC.-D.1

25

方向3.方程組法

變式24.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有37（sina）-47（cosa）=sin2acos2a成立，則

函數(shù)的解析式為.

變式25.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)定義在（0,+“）上的函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（x）=2??g]￡|-1,則g（x）=

變式26.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/U）滿(mǎn)足3於-1）+2/（1-x）=2x,則大尤）的解析式為

變式27.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)Ax)滿(mǎn)足/(%)+2/(-x)=2x+3,則f{x)=

已知3/（尤）+5/?臼=2+1,則函數(shù)段）的解析式為_(kāi)__________

變式28.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

\xjx

變式29.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是{xeR|xw±l},函數(shù)/⑺是一個(gè)偶函

數(shù)，g⑴是一個(gè)奇函數(shù),且…M占則?。┑扔冢ǎ?/p>

變式30.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)“X）滿(mǎn)足2/1^J+/（TJ=1+X,其中xeR且XA0,則

函數(shù)的解析式為

變式31.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知定義在(0，+8)上的單調(diào)函數(shù)“X),若對(duì)任意xe(O,+8)都有

f"x)+logM=3,則方程/'(x)=2+&的解集為.

I2)

變式32.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)Ax)是定義在(0,口)上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，若

/[/(x)-lnx]-l=0,則不等式/(尤)..2的解集為.

方向4.求分段函數(shù)的解析式

變式33.(2023?上海徐匯?高一統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，正方形A3C。的邊長(zhǎng)為0,

其中/D4O=45。.用直線/：x=t(re(O,2))截這個(gè)正方形，將正方形分為兩個(gè)部分，其中包含了頂點(diǎn)

。部分的面積記為S,將S表示為f的函數(shù)，則其解析式為

ax+b,x<0

變式34.(2023?黑龍江七臺(tái)河?高三?？计谥?設(shè)函數(shù)〃x)=，且/(—2)=3,/(-1)=/(1),

2x,x>0

求F(X)的解析式.

變式35.(2023?寧夏吳忠?高一統(tǒng)考期中)已知/(X)和g(x)是定義域?yàn)镽的二次函數(shù)，函數(shù)y=/(x)圖象過(guò)

點(diǎn)4(0,-2),8(3,1),且〃4)=/(一2),g(x)=-x2+2,

⑴求了(元)的解析式

(2)VxeR,用M(x)表示/(x),gO)中較大者，記為A/(x)=max"(x),g(x)},

①求M⑶

②寫(xiě)出M(x)的函數(shù)解析式，并指出V。)的最小值(不用寫(xiě)理由)

變式36.(2023?新疆烏魯木齊?高一?？计谀?給定函數(shù)〃x)=x+2,g(x)=(x-l)2+l,xeR

⑴判斷了(元)的單調(diào)性并證明

⑵在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出/(x),g(x)的圖像

(3)任意的xeR,用租(尤)表示〃x),g(x)的較小者，記為7〃(%)=111111{/(%)，8(了)},請(qǐng)寫(xiě)出機(jī)(元)的解析式.

方向5.抽象函數(shù)解析式

變式37.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：①在區(qū)間(。,+8)上單調(diào)遞增；②對(duì)任

意占，巧，均有〃％%2)=/(石)+〃々)一1,則“X)的一個(gè)解析式為.

變式38.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)y=/(x),xeR,且/⑼=2,充7=2，而§=2，.??，

/(05(n-l))='"eN*，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)〃x)的一個(gè)解析式為.

變式39.(2023?高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)/(x)滿(mǎn)足Vx,y€R"(q)=/(x)/(y),寫(xiě)出一個(gè)符合要求的解析式

f(x)=.

變式40.(2023?高一課時(shí)練習(xí))/Q)是R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足/(0)=1,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)8y都有

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+l),則f(x)的解析式

變式41.(2023?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：/(%)=.

①定義域?yàn)镽；②=③的導(dǎo)函數(shù)/‘a(chǎn))=2〃x)w0.

【通性通解總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法如下：

(1)當(dāng)已知函數(shù)的類(lèi)型時(shí)，可用待定系數(shù)法求解.

(2)當(dāng)已知表達(dá)式為/[g(x)]時(shí)，可考慮配湊法或換元法，若易將含x的式子配成g(x),用配湊

法.若易換元后求出工,用換元法.

(3)若求抽象函數(shù)的解析式，通常采用方程組法.

（4）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，要注意符合變量的要求.

（5）當(dāng)出現(xiàn)大基團(tuán)換元轉(zhuǎn)換繁瑣時(shí)，可考慮配湊法求解.

（6）若已知成對(duì)出現(xiàn)了（x）,y（J_）或/⑴，/（-尤），類(lèi)型的抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組法構(gòu)造另

X

一個(gè)方程，消元的方法求出了（x）.

命題方向七：函數(shù)值域的求解

【通性通解總結(jié)】

方向1.觀察法

例19.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知同+5=x,函數(shù)y=—尤2—2%的值域?yàn)?

例20.（2023?寧夏銀川?銀川一中校考二模）下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（）

C.1x-2,x<0

A.y=-xB.y=-JxD.y=

x+2,x>0

例21.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=2x+2,xe[-l,2]的值域?yàn)?/p>

變式42.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)>-1的值域是（）

A.（-oo,-l）B.（+l,+oo）C.（e,-l）U（T+°o）D.（^o,+oo）

變式43.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?。?8）的是（）

2

2

A.y=xB.y=—C.j=2'D.j=|log2x|

方向2.配方法

變式44.（2023?遼寧遼陽(yáng)?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=d-2ax+3的值域是[T—），則。=

變式45.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=J-f+2犬+2的值域?yàn)?

變式46.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的y=_6x-5值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,+oo）B.[0,2]

C.[2,+oo）D.（2,+co）

方向3.圖像法（數(shù)形結(jié)合）

變式47.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=&-2x+5-&-4x+13的值域?yàn)?/p>

u,/sinx+2,，,，、&11、

變式48.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，=芯”的值域?yàn)?/p>

7T則函數(shù)/(x)=sin2x-2-sin?x+3g的值域是

變式49.（2023?陜西銅川??？家荒＃┤魺o(wú)e0,-

2+cos2%

已知我，yeR,貝！］+（>/3-公-，甘的最小值為

變式50.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）+

函數(shù)廣叵三丁的值域?yàn)?/p>

變式51.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

變式52.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=j2f-6x+9+V2X2-10X+17的值域是.

方向4.基本不等式法

已知函數(shù)〃X）=￡3（X>1）,則函數(shù)的值域是

變式53.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

3

變式54.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)〃x）=2無(wú)+:的值域?yàn)?/p>

變式55.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)?。?V詈的值域?yàn)?/p>

.9x2—12x+71,2,則/（尤）的值域?yàn)?/p>

變式56.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/r⑶=---;-----”

3x-l

方向5.換元法（代數(shù)換元與三角換元）

變式57.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域是.

〃x)=

x-3

變式58.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)丫=:一x的,則其值域?yàn)?/p>

X—X+1

丫1_____

變式59.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)y=q+/20-x（OVxW2O）的值域?yàn)?

82

變式60.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=x+Jl-x的值域?yàn)?

變式61.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)y=-2x的值域.

變式62.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=x_j4_d的值域?yàn)?

方向6.分離常數(shù)法

=E（TWXW1）的值域?yàn)橐?/p>

變式63.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y—

2+元

變式64.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y：的值域是（)

4-3%

A.(-00,+co)B.(-oo,--)U+oo)

2

(-L

C.(-00,—)U(—,+oo)D.(-oo,U+oo)

3333

變式65.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)=忐1的值域?yàn)開(kāi)___

無(wú)一

變式66.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)>=注5=的1值域?yàn)?/p>

方向7.判別式法

變式67.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)〃尤）=衛(wèi)士^的最大值與最小值的和是（

''x2+x+l

A.—B.—C.1D.—

333

變式68.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)*的值域是.

x—x+2

2x+1

變式69.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)一"I的值域

數(shù)至/工2的值域?yàn)?/p>

變式70.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

x2+l

方向8.單調(diào)性法

變式71.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃力=危1-?^,則函數(shù)“X）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-3,0]B.[0,3]C.[-3,3]D.[3,12]

A/X2+4

變式72.（2023?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=的最大值為

x2+5

：

變式73.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（X）=A/TT+2X的值域?yàn)椋?

A.[-1,+co)B.[0,+oo)C.[l,+oo)D.[2,4-00)

方向9.有界性法

函數(shù)1m的值域是

變式74.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

函數(shù)尸分的值域?yàn)椋ǎ?/p>

變式75.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）

A.(0,2)B.[2,+00)C.(2,3)D.[1,2]

變式76.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）實(shí)數(shù)x,＞滿(mǎn)足(x+y—l)2+(x-2y+l)2=l,則2x+y的最大值為

COQ/y4-1

變式77.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=:的值域是.

方向10.導(dǎo)數(shù)法

變式78.（2023?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃X）=ln尤在區(qū)間［l,e］上最大值為

M,最小值為加，則A/-"?的值是.

變式79.（2023?上海?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)y=2x+L，定義域?yàn)椋?,+8）,則該函數(shù)的最小值為

變式80.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，O）=xlnx在（0,e］上的最小值是.

變式81.（2023?甘肅張掖?高三高臺(tái)縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=xe［2,4］的值域是.

命題方向八：分段函數(shù)的應(yīng)用

方向1.求值問(wèn)題

y(x+i),x<4,

例22.（2023?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知〃力=<,則〃1。氏3)=

I,x>4

例23.（2023?四川德陽(yáng)?統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)=一"’"<1,貝廳［/（0）］=

log3(x+l)-2,%>0

例24.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）己知函數(shù)/（無(wú)）=x<。,則…戶(hù)

/(x+3),

變式82.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)了（尤）滿(mǎn)足/（x+4）=/（x）（xeR）,且在區(qū)間（-2,2］上,

cos——,0<x<2,

2

/(x)=<則/（/（⑸）的值為

xH—,—2<xW0,

2

方向2.求參數(shù)問(wèn)題

（2Xx<0

變式83.（多選題）（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=，二則使/（〃x））=l的x可以

［log?X|,X>U

是（）

A.-4B.-1C.1D.4

-3x+5,x>0

變式84.（多選題）（2023.全國(guó).高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)十）=1八，若打4）］=-除則實(shí)

xH—,x<02

、X

數(shù)〃的值可能為（）

BD

A-1-4C.-1-7

0,x<1,

變式85.（2023?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=<x+l,"x<2,若=則

-In(x—1)+1,x22,

實(shí)數(shù)〃二()

A.0B.1C.2D.3

x2,x>0

變式86.（2023?吉林?通化市第一中學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃尤）=，無(wú)八，則方程

-----,%<0

、1—x

C.L11D.

I2'52

變式87.（2023?河北石家莊?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知/⑴是偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，f（x）^x2-2x,

若〃a）=3,貝lj"=（）

A.±1B.±3C.-1或3D.±1或±3

\x+l,x<a

變式88.（2023?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考三模）己知函數(shù)/⑺=2，,x>.,若小）的值域是R,則實(shí)數(shù)”的取

值范圍是（）

A.H，0]B.[0,1]C.[0,+8)D.(-co,l]

"I，X<1

變式89.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=M尤+彳則/(/(x))=l解的個(gè)數(shù)為

X>1

、x—1

A.2B.3C.4D.5

方向3.解不等式問(wèn)題

X+2,X>0/、r

變式90.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)〃尤）=c-C，則不等式〃尤)的解集是()

X—2,XSU

A.(^o,0]u(2,+oo)

B.R

C.[0,2)

D.(-8,0)

變式91.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=尸,則不等式/(/(x))<4/(x)+l的解集

[3x+l,x<0

是()

lux,x>1

變式92.(2023?黑龍江大慶?鐵人中學(xué)?？级?已知函數(shù)f(x)=0,04X<1,若〃2。一1)-140,則

x,x<0

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

,「e+1'(1)「八e+1

A.[三,+8)B.

-Fe+ll(e+1

C.[n。，句D.HN

2%+3,%<0

變式93.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知/(%)=(八2，，則使/(x)>-1成立的X的取值范圍

-(x-1),x>0

是()

A.[-2,2]B.[-2,0]

C.[-2,2)D.(0,2]

變式94.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知+2X*N。，滿(mǎn)足/(。)</(-。)，則。的取值范

[X2+2X,X<0

圍是()

A.(fo,—2)U(0,2)B.(—a,—2)D(2,+。)

C.(-2,O)u(O,2)D.(-2,0)U(2,y)

QX—IX>0

變式95.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）='；對(duì)于實(shí)數(shù)處使

2尤3—3尤2,尤<。

/（3-/卜”2a）>/（0）成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.—3<。<1B.—1<a<0

C.-3<67<1D.a<-1或a>3

【通性通解總結(jié)】

1、分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須注意自變量的值位于哪一個(gè)區(qū)間，選定該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式代入求值

2、函數(shù)區(qū)間分類(lèi)討論問(wèn)題，則需注意在計(jì)算之后進(jìn)行檢驗(yàn)所求是否在相應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi).

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.（2023.重慶沙坪壩.重慶八中?？级＃┮阎瘮?shù)則

/(0)+/(log336)=()

A.4B.5C.6D.7

L3?

logX——>1(5>

94，則/

2.（2023?河北?校聯(lián)考一模）若函數(shù)/（x）=()

------------,x<1\7

、x+2x+3

51717

A.nc17D.

175T

3.（2023?河北衡水?河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椋邸?4］,則函數(shù)

y=4^?+（X-2）°的定義域是（）

yJx-l

A.(1,5]B.(l,2)u(2,5)C.(I,2)u(2,3]D.(1,3]

-X2+4)},B=

4.（2023?河北衡水?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=卜y=ln（3尤y二=/+4,若An3=A,

則實(shí)數(shù)/的取值范圍是（）

A.(-oo,-l]B.(fl]

C.(-oo,-l)D.(-oo,l)

5.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)〃x）=2?尤［2當(dāng)>2時(shí)，“X）取得最小

值，則機(jī)的取值范圍為（）.

A.[1,4]B.[2,4]C.[-1,2]D.[-1,1]

6.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模）一般地，設(shè)A、8分別為函數(shù)y=/（x）的定義域和值域，如果由函數(shù)

y=/（x）可解得唯一的x=9（y）也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意一個(gè)都有唯一的xeA與之對(duì)應(yīng)），那么

就稱(chēng)x=°（y）是函數(shù)y=/（x）的反函數(shù)，記作x=L（y）.在x=/（y）中，y是自變量，X是y的函數(shù)，習(xí)

慣上改寫(xiě)成>=廣]⑺的形式.例如函數(shù)“X）=2x-l的反函數(shù)為/⑺=半.設(shè)g（x）=弋（無(wú)>1）,則函

2x—1

數(shù)/z（x）=%+gT（x）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[8,+oo）B.（8,-KX））C.t'+jD.[9,+co）

bx_（9）

7.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)”無(wú)）=。（3-尤）+]三的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）與