2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程精練含2024年新題新版北師大版

PAGEPAGE14用因式分解法求解一元二次方程測試時(shí)間:20分鐘一、選擇題1.一元二次方程x(x-5)=0的解是()A.x=0B.x=5C.x1=0,x2=5D.x1=0,x2=-5答案C∵x(x-5)=0,∴x=0或x-5=0,解得x1=0,x2=5,故選C.2.(2024湖南衡陽期末)方程x2=4x的解是()A.x=4B.x1=0,x2=4C.x=0D.x1=2,x2=-2答案B移項(xiàng)得x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.故選B.3.(2024廣東深圳福田三模)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x=-1或x=2D.x=-1或x=3答案D將原方程移項(xiàng),得(x+1)(x-2)-(x+1)=0,∴(x+1)(x-2-1)=0,∴x+1=0或x-3=0,解得x=-1或x=3.故選D.4.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-10x+21=0的一個(gè)根,則該三角形第三邊的長是()A.6B.3或7C.3D.7答案D方程x2-10x+21=0可化為(x-3)(x-7)=0,解得x1=3,x2=7,∴三角形第三邊的長為3或7.當(dāng)?shù)谌叺拈L為3時(shí),由3+3=6,得三邊不能構(gòu)成三角形,舍去,所以第三邊的長為7,故選D.5.一元二次方程(x+2)(x-1)=4的解是()A.x1=0,x2=-3B.x1=-3,x2=2C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=-2答案B將原方程整理得x2+x-6=0,∴(x+3)(x-2)=0,∴x+3=0或x-2=0,∴x1=-3,x2=2.故選B.二、填空題6.方程x2-2x=0的根是.

答案x1=0,x2=2解析原方程可變形為x(x-2)=0,可得x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.7.方程x(x-5)=2x的根是.

答案x1=0,x2=7解析將方程x(x-5)=2x變形為x2-7x=0,則x(x-7)=0,∴x=0或x-7=0,解得x1=0,x2=7,故答案為x1=0,x2=7.8.已知方程2x2-px+q=0的兩根分別是2和3,則因式分解2x2-px+q的結(jié)果是.

答案2(x-2)(x-3)解析∵方程2x2-px+q=0的兩根分別是2和3,∴2x2-px+q=2(x-2)(x-3)=0,∴2x2-px+q=2(x-2)(x-3).故答案為2(x-2)(x-3).三、解答題9.用因式分解法解下列方程:(1)3x2-12x=0;(2)(x+4)2=36;(3)(3x+2)2=4(x-3)2;(4)x2-3x=4;(5)2x(x-3)=3-x.解析(1)原方程可變形為3x(x-4)=0.∴3x=0或x-4=0,∴x1=0,x2=4.(2)原方程可變形為(x+4)2-36=0,因式分解,得(x+4+6)(x+4-6)=0,即(x+10)(x-2)=0.∴x1=-10,x2=2.(3)移項(xiàng),得(3x+2)2-[2(x-3)]2=0.因式分解,得[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0,整理,得(5x-4)(x+8)=0.∴x1=45,x2(4)x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0,所以x1=4,x2=-1.(5)2x(x-3)+x-3=0,(x-3)(2x+1)=0,所以x-3=0或2x+1=0,所以x1=3,x2=-1210.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?要求每個(gè)方程均采納兩種解法):(1)x2+4x-4=0;(2)12(x+3)2解析(1)解法一:移項(xiàng),得x2+4x=4.方程兩邊都加上4,得x2+4x+4=4+4,配方,得(x+2)2=8.干脆開平方,得x+2=±22,∴x1=-2+22,x2=-2-22.解法二:這里a=1,b=4,c=-4,∴b2-4ac=42-4×1×(-4)=32,∴x=-4±322=-2±2∴x1=-2+22,x2=-2-22.(2)解法一:方程兩邊同乘2,得(x+3)2=4,干脆開平方,得x+3=±2.∴x1=-